著名机构五年级数学下册同步讲义最小公倍数与通分(教师版)

最小公倍数与通分（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师 日期
时段
核心内容
最小公倍数、通分、分数小数互化
课型
一对一/一对N
教学目标
1、理解最小公倍数的含义，掌握求最小公倍数的方法；
2、理解通分，掌握短除法，学会通分并比较大小；
3、能够灵活将分数小数互化。

重、难点
重点：掌握通分的方法和分数小数灵活互化； 难点：短除法和特殊关系时求最小公倍数。

课首沟通
1 .检查上次课作业；
2 .最近学校学习进度;
3 .学校作业情况。

知识导图
课首小测
2.［分数的意义、读写及分类 ］［难度： ★★］老李6分钟加工8个零件，每分钟加工（
需要（
）分钟。

【参考答案】 人 士
【题目解析】
8-H 6=— , 6-b £= —
3 4
★★］给下面的分数约分:
1.［约分和通分 21 35 【参考答案】 【题目解析】 ］［难度:
53
都准诊杳
）个零件，平均每个零件
1.［公倍数和最小公倍数］［难度： ★★］用分解质因数法求 36和48的最小公倍数
互动导学
导学一
3 .［分数基本性质］［难度:
★★]
3 ”(
4- 4-12
18. 1S-12
3O = 3F^-
4 .［分数的意义、读写及分类
］［难度：★★
实际每天用水量是计划的 O 句中是把（
）看作单
位“1”，表示把（
【参考答案】计划每天用水量; 【题目解析】计划每天用水量; ）平均分成（
）=一。

S
计划每天用水量； 计划每天用水量；
）份，（
）相当于其中的（
）份，就是
8;实际每天用水量； 7;实际每天用水量; 8;实际每天用水量； 7;实际每天用水量;
计划每天用水量 计划每天用水量
【思维对话】
（1）思维障碍：单位1对于五年级学生还是比较难理解的，所以单位
1在句子中的位置该怎么
找？
（2）规律总结：首先，这种表示谁是谁的几分之几的句子叫做分率句, 所以分率就是表示 一种关系；其次，分率句里通常会有“占” “是”等词，单位
1就在这些词后面，所以把谁
看成单位1就找这类词；最后，把单位1平均分成几分就看分母是几，分子就 是“占” “是”等词前面的那个量。

5 .［分数的意义、读写及分类 ］［难度： ★★］在=里，当2是（
） 时，这个分数是一个分数单位；当
a 是（
时，这个分数是最大真分数；当 2是（
【参考答案】1； 6; 7; 21 f
）时，这个分数是最小假分数；当
）时，这个分数正好等于 3
【题目解析】 分子是
1的分数是这个分数的分数单位，分子比分母小
1的分数就是同分母的最大真分数，分子
=分母时就是最小假分数，分子是分母的 3倍，这个分数就是3
6 .［整数、假分数和带分数的互化］［难度：★★］把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。

8?
19
43
17
3?
【参考答
案】 【题目解
；5;
史=1」
43
43
笠r
3-
1*
S 8
6
知识点讲解
：最小公倍数
1、最小公倍数：几个数（
的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中（
）的一个，叫做它们的最小公倍
数。

（一般情况下，在较大数的倍数中找它们的最小公倍数）
2、求两个数的最小公倍数的方法有：列举法、分解质因数法和短除法。

3、特殊情况下的最小公倍数：两个数如果较大数是较小数的倍数，那么（
）就是这两个数的最小公倍数;
如果两个数是互质数，这两个数的（
）就是它们的最小公倍数。

例题
【参考答案】144
【题目解析】分解质因数：36 = 2X2X3X 3; 48 = 2X2X3X 2X2;
36和48的最小公倍数是：2X2X3X3X2X2= 144
2.［公倍数和最小公倍数］［难度：★★］用短除法求36和48的最小公倍数
【参考答案】144
【题目解析】
2 |35 羽用公有的质因数2去除.
和与用公有的质因数2去除，
辽匚且用公有的质因数3去除,
3 4除到两个商是互质数为止
36和48的最小公倍数是：2X2X3X3X4= 144
3 .［公倍数和最小公倍数］［难度：★★］求出下列数的最小公倍数。

