合工大版材料成型原理课后习题参考答案(重要习题加整理)

第二章 凝固温度场P49
8. 对于低碳钢薄板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形（背面均匀焊透）。

采用同样焊接规范去
焊同样厚度的不锈钢板或铝板会出现什么后果？为什么？
解：采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板可能会出现烧穿，这是因为不锈钢材料的导热性能比低碳
钢差，电弧热无法及时散开的缘故；
相反，采用同样焊接规范去焊同样厚度的铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材的导热能力优于低碳钢的
缘故。

9. 对于板状对接单面焊焊缝，当焊接规范一定时，经常在起弧部位附近存在一定长度的未焊透，分析其产
生原因并提出相应工艺解决方案。

解：（1）产生原因：在焊接起始端，准稳态的温度场尚未形成，周围焊件的温度较低，电弧热不足以将焊
件熔透，因此会出现一定长度的未焊透。

（2）解决办法：焊接起始段时焊接速度慢一些，对焊件进行充分预热，或焊接电流加大一些，待焊件熔
透后再恢复到正常焊接规范。

生产中还常在焊件起始端固定一个引弧板，在引弧板上引燃电弧并进行过渡段焊接，之后再转移到焊件上正常焊接。

第四章 单相及多相合金的结晶 P90
9.何为成分过冷判据?成分过冷的大小受哪些因素的影响? 答: “成分过冷”判据为:
R G L ＜
N
L
D R
L
L L e K K D C m δ-+-0
011
当“液相只有有限扩散”时，δN =∞，
0C C L =，代入上式后得
R G L
＜000)1(K K D C m L L -
( 其中: G L — 液相中温度梯度 R — 晶体生长速度 m L — 液相线斜率 C 0 — 原始成分浓度 D L — 液相中溶质扩散系数 K 0 — 平衡分配系数K )
成分过冷的大小主要受下列因素的影响:
1）液相中温度梯度G L , G L 越小,越有利于成分过冷 2）晶体生长速度R , R 越大,越有利于成分过冷 3）液相线斜率m L ,m L 越大,越有利于成分过冷 4）原始成分浓度C 0, C 0越高,越有利于成分过冷 5）液相中溶质扩散系数D L, D L 越底,越有利于成分过冷
6）平衡分配系数K 0 ,K 0＜1时，K 0 越 小,越有利于成分过冷；K 0＞1时，K 0越大,越有利于成分过冷。

(注:其中的G L 和 R 为工艺因素,相对较易加以控制; m L , C 0 , D L , K 0 ,为材料因素,较难控制 ) 13.影响枝晶间距的主要因素是什么？枝晶间距与材料的机械性能有什么关系？
答: 影响枝晶间距的主要因素:
纯金属的枝晶间距主要决定于晶面处结晶潜热散失条件，而一般单相合金的枝晶间距则还受控于溶质元素在枝晶间的扩散行为。

通常采用的有一次枝晶（柱状晶主干）间距d1、和二次分枝间距d2两种。

前者是胞状晶和柱状树枝晶的重要参数，后者对柱状树枝晶和等轴枝晶均有重要意义。

一次枝晶间距与生长速度R、界面前液相温度梯度G L直接相关，在一定的合金成分及生长条件下，枝晶间距是一定的，R及G L增大均会使一次间距变小。

二次臂枝晶间距与冷却速度（温度梯度G L及生长速度R）以及微量变质元素（如稀土）的影响有关。

枝晶间距与材料的机械性能:
枝晶间距越小，组织就越细密，分布于其间的元素偏析范围就越小，故越容易通过热处理而均匀化。

而且，这时的显微缩松和非金属夹杂物也更加细小分散，与成分偏析相关的各类缺陷（如铸件及焊缝的热裂）也会减轻，因而也就越有利于性能的提高。

第七章液态金属与气相的相互作用P132
7. 氮、氢、氧对金属的质量有何影响？
答：1．使材料脆化钢材中氮、氢或氧的含量增加时，其塑性和韧性都将下降，尤其是低温韧性下降更为严重。

