新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十八排列与组合含解析

课时跟踪检测（五十八） 排列与组合
[A 级 基础题——基稳才能楼高 ]
10 名同学中的 3人，每人 1 张，则不同分法的种数是
1 张有 10 种分法；第
2 张有 9 种分法；第
3 张有 8
种分法，则共有10x 9X 8= 720种分法.
2•已知两条异面直线 a , b 上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平 面个数为 （
）
A . 40
B . 16
C . 13
D . 10
解析：选 C 分两类情况讨论：第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个 不同的平面；第2类，直线b 分别与直线a 上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类 加法计数原理知，共可以确定 8＋5=13个不同的平面.
3. （2019 •安徽调研）用数字0,1,2,3,4 组成没有重复数字且大于 3 000的四位数，这
样的四位数有 （
）
A . 250 个
B . 249 个
C . 48 个
D . 24 个
解析：选C ①当千位上的数字为 4时，满足条件的四位数有 A 4= 24（个）;②当千位上 的数字为3时，满足条件的四位数有 A 4= 24（个）.由分类加法计数原理得所有满足条件的四 位数共有 24＋24=48（个），故选 C.
4. （2019 •漳州八校联考）若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之 和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是
（ ）
A . 540
B . 480
C . 360
D . 200
解析：选 D 由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字 1 奇 1 偶，有 C 1
5
C 51
A 2
2=50 种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有
C 41
= 4种满足题意的
选法，故满足题意的三位数共有 50X 4= 200（个）. 5.
（2019 •福州高三质检）福州西湖公园花展期间，安排
6位志愿者到4
A ．2 160
C ．240
B ． 720
D ． 120
1．将 3 张不同的奥运会门票分给 解析：选 B 分步来完成此事．第
务，要求甲、乙两个展区各安排一个人， （ ）
A . 90 种
B . 180 种
C. 270 种
D. 360 种
解析：选B可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A6种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有C4C2种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，
不同的安排方案的种数为A2C2C2= 180.故选B.
6. （2019 •北京朝阳区一模）某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有 1 人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为（）A．18 B．24
C．48 D．96
解析：选B 甲连续两天值班，共有（周一，周二），（周二，周三），（周三，周四），（周四，周五）四种情况，剩下三个人进行全排列，有足=6种排法，因此共有4X 6= 24种排法，故选 B.
[B 级保分题——准做快做达标]
1•从集合｛1,2,3，…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
解析：选D 先考虑递增数列，以1 为首项的等比数列为1,2,4 ；1,3,9. 以2 为首项的等比数列为2,4,8.以4为首项的等比数列为4,6,9.同理可得到4个递减数列，.••所求的数列的个数为2（2 ＋1＋1）= 8.
2. （2019 •芜湖一模）某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2 门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）
A. 96 种
B. 84 种
C. 78 种
D. 16 种
解析：选 B 先确定选的两门，选法种数为C42= 6，再确定学生选的情况，选法种数为
24-2= 14,所以不同的选课方案有6X 14= 84（种），故选B.
3.
（2019 •东莞质检）将甲、乙、丙、丁4名学生分配到三个不同的班，每个班至少1名,则不同分配方法的种数为（）
A. 18
B. 24
C. 36
D. 72
6X 6= 36（种），故选C.
解析：选 C 先将4 人分成三组, 有C42= 6 种方法, 再将三
组同学分配到三个班级有A33= 6 种分配方法,依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有
4. （2019 •东北三省四市一模 ）6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必 须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 （
）
A . 24 种
B . 36 种
C . 48 种
D . 60 种
解析：选A 由题意知将甲、乙两本书放在两端有 A 种放法，将丙、丁两本书捆绑，与 中，共有种排法，根据分步乘法计数原理，共有
A 5A 4种排法，故选 A.