(1) 8和9; (2) 7和11; (3) 16和48; (4) 9和45
【参考答案】72; 77; 48; 45
我爱展7K
1.［公倍数和最小公倍数］［难度: ★★］用分解质因数法求下列数的最小公倍数。

24 和60 12和15 15和60
120； 60； 60
【题目解析】 (1) 24 = 2X2X2X3, 60=2X5X2X3,所以【24, 60]=2X2X3X2X5= 120
(2) 12=2X2X3, 15 =3X5,所以【12, 15]=3X2X5X2= 60 (3) 15=3X5, 60 = 2X5X2X3,所以【15, 60]=3X5X2X2=60
2. [ 公倍数和最小公倍数 ] [ 难度： ★★ ] 用短除法求下列数的最小公倍数。

12和 60
25和 75
72和 48
60； 75； 144
3. [ 公倍数和最小公倍数 ] [ 难度： 91和 13
17和 51
91； 51 ； 144
4. [ 公倍数和最小公倍数
] [ 难度： ★★
] 两个数的最大公因数是
【参考答案】
8
知识点讲解 2 ：最小公倍数的应用 例题
1. [ 公倍数和最小公倍数
] [ 难度： ★★ ] 五年级同学参加植树劳动，按 15人一组或 18人一组都正好分完。

五年级同学参
加植树的至少有多少人？
90人
15人一组分，正好分完，说明五年级同学人数是
15的倍数，按 18人一组分，也正好分完，
★★ ] 求下列数的最小公倍数。

9和 16
4，最小公倍数是
24，其中一个数是
12，另一个数是几？
说明五年级同学人数也是18的倍数，所以，五年级同学人数是15和18的公倍数。

求“至少多少人”，就是
求五年级同学人数应该是15和18的最小公倍数[15,18]=90 。

2. [ 公倍数和最小公倍数] [ 难度：★★] 小李和小明在跑道上练习长跑，他们在同一地点同时出发，小李每50秒能跑一
圈，小明60秒能跑一圈，那么至少经过多少分钟他们能同时在出发点相遇？
5分钟
50和60的最小公倍数。

[50,[60] 00 , 300秒=5分钟
我爱展示
1. [ 公倍数和最小公倍数] [ 难度：★★] 五年级学生人数在70人与80人之间，这个年级在做操排队时，6人一排，8人一
排，12人一排都刚好站完，这个年级有多少人？
【参考答案】72人
【题目解析】[6,8,12] =24, 24X3= 72
2. [ 公倍数和最小公倍数] [ 难度：★★] 小明和小星两人定期向王老师求教，小明每2天去一次，小星每5天去一次。

如
果在4月5日他们两人都在王老师家见面，那么下次两人在王老师家见面的日期是哪天？
【参考答案】4月15日
【题目解析】［2,5］ =2X5=10,5+10=15
3. ［公倍数和最小公倍数］［难度： ★★］有一包糖果，不论是分给 8个人，还是分给10个人，都剩3块。

这包糖果至少 有多少块？
【参考答案】43块
【题目解析】［8,10］ =40,40 + 3 = 43 （块）
导学二
知识点讲解1 ：通分
1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0除外），分数的大小不变。

2、通分：把异分母分数分别化成和原分数（
）的同分母分数，叫做通分。

通分时，要根据（
）
进行运算。

例题
1.［约分和通分］［难度： ★★］先把每组分数通分，再比较它们的大小。

Is -JL
L 、士和 土
9 IS 回 E 5
我爱展示
【参考答案】
(2) [2,7,5] =70;
【题目解析】
⑴区…—
1mq 4
12) [273]-70；,-
2 70
7 1S4O
『
2 O 4 V O - O
V 5-0 3
7
4-7
上
1 -
2
以
3?
(1) [9,18] =18; -= .~,—=—
9 18 1S 18
4
■
7
1 .［约分和通分］［难度：★★］三和』的最小公分母是( )，二和3的最小公分母是( )，JL和二的最
5 4 1
6 S 15 25
小公分母是( )。

