南山区2013届高三上学期期末考试文科数学
2013届高三数学上学期期末考试试题 文新人教A版
北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|01}A x x =∈<<R ，{|(21)(1)0}B x x x =∈-+>R ，则A B =（ ）（A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）1(,1)(0,)2-∞- （D ）1(,1)(,1)2-∞- 2．复数5i2i=+（ ） （A ）12i + （B ）12i -+（C ）12i --（D ）12i -3．执行如图所示的程序框图，则输出S =（ ） （A ）2 （B ）6 （C ）15 （D ）314．函数1()ln f x x x=-的零点个数为（ ） （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）35．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）（A ）（B ）（C （D6．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA ，MB (A ，B 为切点)，则MA MB ⋅=（ ）（A（B ）52（C（D ）327．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．则“||q =627S S =”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 的定义域为R ．若∃常数0c >，对x ∀∈R ，有()()f x c f x c +>-，则称函数()f x 具有性质P ．给定下列三个函数：①()||f x x =； ②()sin f x x =； ③3()f x x x =-． 其中，具有性质P 的函数的序号是（ ） （A ）① （B ）③（C ）①②（D ）②③第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,3)=a ，(,21)m m =-b ．若向量a 与b 共线，则实数m =______．10．平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点．若在平行四边形ABCD 内部随机取一点M ，则点M 取自△ABE 内部的概率为______．11．双曲线2213645x y -=的渐近线方程为______；离心率为______．12．若函数2log ,0,()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(8)g -=______．13．已知函数π()sin()6f x x =+，其中π[,]3x a ∈-．当2a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______．14．设函数2()65f x x x =-+，集合{(,)|()()0A a b f a f b =+≤，且()()0}f a f b -≥．在直角坐标系aOb 中，集合A 所表示的区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos2cos 0B B +=． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若b =，5a c +=，求△ABC 的面积．16．（本小题满分13分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检． （Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．17．（本小题满分14分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，21===CC BC AC ，M ，N 分别为AC ，11C B 的中点． （Ⅰ）求线段MN 的长；（Ⅱ）求证：MN // 平面11A ABB ；（Ⅲ）线段1CC 上是否存在点Q ，使⊥B A 1平面MNQ ？说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数2()xf x x b=+，其中b ∈R ． （Ⅰ）若1x =-是)(x f 的一个极值点，求b 的值； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间． 19．（本小题满分14分）如图，A ，B 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个顶点．||5AB =，直线AB 的斜率为12-． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 平行于AB ，与,x y 轴分别交于点,M N ，与椭圆相交于,C D ．证明：△OCM的面积等于△ODN 的面积． 20．（本小题满分13分）如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-．记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）对如下数表(4,4)A S ∈，求()l A 的值；（Ⅱ）证明：存在(,)A S n n ∈，使得()24l A n k =-，其中0,1,2,,k n =；（Ⅲ）给定n 为奇数，对于所有的(,)A S n n ∈，证明：()0l A ≠．北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．A ； 8．B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1-； 10．12； 11．y x =±，32； 12．3-； 13．1[,1]2-，[,]3ππ； 14．4π． 注：11、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由已知得 22cos cos 10B B +-=， ………………2分 即 (2cos 1)(cos 1)0B B -+=．解得 1cos 2B =，或cos 1B =-． ………………4分 因为 0πB <<，故舍去cos 1B =-． ………………5分 所以 π3B =． ………………6分 （Ⅱ）解：由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-． ………………8分将π3B =，b =2()37a c ac +-=． 因为 5a c +=，所以 6ac =． ………………11分 所以△ABC的面积1sin 2S ac B ==． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． …………2分所以，每组抽取的人数分别为： 第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=． 所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． ………………5分 （Ⅱ）解：记第3组的3位同学为1A ，2A ，3A ；第4组的2位同学为1B ，2B ；第5组的1位同学为C ． ………………6分 则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A AB A B AC A A A B A B A C A B 3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ，共15种可能． ………………10分其中，111212122231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C A B A B A C12(,),(,)B C B C 这11种情形符合2名学生不在同一组的要求． ………………12分故所求概率为1115P =． ………………13分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接CN ．因为 111C B A ABC -是直三棱柱，所以 ⊥1CC 平面ABC ， ………………1分 所以 1AC CC ⊥． ………………2分因为 BC AC ⊥， 所以 ⊥AC 平面11BCC B ． ………………3分因为 1=MC ，CN == 所以6=MN ．………………4分（Ⅱ）证明：取AB 中点D ，连接DM ，1DB ． ………………5分在△ABC 中，因为 M 为AC 中点，所以BC DM //，BC DM 21=． 在矩形11B BCC 中，因为 N 为11C B 中点，所以BC N B //1，BC N B 211=．所以 N B DM 1//，N B DM 1=．所以 四边形N MDB 1为平行四边形，所以 1//DB MN ． ………………7分因为 ⊄MN 平面11A ABB ，⊂1DB 平面11A ABB ， ………………8分所以 MN // 平面11A ABB ． ………………9分 （Ⅲ）解：线段1CC 上存在点Q ，且Q 为1CC 中点时，有⊥B A 1平面MNQ ． ………11分证明如下：连接1BC ．在正方形C C BB 11中易证 1BC QN ⊥．又⊥11C A 平面C C BB 11，所以 QN C A ⊥11，从而⊥NQ 平面11BC A ．…………12分 所以 1A B QN ⊥． ………………13分 同理可得 1A B MQ ⊥，所以⊥B A 1平面MNQ ．故线段1CC 上存在点Q ，使得⊥B A 1平面MNQ ． ………………14分 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：222()()b x f x x b -'=+． ………………2分依题意，令(1)0f '-=，得 1b =． ………………4分 经检验，1b =时符合题意． ………………5分（Ⅱ）解：① 当0b =时，1()f x x=． 故()f x 的单调减区间为(,0)-∞，(0,)+∞；无单调增区间． ………………6分② 当0b >时，222()()b x f x x b -'=+．令()0f x '=，得1x =2x = ………………8分()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,-∞，)+∞；单调增区间为(．………………11分③ 当0b <时，()f x 的定义域为{|D x x =∈≠R．因为222()0()b x f x x b -'=<+在D 上恒成立， 故()f x 的单调减区间为(,-∞，(，)+∞；无单调增区间．………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，得 1,2b a ⎧=⎪= ………………2分解得 2a =，1b =． ………………3分所以 椭圆的方程为2214x y +=． ………………4分 （Ⅱ）证明：由于l //AB ，设直线l 的方程为12y x m =-+，将其代入2214x y +=，消去y ， 整理得2224440x mx m -+-=． ………………6分设11(,)C x y ，22(,)D x y ．所以 22122121632(1)0,2,2 2.m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪+=⎨⎪=-⎩ ………………8分证法一：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ． 由(2,0)M m ，(0,)N m ， 则12S S =⇔1211|2|||||||22m y m x ⨯⨯=⨯⨯⇔12|2|||y x =． ………………10分 因为 122x x m +=， 所以 11121|2||2()||2|||2y x m x m x =⨯-+=-+=， ………………13分从而12S S =． ………………14分 证法二：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ．则12S S =⇔||||MC ND =⇔线段,CD MN 的中点重合． ………………10分因为 122x x m +=，所以122x x m +=，1212112222y y x x m m ++=-⋅+=．故线段CD 的中点为1(,)2m m ．因为 (2,0)M m ，(0,)N m ， 所以 线段MN 的中点坐标亦为1(,)2m m ． ………………13分 从而12S S =． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：134()()()1r A r A r A ===，2()1r A =-；124()()()1c A c A c A ===-，3()1c A =， 所以4411()()()0i ji j l A r A cA ===+=∑∑． ………………3分（Ⅱ）证明：（ⅰ）对数表0A ：1ij a =(,1,2,3,,)i j n =，显然0()2l A n =．将数表0A 中的11a 由1变为1-，得到数表1A ，显然1()24l A n =-． 将数表1A 中的22a 由1变为1-，得到数表2A ，显然2()28l A n =-． 依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为1-，得到数表k A ． 即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ====-≤≤，其余1ij a =．所以 12()()()1k r A r A r A ====-，12()()()1k c A c A c A ====-．所以 ()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-，其中0,1,2,,k n =．……………7分【注：数表k A 不唯一】 （Ⅲ）证明：用反证法．假设存在(,)A S n n ∈，其中n 为奇数，使得()0l A =．因为(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}j c A ∈- (1,1)i n j n ≤≤≤≤，所以1()r A ，2()r A ，，()n r A ，1()c A ，2()c A ，，()n c A 这2n 个数中有n 个1，n 个1-．令1212()()()()()()n n M r A r A r A c A c A c A =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．一方面，由于这2n 个数中有n 个1，n 个1-，从而(1)1n M =-=-． ①另一方面，12()()()n r A r A r A ⋅⋅⋅表示数表中所有元素之积（记这2n 个实数之积为m ）；12()()()n c A c A c A ⋅⋅⋅也表示m ， 从而21M m ==． ②①、②相互矛盾，从而不存在(,)A S n n ∈，使得()0l A =．即n 为奇数时，必有()0l A ≠． ………………13分。
