江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
一、单选题
1 . 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（）
A．一定是异面直线B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线
2 . 下列命题正确的个数为（）
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
A．B．C．D．
3 . 下列命题中错误的是（）
A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行
D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
4 . 如图，，，，，，直线，过
三点确定的平面为，则平面的交线必过（）
A．点B．点C．点，但不过点D．点和点
5 . 如图，在正方体中，，分别是为，的中点，则下列判断错误的是（）
A．与垂直
B．与垂直
C．与平行
D．与平行
6 . 正方体，，，为别是，，的中点，则正方体过，，三点的截面图形是（）．
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
7 . 如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形是正方形，分别是的
中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线与直线是异面直线；②直线与直线异面
③直线平面；④平面平面
其中正确的有（）
A．①②B．②③C．①④D．②④
8 . 侧棱长都都相等的四棱锥中，下列结论正确的有（）个
① 为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等；
③各侧面与底面夹角都相等；④四边形可能为直角梯形
（）
A．1B．2C．3D．4
9 . 如图，四边形中，，，.将四边形
沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是
A．B．
C．与平面所成的角为D．四面体的体积为
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，
是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）
A．B．C．D．
11 . 某几何体三视图如图所示，若这个几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为()
A．B．C．D．
12 . 已知是平面的斜线段，为斜足，若与平面成角，过定点的动直线与斜线成角，且交于点，则动点的轨迹是( )
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
二、填空题
13 . 在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线
与所成角的余弦值为__________．
14 . 的三个顶点分别是，，，则边上的高长为__________．
15 . 已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的外接球的表面积是__________．
16 . 如图，在边长为1的正方体中，动点在线段上运动，则
的最小值为_____________.
三、解答题
17 . 如图，在空间四边形中，，分别为，的中点，在上，
在上，且有，求证：、、交于一
点．
18 . 如图，分别是正方体的棱的中点，
求证：平面∥平面
19 . 如图，四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，
，，为的中点．
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．
20 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，在侧面内，有于，且，求直线与平面所成角的正
弦值．
21 . 如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将
分别沿，折起，使两点重合于.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.
22 . 如图，在等腰梯形中，，，，四边形
为矩形，平面平面，.
(1)求证：平面；
(2)点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.。