八年级下册华东师版 第18章平行四边形 综合能力检测卷

八年级下册华东师版第18章平行四边形综合能力检测卷
时间:90分钟满分:120分
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.如图,在▱ABCD中,如果∠B+∠D=260°,那么∠A的度数是()
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
第1题图第3题图
2.若▱ABCD的周长为40 cm,BC=2
3
AB,则BC等于()
A.16 cm
B.14 cm
C.12 cm
D.8 cm
3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是()
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定成立的是()
A.∠1=∠2
B.AB⊥AC
C.AB=CD
D.OA=OC
第4题图第5题图
5.如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为()
A.6
B.12
C.18
D.24
6.在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点,若点D与A,B,C三点构成平行四边形,则点D 的坐标不可能是()
A.(0,-1)
B.(-2,1)
C.(-2,-1)
D.(2,1)
7.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AB=9,AF=12,AE=8,则BC等于()
A.20
B.27
2 C.32
3
D.17
第7题图第8题图第9题图第10题图
8.如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的网格.用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为√5的平行四边形的个数是()
A.2
B.4
C.6
D.8
9.如图,以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角三角形CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE,BE,则∠AEB的度数是()
A.135°
B.140°
C.145°
D.150°
10.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,给出下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.若∠A=119°,则∠BCE=.
第11题图第12题图
12.如图,在△ABC中,AB=AC=5,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形,DE=2,则AD=.
13.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,AF⊥DE,垂足为F.若∠DAF=50°,则∠C 的度数是.
第13题图第14题图第15
题图
14.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N.若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为.
BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且15.如图,△ABC的面积为16,点D是BC上一点,且BD=1
4
四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(8分)如图,已知▱ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交AB,BC于P,Q.求证:QM=NP.
17.(8分)如图,E,F是AC上的两点,BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:四边形DEBF是平行四边形.
18.(9分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1,连接CC1.
(1)线段A1C1的长度是,∠CBA1的度数是;
(2)求证:四边形CBA1C1是平行四边形.
19.(9分)如图1,在▱ABCD中,E,F分别为BC,AD上的点,且BE=DF,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形.
(2)在(1)的基础上小明继续探究发现:如图2,连接BF,DE,分别交AE,CF于点G,H,得到的新四边形EHFG也是平行四边形.请你判断小明的结论是否正确,并说明理由.
20.(9分)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D'处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD'F.
(2)连接CF,判断四边形AECF是否为平行四边形,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,若AE=5,求四边形AECF的周长.
21.(10分)如图,已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC.
(1)求证:四边形ABDF是平行四边形.
(2)若AF=14,DF=13,AD=15,求AC的长.
22.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 在x 轴上,▱OABC 的顶点B 在反比例函数
y=k x (k>2)的图象上,顶点C 在反比例函数y=2
x 的图象上,▱OABC 的面积等于4.
(1)求k 的值;
(2)已知OA=1,若在坐标平面内存在不同于点C 的任意点D ,使以O ,A ,B ,D 为顶点所作的四边形是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点D 的坐标.
23.(11分)如图,直线MN 与x 轴、y 轴分别相交于A ,C 两点,过A ,C 两点分别作x 轴、y 轴的垂线相交于点B (8,6).
(1)求直线MN 的函数表达式;
(2)动点P 从O 出发,以每秒1个单位的速度沿x 轴的正半轴匀速运动,运动时间为t 秒,△ABP 的面积为S ,求S 与t 的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,当t=4时,在平面内是否存在一点Q ,使得以A ,C ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
第18章 综合能力检测卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B C C B C A B 11.29° 12.7 13.100° 14.6 15.4
1.A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AD∥BC.又
∵∠B+∠D=260°,∴∠B=130°.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠A=50°.故选A.
2.D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.∵▱ABCD的周长为40
cm,∴AB+BC=20 cm,∵BC=2
3AB,∴AB+2
3
AB=20 cm,∴AB=12 cm,∴BC=8 cm.故选D.
3.D【解析】保持②③两块碎玻璃的位置不变,延长角的两边即可得到原来的平行四边形.故选D.
4.B【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,AB=DC,OA=OC,所以∠1=∠2,故选项A,C,D中的结论一定成立,不符合题意;由已知条件无法得出AB⊥AC,故选项B中的结论不一定成立,符合题意.故选B.
