rA第四章 钢筋混凝土梁(1)

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相对受压区高度
由式（4-2）可得
x
f y AS
1 f c b
f y As fy x h0 1 f c bh0 1 f c
则相对受压区高度即为 由上式可得
fc 1 fy
对于材料给定的截面，相对受压区高度 和配筋率 之间有明确的换算关系，对应于 b 的 即为该截面允许 的最大配筋率。
凝土开裂，拉力转让给钢筋，梁处于带裂缝工作阶段。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 钢筋应力达到屈服强度 fy 时，标志截面进入第Ⅱ阶 段末，以Ⅱa表示。
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第Ⅲ阶段——破坏阶段：到本阶段末（即Ⅲa阶段），
钢筋达到屈服，截面上形成一宽大的临界裂缝，受压边
缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近 乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱，截面宣告破 坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu。Ⅲa阶段的 应力状态作为构件承载力计算的依据。
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4. 适用条件 为了防止出现超筋梁和少筋梁的情况，基本 公式必须满足下列条件 1) 防止超筋梁破坏应满足
max
x b h0
b
2) 防止少筋梁破坏应满足
min
当温度因素对结构构件有较大影响时，受拉 钢筋最小配筋率应比规定适当增加。
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5.基本公式的应用
f c ———混凝土轴心抗压强度设计值；
1 ———矩形应力图的强度与受压混凝土最大应力的比值
As ———纵向受力钢筋截面面积；
b ———矩形截面的宽度。
x ———混凝土等效受压区高度；
拉边缘的距离，当为一排钢筋时，as=c+d/2，其中d为钢筋直径，c 为混凝土保护层厚度。
h0———截面有效高度，h0=h-as,as为受拉钢筋合力点至截面受
大的主裂缝，梁的挠度也较小。脆性破坏
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(3) 少筋梁 梁的配筋量很低， min 破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但 开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋 的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚 至被拉断。脆性破坏
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2. 基本假定
钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态计算的依 据为适配梁Ⅲa阶段，为了建立基本公式，采用如下假定： （1）截面平均应变符合平截面假定，即梁在弯曲后， 截面各点应变与该点到中和轴的距离呈正比，且钢筋应变 与外围混凝土的应变相同。 （2）不考虑受拉区混凝土参加工作，全部拉力均由 钢筋承担。 （3）采用理想化的混凝土应力-应变（σc－εc）曲 线作为计算混凝土应压力的依据；采用理想化的钢筋应力 -应变（σc－εc）曲线作为计算钢筋应压力的依据。
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（2）板的配筋 单项板中配有受力筋和分布钢筋，受力钢筋 沿板的跨度方向在受拉区配置，分布钢筋配置在 受力钢筋的内侧，与受力钢筋垂直，交点用细铁 丝绑扎或焊接。
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受力钢筋的直径一般为6～12 mm。
钢筋间距：当板厚≤150 mm时，不易大于 200mm；当板厚＞150 mm时，不易大于1.5且不易 大于250 mm。为了保证施工质量，钢筋间距也不 宜小70 mm。
900 、 1000㎜等， h≤800mm 时以 50mm 为模数， h ＞
800mm时以100mm为模数；矩形梁的截面宽度和T形
截的肋宽 b 宜采用 100 、 120 、 150 、 180 、 200 、
220、250mm，大于250mm时以50mm为模数。梁适宜
的截面高宽比 h/b，矩形截面为 2 ～ 3.5 ， T 形截面
下对齐。
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2）弯起钢筋。
将跨中纵向受力钢筋弯起而成。其弯起部分 承受斜截面剪力，端部水平段承受支座处负弯矩 产生的拉力。
常用直径为12～28mm。钢筋弯起角度一般为
45°，当梁高大于800mm时可采用60°。
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3）腰筋。
用以增强梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗 扭能力，防止梁中部因混凝土收缩和温度变化产 生的侧面开裂。 当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧 面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢 筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的 截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且间 距不宜大于200mm。