广东省13大市2013届高三上学期期末数学(文)试题分类汇编--平面向量 Word版含答案
广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编平面向量 一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 答案：B2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知平面向量(2,4)a = ，32(4,8)a b +=，则a b ⋅=A ．-10B ．10C ．-20D ．20 答案：A3、（佛山市2013届高三上学期期末）已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =A ．2B ． 2-C ．8D ．8- 答案：C4、（广州市2013届高三上学期期末）已知向量a ，b 都是单位向量，且 a b 12=，则2-a b的值为 .5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则p q +的值为（ ）A B C ．5 D ．13 答案：B6、（江门市2013届高三上学期期末）如图2，平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，若 a AB =， b AD =，则= AFA ． 41 21b a +B ． 21 41b a +C ．41 21b a -D ．21 41b a -答案：A7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥ 的充要条件是（ ） A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．x =0答案：D8、（汕头市2013届高三上学期期末）若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b a B.||||b a = C ．b b a ⊥-)( D ．b a // 答案：C9、（增城市2013届高三上学期期末）设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OAA ． OMB ． OM 2C ． OM 3D ． OM 4答案：D10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知向量m ＝（x ，1），n ＝（1,2），且m ∥n ，则x ＝＿＿＿ 答案：1211、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知平面向量()1,2=-a , ()2,y =b , 且//a b , 则32+=a b ( )A ．()1,7-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2- 答案：D解析：//a b 4y ⇒=-，∴32+=a b (3,6)(4,8)(1,2)-+-=-12、（中山市2013届高三上学期期末）已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是（ ）A ．12-B ．12C ．34-D ．0答案：A13、（珠海市2013届高三上学期期末）已知a 、b 均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a与b 的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°答案：A14、（茂名市2013届高三上学期期末）设向量12(,)a a a = ，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=已知1(,2)2m = ，11(,sin )n x x = 。
广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末数学理试题
高三期末考试数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损．之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将答题卡交回． 5．考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C AB 等于A ．{}4,1B ．{}4,2C ．{}5,2D ．{}5,12．复数411i⎛⎫--⎪⎝⎭的值是A．4 B．－4i C．4i D．－43．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为A ．π4 B ．π2 C ．π3D ．23π4．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(ω﹥0,2π﹤φ﹤π)分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -= A ．．2 D ．2-5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处 应填的数字为A ．7B ．6C ．5D ．46．点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．250x y --=D ．30x y --=7. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是A ．12B ．23C ．34D ．568. 定义运算22b a b a -=⊕，()2b a b a -=⊗,则()222)(-⊗⊕=x xx f 为A. 奇函数B. 偶函数C. 常函数D. 非奇非偶函数第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分,每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上．9．251()x x-展开式中4x 的系数是 （用数字作答）。
【精选高中试题】广东省深圳市南山区高三上学期期末教学质量监测数学(文)试题Word版含答案
高三教学质量监测数学（文科注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.一组数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 表示这组数据的平均数．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合()(){}041/<-+=x x x A ，{}ln 1B x x =<，则 A ．A B φ= B ．A B A =C ．A B A =D ．以上都不对2. 设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-3 3. 若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = A ．325 B ．335C ．33D ．533 5．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B．)ln y x =C ．x y e =D．y =6. 函数y =sin (2x +3π)•cos (x ﹣6π)+cos (2x +3π)•sin (6π﹣x )的图象的一条对称轴方程是 A ．x =4π B ．x =2π C ．x =π D ．x =23π 7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=. A ．9B ．10C ．12D ．138．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A ．43B ．61C ．1211D ．2425 10．设,x y 满足约束条件 ，则6+4+x y 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 11．已知F 1（﹣3，0）、F 2（3，0）是椭圆ny m x 22+=1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2=32π时，△F 1PF 2的面积最大，则有 A ．m =12，n =3B ．m =24，n =6C ．m =6，n =23D ．m =12，n =6 12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b上的值域202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩3[3,]7-[3,1]-[4,1]-(,3][1,)-∞-+∞为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数()ln f x x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是A ．（﹣∞，ln2﹣1）B ．（﹣∞，l n 2﹣1]C ．（1﹣l n 2，+∞）D ．[1﹣l n 2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2013年高三上册数学期末文科试题(附答案)
