数学人教版七年级下册三元一次方程组的解法

8.4三元一次方程组的解法
学习目标：
1.了解三元一次方程组的概念，
2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想
3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

学习重点： 会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
学习难点：针对方程组的特点，选择最好的解法.
学习过程：
自主学习：
昨日点滴：
（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？
（3）解方程组⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x ⎩
⎨⎧-=-=-;825,4076x y y x 合作探究：
认真阅读课本111-113页的内容，思考并完成以下问题：
一、问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张。

根据题意可得到 方程组
1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。

三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？ 方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。

尝试解三元一次方程组：12 (1)2522 (2)4 (3)x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
⎧
⎨
⎩解这个方程组，得
y z =
⎧
⎨
=
⎩
把代入（3），得
x=
因此，三元一次方程组的解为
x y z =
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
归纳：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________．
即三元一次方程组消元
_______方程组
消元
_________ 方程
这组方程组是用代入法解决的，你能用加减法解出来吗？试一试
二、例1（课本P104）
这道题是用哪种方法消元的？你能用其他解法吗？做一做。

例2、在等式y=ax2+bx+c中，
当x=-1时y=0；
当x=2时y=3；
当x=5时，y=60.
求abc的值。

2x+y+z=15
分析：这类题的关键是把________的值代入原等式，就得到关于__________的三元一次方程组。

解：依题意，得
①
②
③
- ①,得④
- ①，得⑤
联立④与⑤有
解之，得a=
b=
把a= ，b=- 代入①，得 c=-5
因此
a=
b=- ②
c=-
答：a= ，b= ，c= 。

练习：
1.解三元一次方程组：
31233
325x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩
2、在y=ax2+bx+c 中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a ，b ，c 的值．当x=-1时，y •的值是多少？
3.书本P106练习1、2
课堂小结：这节课你收获了什么？
解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

作业：书本P111页4、5；。