2．形成气孔氮和氢均能使金属产生气孔。

液态金属在高温时可以溶解大量的氮或氢，而在凝固时氮或氢的溶解度突然下降，这时过饱和的氮或氢以气泡的形式从液态金属中向外逸出。

当液态金属的凝固速度大于气泡的逸出速度时，就会形成气孔。

3．产生冷裂纹冷裂纹是金属冷却到较低温度下产生的一种裂纹，其危害性很大。

氢是促使产生冷裂纹的主要因素之一。

4．引起氧化和飞溅氧可使钢中有益的合金元素烧损，导致金属性能下降；焊接时若溶滴中含有较多的氧和碳，则反应生成的CO气体因受热膨胀会使熔滴爆炸，造成飞溅，影响焊接过程的稳定性。

此外应当指出，焊接材料具有氧化性并不都是有害的，有时故意在焊接材料中加入一定量的氧化剂，以减少焊缝的氢含量，改善电弧的特性，获得必要的熔渣物化性能。

第九章液态金属的净化与精炼P154
1、何谓沉淀脱氧？试述生产中常用的几种沉淀脱氧反应。

答：（1）沉淀脱氧是指溶解于液态金属中的脱氧剂直接和熔池中的[FeO]起作用，使其转化为不溶于液态金属的氧化物，并析出转入熔渣的一种脱氧方式。

（2）生产中几种常用的沉淀脱氧反应：
a 锰的脱氧反应，[Mn]+[FeO]=[Fe]+(MnO)
b 硅的脱氧反应，[Si]+2[FeO]=2[Fe]+(SiO2)
c 硅锰联合脱氧反应。

4.综合分析熔渣的碱度对脱氧、脱磷、脱硫的影响。

脱氧在熔渣脱氧时，碱度高不利于脱氧，但在用硅沉淀脱氧时，碱度高可以提高硅的脱氧效果。

脱硫：熔渣的还原性和碱度渣中氧化钙的浓度高和氧化亚铁的浓度低都有利于反应的行因此，在还原期中脱硫是有利的。

熔渣碱度高也有利于脱硫。

脱磷脱磷的有利条件是高碱度和强氧化性的、粘度小的熔渣，较大的渣量和较低的温度。

5、试述熔渣脱硫的原理及影响因素。

答：（1）熔渣脱硫的原理与扩散脱氧相似,。

根据它是利用FeS在熔渣中和金属液中的分配定律，通过在熔渣中脱S，达到对金属的脱S作用。

CaO、CaC2、MnO、MgO与熔渣中的FeS反应而进行脱硫，当熔渣中的FeS含量减少时，钢液中的FeS就向熔渣中扩散，这样就间接达到了脱去钢液中FeS的目的。

（2）影响因素
a、熔渣的还原性和碱度。

在熔渣还原期中和熔渣的碱度高时都有利于脱硫。

b、粘度。

粘度小有利于脱硫。

c、温度。

脱硫反应是吸热反应，因此温度高有利于脱硫。

d、硫的活度。

硫的活度大，容易从金属液中析出，有利于脱硫。

第十章焊接热影响区的组织与性能P168
1、何谓焊接热循环？焊接热循环的主要特征参数有那些？
答：焊接热循环：在焊接热源的作用下，焊件上某点的温度随时间的变化过程，即焊接过程中热源沿焊件移动时，焊件上某点温度由低而高，达到最高值后，又由高而低随时间的变化。

决定焊接热循环特征的主要参数有以下四个：
（1）加热速度ωH焊接热源的集中程度较高，引起焊接时的加热速度增加，较快的加热速度将使相变过程进行的程度不充分，从而影响接头的组织和力学性能。

（2）最高加热温度Ｔmax也称为峰值温度。

距焊缝远近不同的点，加热的最高温度不同。

焊接过程中的高温使焊缝附近的金属发生晶粒长大和重结晶，从而改变母材的组织与性能。

（3）相变温度以上的停留时间t H在相变温度T H以上停留时间越长，越有利于奥氏体的均匀化过程，增加奥氏体的稳定性，但同时易使晶粒长大，引起接头脆化现象，从而降低接头的质量。