6. （2019 •沈阳东北育才学校月考 ）已知代B , C, D 四个家庭各有2名小孩，四个家庭 准备乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4名小孩 （乘同一辆车的 4名小孩不考虑位置 ）， 其中A 家庭的孪生姐妹需乘同一辆车， 则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的 乘坐方式共有 （
）
A. 18 种 C 36种
D 48种
解析：选B 若A 家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外
2名小孩来自不同的家庭，
有C 3CC ；= 12种乘坐方式，若A 家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的
2名
小孩来自B ，C, D 家庭中的一个，有 dCQ = 12种乘坐方式，所以共有 12+ 12= 24种乘坐 方式，故选 B.
7 已知集合 M ={1 ， －2,3} ， N = { －4,5,6 ，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点 的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为 _____________________
解析：分两类：一是以集合 M 中的元素为横坐标，以集合 N 中的元素为纵坐标有 3X2 =6个不同的点；二是以集合 N 中的元素为横坐标，以集合 M 中的元素为纵坐标有 4X 2= 8 个不同的点，故由分类加法计数原理得共有 6＋8=14个不同的点
答案： 14
& （2019 •洛阳高三统考）某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有
3名同学，每
人只选报 1 个社团，恰有 2个社团没有同学选报的报法有 ___________ 种（用数字作答 ）
解析：法一：第一步，选 2名同学报名某个社团，有 C ・C= 12种报法；第二步，从剩 余的3
剩余的两本书排列，有 A 3种放法，将相邻的丙、 放方法有A 2
XA 3
XA2= 24（种），故选A.
5. （2019 •河南三门峡联考）5名大人带 头尾，则不同的排法种数有 （
）
A . A A 4种
c. A A 6种
丁两本书排列，有 A 2种放法，所以不同的摆
2 个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在 B . A A 5种
D. （A 7-4A 6
）种
A 5种排法，然后把2个小孩插进中间的4个空
B. 24 种
个社团里选一个社团安排另一名同学，有C i・C = 3种报法.由分步乘法计数原理得
共有12X 3= 36 种报法
法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C3种方法；第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法•由分步乘法计数原理得共有
C2 ・A4= 36（种）.
答案：36
9. （2018 •全国卷I ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女
生入选，则不同的选法共有__________ 种.（用数字填写答案）
解析：法一：（直接法）按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有C2C4种，有2位女生参加有ce种.故共有cfc4=2x6+ 4= 16（种）.
法二：（间接法）从2位女生，4位男生中选3人，共有C3种情况，没有女生参加的情况有C4种，故共有G —C4 = 20—4 = 16（种）.
答案：16
10. （2019 •江西师大附中月考）用数字1,2,3组成的五位数中，数字1,2,3均出现的五
位数共有________ 个（用数字作答）.
解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目，共3X 3X 3X 3X 3= 243（个），其中包含数字全部相同（即只有1个数字）的有3个，还有只含有2个数字的有C • （2 X 2X 2X 2X2 —2）=90（个）.故1,2,3 均出现（即含有3个数字）的五位数有243—3—90=150（个）.
答案：150
11. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排.
（1）共有多少种不同的排法？
（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）解：（1）从4名男生中选出2人，有d种选法，
从6名女生中选出3人，有C l种选法，
根据分步乘法计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C24C63A55= 14 400（种）. （2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步乘法计数原理知共有C24C36A33A42= 8 640（种）.
12. 用0,1,2,3,4 这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
（1）比21 034 大的偶数；
（2）左起第二、四位是奇数的偶数.
解：（1）可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2 时，有6 个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3 或4 时，有C21A33= 12 个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3 或4 时，
有C21A33= 12 个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2 时，有3 个五位数；当末位数字是
4，而首位数字是3 时，有A33= 6 个五位数.
故共有6 + 12+ 12+ 3+ 6= 39个满足条件的五位数.
(2) 可分为两类：
末位数是0，个数有A2•A 2= 4;
末位数是2或4,个数有A2•C 2= 4.
故共有4+ 4= 8 个满足条件的五位数.。