课件《一元一次方程》优秀课件完美版_人教版2
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2．会检验方程的解及总结解方程的一般步骤 (2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱
4．合并同类项； ，求一名徒弟一天的工钱是多少？
1．会用去分母的方法解含分母的一元一次 方程．
是一定要顺序
确定分母的最小公倍数；
进行，缺一不 3 解一元一次方程（二）
第2课时 去分母
各分母的最小公倍数42．
去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.
2．会检验方程的解及总结解方程的一般步骤
1．会用去分母的方法解含分母的一元一次 方程．
系数化为1时，要注意负号与分数。
各分母的最小公倍数42．
合并同类项时，系数加、减要细心。
只在方程一边交换位置的项不变号。
学习目标
人教版七年级上册
3.3 解一元一次方程（二） 1．某同学在解方程 (2x－1)＝ (x＋a)－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方
程的正确的解．
只在方程一边交换位置的项不变号。
2．会检验方程的解及总结解方程的一般步骤 4．合并同类项； 答：一名徒弟一天的工钱是60元．
你能解决这个问题吗？
解：设这个数为x，可得方程：
2 x 1 x 1 x x 33 327
为使方程变为整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数？
各分母的最小公倍数42．
2 x 1 x 1 x x 33 327
解：去分母，得 28x＋21x＋6x＋42x＝1386． 合并同类项，得 97x＝1386． 系数化为1，得
1．会用去分母的方法解含分母的一元一次 方程．
2．会检验方程的解及总结解方程的一般步骤
纸莎草文书是古代埃及人用象形文字写在 一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的 历史了，它是一件珍贵的文物。在文书中记载 了许多有关数学的问题．
问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，
它的七分之一，它的全部，加起来总共33．试 问这个数是多少？
傅比徒弟一天多刷30 m 的墙面．(1)求每个房间需要 以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？
把a＝3代入原方程，解得x＝－2.
2
3x－8x＝－36＋3＋20
粉刷的墙面面积为多少；(2)已知一名师傅一天的工 2．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用8(1)小
5．系数化为1． 解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2，依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50.
可？ 去掉分母后，若分子是多项式，应该多项式（分子）添上括号，视多项式为一整体．
只在方程一边交换位置的项不变号。
答：一名徒弟一天的工钱是60元．
主要依据：等式的性质和运算律等．
这节课你学到了什么?有何收获? • 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并
同类项 (5)系数化为1.
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要, 可根据题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分 母的项.
• 1.去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母的 最小公倍数，不能漏乘没有分母的项。
1 3
(x＋a)－2
去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得
的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方
程的正确的解．
解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a －2.解得x＝a－1.因为x＝2是方程的解，所以a＝3. 把a＝3代入原方程，解得x＝－2.
2．小明以每小时8千米的速度从甲地到达 乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知 x乙速 8/解(8两度1＋：)地为小1设/的89时甲＝千原，、1米路/求乙9/长时(甲两x为＋，、地13这乙5)的千样.两解原米回地得路．来的x长＝时原为1比路5x.去千答长时米：．多，甲用则、 有 观去(，移主以以2括去解去去1在合合移只主你2(以确 2(解3括2时合去解222．．．．x．)))－一察分求项要上上号分：分分文并并项在要能上定一号，并分：已11会会会会小名名3些： 母 一 是 依 步 步 前 母 设 母 母 书 同 同 是 方 依 解 步 分元 前 求 同 母 设知－检用检检明师师相 这时名从据骤骤是时这时时中类类从程据决骤母 一是甲类时这一8验去验验以傅傅x同 个不徒方：是是负，个不须记项项方一：这是的 次负、项不个名－方分方方每一一房 方要弟程等不不号应数要注载时时程边等个不最 方号乙时要数师2程母程程小天天0间 程忘一的式是是的在为忘意了，，的交式问是小 程的两，忘为傅＝的的的的时粉粉需 该记天一的一一去方记许系系一换的题一公 的去地系记xx一－，，解方解解8刷刷要 这添的边性定定掉程添多数数边位性吗定倍 步掉的数添千天3可可及法及及面面6粉 样括工移质要要括的括有加加移置质？要数 骤括原加括米的得 得总解总总积积刷解号钱到和顺顺号左号关、、到的和顺；号路、号:的工方方结含结结为为， ？是另运序序时右数减减另项运序时长减,,,速钱不不不程程解分解解((88一 多一算进进，两学要要一不算进，．要度比漏漏漏××：：方母方方天 少边律行行括边的细细边变律行括细55从一乘乘乘程的程程00？，等，，号都问心心，号等，号心3甲－－名不不不的一的的名必．缺缺内乘题。。必。．缺内。地44徒含含含一元一一师00须一一各以．须一各到))弟分分分//般一般般傅33变不不项分变不项达的母母＝＝母步次步步(每号可可都母号可都乙一的的的11骤骤骤22名；？？要的；？要地天项项项00师变最变，mm的...方傅22号小号回工，，程的。公。来钱11．工名名倍时多作徒徒数走40效弟弟，的元率一一不路，相天天能程现同粉粉漏比有)刷刷乘去去36面面没时粉间积积有多刷房为为分38需千个((母99要米房××的粉55，间00项刷))已//，55。，＝＝知结全99速果00部度其mm请22为中，，徒9有33千弟664间间米0粉m房房/刷时2需需比墙，粉粉全面这刷刷部未样面面请来回积积师得来为为傅及时33粉刷比66××刷；去55少00时＝＝付多11388用0000008元(mm1工)22小..钱