（4）冷却速度ωC(或冷却时间t8 / 5) 冷却速度是决定焊接热影响区组织和性能的重要参数之一。

对低合金钢来说，熔合线附近冷却到540℃左右的瞬时冷却速度是最重要的参数。

也可采用某一温度范围内的冷却时间来表征冷却的快慢，如800～500℃的冷却时间t8 / 5，800～300℃的冷却时间t8/3，以及从峰值温度冷至100℃的冷却时间t100。

总之，焊接热循环具有加热速度快、峰值温度高、冷却速度大和相变温度以上停留时间不易控制的特点3．简要说明易淬火钢和不易淬火钢HAZ粗晶区的组织特点和对性能的影响？
答：（1）易淬火钢HAZ粗晶区：
在紧靠焊缝相当于低碳钢过热区的部位，由于晶粒严重粗化，故得到粗大的马氏体，强度硬度很高，塑性韧性较低；正火区得到细小的马氏体，强度硬度较高，但是比粗大马氏体要低，塑性韧性比粗大马氏体好。

（2）不易淬火钢HAZ粗晶区：
由于金属处于过热的状态，奥氏体晶粒发生严重的粗化，冷却之后便得到粗大的组织。

并极易出现脆性的魏氏组织。

故该区的塑性、韧性较差。

焊接刚度较大的结构时，常在过热粗晶区产生脆化或裂纹。

9．如何提高热影响区的韧性？韧化的途经有那些？
答：（1）提高热影响区的韧性的措施
1)控制组织：对低合金钢，应控制含碳量，使合金元素的体系为低碳微量多种合金元素的强化体系,应尽量
控制晶界偏析。

2)韧化处理: 对于一些重要的结构，常采用焊后热处理来改善接头的性能。

合理制定焊接工艺,正确地选择
焊接线能量和预热、后热温度是提高焊接韧性的有效措施。

（2）韧化的途径：除了上述措施外，还有如细晶粒钢(利用微量元素弥散强化、固熔强化、控制析出相的尺寸及形态等)采用控轧工艺，进一步细化铁素体的晶粒，也会提高材质的韧性；采用炉内精炼，炉外提纯等一系列措施，从而得到高纯净钢，使钢中的杂质(S、P、O、N等)含量极低，使钢材的韧性大为提高，也提高了焊接HAZ的韧性。

10．某厂制造大型压力容器，钢材为14MnMoVN钢，壁厚36mm，采用手弧焊：
1)计算碳当量及HAZ最大硬度Hmax（t8/5=4s）;
2)根据Hmax来判断是否应预热；
3）如何把Hmax降至350HV以下；
解：（1）依据
B V
Mo Ni Cr Cu Mn Si C 51015602030P cm ++++++++
=
查得14MnMoVN 的成分wC=（0.10-0.18）%,wMn=（1.2-1.6）%,wMo=（0.41-0.65）%, wV=（0.05-0.15）%,代入上式得 Pcm=0.255
依据 H max （HV10）= 140 + 1089 P cm - 8.2 t 8∕5 t 8∕5=4s , Pcm=0.255得 H max=524.89 HV
（2）H max=524.89 HV 说明其淬硬倾向较大，冷裂倾向也随之较大，应该预热 （3）依据 H max （HV10）= 140 + 1089 P cm - 8.2 t 8∕5 H max <350，Pcm=0.255得 t 8∕5>8.26 s
由壁厚36mm 可知钢板为厚板 所以
冷却时间
5
8t 随着线能量E 和初始温度T 0的提高而延长，焊接方式和材料确定，则线能
量E 确定，主要是通过提高初始温度即预热温度来降低冷却速度，延长
5
8t 时间大于8.26s 。

从而降低H max.
第十一章 凝固缺陷及控制 P211
14、何谓液化裂纹？出现在焊接接头的哪个区域？为什么？
答： 液化裂纹是母材近缝区或焊缝层间金属，在高温下发生晶间液膜分离而导致的开裂现象。