5.C【解析】由折叠的性质可知,∠GEF=∠DEF=60°.∵四边形ABCD是平行四边
形,∴AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°,∴△GEF是等边三角形.又∵EF=6,∴△GEF的周长为18.故选C.
6.C【解析】因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,所以可以分以下三种情况分别求出D点的坐标.如图所示,当AB∥CD,AD∥BC时,D点的坐标为(2,1);当AB∥CD1,AC∥BD1时,D1点的坐标为(0,-1);当AD2∥BC,AC∥BD2时,D2点的坐标为(-2,1).故选C.
7.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=9.∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点
F,AF=12,AE=8,∴S▱ABCD=BC·AE=CD·AF,即BC×8=9×12,解得BC=27
2
.故选B.
8.C【解析】∵√12+22=√5,即两直角边分别为1,2的直角三角形的斜边为√5,∴所作出的平行
四边形每一个倾斜方向分别有3个,共有6个(如图).故选C.
9.A【解析】∵四边形ABCD是平行四边
形,∴AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ADC=180°.∵AD=DE=CE,∴AD=DE=CE=BC,∴∠DAE=∠AED,∠CBE =∠CEB.∵∠DEC=90°,∴∠EDC=∠ECD=45°.设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,则∠ADE=180°-2x,∠BCE=180°-2y.∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=225°-2x,∠BCD=∠BCE+∠ECD=225°-
2y,∴∠BAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,∴2x-45°=225°-2y,∴x+y=135°,∴∠AEB=360°-
∠AED-∠CEB-∠DEC=360°-135°-90°=135°.故选A.
10.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OB=OD,S△BCD=S△ABD.∵AE⊥BD于点
E,CF⊥BD于点F,∴CF∥AE,S△BCD=1
2BD·CF,S△ABD=1
2
BD·AE,∴CF=AE,故①正确;由①得CF∥AE,CF=AE,∴
四边形CFAE是平行四边形,∴EO=FO,故②正确;∵OB=OD,OE=OF,∴DE=BF,故③正确;由以上可得出
△CDF≌△ABE,△CDO≌△ABO,△CDE≌△ABF,△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE,△DOA≌
△BOC等,故④错误.故正确的结论有3个.故选B.
11.29°【解析】∵四边形ABCD是平行四边
形,∠A=119°,∴AB∥CD,∠BCD=∠A=119°,∴∠BEC=∠ECD.∵CE⊥AB,∴∠BEC=∠ECD=90°,∴∠B CE=∠BCD-∠ECD=29°.
12.7【解析】∵四边形ADEF为平行四边
形,∴AD=EF,AF=DE,AD∥EF,∴∠ACB=∠FEB.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠FEB=∠B,∴EF=BF,∴AD=BF.∵AB=5,AF=DE=2,∴BF=5+2=7,∴AD=7.
13.100°【解析】∵AF⊥DE,∴∠AFD=90°.∵∠DAF=50°,∴∠ADF=90°-50°=40°.∵DE 平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADF=80°.∵四边形ABCD是平行四边
形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°,∴∠C=100°.
14.6【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,OB=OD,∴∠OAM=∠OCN,又
∵∠AOM=∠CON,OA=OC,∴△AOM≌△CON,∴S△AOD=S△DOM+S△CON=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.
平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的对称中心,也是两条对角线的中15.4【解析】设△ABC底边BC上的高为h,△AGH底边GH上的高为h1,△CGH底边GH上的高
为h2,则有h=h1+h2.S△ABC=1
2BC·h=16,S阴影=S△AGH+S△CGH=1
2
GH·h1+1
2
GH·h2=1
2
GH(h1+h2)=1
2
GH·h.∵四边形
BDHG是平行四边形,且BD=1
4BC,∴GH=BD=1
4
BC,∴S阴影=1
4
×1
2
BC·h=1
4
S△ABC=4.
16.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴MD∥BC,AB∥ND,
又∵MN∥AC,
∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形,
∴MQ=AC,PN=AC,
∴QM=NP.
17.【解析】∵BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA,
又∵∠ADF=∠CBE,AF=CE,
∴△ADF≌△CBE,
∴BE=DF,
又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
18.【解析】(1)10135°
∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1,AC=10,∴A1C1=10,∠CBC1=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∴∠A1BC1=45°,
∴∠CBA1=135°.