【参考答案】20; 16; 75
【题目解析】［5,4］ =20, ［16,8］ =16, ［15,25］ =75
2 .［单选题］［约分和通分］［难度：］大于二而小于二的分数( )。

f f
A.只要1个
B.只有2个
C.有无数个
【参考答案】C
【题目解析】把分数根据分数的基本性质，将分母扩大，两分数之间的分数会越来越多
【思维对话】(1)思维障碍：分母是7,那么分子1和3之间确实只有2,为什么会有无数个呢？
(2)思维突破：一定要记得应用分数的基本性质
(3)规律总结：题目没有说分母不能变，所以可以应用分数的基本性质，将分子分母同时乘十、一百、一
千……我们就可以找到这两个分数之间有无数个分数
r 3
3.［分数比较大小］［难度：★★］把2_、1.2、_、0.7按从小到大的顺序排列：( )< ( )< ( )<
S 14
( )。

【参考答案】0.7 < I<£1.2
48 . 』
【题目解析】 - -
-=0.875, - = 0 '5 , 1.2>0.875>0.75>0 7,所以0-7<二<—<L2
8 4 4 8
4.［约分和通分］［难度：★★］把下面的每组数通分。

12 36
【参考答案】口"受小士
02 36 36 36 3 12 4 12
【题目解析】 - _ _
_ 7 _ = __ _ , _ _
12 36136 36, 3 12 14 12’ 6 12
导学三
知识点讲解1 ：分数小数互化
1、分数化成小数：
(1)用分子除以分母，直接把分数化成小数，除不尽的按要求保留小数；
(2)将分数化成分母为10、100、1000……再化成小数。

2、小数化成分数：
小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接将分母写成10、100、1000……的分数，再化简
例题
1.［分数的意义、读写及分类］［难度： ★★］把3米长的铁丝平均分成 8份，每份是这根铁丝的(
),每份长
限时考场模拟
1 .［小数与分数的互化］［难度: 0.6
(
)
位必 (
1001000
【参考答案】<;<;= ★★］比较下列数的大小
)0.43
)1.69
【题目解析】
——=0.611所以。

, 6 V —— 1OG 100 —=0.043 3 所以 上＜
0.必 1000 1000 1㈣=1.69,所以 1㈣=1.59
2 .［小数与分数的互化］［难度:
I r
★★］把下列分数化为小数(不能化为有限小数的保留两位小数)
1
7
1C
25
【参考答
案】 【题目解
0.625 ; 一 10
125 25 x 4
0.28
-=0.4； — = 0.625;
5 S
—=0.7；
10
7x4
25 25x4 2.［小数与分数的互化；分数比较大小］［难度： ★★］甲、乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工
钟加工_个，谁的工作效率高些呢？
9
0.8个，乙平均每分
【参考答案】甲工作效率高 【题目解析】甲每分钟
0.8个，乙每分钟约0.78个，0.8 >0.78 ,所以甲效率高
1.［小数与分数的互化］［难度:
★ ★］把下列小数化成分数，分数化成小数。

(除不尽的保留三位小数)
）米, 【参考答案】
【题目解析】
2 .［分数的意义、读写及分类 ］［难度： ★★］ 一个正方形的边长是 ?dm,它的周长是（
）dmi
【参考答案】
士 一
【题目解析】
边长乂 4=周长，4个士就是：
7
3 .［分数的意义、读写及分类 ］［难度： ★★］二小时=（
12.
【参考答案】25; 375 上 x 60=25 分杂，2乂1000=375,
12
S
6 .［分数比较大小］［难度： ★★］同学们收集废旧电池，第 1小组6人收集了 7千克，第二小组5人收集了 5千克，! 8人收集了 7千克，哪个小组平均每人收集的废旧电池多？
二千米二（
）米
S
【题目解析】
4 20
7 35'
5 …
—,因为
35
6 一
,所以
35
L 士" 15 60 4 60
因为
60 60 60
【题目解析】
4 _ 12
5 15 2 _ 10 3 15 因为||＞三，所以 4 = 20 7 - 35 2 = 24 5 - 60
1 7
= ------- !
5 35
1 _ 4 15-60
6
35~
*因为9＞套＞*所以白X
竺，因为竺＞竺＞&,所以3＞士〉
60
60 60
60
1
1
5
3小组
4.［分数比较大小］［难度： ★★］比较下面每组分数的大小。