出现在焊
接接头的焊接热影响区。

从液化裂纹的定义可以知道，液化裂纹常出现在焊接热影响区或多层焊的层间金属中。

这是由于热影响区或多层焊层间金属奥氏体晶界上的低熔点共晶，在焊接高温下发生重新熔化，使金属的
塑性和强度急剧下降，在拉伸应力作用下沿奥氏体晶界开裂而形成的。

此外，在不平衡加热和冷却条件下，由于金属间化合物分解和元素的扩散，造成局部地区共晶量偏高而发生局部晶间液化，也会产生液化裂纹。

15. 试叙冷裂纹的种类及特征 答：（1）冷裂纹的分类
1）按形成的原因分为三种：延迟裂纹、淬硬脆化裂纹、低塑性脆化裂纹。

2）按加工工艺特点：铸造裂纹和焊接裂纹等。

（2）裂纹的基本特征
冷裂纹有时在焊后或加工后立即出现，有时则要经过一段时间才出现。

多起源于具有缺口效应、易产生
应力集中的部位，或物理化学不均匀的部位。

焊接裂纹经常出现在焊接热影响区。

断口形态比较复杂，从宏观上看，冷裂纹断口具有发亮的金属光泽，呈脆性断裂特征：从微观上看，有的沿晶间断裂，有的为穿晶断裂，而更常见的是沿晶和穿晶共存的断裂缺口形态。

有氢作用时会出现明显的氢致准理解断口，淬硬倾向大，沿晶断裂特征越趋明显。

16、分析氢在形成冷裂纹中的作用，简述氢致裂纹的特征和机理。

答：（1）氢的作用
焊缝凝固时，高温下溶入液态金属中的氢将来不及析出，呈过饱和态残留在接头中。

由于氢原子的体积小，
因此可以在接头中自由扩散，称之为接头中的扩散氢。

扩散氢易于在焊接热影响区、焊趾、焊根等部位偏聚，使金属脆化。

尤其是当这些部位存在显微裂纹时，扩散氢易向裂纹尖端的三向拉伸应力区扩
()()⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡---=
0058T 8001
T 50012E t πλ
散、聚集，当接头中的扩散氢达到氢的临界含量时，将导致冷裂纹的出现。

（2）氢致裂纹的形成机理及特征
形成机理：接头中的扩散氢不仅使金属脆化，当金属内部存在显微裂纹等缺陷时，在应力的作用下，裂纹前沿会形成应力集中的三向应力区，诱使接头中的扩散氢向高应力区扩散并聚集为分子态氢，体积膨胀使裂纹内压力增高，裂纹向前扩展，在裂纹尖端形成新的三向应力区，这一过程周而复始持续进行。

当接头中的氢含量超过临界值时，显微裂纹将扩展成为宏观裂纹。

特征：氢致裂纹从潜伏、萌生、扩展直至开裂具有延迟特征；
存在氢致延迟裂纹的敏感温度区间（Ms以下200℃至室温范围）；
常发生在刚性较大的低碳钢、低合金钢的焊接结构中。

第十二章金属塑性成形的物理基础P240
3.试分析多晶体塑性变形的特点。

答：①多晶体塑性变形体现了各晶粒变形的不同时性。

②多晶体金属的塑性变形还体现出晶粒间变形的相互协调性。

③多晶体变形的另一个特点还表现出变形的不均匀性。

④多晶体的晶粒越细，单位体积内晶界越多，塑性变形的抗力大，金属的强度高。

金属的塑性越好。

4. 晶粒大小对金属塑性和变形抗力有何影响？
答：晶粒越细，单位体积内晶界越多，塑性变形的抗力大，金属的强度高。

金属的塑性越好。

5. 合金的塑性变形有何特点？
答：合金组织有单相固溶体合金、两相或多相合金两大类，它们的塑性变形的特点不相同。

单相固溶体合金的塑性变形是滑移和孪生，变形时主要受固溶强化作用，
多相合金的塑性变形的特点：多相合金除基体相外，还有其它相存在，呈两相或多相合金，合金的塑性变形在很大程度上取决于第二相的数量、形状、大小和分布的形态。

