人教版高二数学“演绎推理”教案

人教版高二数学“演绎推理”教案
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[第1条]
教学目标：
1.理解演绎推理的含义。

2.能够正确运用演绎推理进行简单推理。

3.理解合理推理和演绎推理的联系和区别。

教学重点：正确运用演绎推理和简单推理。

教学难点：理解合理推理和演绎推理的联系和区别。

教学过程：
一、复习：合理推理
从特殊到一般的归纳推理
从特殊到特殊的类比推理
从具体问题出发——观察、分析比较、联想——归纳。

类比——提出猜想
二、问题情况。

观察和思考
1.所有金属都能导电
铜是金属，M-p (m是p)(大前提)
S-M(S-M(S-M)(小前提)
标准普尔(标准普尔)(结论)
3.三段论推理的基础是从集合的观点来理解的：
如果集合m的所有元素都有性质p，s是m的子集，那么s中的所有
元素也都有性质p。

第四，数字*使用
例1:“函数y=x21的像是抛物线”还原为完整三段论。

解：二次函数的像是抛物线(大前提)
函数y=x2 x 1是二次函数(小前提)
因此，函数y=x21的图像是抛物线(结论)
例2:给定lg2=m，计算lg0.8
解决方案：(1)lgan=nlga(a0)——
Lg8=lg23————小前提
Lg8=3lg2————结论
Lg(a/b)=lga-lgb(a0，b0)——
LG 0.8=LG(8/10)——-小前提
Lg0.8=lg(8/10)——结论
例3，如图；在abc的ABC，
D和E是垂足，证明AB中点M到D和E的距离相等
解：(1)因为有一个内角只有直角的三角形，所以是直角三角形，这是——的前提
在ABC，ADBC，即ADB=90 ——是小前提
所以，ABD是直角三角形——
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以——是前提
因为DM是直角三角形斜边上的中线，所以——是个小前提
因此，DM=AB——结论
EM=AB同理
所以DM=EM。

练习：第35页练习1，2，3，4
动词（verb的缩写）回顾和总结：
演绎推理有以下特点：教材：第33页。

演绎推理错误的主要原因是
1.大前提不成立；2、小前提不符合大前提的条件。

家庭作业：练习第35页的问题5。

练习2。

1问题4。

[第2条]
老师：请回答以下问题(举例):
(1)观察系列1、1 2、1 2 3、1 2 3 4、猜测通式an=。

(2)三角形的中线与第三条边平行，等于第三条边的一半。

当扩展到
空间，你会得到什么结论？
(3)如图1=2，直线A和B的位置关系是怎样的？为什么？
健康1，(1)an=1 2 3 … n=。

(2)圆锥体的中段与底面平行，其面积与底面面积相等。

健康2，(3)ab .
原因：如图2=3，
1=2,
1=3.
ab.
老师：(1)(2)从小问题中得出结论的过程中使用了什么推理？健康3:合理推理；
老师：能不能具体一点？
学生3:(1)使用归纳推理，(2)使用类比推理
老师：归纳推理和类比推理有什么特点？
众生：归纳推理是从特殊到一般；类比推理是从特殊到特殊。

老师：(3)小问题得出结论的过程是否合理推理？
众生：不是。

老师：(3)得出结论的过程不是合理推理，那么这种推理方式是什么？这是我们这节课要学的题目，——演绎推理
(板书或课件打字：演绎推理)
老师：我们来看另一个命题：
命题：等腰三角形的底角相等。

A
B
C
D
老师：为了证明这个命题，根据以往的经验，我们首先要画一个图，把我们知道的写出来，验证一下。

请一个同学完成它？
健康4。

众所周知，在ABC中，AB=AC，
验证： b= c。

老师：我们让一个学生在黑板上证明，其他学生在练习本上做。

健康5:证明：如图，ADBC的垂直脚是d，
在RtABD和RtABC中，
* AB=AC，……………………………………P1
AD=AD，………………………………P2
ADBADC.……P3
B=C.…………………………q
老师：同学们看看。

健康证5正确吗？
众生：正确。

老师：还有其他证据吗？
健康6:可以作为BAC的平分线。

AD穿越BC到d .或者取BC中点d，连接AD，证明ADBADC。

老师：很好(对了，老师给P1P2P3打分，q)。

请再次遵守学生5的证书。

P3是怎么出来的？
健康7:根据P1P2的真值和三角形同余的判断定理，推导出P3为真。

:q老师是怎么出来的？
健康8:因为P3是真的，根据全等三角形的定义，Q是真的。

老师：这种推理方法叫演绎推理。

请体验演绎推理，试着说说什么是演绎推理。

健康9:从概念的定义或一些真命题出发，按照一定的逻辑规则得出正确结论的过程，通常称为演绎推理(这一步要在老师的指导和学生的不断提高下完成)。

老师：请考虑一下。

在之前的研究中使用合理的推理得出的结论一定是正确的吗？
众生：不一定。

老师：演绎推理不同于合理推理。

其基本特征是前提为真时，结论必然为真。

老师：让我们看看P3和Q之前证明的步骤。

从P3拿到Q的依据是什么？
众生：三角形同余的定义
老师：很好。

以上从P3拿到Q的过程可以详细写如下：
全等三角形对应的角度相等....
ADBADC…………………………………………
……………………………………………
这是典型的三段论推理，在演绎推理中经常用到。