时，求甲、乙两地的原路长．
确解定有分 分钱母数的系比最数小的公一一倍元数一名；次方徒程的步弟骤：的一天的工钱多40元，现有36间房需
要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付 解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a－2.
以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？
答：一名徒弟一天的工钱是60元．
例3 解下列方程：
（1）
x 1 1=2 2 x
2
4
（2）
3x x 1 3 2x 1
2
3
（1）去分母，得
（1）去分母，得
（2 x 1）- 4 8 （2 - x） 18x 3(x 1) 18 2(2x 1)
去括号，得
去括号，得
2x 2 4 8 2 x 移项，得
18x 3x 3 18 4x 2 移项，得
300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；
各分母的最小公倍数42．
去括号，得 2y-y+2=6
合并同类项时，系数加、减要细心。
解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2， 依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m2.(2)1名 师傅一天粉刷面积为(8×50－40)/3＝120 m2，1 名徒弟一天粉刷面积为(9×50)/5＝90 m2，36间房 需粉刷面积为36×50＝1 800 m2.设一名徒弟一天 的工钱是y元，由题意得120(1800)(y＋40)－300 ＝90(1 800)y.解得y＝60.答：一名徒弟一天的工 钱是60元．
2x x 8 2 2 4 合并同类项，得
18x 3x 4x 18 2 3 合并同类项，得
3x 12 系数化为1，得
25x 23 系数化为1，得
x 23
25
观察，思考
1、解方程
2x 3 x
3
3
观察：这个方程有什么特点？ 应该怎么解？
2、解方程
2x 3 x 1
3
3
观察：这个方程有什么特 点？又应该怎么解？
解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2，依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50.
2．去括号； 解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a－2.
解：设这个数为x，可得方程：
3．移项； 以上步骤是不 解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2，依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50.
• 2.括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要 变号。
• 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号； 只在方程一边交换位置的项不变号。
• 4.合并同类项时，系数加、减要细心。
• 5.系数化为1时，要注意负号与分数。
• 6.求出解后养成检验的习惯。
x = 1 386 .
答
:
97
这个数为
1
386
.
97
解有分数系数的一元一次方程的步骤： 有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；
括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。
主要依据：等式的性质和运算律等．
1．去分母； 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m2.
解方程
(1) x 1 2x 5 3
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12 去括号，得
3x－3－8x－20＝－36 移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20 合并同类项，得
－5x＝－13 系数化为1,得
x 13 5
巩固练习
1．某同学在解方程
13(2x－1)＝
观察：这个方程该这样解？
• 解方程
y y2 1 36 解：去分母，得 2y-(y-2)=6
去括号，得 2y-y+2=6
移项，得 2y-y=6-2 合并同类项 y=4
去分母时须注意
1.确定分母的最小公倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，应该 多项式（分子）添上括号，视多项式为一整 体．
去括号与去分母
解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a－2.
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱
，求一名徒弟一天的工钱是多少？
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12
答：甲、乙两地的原路长为15千米． 4．合并同类项；
拓展提升
有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师
傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40
确 解定：分设m母 这2的 个墙最 数小 为面公x，倍可数未得；方程来： 得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒
弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师 4．合并同类项；
解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2，依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50.