常用的箍筋直径为φ4、φ6、φ8。箍筋形式有开口 和闭口两种。常用闭口形式。箍筋肢数有单肢、双肢、四 肢等，依梁宽及受力筋数量而定。
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2. 板的厚度与配筋 （1）板的厚度 板的厚度要满足承载力、刚度和抗裂度（或 裂缝宽度）的要求。现浇板的厚度取10mm为模数， 从刚度条件出发，单向受力板的厚度可按表4-2确 定，同时应满足表4-3的要求。
混凝土强度为C20，HRB335级钢筋，梁的截 面尺寸 b h 250 mm 550 mm，计算梁的纵 向受拉钢筋 As 。
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【解】 0 1.0 。 （1）安全等级为二级的建筑，重要性数 （2）查得材料强度设计值 2 f 9 . 6 N / mm , 1 1.0 C20混凝土 c 2 f 300 N / mm HRB335级钢筋 y
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max b
1 f c
fy
b 称为相对界限受压区高度。它是截面钢筋
屈服（ s y f y
Es ）与混凝土压区边缘达极限压应
变（ c u ）同时发生时界限受压区高度xb 与截面
的有效高度 h0 的比值。
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是否超筋破坏的判断：
若 b ，构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构
件超筋破坏。
若 b ，构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强
度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。
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适筋梁与少筋梁的界限 ——截面最小配筋率
最小配筋率的确定原则：配筋率 min 为钢 筋混凝土受弯构件，按Ⅲa阶段计算的正截面受 弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯 矩Mcr（Mcr为按Ⅰa阶段计算的开裂弯矩）。
同类型梁的具有不同破坏特征。
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(1) 适筋梁
当梁的受力钢筋配置适量，即ρmin≤ρ≤ρmax时，其
破坏过程可分为三个工作阶段：
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第I阶段——弹性工作阶段。荷载很小时，混凝土的 压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系。 截面达到将裂未裂的极限状态时，即第Ⅰ阶段末， 用Ⅰa表示。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段 —— 带裂缝工作阶段。荷载增加，拉区混
设计受弯构件时，一般仅须对控制截面进行 受弯承载力计算。 所谓控制截面，在等截面构件中一般是指弯 矩设计值最大的截面；在变截面构件中则是指截 面尺寸相对较小，而弯矩相对较大的截面。 基本计算公式的应用有两种情况：截面设计 和截面校核。
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1．截面设计 在进行截面设计时，通常是已知弯矩设计值 M，要求确定构件的截面尺寸及配筋。就适筋梁而 言，对正截面受弯承载力起决定作用的是钢筋的 强度，而混凝土强度等级的影响不很明显。采用 高强混凝土还存在降低结构延性等方面的问题。 因此普通钢筋混凝土构件的混凝土强度等级不宜 选的过高，一般现浇构件用C20、C25、C30，预制 构件为了减轻自重可适当提高。钢筋宜采用 HRB400级和HRB335级，也可采用HRB235级和 HRB335级钢筋。
b 0.565
min 0.2%
（3）荷载的分项系数：恒荷载 G 1.2 活荷载 Q 1.4 （4）梁承受的均布荷载设计值
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关于截面尺寸的确定，按照构件的高 跨比来估计。 当材料与截面储尺寸确定后，基本公 式中有两个未知量 x 和 As ，通过解方程 即可求的所需钢筋面积
As
。
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【例 4-1】某钢筋混凝土简支梁，结构 安全等级为二级，计算跨度 l0=6.3m 。承 受的恒荷载标准值（包括梁自重）
g k 13.5kN / m ，活荷载标准值 qk 7.2kN / m
3
4.1.1 受弯构件的构造要求
1.梁、板的截面与配筋
(1) 梁、板的截面形式
梁：主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ 形、十字形、花篮形等。
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（2）梁的截面尺寸 梁的截面高度一般根据刚度条件确定，常见 简支梁、连续梁、悬臂梁的截面高度可按表4-1采 用。
5
梁的截面高度 h 一般可取 250 、 300 、 … 、 800 、
1 fc
。
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等效矩形应力图的两个无量纲的特征值β1和α1，
β1=χ／χc，χ为等效矩形应力图的受压区 高度，χC为轴心受力试验理想化混凝土应力应变
曲线中和轴高度。 α1为矩形应力图的强度与受压区混凝土最大 应力的比值。
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3.基本计算公式 根据计算图式，由平衡条件并根据设计要求，可有：
1 f cbx f y As
