北师大版数学高二必修5试题 3.1不等关系

课后巩固作业（十六）
(30分钟 50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.已知P=(a+3)(a-5),Q=(a+2)(a-4)，则P,Q 的大小关系是( )
(A)P>Q (B)P<Q
(C)P≥Q (D)P≤Q
2.若a>b,c>d ，且c+d<0,则下列不等式一定成立的是( )
(A)ac>bc (B)ac<bc
(C)ad>bd (D)ad<bd
3.下列判断正确的是( )
（A ）x 2+5x+6>2x 2+5x+9
（B ）(x-3)2>(x-2)(x-4)
（C ）当x>1时，x 3<x 2-x+1
（D ）x 2+y 2+1<2(x+y-1)
4.已知0<x<y<a<1，则有( )
(A)log a (xy)<0 (B)0<log a (xy)<1
(C)1<log a (xy)<2 (D)log a (xy)>2
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶路程(km ）的范围是_______.
6.给出下列三种说法：①若a>b>0,则11a b >;②若a>b>0,则a-1a >b-1b
;③若b>a>0,则2a b a 2b ++>a b
;其中正确的序号是_________（将你认为正确的序号都填上）. 三、解答题（每小题8分，共16分）
7.某人乘坐出租车从A 地到B 地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每1 km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每1 km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车起步里程是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪
一种方案比较合适？
8.（1）比较x 6+1与x 4+x 2的大小，其中x ∈R;
(2)设a ∈R,且a≠0,试比较a 与1a
的大小. 【挑战能力】
（10分）比较a a b b 与a b b a （a,b 为不相等的正数）的大小.
答案解析
1.【解析】选B.∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)
=(a 2-2a-15)-(a 2-2a-8)
=-7
∴(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)<0
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)，即P<Q
2.【解析】选D.∵c>d 且c+d<0，
∴d<0，
又a>b ，∴ad<bd.
3.【解析】选B.∵(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0,故选B.
4.独具【解题提示】利用对数函数的单调性求解,注意将对数值与1和0相比较.
【解析】选D.由0<x<y<a<1，得xy<a 2，
∴log a (xy)>log a a 2＝2，故选D.
5.【解析】设这辆汽车原来每天行驶的路程为x km ，则
()()8x 19) 2 200,9x 128x 19+>⎧⎪⎨-<+⎪⎩
（解之,得 256＜x ＜260. 答案:（256,260）
6.【解析】对于①a>b>0⇒11
a b
〈,对于②a>b>0⇒
11
a b
〈,∴-
1
a
>-
1
b
,∴a-
1
a
>b-
1
b
;
对于③2a b
a2b
+
+
>
a
b
⇔2ab+b2>a2+2ab⇔b2>a2,所以③成立，故②③正确.
答案:②③
7.【解析】设A地到B地的距离为m km，起步价内行驶的路程为a km,
显然，当m≤a时，选起步价为8元的出租车比较合适.
当m>a时，设m=a+x（x>0），乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x，Q(x)=8+1.4x,
∵P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x),
∴当x>10时，P(x)<Q(x)，此时乘起步价为10元的出租车比较合适.
当x<10时，P(x)>Q(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适.
当x=10时，P(x)=Q(x)，此时两种出租车任选.
8.【解析】（1）（x6+1）-（x4+x2）
=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)
=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)
=(x2-1)2(x2+1).
当x=±1时，x6+1=x4+x2;
当x≠±1时，x6+1＞x4+x2.
（2）a-1
a
=
2
a1
a
-
=
()()
a1a1
a
-+
当-1＜a＜0或a＞1时,a＞1
a
；
当a＜-1或0＜a＜1时,a＜1
a
；
当a=±1时,a=1 a .
独具【方法技巧】巧用“作差法”比较大小
（1）用“作差法”比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差→变形→判断符号.其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等.
（2）若式子中含有参数，要对参数进行分类讨论.
【挑战能力】
独具【解题提示】对于幂式比较大小可用作商法.
【解析】
a b
b a
a b
a b
=a a-b b b-a=(
a
b
)a-b,
当a＞b＞0时，a
b
＞1,a-b＞0,∴(
a
b
)a-b＞1；
当0＜a＜b时，0<a
b
＜1,a-b＜0,∴(
a
b
)a-b＞1.
综上所述，对任意a,b（a,b为不相等的正数）,总有a a b b＞a b b a.。