2021届宁夏银川一中高三上学期第一次月考文科数学试卷

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2021年宁夏银川一中高三上学期第一次月考文科数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合 , ,则 =
A. B. C. D.
2.已知 是第二象限角, ,则
A. B. C. D.
3.已知向量 若 与 平行,则实数 的值是
24.选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)解不等式 ;
(2)对任意 ,都有 成立,求实数 的取值范围.
参考答案
1.A
【解析】
试题分析: ,选A
考点:集合的运算
2.C
【解析】
试题分析:由题 是第二象限角,
考点:同角三角函数基本关系式
3.D
【解析】
试题分析:
考点:向量共线充要条件
【答案】B
【解析】
试题分析:由偶函数的定义可知A、B为偶函数,而C,D为奇函数,又在区间 内 为减函数,而 为增函数,故选B
A.-1B.-2C.0D.2
8.已知 是圆心在坐标原点 的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且 点的纵坐标为 , 点的横坐标为 ,则
A. B. C. D.
9.设 是 边 上的任意一点, 为 的中点,若 ,则
A. B. C. D.1
10.函数 的图象与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列,要得到函数 的图象,只需将 的图象
,其对称中心的横坐标满足
,所以离原点最近的对称中心是
考点:五点作图法,三角函数的图像和性质
视频
18.(1) , ;(2) .
【分析】
(1)根据等差数列{ }中, =3,其前 项和为 ,等比数列{ }的各项均为正数, =1,公比为q,且b2+ S2=12, ,设出基本元素,得到其通项公式;(2)由于 ,所以 ,那么利用裂项求和可以得到结论.
考点:三角函数的定义,两角和的余弦
9.C
【解析】
试题分析:设 则
考点:向量的线性表示,平面向量
10.A
【解析】
试题分析:由已知可得 的周期为 ,即 ,即 ,又 ,所以将 的图像将 的图像即可得到函数 的图像
考点:等差数列,三角函数的图像和性质
11.D
【解析】
试题分析: ,
考点:三角函数的性质
12.D
A.-2B.0C.1D.2
4.下列函数中,既是偶函数,又在区间 内是增函数的是
A. B. C. D.
5.等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 =
A.65B.70C.130D.260
6.在 中,若 ,则此三角形形状是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
7.已知直线 与曲线 相切,则
17.(1)见表格,函数表达式为 (2)
【解析】试题分析:(1)由“五点作图法”可补全表格(2)函数 图像向左平移 个单位后对应的函数是
,可表示出对称中心,进而求出离原点最近的对称中心
试题解析:1)根据表中已知数据,解得
数据补全如下表:
0
0
5
0
-5
0
函数表达式为
(2)函数 图像向左平移 个单位后对应的函数是
则必有 即 故答案为D
考点:利用导数研究函数的性质
13.
【解析】
试题分析:
考点:诱导公式
14. 或
【解析】
试题分析:由正弦定理 ;
当 时 , ;
当 时 ,
考点:试题分析:由题点 为 的外心,且 ,则
考点:平面向量数量积的运算
16.
【解析】
试题分析:由题意
考点:不等式恒成立问题,三角函数的性质
考点:偶函数,函数的单调性
5.C
【解析】
试题分析:设公差为 ,由 可得
考点:等差数列的性质
6.B
【解析】
试题分析:由 得 则原式 可化为
,整理得
即此三角形为直角三角形
考点:解三角形
7.D
【解析】
试题分析:设切点 ,则
又由切线方程 的斜率为1,即
考点:导数的几何意义
8.D
【解析】
试题分析:因为 是单位圆上的两点,由 位于第一象限且的纵坐标为 知 ,同理可得 ,故 则
18.在等差数列{ }中, =3,其前 项和为 ,等比数列{ }的各项均为正数, =1,公比为q,且b2+ S2=12, .
(1)求 与 的通项公式;
(2)设数列{ }满足 ,求{ }的前n项和 .
19.已知向量 , ,
(1)若 ,求 的值;
(2)在 中,角 的对边分别是 ,且满足 ,求函数 的取值范围.
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
11.已知 , ,则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
12.若存在实数 ,使得 的解集为 ,则 的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知 ,则 的值是________.
14.在 中, ,则 的面积等于_______.
20.已知 其中
(1)求 的单调区间;
(2)设 ,函数 在区间 上的最大值为 ,最小值为 ,求 的取值范围.
21.已知函数 ,函数 的图像在点 处的切线平行于 轴
(1)求 的值;
(2)求函数 的极值;
(3)设斜率为 的直线与函数 的图像交于两点 ,证明 .
22.选修4—1:几何证明选讲
如图, 是⊙ 的一条切线,切点为 , 都是⊙ 的割线,
(1)证明: ;
(2)证明: ∥ .
23.选修4—4:坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位,以原点为极点,以 轴正半轴为极轴,曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数, ),射线 与曲线 交于(不包括极点O)三点
(1)求证: ;
(2)当 时,B,C两点在曲线 上,求 与 的值
【详解】
(1)设:{ }的公差为 ,
因为 ,所以 ,
解得 =3或 =-4(舍), =3.
15.已知点 为 的外心,且 ,则 .
16.设 ,不等式 对 恒成立,则 的取值范围_______.
三、解答题
17.某同学用五点法画函数 在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
0
0
5
-5
0
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 的解析式;
(2)若函数 的图像向左平移 个单位后对应的函数为 ,求 的图像离原点最近的对称中心.
【解析】
试题分析:设 当 时, 则不存在 的解集 ,
当 时, ,此时函数 单调递减,则不存在 的解集为 ,
当 时,由 得 ,当 , 0,此时 ,则 的解集为 ,不符合题;
当 时,不等式等价为 ,设 则 ,
当 时, ,当 时, ,
即当 时, 取得极大值,同时也是最大值 ,
故若存在实数 ,使得 的解集 ,
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