5.［分数比较大小］［难度：★★］把下列每组中的分数先通分，再比较大小。

1小组 7 7
71
7-b6= - , 5-^5= L —♦ - >1>-
6
8 6g
7 .［公倍数和最小公倍数 ］［难度： ★★］用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花 束里的白花的朵数也都相等，每个花
束里最少有几朵花？
【参考答案】7朵
课后作业
.
.、
................................................................................... 中
一
1 .［分数比较大小］［难度： ★★］超市有四种库存量相同的饮料，星期一销售情况如下：苹果汁售出
二，橘汁售出 一
,草莓汁售出 上，葡萄汁售出 一。

售出最多的是（
），售出最少的是（
）。

如果这个超市要进货，你认
30 12
为（ ）饮标应多进些，原因是（
）。

【参考答案】苹果汁；葡萄汁；苹果汁，因为苹果汁销量好
2 .［分数基本性质］［难度： ★★ ］ （
） +25= 1=15 + （
）=（ ）小数
5
【参考答案】5; 75; 0.2
3 .［分数基本性质］［难度： ★★］彳的分母增加14,要使分数的大小不变，分子应该增加（
）。

【参考答案】4
【题目解析】 分母增加14是21,分母扩大原来的3音，分子也要扩大到原来的3倍，2X3=6,所以增加4
【参考答案】A
12和8的最小公倍数是24,所以48是他们的公倍数
【题目解析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（
0除外），分数的大小不变
）做得快。

【参考答案】第 【题目解析】
4.［单选题］［公倍数和最小公倍数］［难度: ★★ ] 48 是12和8的(
A.公倍数
B.最小公倍数
C.公因数
【题目解析】
5.［单选题］［分数基本性质］［难度: A.扩大6倍
【参考答案】C
★★］把一个分数的分子扩大
B.缩小到
6倍，分母扩大6倍，这个分数的值（
C.不变
6.［单选题］［分数比较大小］［难度：★★］小刚和小明做同样的工作，小刚用了
2小时，小明用了
卜时,
A.小刚
B.小明
C. 一样
【参考答案】B
【题目解析】时间越短，说明效率越高。

小明用的时间少，所以他的效率高
7.［单选题］［小数与分数的互化］［难度： ★★］分母是最大的一位数，分子是最小的合数，这个分数改写成小数是 ( )。

A I ...
B. 0.4
C. 0.40 【参考答案】A
【题目解析】 1
-=0.4 +所以选A 9
8 .［小数与分数的互化；分数比较大小］［难度： ★★］把1_、1士、1.85、1里按从大到小的顺序排列
S 5 20 【参考答案】
1号＞ 1二＞1.85 ＞1 4 20 S 5
9 .［循环小数与分数的互化；分数比较大小］［难度：
0.5 1.8 0.2 0.65 7.25
10 .［公倍数和最小公倍数］［难度： ★★］有一个电子钟，每走 9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午 12点整，电子 钟既响铃又亮灯，问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
【参考答案】下午3点
【题目解析】［9,60］ = 180,180分钟=3小时，12点+ 3小时=15点，即下午3点
豪
跟踪指导 S ■- / . ■ ; . ■ 1.将课上的错题再做一遍；
2 .完成课后作业；
3 .家长签名。

★★］把下列每个小数和相等的分数用线连起来。

0.904。