2013年高三上册数学期末文科试题（附答案）2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三年级数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数，则下列命题正确的是（）A．是最小正周期为1的奇函数B．是最小正周期为1的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数D．是最小正周期为2的偶函数3．满足的一组、的值是（）A．B．C．D．4．设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．－7B．－4C．1D．25．设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．若向量，且∥则实数k=（）A．B．－2C．D．7．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A=60º，B=75º，C=10，则b=（）A．B．C．D．8．已知函数，设其大小关系为（）A．B．C．D．9．在△OAB中（O为坐标原点），，，若=－5，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．10．下列命题中错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若¬q则¬p”互为逆否命题B．命题，命题，为真C．“若”，则的逆命题为真命题D．若为假命题，则p、q均为假命题11．若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A．B．C．D．312．关于x的方程在区间上解的个数为（）A．4B．2C．1D．0第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分）13．函数且在上，是减函数，则n=.14．若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是.15．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则（）16．如图直角三角形ABC中，，点E1F分别在CA、CB上，EF∥AB，，则=三、解答题17．（本题满分12分）已知函数（I）求的单调减区间（II）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.18．（本题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且（I）求的值.（II）若C=2，求△ABC面积的最大值.19．（本题满分12分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元.（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.20．（本题满分12分）已知函数（I）求函数的解析式.（II）对于、，求证21．（本题满分12分）已知函数（I）当b=3时，函数在上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围.（II）若对于任意的恒有成立，求b的取值范围.四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：.（II）若圆B半径为2，求的值.23．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点P的轨迹经过点（2,0）（I）求动点的轨迹其极坐标方程.（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线.24．选修4-5：不等式选讲（I）解不等式（II），证明：一、选择题：BDCABAACDCAB二、填空题13、1或214、15、416、－517、解：（I）…………3分得的单调减区间…………6分（II）∵由正弦定理得∴∴…………8分又∵A、C均为锐角∴…………10分…………12分18、解：（I）…………2分∴………6分（II）且c=2又∴…………8分∴…………10分△ABC面积最大值为…………12分19、解：（I）依题题得∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围3，10]……6分（II）设生产此产品获得利润为y元………8分…………9分当时（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。
深圳市南山区2013届高三上学期期末考试理科数学
高三数学(文)第 1 页 共 11 页深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数 学 (理科) 2013.01.16一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1、已知全集 U={x ∈N*|x<6}，A={1，3}，B={3，5}，则∁U (A ∪B)等于A. {1，4}B. {1，5}C.{2，4}D.{2，5} 2、复数41(1)i --的值是A. 4B.－4iC.4iD.－43、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A.4π B. 2π C.3πD.32π4、如右图所示为函数f(x)=2sin(ωx +Φ)(ω>0，π<<π2φ)的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f(－1)=A.2C. D.－2 5、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填写的数字为 A.5 B.4 C.6 D.76、点P(2，－1)为圆(x －1)2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A. x+y －1=0 B. 2x+y －3=0 C.2x －y －5=0 D. x －y －3=07、将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和m ，则函数32y =m x n x +13-在[1，+∞)上为增函数的概率是A.12B.23C.34D.568、定义运算a b =⊕，a b =⊗2x f(x)=(x 2)2⊕⊗-为A.奇函数B.偶函数C.常函数D.非奇非偶函数第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 9、251(x )x-展开式中x 4的系数是 (用数字作答).10、已知等差数列{a n }的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比 数列的公比是 . 11、已知双曲线2222x y 1ab-= (a>0，b>0)的一条渐近线方程为x+2y=0，则双曲线的离心率e 的值为_____.第3题图主视图 左视图高三数学(文)第 2 页 共 11 页则f[g(1)]的值为；满足的f[g(x)]>g[f(x)]的值是____.13、若实数x ，y 满足约束条件x 2y 32x y 3+≥⎧⎨+≤⎩，且x ≥0，则x －y 的最大值是_______.14、(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C 的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是x 1y t 2⎧=-⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)上，则直线l 与曲线C 相交所得的弦的弦长为_______. 15、(几何证明选讲选做题)如右图，O 是半圆的圆心，直径AB =PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，AC=4，则PB=____.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤. 16、(本小题满分12分) 已知函数2x f(x)=sinx +acos2，a 为常数，a ∈R ，且x =2π是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x ∈[0，π]，求函数f(x)的值域.17、(本小题满分12分)(1)求该运动员两次都命中7环的概率；(2)求ξ的分布列；(3)求的数学期望E ξ.第15题图高三数学(文)第 3 页 共 11 页如图，已知四棱柱P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，∠ABC=450， DC=1，A B=2，PA ⊥平面ABCD ，PA=1.(1) 求证：AB//平面PCD ； (2)求证：BC ⊥平面PAC ；(3)求二面角A-PC-D 的平面角α的正弦值.19、(本小题满分14分) 设函数1f(x)=x lnx⋅(x>0且x≠1).(1)若f′(x 0)=0，求x 0的值； (2)求函数f(x)的单调区间；(3)已知1αx 2x >对任意x ∈(0，1)成立，求实数x 的取值范围.20、(本小题满分14分) 已知椭圆C ：2222xy1a b+= (a>b>0)3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 2，求△AOB 面积的最大值.A BC D P高三数学(文)第 4 页 共 11 页数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n －n 2+3n ，(n ∈N*). (1)求a 2，a 3的值；(2)试求λ，μ的值，使得数列{a n +λn 2+μn}为等比数列； (3)设数列{b n }满足：n n 1n 1b =a n 2-+-，S n 为数列{b n }的前n 项和， 证明：n≥2时，n 6n 5<S <(n +1)(2n +1)3.高三数学(文)第 5 页 共 11 页高三数学(理)参考答案及评分标准2013.01.16一、选择题：(10×5′=50′)1、解：U={x ∈N*|x<6}={1，2，3，4，5}，若A={1，3}，B={3，5}， 则A ∪B={1，3，5}，所以∁U (A ∪B)= {2，4}，故选择B.2、解：复数4421(1)(1i)(2i)4i --=-+=-=，故选择A.3、解：一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体是底面直径为1， 高为1的圆柱，其全面积为132(1222⨯)π+π⨯=π，故选择D. 4、解：如右图所示为函数f(x)=2sin(ωx+Φ)(ω>0，π<<π2φ)的部分图像，其中|AB|=5，|AC|=4，则|BC|=3，所以A(－1，2)，f(x)的最小正周期为6， 则2ππ63ω==，所以πf (x )=2s i n (x )3+φ，把点A(－1，2)代入上式，得πsin()13-+φ=，ππ32-+φ=(π<<π2φ)，5π6φ=，所以π5πf(x)=sin(x )36+，那么π5ππf(1)=2sin()2sin2362--+==，故选择C.5、解：阅读右侧程序框图，S=1，i=1→S=3，i=2→ S=7，i=3→S=15，i=4→S=31，i=5.为使输出的数据 为31，则①处应填写的数字为5，故选择C.6、解：由题意知，点P (2，－1)，圆心C(1，0)，则k PC =－1，所以k AB =1， 故直线AB 的方程为y ―(―1)=1×(x －2)，即x －y －3=0，故选择C.7、解：函数32y =m x nx +13-，则y ′=2mx 2－n ，而函数32y =m x nx +13-在[1，+∞)上为增函数，等价于在[1，+∞)上y ′=2mx 2－n≥0恒成立，等价于2m≥n(1≤m ，n≤6，m ，n ∈N*). 将一枚骰子抛掷两次，所有事件的基本情况(m ，n)：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)， (4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36种.其中2m≥n 有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)， (3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)， (6，5)，(6，6)，共有30种，设事件“函数32y =m x nx +13-在[1，+∞)上为增函数”为M，则满足条件的第4题图高三数学(文)第 6 页 共 11 页概率是305P (M )366==，故选择D.8、解：由题意知，则f(x)=f(x)的定义域为24x 02⎧-≥⎪≠，2x 2x 04-≤≤⎧⎨≠⎩，， 所以{x|－2≤x ≤2且x ≠0}，即定义域关于原点成中心对称.而f(x)==|x 2|22x 2x==-----，所以f(x)f(x)(x)x-==-=----，所以f(x)为奇函数，故选择A.二、填空题：(4×5′=20′) 9、解：251(x )x-展开式中的通项公式：5rr 2r 5r 5r r 3r 5r +1551T (1)C (x )()(1)C xx----=-⋅⋅=-⋅， 令3r －5=4，则r=3，所以251(x )x-展开式中x 4的系数是(－1)2C 53=10.10、解：已知等差数列{a n }的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则a 52=a 1·a 16，即(a 1+4d)2=a 1·(a 1+16d)，整理得a 1=2d ， 而这个等比数列的公比是5111a a 4d 2d 4d q 3a a 2d++====.11、解：由题意知，双曲线的一条渐近线方程为x+2y=0，即b 1a2=，则双曲线的离心率为：e 2===.当x=1时，f[g(1)]=3，g[f(1)]=3，f[g(x)]>g[f(x)]不成立； 当x=2时，f[g(2)]=3，g[f(2)]=1，f[g(x)]>g[f(x)]成立； 当x=3时，f[g(3)]=1，g[f(3)]=1，f[g(x)]>g[f(x)]不成立. 故f[g(1)]的值为1；满足的f[g(x)]>g[f(x)]的值是2. 13、解：实数x ，y 满足约束条件x 2y 32x y 3+≥⎧⎨+≤⎩，且x ≥0，其平面区域如图所示，设目标函数z=x －y ，当目标函数线经过点A(1，1)时， 则x －y 的最大值是1－1=0.14、解：把曲线C 的极坐标方程ρ=6sinθ，化为普通方程为：x 2+ y 2=6y ，即x 2+ (y －3)2=9，其圆心为(0，3)，半径r=3.高三数学(文)第 7 页 共 11 页直线l的参数方程是x 1y t 2⎧=-⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)化为普通方程为：x －2y+1=0， 圆心(0，3)到直线l的距离为d ==，则直线l 与曲线C相交所得的弦的弦长为4=. 