(2)∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.
又∵A1C1=AC=BC,
∴四边形CBA1C1是平行四边形.
19.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,∴AF∥CE.
∵BE=DF,AD=BC,∴AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)小明的结论正确,理由如下:
由(1)知,四边形AFCE是平行四边形,
∴AE∥CF.
∵BE=DF,BE∥DF,
∴四边形BEDF为平行四边形,
∴BF∥DE,
又∵AE∥CF,
∴四边形EHFG为平行四边形.
20.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,AD∥BC.
∵点C与点A重合,点D落在D'处,
∴CD=AD',∴AB=AD'.
∵AD∥BC,∴∠BEA=∠EAD.
∵D'F∥AE,∴∠EAD=∠D'FA,∴∠BEA=∠D'FA.
在△ABE 和△AD'F 中,{∠B =∠D',
∠AEB =∠AFD',AB =AD',
∴△ABE ≌△AD'F.
(2)四边形AECF 为平行四边形.理由如下: 由(1)知,△ABE ≌△AD'F ,∴AE=AF , 根据折叠得AE=EC ,∴AF=CE.
∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC ∥AD , ∴AF ∥EC , 又∵AF=EC ,
∴四边形AECF 为平行四边形.
(3)由(2)知四边形AECF 为平行四边形, AE=EC ,AE=5,
∴四边形AECF 的周长为2(AE+EC )=2(5+5)=20.
21.【解析】 (1)∵BD 垂直平分AC ,∴AB=BC ,AD=DC.
在△ADB 与△CDB 中,{AB =CB,
AD =CD,DB =DB,
∴△ADB ≌△CDB ,∴∠BAD=∠BCD.
∵∠BCD=∠ADF ,∴∠BAD=∠ADF ,∴AB ∥FD. ∵BD ⊥AC ,AF ⊥AC ,
∴AF ∥BD ,∴四边形ABDF 是平行四边形. (2)∵四边形ABDF 是平行四边形, ∴BD=AF=14,AB=DF=13. 设BE=x ,则DE=14-x ,
由勾股定理得AB 2-BE 2=AD 2-DE 2
,
即132-x 2=152-(14-x )2
, 解得x=5,即BE=5, ∴AE=√AB 2-BE 2=√132-52=12,
∴AC=2AE=24.
22.【解析】 (1)设OA=m (m>0),B 的纵坐标是n (n>0).
∵▱OABC 的面积等于4,∴nm=4,∴n=4
m , 把y=4m 代入y=k x
,得x=k 4m
=km 4, 把y=4m 代入y=2x
,得x=24m
=12m , 根据题意得km 4-12
m=m ,解得k=6. (2)当OA=1时,A 的坐标是(1,0),B 的纵坐标是4, 则点B 的坐标是(32,4),点C 的坐标是(12
,4). 当四边形OADB 是平行四边形时,点D 的坐标是(52,4); 当OA 是对角线时,OA 的中点是(12,0),设D 的坐标是(a ,b ), 则12(a+32)=12,12(4+b )=0,解得a=-12,b=-4, 则D 的坐标是(-12
,-4). 综上可得符合条件的点D 的坐标为(52,4),(-12
,-4). 23.【解析】 (1)∵B (8,6),∴OA=8,OC=6,A 的坐标是(8,0),C 的坐标是(0,6).
设直线MN的表达式是y=kx+b,根据题意得{8k+b=0,
b=6,
解得{k=−3 4 ,
b=6.
则直线MN的函数表达式是y=-3
4
x+6.
(2)当P在线段OA上,即0≤t≤8时,AP=8-t,则S=1
2
×(8-t)×6=24-3t;当P在OA的延长线上,即
t>8时,AP=t-8,则S=1
2
×(t-8)×6=3t-24.
(3)存在.点Q的坐标为(-4,6),(4,6),(12,-6).
当t=4时,P的坐标是(4,0).
当四边形ACQP是平行四边形时,CQ∥x轴,且CQ=AP=4,则Q的坐标是(-4,6);
当四边形APCQ是平行四边形时,CQ∥AP且CQ=AP,则Q的坐标是(4,6);
当四边形PQAC是平行四边形时,AP的中点是(6,0),Q的纵坐标是-6,设横坐标是m,则m
2
=6,解得
m=12,则Q的坐标
是(12,-6).。