其中，是大前提，是小前提，是结论。

老师：请考虑一下，一般三段论可以是什么意思？
健康10: m是p。

s是m。

所以，s是p。

老师：很好。

这里的“M是P”是什么？什么是“s是m”？什么是“s 是p”？
健康10:“m是p”是大前提——提供一般原则，“s是m”是小前提——指出一个特殊对象，“s是p”。

老师：把大前提和小前提结合起来，就可以得出一般原理和特殊对象的内在联系，从而得出“s为p”的结论。

在三段论的实际运用中，为了简洁起见，经常省略大前提或小前提，有时甚至省略。

比如在前面的“命题：等腰三角形的两个底角相等”的证明中，当从P3得到Q时，省略了大前提“全等三角形的对应角相等”，而在引用例(3)的证明中，当得到2=3时，省略了大前提“顶角相等”，小前提“2，3
例1:已知在：空间四边形ABCD中，点e和f是AB和ad的中点(如图)，证明EF平面BCD。

(处理方式，请一个同学在黑板上玩，其他同学在作业本上做。

之后师生一起点评，强调数学解题写作一般省略“大前提”。

除非“大前提”不熟悉，让学生养成严谨写作的好习惯，师生共同总结：平行线与平面的基本方法。

)
例2:验证：当a > 1时，有
a(a 1)>(a 1)a，
老师：对比两个对数的大小，能想出常用的知识和方法吗？
健康11:对数函数的单调性。

老师：你能证明这个问题可以用对数函数的单调性直接解决吗？
众生：不
老师：这个问题怎么解决？请仔细观察这两个对数的区别和特点。

健康12:第一，这两个对数的基数不同；第二，不等式的左对数的实数大于底数，而不等式的右对数的实数小于底数。

老师：同学们，你们能从中得到什么启发？
健康13:a > 1、
a(a 1)>aa=1，
(a 1)aa(a 1)a
老师：你是怎么得出最后结论的？
健康13:不平等的本质(传递性)
老师：请观察题目的证明？
老师：这里用的推理规则是“if aRb，bRc，那么aRc”，其中r表示传递关系，这个推理规则叫做传递关系推理。

当然，有些“关系”是没有传递关系的。

学生能举些例子吗？
健康14:“”关系不可传递。

12，21，但11是错的，“”关系是不可传递的。

健康15:“同学”关系不可传递。

老师：很好。

让我们看看例子3。

例3:证明函数f (x)=X6-x3 x2-x1的值总是正的。

老师：要证明一个公式的值总是大于零，一般情况下怎么办？
健康16:对配方进行不断变形。

老师：请看一下f(x)的变形？
健康17: f (x)=X6-x2 (x-1)-(x-1)
=x6 (x2 1)(1-x)
老师：对于学生17变形得到的公式，请观察它对我们证明题目有什么帮助。

健康18: X6 0，X21 > 0。

为了证明f(x)的值是常数，只需要再加一个条件
1-x 0，即x1。

老师：能不能具体一点？
Born 18:当x1，x60，(X21) (1-x) 0，且这两个公式不能同时得到零。

当x1，X6 (x21) (1-x) > 0时的
也就是说，f(x)的值是常数
老师：这个证办完了吗？
生于19:年，仅证明当x1时，f(x)的值始终为正；X > 1未被证明。

老师：x > 1怎么证明？盛17变形后能用公式证明吗？
健康20:健康17的变形公式在X > 1的时候无法证明，要回到原来的公式。

老师：请考虑如何证明，证明
(后来老师让一个同学回答)
健康21:x > 1，x6x3，x2 x-(a)
x6-x30,x2-x0
x6-x3 x2-x0
f(x)=x6-x3 x2-x 11>0
老师：你是怎么得出以上结论(a)的？
健康21:指数函数的性质。

老师：学生明白了吗？
众生：明白
老师：这个问题解决了。

请完整写出这个问题的证明。

(并请一位同学在板上表演。

学生讲完后，师生一起点评) 老师：我们以前用这种思维方式解决问题吗？
众生：用过。

老师：是什么样的？
众生：分门别类讨论解决。

老师：在这个证明中，证明了f(x)对于x的所有可能值都是正数，所以得出f(x)总是正数的结论。

这种考虑所有情况的演绎推理规则被称为完全归纳推理。

老师：请举例说明以前完全归纳推理解决过的问题？
健康22:“一条直线与两个平行平面形成的角度相等”的证明。

老师：很好，这个证明分三种情况：直线L垂直于一个平面；l或l，l与斜交。

我们就不多说了。

请做练习甲和练习乙.
(稍后师生交流意见)
老师：我们总结一下这节课学到的东西：
1.什么是演绎推理？三段论？
2.演绎推理和合理推理的弯曲区域和作用？
3.体验传递推理和完全归纳推理。

4.学习演绎推理和三段论后得到什么？(写作的严谨性)
(这里老师引导学生自我总结，师生共同提高，形成完整的知识结构)。

老师：(结论):三段论推理(演绎推理)在现实生活中经常用到。

比如“你要遵守学校的规章制度”这个结论，就是省略了“学生要遵守学校的规章制度”这个大前提，省略了“你是学生”这个小前提。

其实只要我们善于观察和思考，就能体会到生活中处处都有数学，处处都在用数学。

作业：P62，练习2——1A，T1，BT3，下课。