15、解：连结BC ，在Rt △ABC中，AB = AC=4，由勾股定理得，BC =由射影定理BC 2=AC·CP ，得CP=2，再由切割线定理PB 2=PC·PA=2×6=12，即PB =. 三、解答题：(80′) 16、解：(1) 2f()sin+acos0224πππ==，则11+a 02=，解得a=－2. ……3分所以2x f(x)=sinx 2cossinx cosx 12-=--，则f(x)=(x )14π--， ……5分所以函数f(x)的最小正周期为2π. ……6分 (2)由x ∈[0，π]，得x []444ππ3π-∈-，，则sin (x )[1]42π-∈-， ……10分(x )[14π-∈-(x )1[21]4π--∈-，则函数f(x)的值域为[21]-. ……12分(2)ξ可能取值为7，8，9，10， ……4分 P(ξ=7)= 0.04；P(ξ=8)= 2×0.2×0.3+0.32= 0.21； ……5分 P(ξ=9)= 2×0.2×0.3+ 2×0.3×0.3+0.32= 0.39； ……7分 P(ξ=10)= 2×0.2×0.2+ 2×0.3×0.2+ 2×0.3×0.2+0.22= 0.36；……9分 10分(3)ξ的数学期望E ξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07. ……12分18、解：(1)证明：∵AB//CD ，CD ⊂平面PDC，AB ⊄平面PDC ，∴AB//平面PDC.……3分(2)证明：在是直角梯形ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形ADCE 为矩形，∴AE=DC=1，又AB=2，∴BE=1， 在Rt △BEC 中，∠ABC=450，∴CE=BE=1，CB =，第15题图ABCDP E高三数学(文)第 8 页 共 11 页……4分∴AD=CE=1，则AC ==∴AC 2+BC 2=AB 2，∴BC ⊥AC. ……6分又PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥PA ， ……7分而PA ∩AC=A ，∴BC ⊥平面PAC ； ……8分 (3)方法1 PA ⊥平面ABCD ， CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥PA ，又CD ⊥AD ， 而PA ∩AD=A ，∴CD ⊥平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，∴CD ⊥PD. 又PA=AD=1，AC =PC =，PD = ……10分∴点D 到PC的距离PC D S h'1PC2==V ……11分在三棱锥P-ACD 中，A D C 11S C D A D 22=⋅⋅=V，PAC 1S AC PA 22=⋅⋅=V ，V P-ACD =V D-PAC ，∴点D 到PAC的距离AD C P AC D PACPAC1S PA V 3h 11S S 33-⋅===V V V ……13分∴h sin h'2α==……14分方法2如图，分别以AD ，AB ，AP 为x 轴，y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则由题设可知，A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，……9分∴AP (001)=uur ，，，PC (111)=-uu r ，，，设m (a b c)=u r ，，为平面PAC 的一个法向量，则m AP 0m PC 0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uur u r uu r，即c 0a b c 0=⎧⎨+-=⎩， 设a=1，则b=－1，∴m (110)=-u r，，， ……10分 同理设n (x y z)=r ，，为平面PCD 的一个法向量，求得∴n (101)=r，，，……11分 ∴m n 1cos =2|m ||n |⋅α==⋅u r ru r u ur -， ……13分 ∴sin 2α= ……14分高三数学(文)第 9 页 共 11 页19、解：(1)函数1f(x)=x lnx ⋅(x>0且x≠1)，则22ln x 1f'(x)=x ln x +-⋅， ……2分若f′(x 0)=0，可求得01x =e. ……4分故单调递增区间是1(0)e，，单调递减区间是1(1)e，和(1，+∞).(3)在1αx 2x >两边取对数，得1ln 2alnx x>， ……10分由于0<x<1，所以a 1ln 2xlnx>(*)，……11分由(*)的结果可知，当x ∈(0，1)时，1f(x)f()=e e≤-， ……13分 为使(1)式对所有x ∈(0，1)成立，当且仅当ae ln 2>-，即a>－eln2. ……14分20、解：(1)设椭圆的半焦距为c ，依题意22b 1()(a 3a ⎧-=⎪⎨⎪=⎩， ……2分 解得a =b=1， ……3分 ∴c = ……4分∴所求椭圆C 的方程为：22xy 13+=.……5分(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，①当AB ⊥x 轴时，|AB |=； ……6分 ②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y=kx+m ， ……7分 由已知=2223m =(k +1)4， ……8分把y=kx+m 代入椭圆方程，整理得(3k 2+1)x 2+6kmx+3m 2－3=0，∴1226km x +x =3k +1-，21223(m 1)x x =3k +1-⋅， ……9分22222221222236k m12(m 1)|AB |(1+k )(x x )(1+k )[](3k +1)3k +1-=--22222222224212(k 1)(3k +1m )3(k 1)(9k 1)12k3(3k +1)(3k +1)9k +6k 1+-++===++2212319k 6k=+++(k ≠0) 1234236≤+=⨯+， ……11分高三数学(文)第 10 页 共 11 页当且仅当2219k k=，即k 3=±时等号成立. ……12分当k=0时，|AB |=，综上可知，|AB|max =2， ……13分∴当|AB|最大时，△AOB面积的最大值为max 1S |AB |222=⨯=.21、解：(1)数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n －n 2+3n ，(n ∈N*)，所以a 2=2a 1－12+3×1=4，a 3=2a 2－22+3×2=10. ……2分 (2)若数列{a n +λn 2+μn}为等比数列，则存在q ≠0，使a n+1+λ(n+1)2+μ(n+1)=q(a n +λn 2+μn ) 对∀n ∈N*成立. ……3分 由已知a n+1=2a n －n 2+3n ，代入上式得，2a n －n 2+3n +λ(n+1)2+μ(n+1)= q(a n +λn 2+μn )， 整理得 (q －2)a n +(λq －λ+1) n 2+(μq －2λ－μ－3)n －λ－μ=0，① ……5分 因为①式对∀n ∈N*成立，所以q 20q 10q 2300-=⎧⎪λ-λ+=⎪⎨μ-λ-μ-=⎪⎪-λ-μ=⎩，解得q=2，λ=－1，μ=1，此时，a n +λn 2+μn = a n －n 2+ n ， ……7分当λ=－1，μ=1时，数列{a n +λn 2+μn}是公比为2的等比数列. ……8分 (3)证明：由(2)得，a n －n 2+ n=(a 1－12+ 1)2n-1=2n-1，即a n =n 2－n+2n-1， 所以n n 12n 11b =a n 2n-=+-， ……9分因为n 2221111b 111nn n n 422=<=---+， ……10分当n ≥2时，S n = b 1+ b 2+ b 3+…+ b n1111112151()()...()1355711133n n n 2222222<+-+-++-=+-<-++， ……11分现证n 6n S >(n 2)(n +1)(2n +1)≥.证法1：当n=2时，21215S =b b 144+=+=， 而6n 62124(n +1)(2n +1)(2+1)(22+1)355⨯===⨯⨯，5445>，当n=2时成立，……12分当n≥3时，由n 21111b =nn (n 1)nn 1>=-++，S n = b 1+ b 2+ b 3+…+ b n 11111111n (1)()()...()122334n n 1n 1n 1>-+-+-++-=-=+++，且2n+1>6得，612n 1>+，∴n n6n S >n 1(n +1)(2n +1)>+. ……14分证法2：当n≥2时，2222n 222211111n (n 1)(2n 1)S (123...n )(...)6123n++=++++++++>(1+1+1+…+1)2=n 2，∴n 6n S >(n +1)(2n +1). ……14分高三数学(文)第 11 页 共 11 页证法3：(数学归纳法)①当n=2时，21215S =b b 144+=+=，而6n62124(n +1)(2n +1)(2+1)(22+1)355⨯===⨯⨯，5445>，故当n=2时不等式成立， ……12分②假设n=k(n ≤k)时不等式成立，即k 6kS >(k +1)(2k +1)成立，则当n=k+1时，2k 1k k 1226k 16k 8k 1S =S b >(k +1)(2k +1)(k +1)(k +1)(2k +1)++++++=，因为226k 8k 16(k +1)(k +1)(2k +1)(k +2)(2k +3)++-222(6k 8k 1)(k +2)(2k +3)6(k +1)(2k +1)(k +1)(2k +1)(k +2)(2k +3)++-=32216k 40k 25k 0(k +1)(2k +1)(k +2)(2k +3)++=>，所以k +16(k +1)S >(k +2)(2k +3)成立， 根据①②可知，n 6nS >(n +1)(2n +1)对于n≥2，n ∈N*都成立. ……14分。
2013高三上学期数学文科期末联考试题(带答案)
2013高三上学期数学文科期末联考试题（带答案）（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）参考公式：锥体体积公式：其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．设集合，，则等于（） A. B. C. D. 3．“ ”是“ ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．执行右边的程序框图，输出S的值为（） A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 5.已知向量，向量，且，则实数x等于（） A. 0 B. 4 C. -1 D. -4 6．若是等差数列的前n项和，则的值为（） A．12 B．22 C．18 D．44 7. 函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D. 8．已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（） A． B． C． D． 10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 11．已知抛物线的焦点为F，准线为l ，点P为抛物线上一点，且，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|等于（） A. B.4 C. D.8 12．若对任意的，函数满足，且，则（） A.0 B. 1 C.-2013 D.2013 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置） 13．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m，中位数为n，众数为p，则m，n，p的大小关系是_____________. 14．已知变量满足则的最小值是____________． 15．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________． 16．设函数，观察：…… 依此类推，归纳推理可得当且时，．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和．18.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程 . （1）若，都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（2）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．19.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC 平面PAD；（ 3）求四棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数在处取得极小值2．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．