但从变形的机理来说，仍然是滑移和孪生。

根据第二相又分为聚合型和弥散型，第二相粒子的尺寸与基体相晶粒尺寸属于同一数量级时，称为聚合型两相合金，只有当第二相为较强相时，才能对合金起到强化作用，当发生塑性变形时，首先在较弱的相中发生。

当第二相以细小弥散的微粒均匀分布于基体相时，称为弥散型两相合金，这种弥散型粒子能阻碍位错的运动，对金属产生显著的强化作用，粒子越细，弥散分布越均匀，强化的效果越好。

6. 冷塑性变形对金属组织和性能有何影响？
答：对组织结构的影响：晶粒内部出现滑移带和孪生带；
晶粒的形状发生变化：随变形程度的增加，等轴晶沿变形方向逐步伸长，当变形量很大时，晶粒组织成纤维状；
晶粒的位向发生改变：晶粒在变形的同时，也发生转动，从而使得各晶粒的取向逐渐趋于一致（择优取向），从而形成变形织构。

对金属性能的影响：塑性变形改变了金属内部的组织结构，因而改变了金属的力学性能。

随着变形程度的增加，金属的强度、硬度增加，而塑性和韧性相应下降。

即产生了加工硬化。

7. 产生加工硬化的原因是什么？它对金属的塑性和塑性加工有何影响？
答：加工硬化：在常温状态下，金属的流动应力随变形程度的增加而上升。

为了使变形继续下去，就需要增加变形外力或变形功。

这种现象称为加工硬化。

加工硬化产生的原因主要是由于塑性变形引起位错密度增大，导致位错之间交互作用增强，大量形成缠结、不动位错等障碍，形成高密度的“位错林”，使其余位错运动阻力增大，于是塑性变形抗力提高。

13. 组织状态、变形温度应变速率对金属塑性有何影响？
答：组织状态状态对金属塑性的影响：当金属材料的化学成分一定时，组织状态的不同，对金属的塑性有很大影响。

⑴晶格类型的影响，面心立方（滑移系12个）的金属塑性最好；体心立方晶格（滑移系12个）塑性次之，密排六方晶格的金属塑性更差。

⑵晶粒度的影响，晶粒度越小，塑性越高，晶粒度均匀
的塑性好，晶粒大小相差悬殊的多晶体，各晶粒间的变形难易程度不同，造成变形和应力分布不均匀，所以塑性降低。

⑶相组成的影响，当合金元素以单相固溶体形式存在时，金属的塑性较高；当合金元素以过剩相存在时，塑性较低。

⑷铸造组成的影响，铸造组织具有粗大的柱状晶粒，具有偏析、夹杂、气泡、疏松等缺陷，因而塑性较差。

变形温度对金属塑性的影响：对大多少金属而言，总的趋势是随着温度升高，塑性增加。

但是这种增加并不是线性的，在加热的某些温度区间，由于相态或晶界状态的变化而出现脆性区，使金属的塑性降低。

（蓝脆区和热脆区）
应变速率对金属塑性的影响：应变速率可以理解成变形速度，提高应变速率，没有足够的时间进行回复或再结晶，对金属的软化过程不能充分体现，使金属塑性降低。

但提高应变速率，在一定程度上使金属温度升高，温度效应增加，温度的升高可以促使变形过程中的位错重新调整，有利于金属塑性提高；提高应变速率可以降低摩擦因数，从而降低金属的的流动阻力，改善金属的充填性。