4．合并同类项； ，求一名徒弟一天的工钱是多少？
1．会用去分母的方法解含分母的一元一次 方程．
是一定要顺序
确定分母的最小公倍数；
进行，缺一不 3 解一元一次方程（二）
第2课时 去分母
各分母的最小公倍数42．
去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.
2．会检验方程的解及总结解方程的一般步骤
1．会用去分母的方法解含分母的一元一次 方程．
系数化为1时，要注意负号与分数。
各分母的最小公倍数42．
合并同类项时，系数加、减要细心。
只在方程一边交换位置的项不变号。
学习目标
人教版七年级上册
3.3 解一元一次方程（二） 1．某同学在解方程 (2x－1)＝ (x＋a)－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方
程的正确的解．
只在方程一边交换位置的项不变号。
2．会检验方程的解及总结解方程的一般步骤 4．合并同类项； 答：一名徒弟一天的工钱是60元．
你能解决这个问题吗？
解：设这个数为x，可得方程：
2 x 1 x 1 x x 33 327
为使方程变为整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数？
各分母的最小公倍数42．
2 x 1 x 1 x x 33 327
解：去分母，得 28x＋21x＋6x＋42x＝1386． 合并同类项，得 97x＝1386． 系数化为1，得
1．会用去分母的方法解含分母的一元一次 方程．
2．会检验方程的解及总结解方程的一般步骤
纸莎草文书是古代埃及人用象形文字写在 一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的 历史了，它是一件珍贵的文物。在文书中记载 了许多有关数学的问题．
问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，
它的七分之一，它的全部，加起来总共33．试 问这个数是多少？
傅比徒弟一天多刷30 m 的墙面．(1)求每个房间需要 以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？
把a＝3代入原方程，解得x＝－2.
2
3x－8x＝－36＋3＋20
粉刷的墙面面积为多少；(2)已知一名师傅一天的工 2．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用8(1)小
5．系数化为1． 解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2，依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50.
可？ 去掉分母后，若分子是多项式，应该多项式（分子）添上括号，视多项式为一整体．
只在方程一边交换位置的项不变号。
答：一名徒弟一天的工钱是60元．
主要依据：等式的性质和运算律等．
这节课你学到了什么?有何收获? • 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并
同类项 (5)系数化为1.
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要, 可根据题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分 母的项.
• 1.去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母的 最小公倍数，不能漏乘没有分母的项。
1 3
(x＋a)－2
去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得
的方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方
程的正确的解．
解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a －2.解得x＝a－1.因为x＝2是方程的解，所以a＝3. 把a＝3代入原方程，解得x＝－2.
2．小明以每小时8千米的速度从甲地到达 乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知 x乙速 8/解(8两度1＋：)地为小1设/的89时甲＝千原，、1米路/求乙9/长时(甲两x为＋，、地13这乙5)的千样.两解原米回地得路．来的x长＝时原为1比路5x.去千答长时米：．多，甲用则、 有 观去(，移主以以2括去解去去1在合合移只主你2(以确 2(解3括2时合去解222．．．．x．)))－一察分求项要上上号分：分分文并并项在要能上定一号，并分：已11会会会会小名名3些： 母 一 是 依 步 步 前 母 设 母 母 书 同 同 是 方 依 解 步 分元 前 求 同 母 设知－检用检检明师师相 这时名从据骤骤是时这时时中类类从程据决骤母 一是甲类时这一8验去验验以傅傅x同 个不徒方：是是负，个不须记项项方一：这是的 次负、项不个名－方分方方每一一房 方要弟程等不不号应数要注载时时程边等个不最 方号乙时要数师2程母程程小天天0间 程忘一的式是是的在为忘意了，，的交式问是小 程的两，忘为傅＝的的的的时粉粉需 该记天一的一一去方记许系系一换的题一公 的去地系记xx一－，，解方解解8刷刷要 这添的边性定定掉程添多数数边位性吗定倍 步掉的数添千天3可可及法及及面面6粉 样括工移质要要括的括有加加移置质？要数 骤括原加括米的得 得总解总总积积刷解号钱到和顺顺号左号关、、到的和顺；号路、号:的工方方结含结结为为， ？是另运序序时右数减减另项运序时长减,,,速钱不不不程程解分解解((88一 多一算进进，两学要要一不算进，．要度比漏漏漏××：：方母方方天 少边律行行括边的细细边变律行括细55从一乘乘乘程的程程00？，等，，号都问心心，号等，号心3甲－－名不不不的一的的名必．缺缺内乘题。。必。．缺内。地44徒含含含一元一一师00须一一各以．须一各到))弟分分分//般一般般傅33变不不项分变不项达的母母＝＝母步次步步(每号可可都母号可都乙一的的的11骤骤骤22名；？？要的；？要地天项项项00师变最变，mm的...方傅22号小号回工，，程的。公。来钱11．工名名倍时多作徒徒数走40效弟弟，的元率一一不路，相天天能程现同粉粉漏比有)刷刷乘去去36面面没时粉间积积有多刷房为为分38需千个((母99要米房××的粉55，间00项刷))已//，55。，＝＝知结全99速果00部度其mm请22为中，，徒9有33千弟664间间米0粉m房房/刷时2需需比墙，粉粉全面这刷刷部未样面面请来回积积师得来为为傅及时33粉刷比66××刷；去55少00时＝＝付多11388用0000008元(mm1工)22小..钱
时，求甲、乙两地的原路长．
确解定有分 分钱母数的系比最数小的公一一倍元数一名；次方徒程的步弟骤：的一天的工钱多40元，现有36间房需
要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付 解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a－2.