普通高中2012-2013学年第一学期三明一、二中联合考试高三数学(文)试题答案又当时，，满足上式……4分∴ ……5分（2）由（1）可知，，……7分又∴ ……8分又数列是公比为正数等比数列∴又∴ ……9分∴ ……10分∴数列的前n项和……12分 18、解：（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同……3分∵关于的一元二次方程有实根∴ ……4分∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种…5分∴方程有实根的概率是……6分（2）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一种组合∵ 是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分∴ ∴方程有实根的概率是（第（2）题评分标准说明：画图正确得3分，求概率3分，本小题6分） 19、解：（1）......1分......3分 (4)分令，∴ ，∴函数的递减区间为：......6分（2）由得： (8)分……9分∴ ，……11分又∴不等式的解集为……12分20、解：（1）连接EF，AC ∵四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点∴对角线AC经过F点……1分又在中，点E为PC的中点∴ EF为的中位线∴ ......2分又 (3)分∴ 平面PAD ……4分（2）∵底面ABCD是边长为a的正方形∴ ……5分又侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD ∴ ……7分又∴平面PDC 平面PAD ……8分（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G ∵侧面底面ABCD，，侧面底面ABCD=AD ∴ ，即PG为四棱锥的高……9分又且AD=a ∴ ……10分∴ ……12分 21、解：（1）∵ 椭圆过点，且离心率∴ ……2分解得：, ……4分∴椭圆的方程为：……5分（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足．……6分若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线∴直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点∴ ∴ ∴直线的斜率必存在，不妨设为k ......7分∴可设直线的方程为：，即联立消y得∵直线与椭圆相交于不同的两点M、N ∴ 得：...... ① ......8分设∴ ∴ (9)分又∴ 化简得∴ 或，经检验均满足① 式……10分∴直线的方程为：或……11分∴存在直线：或满足题意．……12分 22、解：（1）∵函数在处取得极小值2 ∴ ……1分又∴ 由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意∴ ，代入①式得m=4 ∴ ……2分经检验，当时，函数在处取得极小值2 ……3分∴函数的解析式为......4分（2）∵函数的定义域为且由（1）有令，解得： (5)分∴当x变化时，的变化情况如下表：……7分 x -1 1― 0 + 0 ― 减极小值-2 增极大值2 减∴当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 ......8分（3）依题意只需即可．∵函数在时，；在时，且∴ 由（2）知函数的大致图象如图所示：∴当时，函数有最小值-2 ......9分又对任意，总存在，使得∴当时，的最小值不大于-2 ......10分又①当时，的最小值为∴ 得；......11分②当时，的最小值为∴ 得； (12)分③当时，的最小值为∴ 得或又∵ ∴此时a不存在 (13)分综上所述，a的取值范围是．……14分。
广东四校2013届高三上学期期末联考数学文科
广东四校2013届高三上学期期末联考数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分选择题（共50分）1. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，若，则A．{3,0} B.{3,0,2} C.{3,0,1} D.{3,0,1,2}2. 复数A. B.C. 0D.3．不等式成立的一个必要不充分条件是A.B.C.或D.4. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则A．16 B. 32 C. 64 D. 256 5.若平面,满足，,，，则下列命题中是假命题的为A.过点垂直于平面的直线平行于平面B.过点在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C.过点垂直于平面的直线在平面内D.过点垂直于直线的直线在平面内6．已知，函数是它的反函数，则函数的大致图像是7．某产品的广告费用与销售额广告费用4235销售额49263954中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D.72.0万元8．若函数在上单调递减，则可以是A. 1B.C.D.9已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.10．已知点为曲线上任一点，点，则直线的斜率的取值范围是A．B．C．D．第二部分 非选择题（100分）二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.（一）必做题（11～13题）：11.已知是夹角为的两个单位向量，且向量，则_ _.12.执行由图中的算法后，若输出的值大于10，则输入的取值范围是_ _.开始输入xx < 1是否y = x+13y = x+8输出y结束13.在中，若，，，则_ _.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）14. （坐标系与参数方程）在极坐标中，圆 =4cos 的圆心C到直线sin( +)=2的距离为________.15．（几何证明选讲）如图所示，⊙O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则⊙O的半径等于_ _．三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本题满分12分)数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．17. (本题满分12分)已知、、的坐标分别为，，，.(Ⅰ)若,为坐标原点，求角的值；(Ⅱ)若,求的值.18. (本题满分14分)设不等式组表示的区域为，不等式组表示的区域为．（Ⅰ）在区域中任取一点，求点的概率；（Ⅱ）若,分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点的概率.19. (本题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦．20. (本题满分14分)若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”.（Ⅰ）求点的“相关弦”的中点的横坐标；（Ⅱ） 求点的所有“相关弦”的弦长的最大值.21. (本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，，，则有；（Ⅰ）证明在上为增函数；（Ⅱ）若对于任意，总有，求实数的取值范围；（Ⅲ）比较与1的大小，并给与证明.参考答案一、选择题1.解：由P∩Q＝{0}知，0P且0Q. 由0P，得＝0 a=1；由0Q得b=0.故P∪Q＝{3,0,1}.选C.2.解：.选A.3．解：或.选D.4. 解：由已知有，又，∴在正项等比数列中，.∴.选C.5.解：由于过点垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线，因此平行于平面，因此A正确.根据面面垂直的性质定理知，选项B、C正确. 选D. 6．解：，故选D。
广东省13大市高三上学期期末数学(文)试题分类汇编--算法初步 Word版含答案.pdf
广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 算法初步 1、（潮州市2013届高三上学期期末）右图给出计算的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 A． B． C． D． 答案：B 2、（东莞市2013届高三上学期期末） 若—个算法的程序框图如右图，则输出的结果S为 A． B． C． D． 答案：C 3、（佛山市2013届高三上学期期末） 设某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值是 A．10 B．15 C．20 D．30 答案：D 4、（广州市2013届高三上学期期末）如图1，程序结束输出的值是 A． B． C． D． 答案：C 5、（惠州2013届高三上学期期末） 阅读图程序框图． 若输入则输出的值为_____据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，、、……、（例如表示血液酒精浓度在0～0 mg/100 ml的人数），图4是对图3中血液酒精浓度在________． 答案：24480 7、（茂名市2013届高三上学期期末）某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D 8、（汕头市2013届高三上学期期末）按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是15， 则判断框中的整数H=( )．A.3B.4 C.5 D.6 答案：A 9、（增城市2013届高三上学期期末） 有一问题的算法程序是 WHILE WEND PRINT S END则输出的结果是 ．5050 10、（湛江市2013届高三上学期期末）已知函数，其中的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案：C 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）阅读的程序框图，运行相应的程序，输出的值为内为（ ）B. C. D. B解析本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
广东省深圳南山区高三上期末考试数学文试题
高 三 教 学 质 量 监 测数 学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知集合A ={|x y =，集合{}2≥=x x B ,A B =A. ]3,0[ B ．]3,2[C ．),2[+∞D ．),3[+∞2．若复数z 满足，i z i 43)34(-=+，则z 的虚部为 A. 53-B ．45- C ．i 53- D ．i 54- 3．椭圆125922=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为2，则P 到另一焦点的距离为 A. 3B ．5C ．7D ．84．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为A. 0 B ．33C ．1D ．35．设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数()()1g x f x =+的零点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4 7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为cm 2，高为cm 4，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为 A. cm 104 B. cm 312 C. cm 132D. cm 138． 已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角C B A ,,所对的边长，且2,1==b a ，1tan =C ，则ABC ∆外接圆面积为 A.π21 B. π31C . π D.π39．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8π B. 16π C. 32π D. 64π10．如图所示，输出的n 为A. 10B. 11C. 12D. 1311．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左焦点为F ，若F 关于直线03=+y x 的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为A.1-2 B. 13-C.25- D. 2-612．已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0,20),1ln()(2x x x x x x f ，若0)1()(≥+-x m x f ，则实数m 的取值范围是A. ]0-，（∞B. ]1,1[-C. ]2,0[D. ),2[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上．．．．．．．．．。
