江西省师大附中九年级上学期月考数学试卷

江西师大附中初三数学月考试卷
说明：1、全卷满分为120分，考试时间120分钟．试卷共五大题，24小题.
2、在答题过程中，不可以使用计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）.
3、如果你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
一、精心选一选，相信你一定能选对！（共8小题，每题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的） 1．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．1)(11=
C =．
3
=
2．若abc < 0，则234c b a 可能化简的结果为( ) ①b bc a 2
②b bc a 2
-③b bc a -2
④b bc a --2
A ．①或②
B ．③或④
C ． ①或③
D ．②或④
3．关于x 的一元二次方程2220x x --=的根的情况是（ ）
A ．有两个同号实数根
B ．有两个异号实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．没有实数根
4．如右图所示，将△ABC 绕点O 旋转180°后恰好与△A ’B ’C ’重合，下列
结论错误的是（ ）
A ．∠AC
B =∠C’A’B’ B ．点B 与B’是对称点
C ．AO =A ’O
D ．AB ∥A’B’
5．如右图所示，正六边形ABCDEF 的边长是3cm ，一个边长是1cm 的小正方形沿着正六边形ABCDEF 的边AB →BC →CD →DE →EF →FA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．高新开发区某企业2009年1月份的产值达500万元，第一季度总产值为1750万元，问：2，3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）
A ．2
500(1)1750x +=
B ．2
500500(1)1750x ++=
C ．2500(1)500(1)1750x x +++=
D ．2
500500(1)500(1)1750x x ++++=
7．如果点P (3-m ,1-2m )关于原点O 的对称点P 1在第二象限，那么当m 取偶数时，点P 关于x 轴对称的点
P 2的坐标为（ ）
A ．(1,-3)
B ．(1,3)
C ．(2,-1)
D ．(2,1)
8．关于x 的方程22(1)340m x x m m +++--=有一个根为零，则m 的值为（ ）
A ．-1
B ．4
C ．-1或4
D ．以上都不对
二、细心填一填，相信你填得又快又准！（共8小题，每题3分，共24分）
9x 的取值范围是____________.
10．若方程2
4x x k -+=0有两个相等的实数根，则这两个实数根是________________.
11．已知关于x 的一元二次方程2
0ax bx c ++=，它的两根之和与两根之积互为相反数.则该方程可以是___________________.（填上一个你认为正确的答案）
12．若3a =261a a --的值为___________.
13．如果实数a ,b 2
(21)0a b --==___________.
14．如下图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB =3，
BC =4，则图中阴影部分的面积为___________.
第14题图 第15题图
15．如上图所示，点E 是正方形ABCD 内任一点，把△BEC 绕点C 旋转至△DFC 的位置，∠CFE=_________.
16．已知x ，y =||x y -的值为___________．
三、认真做一做,相信你一定能做对！（共4小题，其中第17题6分，18题18分，19题4分，20题6分，共34分）
17
．计算：1
2)-+-÷
18．用适当的方法解下列方程. ⑴21022x x -=- ⑵2
3450x x +=+ ⑶2
2
(3)9x x -+=
19．如图⑴所示，现有边长为1的等边三角形黑色小瓷砖若干块.利用这些小瓷砖在⑵、⑶、⑷网格中（每个小等边三角形的边长均是1）可拼出一些美丽的图形.
请你分别在⑶、⑷网格中各画一种与⑵不同的拼法.
要求：①所画拼法中有一种是中心对称图形，另一种既是轴对称又是中心对称图形；
②所画小瓷砖块数不限，但都必须和网格中小三角形重合.
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，有
△ABC 和△111A B C ，其位置如图所示，
⑴将△ABC 绕C 点，按 时针方向旋转 时与△111A B C 重合（直接填在横线上）. ⑵在图中作出．．
△111A B C 关于原点O 对称的△222A B C （不写作法）. ⑶若将△ABC 先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，只通过一次旋转变换就能与△222
A B C 重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角的度数，若不能，请说明理由.
四、耐心求一求，相信你一定能求对！（共两小题，每题8分，共16分） 21．已知关于x 的方程2
70x x k -+=（*）.
⑴请你选择一个合适的整数k ，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性. ⑵如果方程（*）的两个实数根1x , 2x 的值恰好是一个菱形的两条对角线长且满足
22121222122x x x x x x --=-95. 求该菱形的面积.
22．大家知道，因式分解是代数中一种重要的恒等变形.应用因式分解的思想方法有时能取得意想不到的效果，如化简：
22122112===⨯⨯-
-
2322=
=
=
⨯- ⑴从以上化简的结果中找出规律，直接写出用n （n 是正整数）表示上面规律的式子.
⑵根据以上规律，计算
+
⋅⋅⋅+
.
五、全心想一想，相信你一定能成功！（第23题10分，24题12分，共22分）
23．已知如图1所示，在等边△ABC 和等边△ADE 中，点B 、A 、D 在一条直线上，BE 、 CD 交于F . ⑴求证：△BAE ≌△CAD . ⑵求∠BFC 的大小.
⑶在图1的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，此时BE 交CD 的延长线于点F ，其他条件不变，得到图2所示的图形,请直接写出⑴、⑵中结论是否仍然成立.
图1
24．已知某单位部分职工暑期去三爪仑漂流. 现了解到下列信息：
⑴ 三爪仑门票价格为50元/人，如果团体购票，人数超过25人，每增加1人，每张门票优惠1元，但每张门票不得低于35元.如果该单位职工共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少职工去三爪仑旅游？
⑵在漂流时，职工小王口袋里恰好有3张人民币总共7元零钱.他请照相店的人拍了一些照片，他从中挑出了x 张冲印，按标价应付y 元，正好等于他那3张人民币中的2张面值之和，这时，相机里还有4张照片是小王没选的，店主便对小王说：“如果你把这剩下的也都冲印，那么连同刚才你冲印的，一共就付7元吧。