以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？
答：一名徒弟一天的工钱是60元．
例3 解下列方程：
（1）
x 1 1=2 2 x
2
4
（2）
3x x 1 3 2x 1
2
3
（1）去分母，得
（1）去分母，得
（2 x 1）- 4 8 （2 - x） 18x 3(x 1) 18 2(2x 1)
去括号，得
去括号，得
2x 2 4 8 2 x 移项，得
18x 3x 3 18 4x 2 移项，得
300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；
各分母的最小公倍数42．
去括号，得 2y-y+2=6
合并同类项时，系数加、减要细心。
解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2， 依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m2.(2)1名 师傅一天粉刷面积为(8×50－40)/3＝120 m2，1 名徒弟一天粉刷面积为(9×50)/5＝90 m2，36间房 需粉刷面积为36×50＝1 800 m2.设一名徒弟一天 的工钱是y元，由题意得120(1800)(y＋40)－300 ＝90(1 800)y.解得y＝60.答：一名徒弟一天的工 钱是60元．
2x x 8 2 2 4 合并同类项，得
18x 3x 4x 18 2 3 合并同类项，得
3x 12 系数化为1，得
25x 23 系数化为1，得
x 23
25
观察，思考
1、解方程
2x 3 x
3
3
观察：这个方程有什么特点？ 应该怎么解？
2、解方程
2x 3 x 1
3
3
观察：这个方程有什么特 点？又应该怎么解？
解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2，依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50.
2．去括号； 解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a－2.
解：设这个数为x，可得方程：
3．移项； 以上步骤是不 解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2，依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50.
• 2.括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要 变号。
• 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号； 只在方程一边交换位置的项不变号。
• 4.合并同类项时，系数加、减要细心。
• 5.系数化为1时，要注意负号与分数。
• 6.求出解后养成检验的习惯。
x = 1 386 .
答
:
97
这个数为
1
386
.
97
解有分数系数的一元一次方程的步骤： 有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；
括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。
主要依据：等式的性质和运算律等．
1．去分母； 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m2.
解方程
(1) x 1 2x 5 3
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12 去括号，得
3x－3－8x－20＝－36 移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20 合并同类项，得
－5x＝－13 系数化为1,得
x 13 5
巩固练习
1．某同学在解方程
13(2x－1)＝
观察：这个方程该这样解？
• 解方程
y y2 1 36 解：去分母，得 2y-(y-2)=6
去括号，得 2y-y+2=6
移项，得 2y-y=6-2 合并同类项 y=4
去分母时须注意
1.确定分母的最小公倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，应该 多项式（分子）添上括号，视多项式为一整 体．
去括号与去分母
解：根据该同学的做法，去分母，得2x－1＝x＋a－2.
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱
，求一名徒弟一天的工钱是多少？
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12
答：甲、乙两地的原路长为15千米． 4．合并同类项；
拓展提升
有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师
傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40
确 解定：分设m母 这2的 个墙最 数小 为面公x，倍可数未得；方程来： 得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒
弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师 4．合并同类项；
解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m2，依题意，得(8x－40)/3－30＝(9x)/5，解得x＝50.