广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末语文试题
高三期末考试 语文 本试卷分选择题和非选择题两部分，共11页，满分为150分，考试用时150分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡的相关栏内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试题上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只收回答题卡。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分） A．煽动／潸然 咯血／炮烙 蹊跷／独辟蹊径 B．游弋／颐养 侪辈／跻身 轴承／垂直轴线 C．纰漏／癖好 缧绁／泄密 薄荷／薄利多销 D．颈联／径自 会晤／梧桐 散落／散兵游勇3．下列句子中，没有语病的一项是（3分） A．莫言的第一部《春夜雨霏霏》198年发表在河北保定文学刊物莲池上可以说是保定这块文学厚土造就了今天的莫言。
中国共产党第十八次全国代表大会于2012年11月8日召开，出席代会的代表有干部和青年，还有不少女同志。
“闯黄灯罚6分”“史上最严交规”听取民意。
阅读下面的文言文，完成5～9小题。
赵韩王普①为相。
太祖即位之初，数出微行，或过功臣之家，不可测。
一日大雪，向夜，叩赵普门。
普亟出，惶惧迎拜，问曰：“夜久甚寒，陛下何以出?”帝曰：“吾睡不能着，一榻之外，皆他人家也，故来见卿。
”普曰：“陛下小天下耶？南征北伐，今其时也。
愿闻成算所向②。
”帝曰：“吾欲下太原。
”普默然久之，曰：“非臣所知也。
”帝问其故，普曰：“太原当西北二边，使一举而下，则二边之患，我独当之。
何不姑留，以俟削平诸国。
”帝笑曰：“吾意正如此，特试卿尔。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学文科试题含答案(纯word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。
参考公式：球的体积，其中R为球的半径.锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，，则＝（）A．{0} B.{0，2} C.{－2，0} D.{－2，0，Array 2}2、函数的定义域是（）A．（－1，+∞） B.，+∞）C. D.3、若，x，R，则复数的模是（）A．2 B.3 C.4 D.54、已知，则（）A． B. C. D.5、执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出s的值为A．1 B.2 C.4 D.76、某三棱锥的三视图如图2所示，则该棱锥的体积是（）A． B. C. D. 17、垂直于直线且与圆相切于第Ⅰ象限的直线方程是（）A． B.C. D.8、设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若l ∥,l ∥，则∥ B.若，，则∥ C.若，l ∥，则∥ D.若，l ∥，则9、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为，离心率等于，则C 的方程是（ ） A ． B. C. D.10、设是已知的平面向量，且。
广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末数学理试题
高三期末考试数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损．之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。
考试结束后，将答题卡交回． 5．考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡．．．．．．．．．．．．．．．．．上．． 1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C AB 等于A ．{}4,1B ．{}4,2C ．{}5,2D ．{}5,1 2．复数411i ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值是A．4 B．－4i C．4i D．－43．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为A ．π4 B ．π2 C ．π3D ．23π4．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(ω﹥0,2π﹤φ﹤π)分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=A ．．2 D ．2-5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处 应填的数字为A ．7B ．6C ．5D ．46．点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．250x y --=D ．30x y --=7. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是A ．12B ．23C ．34D ．568. 定义运算22b a b a -=⊕，()2b a b a -=⊗,则()222)(-⊗⊕=x xx f 为A. 奇函数B. 偶函数C. 常函数D. 非奇非偶函数第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分,每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 9．251()x x-展开式中4x 的系数是 （用数字作答）。
(文综)深圳市南山区2013届高三上学期期末考试
深圳市南山区2013届高三上学期期末考试文科综合注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共15页。
两卷共300分。
考试用时150分钟。
2. 答题前，考生先在答题卡上用黑色墨水签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号在密封线内填写清楚；不得在密封线外暴露考生信息。
3. 做第Ⅰ卷选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“曼哈顿悬日”是指在美国纽约曼哈顿（40°N，70°W）出现的一种自然现象。
由于曼哈顿街道为严格的棋盘式布局，在每年的12月5日和1月8日前后，日出时阳光会洒满曼哈顿所有特定朝向的街道，呈现出壮观的景象，如图1。
据此完成第1题。
1. 每年的某些日期，这些街道在日落时也会出现“悬日”景观。
当日落“悬日”景观出现时，下列选项说法正确的是A．天安门广场升旗仪式北京时间6：16左右开始B．澳大利亚西北部盛行西北风C．北印度洋海水呈逆时针方向流动D．中国南海正值休渔期中新网11月1日电综合报道，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，迄今已造成至少72人死亡。
目前仍有约600万用户未能恢复供电。
2. 图2是2012年10月30日北美飓风“桑迪”影响时的地面天气系统图。
根据图示信息，以下说法正确的是A． A地天气晴朗B． B地将出现气温下降，阴雨天气C． C地天气为狂风暴雨D．整个五大湖区都处在阴雨天气控制下图2风经过森林后，速度会有所降低。
图4表示四类不同结构的森林时风速的影响。
完成第4题。
4. 从地域分异规律及防风的角度考虑，在西北营造防护林宜选择A. ①B. ②C. ③D. ④5. 若每个地区的气候资源类型用3个阿拉伯数字表示，三个数字从左至右分别表示水分资源、热量资源、光照资源的质量等级，读我国气候资源类型分布表， 四川盆地的质量A. 441 B. 344 C. 233 D. 332图46. 图5是某地地形剖面及其地下同一沉积岩埋藏深度示意图。
2013届高三数学上学期期末考试试题 文 新人教B版2
石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷高三数学（文）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则=⋃B A C U ）（（ ） A ． {}2,1 B ． {}4,32， C ．{}4,3 D ．{}4,3,2,1 【答案】B【解析】因为{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ，所以{34}UA =，,所以{2,3,4}U C A B ⋃=（），选B.2. 若复数i Z =1, i Z -=32,则=12Z Z （ ） A ． 13i -- B ．i +2 C ．13i + D ．i +3 【答案】A 【解析】2133113Z i i Z i i -==-=--，选A.3．AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===则（ ） A ．(2,4) B ．(3,7) C ．(1,1) D ．(1,1)-- 【答案】D【解析】因为(2,4),(1,3),AB AC ==所以(1,1)BC AC AB =-=--，即(1,1)AD BC ==--，选D.4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=【答案】D【解析】ln y x =单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。
2y x =是偶函数，但在(0,)+∞上递增，不成立。
cos y x =为偶函数，但在(0,)+∞上不单调，不成立，所以选D. 5．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 【答案】C【解析】C 中，当//,//m m n α，所以，//,n α或,n α⊂当n β⊥，所以α⊥β，所以正确。
2017-2018学年广东省深圳市南山区高三(上)期末数学试卷(文科)
2017-2018学年广东省深圳市南山区高三 （上）期末数学试卷（文科）符合题目要求的.A. A“B3 —4i（5分）设i 为虚数单位，则复数 口 =（ i件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）D .若 m ［，贝U m_、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是1. (5 分)集合 A 二{x|(x 1)(x —4) ：：：0},B 二｛x|lnx ：：:1｝，则（以上都不对2. A . -4 -3iB . -4 3iC . 4 3i4—3i3.（5分）若p 是真命题，q 是假命题，则（ A . p q 是真命题 B . p q 是假命题 C . 一p 是真命题 -q 是真命题4. TT (5 分)在. ABC 中，若 b=5,. B ,sin45.A .B .空33（5分）下列函数为偶函数的是 （ C .A . y =sin x y - In (. x 21 _x)C . y =e x（5分）函数y -in （2x3）^os （-6） C0S （2x尹叫一x ）的图象的一条对称轴方程A . x =—4 B . x =—27. （5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60B . 10C . 12D . 13（5分）设m 、 n 是两条不同的直线，:-、-是两个不同的平面，则下列命题正确的是（A .若m/八, n ID ，则 m/ /nB .若 m/八，m/厂，则〉II 】C .若 m / /n ,9. （ 5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为x - y - 2, 0y 满足约束条件 2x-y • 3…0，则—_4的取值范围是（（x + y, 0XA . [V , 1]B . [-3 , 7]C .（」：，£]U 【1，：：）D . [-3 , 1]x 2 y 211. （5分）已知F i （心0）、F 2（3,0）是椭圆1的两个焦点， P 是椭圆上的点，当m n2 TT.F 1PF 2时，△ F 1PF 2的面积最大，则有（）315. （5分）图中的如图所示，三个直角三角形是一个体积为 20cm 3的几何体的三视图，则的值域为[-,-],则称 f （x ）为“倍缩函数”.若函数f(x) =1 nx t 为“倍缩函数”，则2 2实数t 的取值范围是 ( )A . (-：,ln2 -1)B .(-：:,ln2 -1]C . (1-1 n2, ：：) D[1-1 n2，:：)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分1,3, 5.A4 亠J 412. （5分）设函数f （x ）的定义域为D ,若满足条件: 存在[a , b] D ，使 f(x)在[a , b]上片円片片 日 呻13.