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分布钢筋的作用：
将板上荷载更有效地 传递到受力钢筋上去，防止因 温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向引起裂缝；固定受力 钢筋的正确位置。 板中单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽 度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面 面积的0.15%；其间距不宜大于250 mm。直径不宜小于6 mm。对集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当 增加，其间距不宜大于200 mm。
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适筋梁在正截面承载力极限状态，受拉钢筋已经达到 屈服状态，压区混凝土达到受压破坏极限。以单筋矩形截 面为例，根据上述假定，截面受力状态如图。
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等效矩形应力图 简化原则：受压区混凝土的合力大小不变； 受压区混凝土的合力作用点不变。 等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 为 x 1xc ，等效矩形应力图形的应力值为
第四章
钢筋混凝土梁
（一）
邯郸职业技术学院建工系
1
钢筋混凝土梁一般是水平方向放置（有时也 斜放）的构件，可能承受有弯矩、剪力、扭矩。 承受弯矩、剪力的构件为受弯构件，这是建筑结 构中最基本的构件。在构件中作用有扭矩的构件 为受扭构件。
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4.1 钢筋混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件包括板和梁。板的 截面高度远小于板的宽度，现浇混凝土板 一般为矩形截面，而预制板的截面形式则 多种多样。
为2.5～4。
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（3）梁的配筋
梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋 和架立钢筋等 。
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1）纵向受力钢筋。
用以承受由弯矩在受拉区产生的拉力。有时在 受压区，协助混凝土共同负担压力。
常用直径为12、14、16、18、20、22、25、28mm。当 梁高h＜300mm时，直径不应小于8mm；当梁高h≥300mm时， 不应小于10mm。梁上部纵向 钢筋水平方向的净距不应小 于1.5d（d为钢筋最大直径） 和≥30㎜，下部净距不应小 于d和25mm。纵向钢筋应尽 可能排成一排，两排时应上
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适筋梁的破坏特征：
受拉钢筋首先达到屈服，然后压区混凝土压 酥，梁的裂缝和变形剧增，破坏有先兆，故称为 “塑性破坏”。钢筋和混凝土两种材料均得到充 分利用。
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(2) 超筋梁
梁的配筋量很大， max 破坏特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限 压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服 强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较
x x M M u 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
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1 f cbx f y As
x x M M u 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
式中 ： M———弯矩设计值；
f y ———钢筋抗拉强度设计值；
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4）架立钢筋。
设置在梁的受压区，用以固定箍筋的位置， 形成钢筋骨架，并能承受混凝土收缩和温度变化 所产生的内应力。
钢筋直径：当梁的跨度小于4m时，不宜小于 8mm；跨度为4～6m时，不宜小于10mm；跨度大于 6m时，不宜小于12mm。
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5）箍筋。
垂直纵向钢筋放置的钢筋套子。其作用是： 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋形成钢筋 骨架，便于浇灌混凝土，联系受拉及受压钢筋共 同工作。
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3. 混凝土保护层（从纵筋的外边缘算起）
作用：一是保护钢筋不致锈蚀，保证结构的 耐久性；二是保证钢筋与混凝土间的粘结；三是 在火灾等情况下，避免钢筋过早软化。
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4.1.2
单筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
1.钢筋混凝土梁正截面破坏状态
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土
梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不