而且，在非常高的应变速率下（如爆炸成形）对塑性较差的难成形金属的塑性加工是有利的。

14. 化学成分、组织状态、变形温度、变形程度对变形抗力有何影响？
答：化学成分：对于纯金属，纯度越高，变形抗力越小。

对于合金，主要取决于合金元素的原子与基体原子间相互作用的特性、合金原子在基体原子中的分布等有关。

合金元素引起基体点阵畸变程度越大，金属的变形抗力也越大。

组织状态：退火状态下，金属和合金的变形抗力会大大降低。

组织结构的变化，例如发生相变时，变形抗力也发生变化。

一般地说，硬而脆的第二相在基体相晶粒内呈颗粒状弥散分布时，合金的变形抗力就高；且第二相越细，分布越均匀，数量越多，变形抗力就越大。

金属和合金的晶粒越细，同一体积内的晶界越多，在室温下由于晶界强度高于晶内，所以变形抗力就高。

变形温度：变形抗力一般都随温度的升高而降低。

变形程度： 变形程度的增加，只要回复和再结晶过程来不及进行，必然会产生加工硬化，使继续变形发生困难，因而变形抗力增加。

但当变形程度较高时，随着变形程度的进一步增加，变形抗力的增加变得比较缓慢，因为这时晶格畸变能增加，促进了回复与再结晶过程的进行，以及变形热效应的作用加强。

15. 应力状态对金属的塑性和变形抗力有何影响？
答：塑性：金属在外力作用下发生永久变形而不破坏其完整性的能力。

应力状态不同对塑性的影响也不同：主应力图中压应力个数越多，数值越大，则金属的塑性越高；拉应力个数越多，数值越大，则金属的塑性就越低。

这是由于拉应力促进晶间变形，加速晶界破坏，而压应力阻止或减小晶间变形；另外，三向压应力有利于抑制或消除晶体中由于塑性变形而引起的各种微观破坏，而拉应力则相反，它使各种破坏发展，扩大。

变形抗力：
变形抗力：金属在发生塑性变形时，产生抵抗变形的能力，称为变形抗力，一般用接触面上平均单位面积变形力表示
应力状态不同，变形抗力不同。

如挤压时金属处于三向压应力状态，拉拔时金属处于一向受拉二向受压的应力状态。

挤压时的变形抗力远比拉拔时变形抗力大. 第十三章 应力分析 P255
7. 已知受力物体内一点的应力张量为
⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛---=3075
8075050
805050
ij σ （MPa ），
试求外法线方向余弦为l=m=1/2，n=21
的斜切面上的全应力、正应力和切应力。

解：设全应力为S ， s
x
，
y
s , s
z
分别为S 在三轴中的分量，
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
++=++=++=n m l S n m l S n m l S z yz xz z zy y xy y zx yx x x στττστττσ
则有:
⇒s x =5021⨯+ 5021⨯
+8021⨯=106.6
y
s =50
21⨯
+021⨯
-75
21
⨯=-28.0
s z =8021⨯-7521⨯
-30
21
⨯=-18.7
2
2
22z y x S S S S ++= 则得到 S ＝111.79 MPa n
S m S l S z y x ++=σ 则得到 σ＝26.1 MPa
而222
στ
-=S 则得到 τ＝108.7 MPa
8. 已知受力体内一点的应力张量分别为
①
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---=100
100100
10010
ij σ，
②
⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=10000001720172
0ij σ， ③
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-----=40
0014
047ij σ (MPa)
1） 画出该点的应力单元体；
2） 求出该点的应力张量不变量、主应力及主方向、主切应力、最大切应力、等效应力、应力偏张量和应力球张量；
3） 画出该点的应力莫尔圆。

解：1）略 2）在①状态下： J 1=
x σ+y σ+z
σ=10 J 2=-(
x σy σ+
z y σσ+
x
z σσ)+
2xy τ+
2yz τ+
2
zx
τ=200
J 3=z y x σσσ+2zx yz xy τττ-(2yz x τσ+2zx y τσ+2
xy
z τσ)=0
式
10
14—和由
032213=---J J J σσσ
⇒1σ＝20 ， 2σ＝0 ， 3σ＝-10
代入公式对于
1σ＝20时：
对于
2σ＝0时： 对于
3σ＝－10时：
： 主切应力
最大切应力
等效应力：2
2132322213)()()(2
1J '=-+-+-=
σσσσσσσ ＝
700
应力偏张量：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡---='3200
100340
0100320
ij
σ5
2
3
223±=-±
=σστ10
22
112±=-±
=σστ15
2
1
331±=-±
=σστ15
2
1
331±=-±
=σστ,211=
l 0
1=m 211-
=n l
2
12=
l 0
2=m 2
12=
n 03=l 1
3=m 0
3=n
m σ＝)(31321
σσσ++＝310)10020(3
1=-+ 故
应力球张量：
9. 某受力物体内应力场为：3126x c xy x +-=σ， 22y c 23xy -=σ， y x c y c xy 2332--=τ，
===zx yz z ττσ，
试从满足平衡微分方程的条件中求系数 1
c 、
2
c 、
3
c 。

