中考数学第一轮复习实数学案1

课题： 实数1
班级： 姓名： 执教人签名： 【学习目标】
1.掌握相反数、绝对值、倒数，乘方的意义与计算；
2.会用数轴表示和比较数的大小；
3.能熟练的进行有理数的运算与化简；
4.掌握科学记数法的意义以及表示方法，理解近似数和有效数字. 【学习重点、难点】 相关概念的运用。

【基础训练】
1.⑴点A 在数轴上表示为1-，从点A 沿数轴向右平移4个单位到B ，则B 点表示的数是 . ⑵点A 在数轴上表示为3-，则到点A 的距离为2的点表示的数是 .
2.如果把向西走m 2记为m 2-，那么向东走m 6记为 .
3.6-的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 .
4.绝对值是2的数是 ，相反数是3的数是 ，倒数是0.5的数是 .
5.三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容221500000003
m ，这个数用科学计数法表示是 ， 6.计算：)2(1-+ = ， -)2(1-+ = ， 12-- = ，
)2(1--- = ， )2(1-⨯ = ， 31÷- = .
7.计算：0
2= ， 2
2-= ，-2
2-= ，()2
2--= ,()3
2--= .
8.计算:（1）01
3)1(26)2(--⨯+--； (2))3(0)2()2
1
(01--+-+-.
【中考知识要点梳理】
1.有理数：包括 数和 数.
2.数的大小：
⑴⇔>b a ； ⑵ 0=-⇔b a ； ⑶⇔<b a . 3.相反数：a 的相反数是 .
教师评价 日期
⑴若b a ,互为相反数，则 ； ⑵ 0的相反数是 . 4.倒数：a （a 0）的倒数是 .
⑴若b a 、互为倒数，则 ； ⑵ 0 倒数. 5.绝对值：a 的绝对值记作 . ⑴ （0>a ）
=a 0 a 0）
（ ） ⑵若a a =，则a 0； 若a a -=，则a 0.
⑶到原点的距离为a （0>a ）个单位的点，表示的数是 ； ⑷a 0.
6.乘方:⑴=0
a (a ) ； ⑵=-n
a
（n 为 数）； ⑶2
a 0.
7.科学计数法：把一个数写成 的形式，其中 ，n 是 数.
【典型例题】
例1：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ）
A.大于0
B.小于0
C.小于a
D.大于b
例2：自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。

