江苏省泰州市口岸第二初级中学高二数学理模拟试题含解析

江苏省泰州市口岸第二初级中学高二数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 840和1764的最大公约数是（）
A．84 B． 12 C． 168 D． 252
参考答案：
A
2. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为
，则这个球的表面积是（）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、
参考答案：
C
略
3. 集合，若将集合A中的数按从小到大排成数列，则有
，，，
，……依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为（）
A．247 B．735 C．733 D ．731
参考答案：
C
略4. “a= 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
5. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
6. 在三角形ABC中，如果，那么A等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
7. 在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
8. 设有一个回归方程为＝3－5x，变量x增加一个单位
时 ()
A．y平均增加3个单位 B．y平均减少5个单位
C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位
参考答案：
B
略
B
略
10. 如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得
PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）
A．2 B．4 C．D．2
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．
【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，
由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，
可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，
由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，
可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，
由图形的对称性知：|AF
2|=|AF 1|，
即有a=．
又|F 1F 2|=2，
可得c=1，
则e==2．
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为 .参考答案：
略
12. 已知函数,且对任意的恒成立,则实数k的最大值为______.
参考答案：
1
由题意可得对任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数
的最小值为,又,,因此,所以，即实数的最大值为1.
点睛：不等式恒成立问题的常用解法：
（1）化不等式为，然后求的最小值，由这个最小值可得参数范围．（2）利用参数分离法，化不等式为，一般化为（或）然后求得的最大值，解不等式，可得结论．
13. 命题：，如果，则或的否命题是 .
参考答案：
，如果，则且
14. 已知
6，a ，b ，48成等差数列，6，c，d ，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．
参考答案：
90
【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．
【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得
48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．
【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，
可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，
故答案为90．
15. 在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点
的极坐标是．
参考答案：
略
16. 在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程为__________.
参考答案：
由题意可得圆心的直角坐标为，半径为，
所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标为.
17. 已知，则的值为__________.
参考答案：
【分析】
先根据已知求出，最后化简,代入的值得解.
【详解】由题得.
由题得
=.
故答案为：
【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握
水平和分析推理能力.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于．
（1）求m的取值范围；
（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．
参考答案：
（1）圆的圆心为，半径为1……………………2分
圆心到直线的距离为…………………3分
依题意∴…………………4分
解得…………………6分
（2）圆的圆心为，半径为…………………………7分
∵圆心距，半径差的绝对值为，半径和为………9分显然，……………………11分
∴圆与圆相交……………………12分
19. 已知和都是实数．
（1）求复数z；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）；（2）(－2,2)
【分析】
（1）化简和，利用复数为实数的条件求出a，b的值，即得复数z．
（2）化简式子，利用复数与复平面内对应点之间的关系列出不等式组，解不等式组求得实数a 的取值范围．
【详解】（1）设,则
∵和都是实数,
∴
解得
∴
（2）由（1）知,∴
∵在复平面上对应的点在第四象限, ∴
解得
即实的取值范围是(－2,2)．
【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，式子的变形是解题的难点．
20. 根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）经过两点和；
（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点．
参考答案：
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐标，解方程即可得到所求双曲线的方程；
（2）设所求双曲线的方程为，代入点，解方程即可得到所求双曲线的方程．
【解答】解：（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），
将点P、Q坐标代入可得9m﹣28n=1，且72m﹣49n=1，
求得，．
∴双曲线的标准方程为．
（2）设所求双曲线的方程为，
点代入得﹣=λ，
解得λ=﹣3，
∴所求双曲线的标准方程为．
【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，以及与渐近线方程的关系，考查运算能力，属于中档题．
21. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为, 椭圆短轴的一个端点B1与两焦点
F1、F2构成的的面积为1 .
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当
点T到直线l距离为时，求直线l方程和线段AB长.
参考答案：
解：（Ⅰ）由题意得，解得，
即椭圆的方程为. …………………………………………… 4分
（Ⅱ）设，联立方程组，化简得.
由，又，得.
又，………………………… 7分
设中点为，点横坐标，
即，∴线段垂直平分线方程为.
∴点坐标为，到的距离，又.
即直线方程为. ………………………… 10分
. …………… 12分
22. 已知函数.
（Ⅰ）若函数f(x)在[1,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，求f(x)的最大值.
参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】
(Ⅰ)由题意分离参数，将原问题转化为函数求最值的问题，然后利用导函数即可确定实数的取值范围；
(Ⅱ)结合函数的解析式求解导函数，将其分解因式，利用导函数研究函数函数的单调性，最后利用函数的单调性结合函数的解析式即可确定函数的最值.
【详解】（Ⅰ）由题意知，在上恒成立，所以
在上恒成立.
令，则，
所以在上单调递增，所以，
所以.
（Ⅱ）当时，.
则，
令，则，
所以在上单调递减.
由于，，所以存在满足，即.
当时，，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减.
所以，
因为，所以，所以，
所以.
【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究函数的最值，零点存在定理及其应用，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。