2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册课后作业24函数的应用(一)Word版含解析

课后作业 (二十四 )
复习稳固
一、选择题
1．某厂生产中所需一些配件能够外购，也能够自己生产．假如外购，每个配件的价钱是 1.10 元；假如自己生产，则每个月的固定成
本将增添 800 元，而且生产每个配件的资料和劳力需0.60 元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算 )是()
A ．1000 件B．1200 件
C．1400 件D．1600 件
[ 分析 ]设生产x件时自产合算，由题意得 1.1x≥800＋0.6x，解得 x≥1600，应选 D.
[答案]D
2．生产必定数目的商品的所有花费称为生产成本，某公司一个
月生产某种商品 x 万件时的生产成本 (单位：万元 )为 C(x)＝1
2x2＋2x＋20.已
知 1 万件售价是 20 万元，为获取更大收益，该公司一个月应生
产该商品数目为()
A ．36 万件B．22 万件
C．18 万件D．9万件
1
[ 分析 ]∵收益L(x)＝20x－C(x)＝－2(x－18)2＋142，∴当x＝18时， L(x)取最大值．
[答案]C
3．某公司招聘职工，面试人数按拟录取人数分段计算，计算公4x，1≤x≤10，x∈N，
式为 y＝2x＋10，10<x<100，x∈N，此中， x 代表拟录取人数， y
1.5x，x≥100，x∈N，
代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录取人数为()
A ．15B．40
C．25D．130
[分析 ]若 4x＝60，则 x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则 x＝25，知足题意；若 1.5x＝60，则 x＝40<100，不合题意．故拟录取 25 人．
[答案]C
4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，收益(单位：万元 )分别为 L1＝5.06x－0.15x2和 L2＝2x，此中 x 为销售量 (单位：辆 )．若该公司在这两地共销售15 辆车，则能获取的最大收益为()
A ．45.606 万元B．45.6 万元
C．45.56 万元D．45.51 万元
[ 分析 ] 依题意，可设甲地销售x 辆，则乙地销售 (15－x)辆，故
总利润 S ＝ 5.06x － 0.15x2＋ 2(15 － x) ＝－ 0.15x2＋ 3.06x ＋
30(0≤x≤15)，∴对称轴为直线 x＝10.2，又 x∈N*，∴当x＝10 时，S max
＝45.6.
[答案]B
5．依据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间 (单位：分
c
x，x<A，，为常数．
钟)为 f(x)＝(A c)
c
，x≥A
A
已知工人组装第 4 件产品用时30 min，组装第 A 件产品用时 15 min，那么 c 和 A 的值分别是 ()
A ．75,25B．75,16
C．60,25D．60,16
[ 分析 ] 由题意知，组装第 A 件产品所需时间为c＝，故组装
A15
c
c 第 4 件产品所需时间为
4＝30，解得 c ＝60.将 c ＝60 代入
A ＝15，
得 A ＝16.
[答案 ]
D
二、填空题
6．若等腰三角形的周长为
20，底边长
y 是对于腰长
x 的函数，
则它的分析式为 __________________．
[ 分析 ] 由题意，得 2x ＋y ＝20，∴y ＝20－2x.∵y>0，∴20－2x>0，
2x>y ，
∴x<10.又∵三角形两边之和大于第三边，∴
解得
x>5，
y ＝20－2x ，
∴5<x<10，故所求函数的分析式为 [ 答案 ] y ＝20－2x(5<x<10)
y ＝20－ 2x(5<x<10)．
7．某种型号的汽车紧迫刹车后滑行的距离 y(km)与刹车时的速度
x(km/h)的关系能够用 y ＝ax 2 来描绘，已知这类型号的汽车在速度为
60 km/h 时，紧迫刹车后滑行的距离为 b km.若一辆这类型号的汽车紧
急刹车后滑行的距离为 3b km ，则这辆车的行驶速度为 ________km/h.
[分析 ] 由题意得 a ×602
＝ ，解得 ＝ b
，所以 ＝ b x 2.因
b a 3600 y 3600
b
为 y ＝3b ，所以3600x 2
＝3b ，解得 x ＝－ 60 3(舍去 )或 x ＝60 3，所以这辆车的行驶速度是 60 3 km/h.
[答案]
60 3
8．某商铺每个月按出厂价每瓶 3 元购进一种饮料，依据从前的统
计数据，若零售价定为每瓶 4 元，每个月可销售 400 瓶；若零售价每降
低(高升 )0.5 元，则可多 (少)销售 40 瓶，在每个月的进货当月销售完的前提下，为获取最大收益，销售价应定为 ________元/瓶．
[ 分析 ] 设销售价每瓶定为 x 元，收益为 y 元，则 y ＝ (x －
3)400＋4－x
×40 ＝80(x－3)(9－x)＝－ 80(x－6)2＋720(x≥3)，所以
x 0.5
＝6 时， y 获得最大值．
[答案] 6
三、解答题
9．某种商品在近 30 天内每件的销售价钱 P(元)和时间 t(天)的函数关系为：
t＋20，0<t<25，
P＝
－t＋100，25≤t≤30. (t∈N
*
)
设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求这类商品的日销售金额的最大值，并指出日销
售金额最大是第几日？
[ 解]设日销售金额为 y(元)，则 y＝PQ，
－t2＋20t＋800，0<t<25，
所以＝(t∈N* )
y＋，≤≤
t2－
140t30.
