人教版七年级下册数学期中模拟试卷及答案.doc人教 (6)

人教版七年级下册数学期中模拟试卷及答案.doc 人教
一、选择题
1．36的平方根是（）
A ．6-
B ．6
C ．6±
D ．4±
2．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点()0,P a 在y 轴的负半轴上，则点(),5A a a --+在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列说法中，真命题的个数为（ ）
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（ ）
A ．25°
B ．20°
C ．15°
D ．10°
6．下列运算中：2551114412
；22222-=-=-；33(3)3-；3648=，错误的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．在同一平面内，若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度
数为（ ）
A ．20°
B ．55°
C ．20°或125°
D ．20°或55° 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五次运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，按这样的运动规
律，点P 2021的纵坐标是（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．2
二、填空题
9．已知3x ++|3x +2y ﹣15|＝0，则x y +＝_____．
10．已知点P 关于x 轴的对称点为(,1)a -，关于y 轴的对称点为(2,)b -，那么点P 的坐标是________．
11．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠C=72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB=__度．
12．如下图，C 岛在A 岛的北偏东65°方向，在B 岛的北偏西35°方向，则ACB =∠______度．
13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在D ，C '的位置上，ED '与BC 交于G 点，若56EFG ∠=︒，则AEG ∠=______．
14．按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．
15．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．
三、解答题
17．计算：
（1）3-(-5)+(-6)
（2）()211162
--⨯ 18．求下列各式中的x 值
（1）x 2﹣614
= （2）12
(2x ﹣1)3=﹣4 19．如图//AB DE ．试问B 、E ∠、BCE ∠有什么关系？
解：B E BCE ∠+∠=∠，理由如下：
过点C 作//CF AB
则B ∠=______（ ）
又∵//AB DE ，//CF AB
∴____________（ ）
∴E ∠=____________（ ）
∴12B E ∠+∠=∠+∠（ ）
即B E ∠+∠=____________
20．已知点P （﹣3a ﹣4，a +2）．
（1）若点P 在y 轴上，试求P 点的坐标；
（2）若M （5，8），且PM //x 轴，试求P 点的坐标；
（3）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，试求P 点的坐标．
21．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 是6的整数部分；
（1）求a +b +c 的值；
（2）求3a ﹣b +c 的平方根．
22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
23．已知点C 在射线OA 上．
（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；
（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．
24．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．
（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；
（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵2(6)36=±，
∴36的平方根是6±，
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．
2．B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C
解析：B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
D. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．
3．A
【分析】
根据y 负半轴上点的纵坐标是负数判断出a ，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
∵点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，
∴0a <，
∴0a ->，
55a -+>，
∴点M （-a ，-a +5）在第一象限．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 4．B
【分析】
根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可
【详解】
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；
③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题， ④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，
故真命题是①②，
故选B
【点睛】
本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．
5．C
【分析】
利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数．
【详解】
解：90F ∠=︒，45D ∠=︒，
45DEF ∴∠=︒，
90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，
30BAC ∴∠=︒，
//
AB DC，
45
BAE DEF
∴∠=∠=︒，
453015
CAE BAE BAC
∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．6．D
【分析】
对每个选项依次计算判断即可.
【详解】
①
25
1
1442
13
1
=，故该项错误；
②22-无意义，故该项错误；
③3
3(3)3
-=-，故该项错误；
④3644
=，故该项错误.
共4个错误的，
故选：D.
【点睛】
此题考查平方根、立方根的化简，熟记平方根、立方根的性质即可正确化简.
7．C
【分析】
根据∠A与∠B的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A得度数．
【详解】
解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角大小相等或互补，
①这两个角大小相等，如下图所示：
由题意得，∠A=∠B，∠A=3∠B-40°，
∴∠A=∠B=20°，
②这两个角互补，如下图所示：
由题意得，180A B ∠+∠=︒，340A B ∠=∠-︒，
∴55B ∠=︒，125A ∠=︒，
综上所述，∠A 的度数为20°或125°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 8．D
【分析】
观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，-2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到
解析：D
【分析】
观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，-2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P 运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】
解：观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），
第二次运动到点P 2（2，0），
第三次运动到P 3（3，-2），
第四次运动到P 4（4，0），
第五运动到P 5（5，2），
第六次运动到P 6（6，0），
…，
结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，-2，0，2，0；
∵2021÷6=336…5，
∴经过第2021次运动后，动点P 的纵坐标是2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
二、填空题
9．3
【分析】
直接利用非负数的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】
∵+|3x+2y﹣15|＝0，
∴x+3=0,3x+2y-15=0,
∴x=-3,y=12,
∴=.
故答案是：3.
【点睛
解析：3
【分析】
直接利用非负数的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】
∵+|3x+2y﹣15|＝0，
∴x+3=0,3x+2y-15=0,
∴x=-3,y=12,
∴
3.
故答案是：3.
【点睛】
考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
10．【分析】
根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．
【详解】
点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变
点关于轴
解析：(2,1)
【分析】
根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．
【详解】
点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变
a-，则点P的纵坐标为1
点P关于x轴的对称点为(,1)
-，则点P的横坐标为2
点P关于y轴的对称点为(2,)b
则点P的坐标为(2,1)
故答案为：(2,1)．
【点睛】
本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键．
11．101
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【详解】
∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，
∴∠ABC=180°−50°
解析：101
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【详解】
∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，
∴∠ABC=180°−50°−72°=58°，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴∠ABD=29°，
∴∠ADB=180°−50°−29°=101°.