据统计，在会展期间，参观中
国馆的人次数估计可以达到14900000，此数用科学计数法表示是 .
例3：下列各式中，一定成立的是（ ）
A.2222）（-=
B. 3
322）（-= C.2222-=- D.(t an45°-1)0
=1
例4：计算：
⑴1
)2
1
()3(1---+-π； ⑵4)1()2()3
1(021
---⨯-+---
b
a -101
【课堂检测】
1.绝对值是2-的数是 ，相反数是)4(--的数是 ，倒数是3-的数是 .
2.去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,这个数字保留4个有效数字记为： .
3.计算：=--13 ，=---)5(2 ，2
3-= ，
0)2(-= ，1)2
1
(--= ，5--= .
4.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和
21 B ．-2和21
- C ．-2和|-2| D ．2和2
1 5.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 个，分别是 .
第5题
6.若▲表示最小的正整数，●表示最大的负整数，■表示绝对值最小的有理数.则（▲＋●）×■＝ . 【课后巩固】
1.如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米.
2.某细菌的直径是0.000000040188米，这个长度用科学计数法可表示为 .
3.下面计算正确的是（ ）
A ．3333=+ B.3327=÷ C ．532=
• D ．24±=
4.近似数0.033精确到了 位，有效数字有 个.
5.在实数运算中，补充新的运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕2
b b =，当<a b 时，a ⊕a b =，则
当3=x 时，()()x x x ⊕-⋅⊕41的值为 . 6.计算：
⑴()1
2
3123-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---； ⑵()()52343
02----+-π；
⑶0
13)5.3(262--⨯+--； ⑷()()1
341232-⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯+-.
【课后反思】
教师评价 日期
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一元二次方程mx2+mx﹣1
2
＝0有两个相等实数根，则m的值为（）
A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
【答案】C
【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m 的值．
【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣1
2
＝0有两个相等实数根，
∴△＝m1﹣4m×（﹣1
2
）＝m1+1m＝0，
解得：m＝0或m＝﹣1，
经检验m＝0不合题意，
则m＝﹣1．
故选C．
【点睛】
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
2．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）
A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
【答案】C
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C
3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）
A．
1
10
B．
1
9
C．
1
6
D．
1
5
【答案】A
【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是
1 10
.
故选A.
4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
【答案】D
【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为3
5
，不符合
题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1
2
，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1
4
，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为1
3
，符合
题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．计算(ab2)3的结果是()
A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6
【答案】D
【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．
试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方．
6．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】根据邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是． 故选D ．
7．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A ．26×105 B ．2.6×102 C ．2.6×106 D ．260×104
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】260万=2600000=62.610⨯． 故选C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
【答案】B
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF ，DE=CD ，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10. 故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知
的线段，根据等量代换可求解.
9．下列叙述，错误的是( )
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】D
【解析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．
【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．
10．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）
A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：3
【答案】D
【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．
考点：正多边形和圆．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．因式分解：3x3﹣12x=_____．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x （x+2）（x ﹣2），
故答案为3x （x+2）（x ﹣2）． 【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12．因式分解：
=______．
【答案】2（x+3）（x ﹣3）．
【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
13．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________． 【答案】9.2×
10﹣
1． 【解析】根据科学记数法的正确表示为()
10110n
a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.
【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】
本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 14．函数y ＝
的自变量x 的取值范围是_____．
【答案】x≠﹣1
【解析】根据分母不等于2列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得x+1≠2， 解得x≠﹣1． 故答案为：x≠﹣1． 【点睛】
考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．
15．一个圆锥的母线长为5cm ，底面半径为1cm ，那么这个圆锥的侧面积为_____cm 1． 【答案】10π
【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式
求解．
详解：∵圆锥的底面半径为5cm ，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=1
2
•10π•1=10π（cm 1）．
故答案为10π．
点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=
1
2
•l•R ，（l 为弧长）． 16．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝1
2
x x ，连接CE ，CF ，
则△CEF 周长的最小值为_____．
【答案】25【解析】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝2AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． 【详解】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝2AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． ∵CH ＝EF ，CH ∥EF ， ∴四边形EFHC 是平行四边形， ∴EC ＝FH ， ∵FA ＝FC ，
∴EC+CF ＝FH+AF ＝AH ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，∵CH ∥DB ， ∴AC ⊥CH ， ∴∠ACH ＝90°， 在Rt △ACH 中，AH 22AC CH 5
∴△EFC 的周长的最小值＝25 故答案为：25
【点睛】
本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
17．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
【答案】1
【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-b
a
，即可得出关于m的一元一次方程，解之
即可得出结论．
详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，
解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b
a
是解题的关键．
18．如图，点A，B在反比例函数
k
y
x
（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x
轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．
【答案】
【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．
∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，
∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，
∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，
∴AC=2BD ，
∴OD=2OC ．
∵CD=k ，
∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32
， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92
， ∴CD=k=22229376()22
AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)
【答案】 (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走2)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为23千米．
【解析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答
即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝CD
BC
，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80×1
2
＝40(千米)，
AC＝
CD
402
sin45︒
=(千米)，
AC+BC＝80+
1
-
8
(千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+
1
-
8
)千米；
(2)∵cos30°＝BD
BC
，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80×
3
=403
2
(千米)，
∵tan45°＝CD
AD
，CD＝40(千米)，
∴AD＝
CD
40
tan45︒
=(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+
1
-
8
﹣40﹣403＝40+40(23)
-(千
米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(23)
-]千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20．如图，已知点D在反比例函数
a
y
x
=的图象上，过点D作DB y
⊥轴，垂足为(0,3)
B，直线y kx b
=+
经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =. 求反比例函数a y x =和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式a
kx b x >+的解集.
【答案】（1）y=-6x ．y=2
5x-1．（1）x ＜2．
【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.
详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），
∴523OA OC BD OB ====，，，
又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，
∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）． ∵点()23D -，在反比例函数y=a
x 的图象上，
∴236a =-⨯=-，
∴反比例函数的表达式为6
y x =-
将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，
502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：2
52
k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝
∴一次函数的表达式为2
y x 25=-．
（1）将2
y x 25=-代入6
y x =-，整理得： 22
2605x x -+=，
∵()2228
246055=--⨯⨯=-<，
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式a
x
＞kx+b的解集为x＜2．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
21．现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？【答案】（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．
【解析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；
（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．
【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x＝x，
解得x＝1500，
所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；
（2）小张买卡合算，
3500﹣（300+3500×0.8）＝400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，
解得y＝2480
答：这台冰箱的进价是2480元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，
每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
【答案】（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.
【解析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），
②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，
∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．
（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，
y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，
当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，
解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．
故该套餐售价应定为11元．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．
23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．
【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．
【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：400（1﹣x）2=361，
解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%；
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x
=
≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.
【答案】（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x
=-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -
【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；
（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12
AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =
m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，
1,4k m ∴=-=-，
∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x
=-.
（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），
4AC ∴=，
∵142
ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，
点P 在双曲线4y x
=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.
点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．
25．计算：2sin60°+|3（π﹣2）0﹣（
12）﹣1 【答案】1
【解析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．
【详解】原式=1×
2+3﹣1=1． 【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
26．计算：101()2sin601tan60(2019)2
π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=-
【答案】（1）2 （2）123,1x x =-=-
【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）原式=211+=2；
（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x
()33(3)0++=x x
∴123,1x x =-=-
【点睛】
本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组1112
22,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）
A ．2,4x y =⎧⎨=⎩
B ．4,2x y =⎧⎨=⎩
C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩
D ．3,0x y =⎧⎨=⎩
【答案】A
【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组1112
22,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
2．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
【答案】D 【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一
圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．
点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
3．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。

故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。

故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆柱
D ．圆锥
【答案】A 【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．
考点：由三视图判定几何体.
5．对于二次函数
,下列说法正确的是（ ） A ．当x>0，y 随x 的增大而增大
B ．当x=2时，y 有最大值－3
C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）
D ．图像与x 轴有两个交点
【答案】B 【解析】二次函数22114(2)344
y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；
当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；
顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；
顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，
故答案选B.
考点：二次函数的性质.
6．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、
3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y ＞＞
B ．213y y y ＞＞
C ．231y y y ＞＞
D ．312y y y ＞＞
【答案】C
【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a
-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌
握二次函数2
0y ax bx c a =++≠（）的图象性质．
7．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a 、b 的符号，进而判断点B 所在的象限即可.
【详解】∵点A(a ，-b)在第一象限内，
∴a>0，-b>0，
∴b<0，
∴点B((a ，b)在第四象限，
故选D ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
8．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）
A ．4.5m
B ．4.8m
C ．5.5m
D ．6 m
【答案】D 【解析】根据题意得出△ABE ∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】解：由题意可得：AE ＝2m ，CE ＝0.5m ，DC ＝1.5m ，
∵△ABC ∽△EDC ， ∴，。