4000 25 t
①当 0<t<25 且 t∈N*时， y＝－ (t－10)2＋900，
所以当 t＝10 时， y max＝900(元)．
②当 25≤t≤30 且 t∈N*时， y＝(t－70)2－900，
所以当 t＝25 时， y max＝1125(元)．
联合①②得 y max＝1125(元)．
所以，这类商品日销售额的最大值为 1125 元，且在第 25 时节间销售金额达到最大．
10．医院经过撒某种药物对病房进行消毒．已知开始撒放这类药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始降落．若撒放药物后 3 小时内的浓度变化可用下边
的函数表示，此中x 表示时间 (单位：小时 )，f(x)表示药物的浓度：－x2＋4x＋40 0<x≤1 ，
f(x)＝43 1<x≤2 ，
－3x＋48 2<x≤3 .
(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能保持多长时间？
(2)若需要药物浓度在41.75 以上消毒 1.5 小时，那么在撒放药物后，可否达到消毒要求？并简要说明原因．
[ 解](1)当 0<x≤1 时，f(x)＝－ x2＋4x＋40＝－ (x－2)2＋44，∴f(x)在(0,1]上是增函数，其最大值为 f(1)＝43；f(x)
在(2,3]上单一递减，故当 2<x≤3 时，f(x)<
－3×2＋48＝42.
所以，撒放药物 1 小时后，药物的浓度最高为43，并保持 1 小时．
(2)当 0<x≤1 时，令 f(x)＝41.75，即－ (x－2)2＋44＝41.75，解得x＝3.5(舍去 )或 x＝0.5；
当 2<x≤3 时，令 f(x)＝41.75，即－ 3x＋48＝41.75，解得 x≈2.08.
所以药物浓度在41.75 以上的时间为 2.08－0.5＝1.58 小时，
∴撒放药物后，能够达到消毒要求．
综合运用
11．制定从甲地到乙地通话m min 的电话费 f(m)＝1.06 ·(0.50[m]＋1)，此中 m>0，[m] 是大于或等于 m 的最小整数 (如[3] ＝3，[3.7] ＝4，
[5.2] ＝6)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5 min 的通话费为()
A ．3.71B．3.97
C．4.24D．4.77
[分析] 5.5 min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5] ＋ 1)＝
1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.
[答案]C
12．某商人购货，进价已按原价 a 扣去 25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利 20%销售后仍可获取售价 25%的收益，则此
商人经营这类货物的件数x 与按新价让利总数y 之间的函数关系式是________．
[ 分析 ]设新价为b，则售价为b(1－20%)．
∵原价为 a，
∴进价为 a(1－25%)．依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝ b(1
－×，化简得
b ＝
5
a，∴y＝b×20%·x＝
5
a×20%·x，即 y＝
a
20%) 25%444 x(x∈N*)．
[答案 ]
a
y＝ x(x∈N* )
4
13．渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0)，为了保证鱼群的生长空间，实质养殖量x 小于 m，以便留出适合的安闲量．已知鱼群的年增添量 y 和实质养殖量与安闲率 (安闲率是安闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比率系数为k(k>0)．则 y 对于 x 的函数关系式为____________________．该函数的定义域是 ________．
[分析 ]
m－x
依据题意知，安闲率是m，故 y 对于 x 的函数关系式
m－x
是 y＝kx·m，0<x<m.
[答案 ]
m－x
{ x|0<x<m} y＝kx·m
14．国庆时期，某旅行社组团去景色区旅行，若每团人数不超出
30，旅客需付给旅行社飞机票每张 900 元；若每团人数多于 30，则赐予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直抵达到规定人数 75 为
止．旅行社需付给航空公司包机费每团15000 元．
(1)写出飞机票的价钱y(单位：元 )对于人数 x(单位：人 )的函数关系式；
(2)每团人数为多少时，旅行社可获取最大收益？
900，0<x≤30，
[ 解] (1)由题意，得 y＝
900－10 x－30 ，30<x≤75，
900，0<x≤30，
即 y＝
1200－10x，30<x≤75.
(2)设旅行社赢利 S(x)元，则
900x－15000，0<x≤30，
S(x)＝
x 1200－10x －15000，30<x≤75，
900x－15000，0<x≤30，
即 S(x)＝
－10 x－60 2＋21000，30<x≤75.
由于 S(x)＝900x－15000 在区间 (0,30]上为增函数，
所以当 x＝30 时， S(x)取最大值 12000 元，
又S(x)＝－10(x－60)2＋21000 在区间(30,75]上，
当 x＝60 时， S(x)获得最大值 21000.
故当每团人数为60 时，旅行社可获取最大收益．。