解:
⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡3100
00310
0003103
20
=
'⇒x σ320
='z σ3
40
-
='y σ;36212x c y y
x
+-=∂∂σσxy
c y
y 23-=∂∂σ2
3223x c y c y
yx --=∂∂τy
c x
xy 32-=∂∂τ
由平衡微分条件：
第十四章 应变分析 P272
1. 陈述下列术语的物理含义：位移，位移分量，线应变，工程切应变，对数应变，主应变，主切应变，最大切应变，应变张量不变量，等效应变，应变增量，应变速率，位移速度。

答：位移：变形体内质点M （x ，y ，z ）变形后移动到M1，我们把它们在变形前后的直线距离称为位移； 位移分量：在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的位移分量； 线应变：表示线元的单位长度的变化；
工程切应变：单元体在某一平面内发生了角度的变化；
对数应变：对数应变真实反映变形的累积过程，表示在应变主轴不变的情况下应变增量的总和； 主应变：发生在主平面单位面积上的内力称为主应力； 主切应变：发生在主切平面上的应变；
最大切应变：主切应变中绝对值最大的一个称为最大切应变
应变张量不变量：对于一个确定的应变状态，主应变只有一组值，即主应变具有单值性。

由此，应变张量
1
I 、
2
I 、
3
I 也应是单值的，所以将
1
I 、
2
I 、
3
I 称为应变张量不变量。

等效应变：一个不变量，在数值上等于单向均匀拉伸或压缩方向上的线应变1ε。

等效应变又称广义应
变。

应变增量：塑性变形是一个大变形过程，在变形的整个过程中，质点在某一瞬时的应力状态一般对应于该瞬时的应变增量
应变速率：单位时间内的应变称为应变速率。

位移速度：质点在单位时间内的位移叫做位移速度。

7. 对数应变有何特点？它与相对线应变有何关系？ 答：对数应变特点： 对数应变适用于大变形；
叠加性 设某物体的原长度为l0，历经变形过程l1、l2到 l3，则总的对数应变为各分量对数应变之和，即
0=∂∂=∂∂=∂∂=
∂∂=
∂∂z
x x z
y
z
xz zx zy yx σττττ⎩
⎨
⎧=--=--+-0320336232322212xy c xy c x c y c x c y ⎪⎩⎪
⎨⎧=-==⇒321
3
21c c c
ε
2
3
120123120103ln ln ln )ln(ln d 3
0l l l l l l l l l l l l l l l l l l ++=⋅⋅===⎰
= ε 1+ ε 2+ ε 3
对应的各阶段的相对应变为
00101l l l -=
ε； 11212l l
l -=ε； 22
323l l l -=ε
显然，
23120103εεεε++≠
这表明，对数应变具有可叠加性，而相对应变不具有可叠加性。

（3）可比性 对数应变为可比应变，相对应变为不可比应变。

假设将试样拉长一倍，再压缩一半，则物体的变形程度相同。

拉长一倍时
ε
2ln 2ln
==+
l l
压缩一半时
ε
2ln 5.0ln
-==-
l l
负号表示应变方向相反。

而用相对应变时，以上情况分别为
％10020
0=-=
+l l l ε ％505.00
0-=-=
-l l l ε
因而，相对应变为不可比应变。

9. 设一物体在变形过程中某一极短时间内的位移为
310)1.02.020(-⨯++=z xy u 3
10)2.01.010(-⨯+-=yz x v
3
10)2.020(-⨯-=xyz w 试求：点Ａ（１，１，－１）的应变分量、应变球张量、应变偏张量、主应
变、等效应变
解：由几何方程
z w y
v x u z y x ∂∂=∂∂=
∂∂=εεε ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂==∂∂+∂∂==∂∂+∂∂==)(21)(21)(21z u x w y w z v x v y u xz
zx zy yz yx xy γγγγγγ来求得应变分量。