”小王一算，这样相当于每张照片比标价减少了0.3元，本着互利的原则，小王便答应了.试求x 和y 值.
图
2
F
江西师大附中初三数学月考试卷参考答案
1－5：CABAC 6－8：DBC 9．12
x ≤-
10．122x x == 11．2
10x x --=（答案不唯一） 12．1
13．
34
14．6
15．45°
16．63
172
2--
……3分
＝3
324
＝3
(32)4
+-+
＝7
4
……5分
18．（1）配方得2
10253x x -+=，即2(5)3x -=，平方得5x -=5x =±
∴15x =25x =
（2）解：∵3,4,5a b c ===，∴22
44435440b ac =-=-⨯⨯=-<， ∴原方程没有实数根 （3）解：化简得2
2
(3)90x x -+-= 2
(3)(3)(3)0x x x -++-= (3)[(3)(3)]0x x x --++= (3)20x x -⋅=
∴30x -=或20x =，∴13x =，20x = 19．注：答案不唯一
20．（1）逆（顺） 90°（270°） （2）如右图
（3）解：旋转中心：2(1,1)C -
旋转方向：顺时针（逆） 旋转角：90°（270°）
21．解：（1）答案不唯一，只要符合4940k =-≥，即49
4
k ≤即可。

……3分 （2）∵127x x +=，12(0)x x k k =>
∴2222222
12121212122()()49x x x x x x x x x x k ---=-+=- ……5分
即2
4995k -=，解得112k =，212k =-（舍） ……7分
∴1211
622
S x x k ===菱形 ……8分 22．解：（1
=
……3分 （2
）原式＝9122334
910
-
+-+-++
-
……6分 ＝110
-
……8分 23．（1）证明：在BAE 和CAD 中，
AC AB
BAE CAD AD AE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，∴()BAE CAD SAS ≅ ……4分 （2）在COF 和BOA 中，12∠=∠，由（1）知34∠=∠，
∴60BFC CAB ∠=∠=︒ ……8分 （3）（1）（2）中结论仍然成立。

……10分
另证：点C 绕点A 旋转60°到点B （逆时针） 点D 绕点A 旋转60°到点E （逆时针） 故BAE CAD ≅
24．解：（1）设这次共有x 个去三爪仑旅游，依题意
∵255012501350⨯=<，∴25x > ……1分 于是[50(25)]1350x x --⋅= ……3分 解得130x =，245x =
……4分
当245x =时，门票价格为50(4525)3035--=< ∴30x = ……5分 答：这次共有30人去三爪仑旅游。

……6分 （2）3张人民币应分别为1元、1元、5元
……7分
则y 可能的取值为2或6
依题意：当2y =时，
270.34x x -=+，解得x 为非整数解（舍） 当6y =时，67
0.34
x x -=+，
即2
3222400x x +-=，(340)(6)0x x +-=， 解得140
3
x =-
（舍），26x = ……11分 当6x =时，(4)0x x +≠，∴6,6x y == ……12分。