（ 5 分）已知向量 a =（1,2） , b =（1,0） , ^（4, -3）.若■为实数，（a 」b ）_c ，则怎= 1c c 14. （5分）若f （x ） ___________________________________ x 3—ax 2 • x 在（-：：,=）不是单调函数，则 a 的范围是 ___________________________________ .3C . 1225 2410. ( 5 分)设 x .A . m =12 , n=3B . m=24 , n=6C . m =6 ,该几何体外接球的表面积（单位： cm 2）等于 2cm4 6俯视團16. (5 分)已知函数f(x) =(si nx・cosx)si nx , x^R，贝U f(x)的最小值是____________ .三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.217. ( 12分)已知等比数列｛aj的各项为正数，且9a3 =^286,83 =2a2 9 .(1 )求｛a n｝的通项公式；(2)设b n =log3 a - log s a2 亠亠Iog3 a n，求证数列｛—｝的前n项和S n ：：： 2 .b n18. (12分)2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：地铁站世界之窗白石州咼新园深大桃园大新满意度得分7076727072x(1 )求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；(2)从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间(68,75)中的概率.19. (12分)如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC ,且使这两个三角形所在的平面互相垂直，.BAC =. CBD =90 , AB 二AC , . BCD =30 , BC =6 .(1)证明：平面ADC _平面ADB ;(2 )求B到平面ADC的距离.20. (12分)如图所示，已知 A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点 A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心 0，且A^［JBC =0 , |BC|=2|AC| . (1) 求椭圆E 的方程；(2)在椭圆E 上是否存点Q ，使得|QB |2 —|QA|2=2 ?若存在，有几个(不必求出Q 点的坐标)，若不存在，请说明理由.(3)过椭圆E 上异于其顶点的任一点 P ，作L 0:x 2 y^-的两条切线，切点分别为M 、 321. (12分)设f (x) = (4x a)lnx ，曲线y = f (x)在点(1，f ( 1))处的切线与直线x y ^0 3x +1垂直.(1 )求a 的值；(2)若对于任意的x“1 , ■- ) , f (x), m(x 「1)恒成立，求m 的取值范围. ［选修4-4，坐标系与参数方程］ 、 y 2 x 2 22. (10分)已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的方程为1，以0为极点，x16 4轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 I 的极坐标方程为「sin( V - ) =3 .(1) 求直线I 的直角坐标方程和椭圆 C 的参数方程； (2) 设M(x,y)为椭圆C 上任意一点，求|2 3x - y -1|的最大值. ［选修4-5:不等式选讲］ 23. 设函数 f(x) =|x-a|, a ，R .(I)当a =2时，解不等式：f (x)…6-|2x-5| ;(H)若关于x 的不等式f(x), 4的解集为［-1 , 7］，且两正数s 和t 满足2s ^a ，求证:1 8 ..6N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为 mn ，证明:20仃-2018学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学 试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. ( 5 分)集合 A 二{x|(x 1)(x —4) ：：：0} , B ={x|l nx ：：:1}，则(【解答】 解：.集合 A ={x|（x 1）（x —4） ：：：0}={x|_1 ：：：x ：：：4}, B ={x 11nx ：：1} ={x |0 :: x ::: e}, .Ap|B ={x |0 ::: x ：：：e}, AUB =A , 故选：C .2. （ 5分）设i 为虚数单位，则复数 匕理=（iI 解答】解：原式， 故选：A .3. （ 5分）若p 是真命题，q 是假命题，则（ 【解答】解：：* p 是真命题，q 是假命题， ■ p q 是假命题，选项A 错误;p q 是真命题，选项 B 错误;一p 是假命题，选项 C 错误;—q 是真命题，选项 D 正确.故选：D .4. ( 5 分)在 ABC 中，若 b=5, B ,sin45 3B .C .出 B =A以上都不对A . * —3iB . -4 3iC . 4 3i 4—3iA . p q 是真命题B . p q 是假命题C . 一p 是真命题 —q 是真命题15 -.a 3JI sin45. （ 5分）下列函数为偶函数的是 （ B. y =1 n( x 2 1 _x)【解答】 解：A:y=si nx ，则有f （一x ）二si n （「x ） = _si nx 为奇函数;B:y=l n(.x 1 —x)，则有 f(—x)=l n(.x 1 x) = f (x)不是偶函数;C : y =e x ，则有f （_x ）二，，为非奇非偶函数.eD : y =l n ・.x 2 ・1，则有 F(_x) =ln . (一x)2 • 1 二 f (x)为偶函数 故选：D .函数y =sin(2x)[cos(x ) - cos(2x j|_sin( x)的图象的一条对称轴方程3636【解答】 解：y =sin(2x ) |cos(x ) cos(2 x )妙n( 力 3 6 36【解答】解：由正弦定理可得丄sin A bsin B A . y =sin x6. ( 5 分) JiA . x =—4JiB . x =—2C. x - 7：=sin[(2 x —) -(x -3= sin(x —) =cosx .2 .原函数的对称轴方程为x 二k 二,Z .故选：C .7. （ 5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120 件，80 件，60件•为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3件，则n =（ ）= sin(2 x)-cos(2x )3 n(x ) 6 3 6C. 12 B . 10D. 13【解答】解：T 甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是.甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为 6:4:3，丙车间生产产品所占的比例 因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的2， 13B 、m/ /: , m / / -，则/ r-，还有二:与：可能相交，所以 B 不正确;C 、 m//n , ml ，.、，则n 丨・.、，满足直线与平面垂直的性质定理，故 C 正确.D 、 m //:•,〉_ :，则m _ :,也可能 m / / -，也可能m^ - = A ，所以D 不正确;故选：C .9. （ 5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为120, 80, 60,13 故选：D .& （ 5分）设m 、n 是两条不同的直线，:-、 )A .若 m//> , n //:•，贝V m/ /nC .若 m//n , m _ ，贝U n _ ：【解答】解：A 、m / /J . , n / /、;一，则 m / /n ,■-是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （B. 若 ml/ -一 , m/ /'■，则〉// '■ D.若 m//】，二.| 】，贝U m_ '■m 与n 可能相交也可能异面，所以 A 不正确；所以样本容量n = 3-3 =13 .B . 6A .-4iffil2524【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为: 1第 1 次S =0 ■-,2。
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深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学(文科) 2013.01.16 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1、已知全集U={x∈N*|x<6}，A={1，3}，B={3，5}，则∁U(A∪B)等于A. {1，4}B. {1，5}C.{2，4}D.{2，5}2、若复数i·z=1－2i，则z=A. 2－iB.－2－iC.1+2iD.1－2i3、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A.4πB. 2πC.3πD.3 2π4、已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A.2B.0.5C. 3D. 45、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填写的数字为A.5B.4C.6D.76、如右图所示为函数f(x)=2sin(ωx+Φ)(ω>0，π<<π2φ)的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)=A.2B.C. D.－27、直线ax－y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定8、已知O为坐标原点，点M坐标为(－2，1)，在平面区域x0x+y2y0≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩上取一点N，则使|MN|为最小值时，点N的坐标是A.(0，0)B. (0，1)C. (0，2)D. (2，0)9、函数21f(x)=lnx x-的图像大致是10、已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4. 记函数满足f(2)12f(1)3≤⎧⎨-≤⎩的事件为A，则事件A的概率为A.58B.12C.38D.14第3题图主视图左视图俯视图第6题图二、填空题：本大题共5小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．11、不等式6x 2+x －1<0的解集是 .12、已知向量a (12)=r ，，b (x 4)=-，r，若a //b r r ，则a b ⋅r r .则f[g(1)]的值为；满足的f[g(x)]>g[f(x)]的值是____. 14、(坐标系与参数方程选讲选做题)若点P(3，m)，在以点F 为焦点的抛物线2x 4t y 4t⎧=⎨=⎩(t 为参数)上，则|PF|= .15、(几何证明选讲选做题)如右图， O 是半圆的圆心，直径AB = PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，AC=4，则PB=____.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤. 16、(本小题满分12分) 已知函数2x f(x)=sinx +acos2，a 为常数，a ∈R ，且x =2π是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x ∈[0，π]，求函数f(x)的值域.第15题图某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均不低于49分的整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100)后得到如图的频率分布直方图. (1)求图中实数a 的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.18、(本小题满分14分)如右图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，CC 1⊥平面ABC ，BC=4，AB=5，A A 1=4， 点D 是AB 的中点． (1)求证：AC ⊥BC 1；(2)求证：AC 1//平面CDB 1； (3)求三棱锥C 1- CDB 1的体积.19、(本小题满分14分)已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f′(x)=6x －2，数列{a n }的前n 项 和为S n ，点(n ，S n )( n ∈N*)均在函数y=f(x)的图像上. (1)求二次函数y=f(x)的表达式； (2)求数列{a n }的通项公式； (3)设n n n +13b =a a ，T n 是数列{b n }前n 项的和，求使得n m T <20对所有n ∈N*都成立的最小正整数m.