深圳外国语学校2020-2021学年初三第五次月考数学试卷答案及评分标准

2020-2021学年初三第五次月考数学试卷
参考答案及评分标准
一、 选择题（30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C
D
C
A
B
B
D
A
D
C
二、 填空题 （15分）
11. 7x(x+3)(x-3) 12.3
2
13. x(x−1)2
=10 14. 35 15. 225
16. -3-----------------------------6分
17. 解：
，
解①得x ＜2， -----------------------------2分 解②得x ≥﹣1， -----------------------------4分 则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2． -----------------------------6分
18. 解：（1）样本容量：25÷50%＝50，-----------------------------2分
C 类总人数：50×40%＝20人，
C 类女生人数：20﹣12＝8人．-----------------------4分
故答案为：50，8；
（2）补全条形统计图如下：----------------------5分 （3）将A 类与D 类学生分为以下几种情况：
男A 女A 1 女A 2 男D 男A 男D
女A 1男D
女A 2男D
女D
女D 男A 女A 1女D 女A 2女D
∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，
∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P （一男一女）＝＝．-------8分
19. 解：（1）∵MN 是AC 的垂直平分线， ∴AO ＝CO ，∠AOM ＝∠CON ＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠M ＝∠N ， 在△AOM 和△CON 中，
{∠M =∠N
∠AOM =∠CON AO =CO
，
∴△AOM ≌△CON （AAS ）；——————————3分 （2）如图所示，连接CE ，
∵MN 是AC 的垂直平分线， ∴CE ＝AE ，
设AE ＝CE ＝x ，则DE ＝6﹣x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠CDE ＝90°，CD ＝AB ＝3， ∴Rt △CDE 中，CD 2
+DE 2
＝CE 2
， 即32
+（6﹣x ）2
＝x 2， 解得x =
154
，
即AE 的长为15
4．——————————7分
20.解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）
个零件，
依题意，得：＝，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝8．
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．
——————————4分（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，
依题意，得：，
解得：6≤m≤8．
∵m为正整数，
∴m＝6，7，8．
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．
——————————8分
21.解：（1）如图1，连接MH，
∵E（﹣5，0），F（0，﹣），M（﹣1，0），
∴OE＝5，OF＝，EM＝4，
∴在Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝，
∴∠OEF＝30°，
∵EF是⊙M的切线，
∴∠EHM＝90°，
∴sin∠MEH＝sin30°＝，
∴MH＝ME＝2，
即r＝2；——————————3分
（2）如图2，连接DQ、CQ，MH．
∵∠QHC＝∠QDC，∠CPH＝∠QPD，
∴△PCH∽△PQD，∴，
由（1）可知，∠HEM＝30°，
∴∠EMH＝60°，
∵MC＝MH＝2，
∴△CMH为等边三角形，
∴CH＝2，
∵CD是⊙M的直径，
∴∠CQD＝90°，CD＝4，
∴在Rt△CDQ中，cos∠QHC＝cos∠QDC＝，
∴QD＝CD＝3，
∴；——————————7分
（3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP＝2，G（﹣2，0），
∴MG＝CM＝1，
∴，
又∵∠PMG＝∠EMP，
∴△MPG∽△MEP，
∴，
∴PG＝PE，
∴PF+PE＝PF+PG，
当F，P，G三点共线时，PF+PG最小，连接FG，即PF+PE有最小值＝FG，在Rt△OGF中，OG＝2，OF＝，
∴FG＝＝＝．
∴PF+PE的最小值为——————————10分
22．解：（1）解x2﹣8x+12＝0得：x＝6或2，
故点B（2，0）、点C（0，6），
由图象的旋转知，点A、D的坐标分别为（﹣6，0）、（0，2）；
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
将点A、B、C的坐标代入抛物线解析式中得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+6；——————————3分
（2）过点D作DH⊥AC于点H，
则S△ACD＝×CD×AO＝×AC×HD，即×4×6＝××HD，解得HD＝2，
根据勾股定理得，AH＝＝＝4，
故tan∠CAD＝；——————————5分
（3）∵OA＝OC，则∠ACO＝45°，
由题意得：PC＝2t，CQ＝6﹣t，
则|x P|＝PC•cos45°＝t，
则S△CPQ＝×CQ×|x P|＝×t（6﹣t）＝﹣（t2﹣6t），
∵﹣＜0，故S△CPQ有最大值，当t＝3时，其最大值为，
当t＝3时，PC＝6，点P的纵坐标为6﹣3，
故点P（﹣3，6﹣3）；——————————7分
（4）①当AD是正方形的对角线时，则正方形为ANDM′，
设M′N交AD于R，交x轴于点H，
则点R是AD的中点，则点R（﹣3，1），
在Rt△AOD中，tan∠DAO＝＝＝，则tan∠RHA＝3，
则设直线M′N的表达式为y＝﹣3x+b，将点R的坐标代入上式并解得b＝﹣8，故直线M′N的表达式为y＝﹣3x﹣8，设点N（m，﹣3m﹣8），
过点N作x轴的平行线交过点A与y轴的平行线于点G，交y轴于点K，
∵∠DNK+∠ANG＝90°，∠ANG+∠NAG＝90°，
∴∠NAG＝∠DNK，
∵∠NGA＝∠DKN＝90°，AN＝DN，
∴△NGA≌△DKN（AAS），
∴GN＝DK，即m+6＝2+3m+8，解得m＝﹣2，
故点N的坐标为（﹣2，﹣2）；
②当AD是正方形的边时，
当DN′是边时，
同理可得：△DSN′≌△AOD（AAS），
∴N'S＝OD＝2，DS＝AO＝6，
故点N′（﹣2，8）；
当AN是边时，点N对应的是上图中的点M，
同理可得，点M（﹣8，6），即点N″（﹣8，6）；
综上，点N的坐标为（﹣8，6）、（﹣2，8）、（﹣2，﹣2）．————————10分。