故答案为：101.
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其定理.
12．100
【分析】
根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
如图，作CE∥AD，则CE∥BF．
∵CE∥AD，∴=65°．
∵CE∥BF，∴=35°．
解析：100
【分析】
根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．【详解】
如图，作CE∥AD，则CE∥BF．
∵CE ∥AD ，∴DAC ACE ∠=∠=65°．
∵CE ∥BF ，∴B CBF E C =∠∠=35°．
∴C C A B A E C B E =+∠∠∠=65°+35°=100°．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．
13．68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．
【详解】
解：∵AD//BC ，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF
解析：68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．
【详解】
解：∵AD //BC ，56EFG ∠=︒，
∴∠DEF =∠EFG =56°，
由折叠可得，∠GEF =∠DEF =56°，
∴∠DEG =112°，
∴∠AEG =180°-112°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
14．131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
解析：131或26或5.
【解析】
试题解析：由题意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=131，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5.
15．（2，0）
【分析】
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
【详解】
解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=﹣1，
∴2m+4=2，
∴点P
解析：（2，0）
【分析】
根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
【详解】
解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，
∴3m+3=0，
∴m=﹣1，
∴2m+4=2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为（2，0）．
16．【分析】
由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An的一般规律，从而可求得结果．
【详解】
∵，，，
∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，
解析：()1010,1
【分析】
由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果．
【详解】
∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A
∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n
∵2021=505×4+1
∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1
即2021(1010,1)A
故答案为：()1010,1
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．
三、解答题
17．（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
解析：（1）2；（2）-1
【分析】
(1)利用加减法法则计算即可得到结果；
(2)先算乘方和平方根，再算乘法，最后进行加减计算即可得到结果．
【详解】
（1）解：3-(-5)+(-6)
=3+5-6
=2
（2）解：(-1)21 2
=1-4× 1 2
=1-2
=-1
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；
（2）根据立方根的定义解答即可．
【详解】
（1）x2﹣6，
移项得：，
开方得：x，
解得：；
（2）(2x﹣1)3=﹣4，
变形得：
解析：（1）
5
2
x=±；（2）1
2
x=-．
【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】
（1）x2﹣6
1
4 =，
移项得：2125
6
44
x=+=，
开方得：x=
解得：
5
2
x=±；
（2）1
2
(2x﹣1)3=﹣4，
变形得：(2x﹣1)3=﹣8，
开立方得：212
x-=-，∴2x=﹣1，
解得：
1
2
x=-．
本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．
19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．
【详解】
解：，
解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE
【分析】
过点C 作//CF AB ，则B ∠=∠1，同理可以得到E ∠=∠2，由此即可求解．
【详解】
解：B E BCE ∠+∠=∠，理由如下：
过点C 作//CF AB ，
则B ∠=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵//AB DE ，//CF AB ，
∴DE ∥CF （平行于同一条直线的两直线平行），
∴E ∠=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴12B E ∠+∠=∠+∠（等量代换）
即B E ∠+∠=∠BCE ，
故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1）P （0，）；（2）P （-22，8）；（3）P （，）或P （-1，1）．
【分析】
（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案； （2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相
解析：（1）P （0，23
）；（2）P （-22，8）；（3）P （12，12）或P （-1，1）．
（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案；
（2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a 值即可得答案；
（3）根据点P 到x 轴，y 轴的距离相等可得|34||2|a a --=+，解方程求出a 值即可得答案．
【详解】
（1）∵点P 在y 轴上，
∴340a --=， ∴43
a =-， ∴422233
a +=-+= ∴P （0，23
）． （2）∵PM //x 轴，
∴28a +=，
∴6a =，此时，3422a --=-，
∴P （-22，8）
（3）∵若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，
∴|34||2|a a --=+，
∴342a a --=+或34(2)a a --=-+， 解得：32
a =-或1a =-， 当32
a =-时，﹣3a ﹣4=12，a +2=12， ∴P （12，1
2），
当1a =-时，﹣3a ﹣4=-1，a +2=1，
∴P （-1，1），
综上所述：P （12，12）或P （-1，1）．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质． 21．（1）-33；（2）
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据可得c 的值；
（2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可
解析：（1）-33；（2）7±
【分析】
（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定
义可得b的值，根据23
<<可得c的值；
（2）分别将a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．
【详解】
解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，
∴（3a-14）+（a+2）=0，
∴a=3，
又∵b+11的立方根为-3，
∴b+11=(-3)3=-27，
∴b=-38，
又∵469
<<，
∴23
<，
又∵c的整数部分，
∴c=2；
∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；
（2）当a=3，b=-38，c=2时，
3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，
∴3a-b+c的平方根是±7．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的
解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的面积是3×3-4×1
21 2
⨯⨯=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5
∴x=5（-5舍去）
故答案为：5；
（3）∵459
<<
∴253
<<
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）
解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出
∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出
∠AOB=∠BO′E′．
【详解】
解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．
24．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N
解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．
（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．
【详解】
解：（1）如图，作CP//a，
∵a//b，CP//a，
∴CP//a//b，
∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，
∴∠BCP=180°-∠CEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，
∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．
（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：
如图，作CP//a，则CP//a//b，
∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，
∵∠NEF+∠CEF=180°，
∴∠BCP=∠NEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，
∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，
∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,
∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，
∴∠GOP=135°-∠POQ，
∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．
如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，
∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，
∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，
∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，
∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．
【点睛】
本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．。