第17题图(分数) A B DC A 1 B 1C 1矩形ABCD 的两条对角线相较于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6=0， 点T(－1，1)在AD 边所在直线上. (1)求AD 边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD 外接圆的方程；(3)若动圆P 过点N(－2，0)，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程.21、(本小题满分14分)设函数y=f(x)在(a ，b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a ，b)上的导函数为f′′(x)，若在(a ，b)上，f′(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a ，b)上为“凸函数”，已知432113f(x)=x m x x 1262--．(1)求f′(x)、f′′(x)；(2)若f(x)为区间(－1，3)上的“凸函数”，试确定实数m 的值；(3)若当实数m 满足|m|≤2时，函数f(x)在(a ，b)上总为“凸函数”，求b －a 的最大值.高三数学(文)参考答案及评分标准2013.01.161、解：U={x∈N*|x<6}={1，2，3，4，5}，若A={1，3}，B={3，5}，则A∪B={1，3，5}，所以∁U(A∪B)= {2，4}，故选择C.2、解：若复数i·z=1－2i，则12i(12i)(i)z=2ii i(i)---==---，故选择B.3、解：一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体是底面直径为1，高为1的圆柱，其全面积为132(1222⨯)π+π⨯=π，故选择D.4、解：已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则a52=a1·a16，即(a1+4d)2=a1·(a1+16d)，整理得a1=2d，而这个等比数列的公比是5111a a4dqa a+==2d4d32d+==，故选择C.5、解：阅读右侧程序框图，S=1，i=1→S=3，i=2→S=7，i=3→S=15，i=4→S=31，i=5.为使输出的数据为31，则①处应填写的数字为5，故选择A.6、解：如右图所示为函数f(x)=2sin(ωx+Φ)(ω>0，π<<π2φ)的部分图像，其中|AB|=5，|AC|=4，则|BC|=3，所以f(x)的最小正周期为6，则2ππ63ω==，所以πf(x)=2sin(x)3+φ，把点(0，1)代入上式，得1πsin(<<π)22φ=φ，所以5π6φ=，所以π5πf(x)=sin(x36+，那么π5ππf(1)=2sin()2sin2362--+==，故选择A.7、分析：求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.解法1直线ax－y+2a=0恒过定点(－2，0)，而(－2，0)满足22+02<9，所以直线与圆相交，故选择C.点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，判断关系的方法是点在圆的内部与外部或圆上是解题的关键.解法2由题意知，圆心(0，0)到直线ax－y+2a=0的距离为d=，r=3，222222a8a9d r=90a+1a+1+--=-<，所以d<r，所以直线ax－y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是相交，故选择C.第6题图8、解：x 0x +y 2y 0≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域如图，已知O 为坐标原点，点M 坐标为(－2，1)， 在平面区域内取一点N ，则使|MN|点N 的坐标是(0，1)，故选择B. 9、解：函数的定义域为(0，+∞)，211x(1x)(1x)f'(x)=x ==xx x-+--，令f′(x)=0，得x=1或x=－1(舍去)，当0<x<1时，f′(x)>0； 当x>1时，f′(x)<0， 所以当x=1时，函数f (x)有最大值f (1)=－0.5，故函数21f(x)=lnx x -的图像大致是B.10、已知函数f(x)=x 2+bx+c ，其中0≤b≤4，0≤c≤4. 记函数满足f(2)12f(1)3≤⎧⎨-≤⎩的事件为A ，则事件A 的概率为 A.58B.12C.38D.1410、解：由f(2)12f(1)3≤⎧⎨-≤⎩，得2b +c 80b c +20-≤⎧⎨-≥⎩，其中0≤b≤4，0≤c≤4，画出平面区域，由0≤b≤4，0≤c≤4，围成的正方形的面积为16，而事件A 所占的面积为16－(2+4)=10，则事件A 的概率为：105P (A )=168=，故选择A.二、填空题：(4×5′=20′)11、解：由(3x －1)(2x+1)<0，解得，11{x |<x <}23-.12、解：由a //b ，得x=－2，∴b (24)=--，，∴a b 10⋅=- .当x=1时，f[g(1)]=3，g[f(1)]=3，f[g(x)]>g[f(x)]不成立； 当x=2时，f[g(2)]=3，g[f(2)]=1，f[g(x)]>g[f(x)]成立； 当x=3时，f[g(3)]=1，g[f(3)]=1，f[g(x)]>g[f(x)]不成立. 故f[g(1)]的值为1；满足的f[g(x)]>g[f(x)]的值是2.14、解：把2x 4t y 4t⎧=⎨=⎩化为普通方程y 2=4x ，由抛物线的定义可知，|PF|等于点P(3，m)到准线的距离3+1=4.15、解：连结BC ，在Rt △ABC中，AB = AC=4，由勾股定理得，BC =由射影定理BC 2=AC·CP ，得CP=2，再由射影定理PB 2=PC·PA=2×6=12，即PB =三、解答题：(80′) 16、解：(1) 2f()sin+acos0224πππ==，则11+a 02=，解得a=－2. ……3分所以2x f(x)=sinx 2cos sinx cosx 12-=--，则f(x)=(x )14π--， ……5分所以函数f(x)的最小正周期为2π. ……6分 (2)由x ∈[0，π]，得x []444ππ3π-∈-，，则sin (x )[1]42π-∈-， ……10分(x )[14π-∈-(x )1[21]4π--∈-，则函数f(x)的值域为[21]-. ……12分 17、解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1， ……1分 解得a=0.03. ……3分 (2)根据频率分布直方图，考试数学成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005+0.01)=0.85.……4分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人. ……6分(3)数学成绩在[40，50)分数段内人数为40×0.05=2人，分别记为A ，B ， ……7分 数学成绩在[90，100)分数段内人数为40×0.1=4人，分别记为C ，D ，E ，F ，……8分若从在[40，50)与[90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A ，B)、(A ，C)、(A ，D)、(A ，E)、(A ，F)、(B ，C)、(B ，D)、(B ，E)、(B ，F)、(C ，D)、(C ，E)、(C ，F)、(D ，E)、(D ，F)、(E ，F)共15种. ……10分如果两名学生数学成绩都在[40，50)分数段内或都在[90，100)分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩都在[40，50)分数段内，另一个成绩都在[90，100)分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(A ，B)、(C ，D)、(C ，E)、(C ，F)、(D ，E)、(D ，F)、(E ，F) 共7种.……11分所以所求概率为：7P (M )=15． ……12分18、解：(1)直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，底面三边长AC=3， BC=4，AB=5，∴AB 2=AC 2+ BC 2，∴AC ⊥BC ， ∵CC 1⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥CC 1， 又BC∩CC 1=C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1，第15题图BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1. ……5分(2)设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是C1B的中点，∴DE∥AC1，又DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，AC1∥平面CDB1.……10分(3)三棱锥C1- CDB1的体积为：111111C CD B D B C C B C C11113V V S A C(44)432322--==⋅=⨯⨯⨯⨯=V. ……14分19、解：(1)设这已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，则f′(x)=2ax+b，……2分由于f′(x)=6x－2，得a=3，b=－2，所以f(x)=3x2－2x. ……4分(2)因为点(n，S n)( n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上，所以S n=3n2－2n.……5分当n≥2时，a n= S n－S n-1 =(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]=6n－5，……6分当n=1时，a1= S1=1，……7分所以a n=6n－5(n∈N*). ……8分(3)由(1)得知nn n+133111b=()a a(6n5)[6(n+1)5]26n56n1==----+，……9分故nn ii=1111111T=b[(1)()...()]277136n56n1=-+-++--+∑11(1)26n1=-+，因此，要使11m(1)26n120-<+(n∈N*)成立的m必须满足1m220≤，……12分所以满足要求的最小正整数m为10.……14分20、解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3，……1分又因为点T(－1，1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y－3=－3(x+1)，……3分即3x+y+2=0. ……4分(2)由x3y6=03x+y+2=0--⎧⎨⎩解得点A的坐标为(0，－2)，……5分因为矩形ABCD的两条对角线相较于点M(2，0)，所以M为矩形ABCD的外接圆的圆心，……6分又|AM|==从而矩形ABCD外接圆的方程为⊙M：(x－2)2+y2=8.……8分(3)因为动圆P过点N(－2，0)，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM||PN|=+，……10分|PM||PN|-=……11分故动点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支，……12分因为实半轴长为a=，半焦距c=2，所以虚半轴长为b==……13分从而动圆P的圆心的轨迹方程为22x y1(x22-=≤. ……14分21、解：(1)由函数432113f(x)=x m x x1262--，得3211f'(x)=x m x3x32--，ABDCEA1B1C1f′′(x)=x2－mx－3. ……4分(2)由于f(x)为区间(－1，3)上的“凸函数”，则有f′′(x)=x2－mx－3<0在区间(－1，3)上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当f''(1)=1+m30f''(3)=93m30--≤⎧⎨--≤⎩，……6分即m2m2≤⎧⎨≥⎩⇔m=2.……8分(3)当|m|≤2时，f′′(x)=x2－mx－3<0恒成立⇔当|m|≤2时，mx>x2－3恒成立，……9分①当x=0时，f′′(x)=－3<0显然成立；……10分②当x>0时，3x<mx-，∵m的最小值是－2，∴3x<2x--，从而解得0<x<1；……12分③当x<0时，3x<mx-，∵m的最大值是2，∴3x2x->，从而解得－1<x<0；……13分综上可得，－1<x<1，从而(b－a)max=1－(－1)=2. ……14分。