潍坊市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 含解析

第I 卷(选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}{}32,2
M x x N x y x =-<==-，则M N ⋂=
A 。

[)2,5
B 。

()1,5 C. (]2,5 D 。

[)1,5
【答案】A
考点：集合的
交集运算
2. 复数2a i i
+-为纯虚数，则实数a =
A. 2- B 。

1
2
-
C.2
D.
12
【答案】D
考点：复数的基本概念
3。

下列说法中正确的是
A 。

命题“若x y x y >-<-，则”的逆否命题是“若x y ->-，则x y <”
B 。

若命题2
2:,10:,10p x R x
p x R x ∀∈+>⌝∃∈+>，则
C.设l 是一条直线,,αβ是两个不同的平面，若,//l l αβαβ⊥⊥，则
D.设,x y R ∈，则“()2
0x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件
【答案】C
考点：命题真
假的判断.
4. 定义在R 上的偶函数()y f x =的部分图象如图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是
A 。

21y x =+
B 。

1y x =+
C 。

3
210
10x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D.
00
x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩
【答案】C
考点：1.函数
的奇偶性；2.分段函数.
5.
二项式5
2
12x x ⎛⎫- ⎪
⎝
⎭的展开式中x 的系数为
A 。

20-
B.20
C. 40-
D 。

40
【答案】C
试题分析：因为()
()()5103251
551221r
r
r r r r r
r T
C x
C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪
⎝⎭,令1031r -=,得3r =，所以展开式中x 的系数为()3
32
5
2140C -=-,故选C 。

考点：二项式定理。

6. 若过点()23,2
P --的直线与圆2
24x
y +=有公共点，则该直线的倾斜角
的取值范围是
A 。

0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B 。

0,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C.
0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 。

0,3π⎛⎤
⎥⎝⎦
【答案】D
考点:1。

点到
直线的距离;2。

直线与圆的位置关系.
7. 向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为
A 。

12ln 24+
B 。

ln 22
C. 2ln 24+
D. 2ln 24
-
【答案】A
考点：1.几何概型；2.定积分.
8. 运行右面的程序框图，若输入2015n =，则输出的a =
A 。

40304029
B.
2015
4029
C.
4030
4031
D 。

2015
4031
【答案】D
考点：程序框
图。

9。

某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原
料3千克,B 原料1千克；生产乙产品1桶需耗A 原料1千克，B 原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元。

公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A 、B 原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,公司每天可获得的最大利润是（单位:元）
A.1600 B 。

2100 C.2800 D 。

4800 【答案】B 【解析】
试题分析: 设每天生产甲产品x 千克，乙产品y 千克，利润总额为z 元,
则31231200x y x y x y +≤⎧+≤≥≥⎪⎨⎪⎩
，，目标函数为：400300z x y =+，作出可行域:
考点：简单的
线性规划。

10。

设函数()f x 的定义域为D ，若任取
1x D
∈，存在唯一的
()()
1222
f x f x x D C +∈=满足
，则称C 为函数()y f x =在D 上的均值。

给出下列五
个函数:
①y x=；②2
=；③4sin
y=。

则所有满足在其定义y x
=；⑤2x
y gx
y x
=；④1
域上的均值为2的函数的序号为
A。

①③B。

①④ C.①④⑤D。

②③④⑤
【答案】B
考点：新定义.
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

11。

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为__________.
【答案】9π
考点：三视
图。

12. 若向量a ，b 的夹角为150,3,42a b a b ==+=，则___________.
【答案】2 【解析】
试题分析:()
2
2
2
224412434cos150162a b a b a a b b +=+=+⋅+=+⋅︒+=。

考点：向量的数量积、模的运算.
13。

已知12,F F 分别为双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左，右焦点，P 为双曲
线右支上的一点，且1
2
2PF
PF =.若12
PF F ∆为等腰三角形，则该双曲线的
离心率为_________. 【答案】2
考点:双曲线
的离心率。

14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 。

已知2
2,sin 2sin a b bc C B -==，
则角A 为__________. 【答案】3
π
【解析】
试题分析：因为sin 2sin C B =，由正弦定理可知，2c b =，又2
2a
b b
c -=,所以
2
2
3a b =，2222222
431
cos 242
b c a b b b A bc b +-+-===，所以3A π=. 考点：1。

正弦定理；2。

余弦定理。

15。

设方程4
40x ax +-=的各实根为()12,,,4k x x x k ⋅⋅⋅≤。

若点()4,1,2,,i i x i k x ⎛⎫
=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭
均
在直线y x =的同侧,则实数a 的取值范围是_________。

【答案】6a >或6a <-
考点：根的存在性及根的个数判断．。