新人教版九年级上数学期中复习课件

二次函数
1. 二次函数与x轴交点情况： 令y=ax2+bx+c=0，即计算△： △>0,有两个交点 △=0,有一个交点 △<0,无交点 2. 求二次函数与x轴的交点坐标： 令y=ax2+bx+c=0 解方程ax2+bx+c=0，两根为x=x1，x=x2 则两个交点坐标为：（x1,0）（x2,0）
练习：求证y=x2-2x-8与x轴一定有两个交点，并
一元二次方程与实际问题

2.变化率问题： 基本规律： 变化前数量×(1±变化率)2 = 变化后数量
练习2.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148 元，求这两次降价的平均降价率。
一元二次方程与实际问题
3.握手、比赛等问题 有重复：x(x-1)=总数 无重复：x(x-1)÷2=总数

练习3 （只列式不解答） (1)九年级毕业时，同学之间互送照片留作纪念。若某 班学生互送照片共2756张，求该班学生人数。
一元二次方程
练习1. 2x2+4x-1=0 解：2x2+4x-1=0 1 2 x 2 x (1) 0 2 1 2 x 2 x （2 ） 2 1 (3) 2 x 2x 1 1
2
3 ( x 1) （ 0 2 4）
2
( x 1)
3 6 2 2
6 x 1 2
二次函数与实际问题
求最优化问题的方法（一般在抛物线顶点处）： （1）用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式， 当自变量x=h时，函数y有最大(小)值为 y最大(小)值=k。 b （2）用公式法，当 x - ，y有最大(小)值为 2a 2 4 ac b y最大(小)值=
4a
x D. x 2 xy 1 0 E.( x 2)( x 1) 0 F. x( x 2) x 2 1
2. (k 1) x 值范围。
k 2 1
是一元二次方程，求k的取 2x 1 0
解析：①k+1≠0；②k2+1=2
一元二次方程

二、一元二次方程的根（解） 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫 做一元二次方程的解。
期中复习
2014-2015学年度第一学期 东江中学九年级

练习一、 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( ) A. 2 B. ax2 bx c C. 1 2 0 x 2x 1 x 0
一、一元二次方程的定义 1.只有1个未知数 2.整式 3.未知数最高次数为2
一元二次方程
二次函数
二次函数画图步骤： 1.列表（5个点，顶点在中间） 2.描点 3.连线

二次函数
抛物线 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 开口方向 开口大小 由a决定： a>0,向上， a越大，开口 越小； 对称轴 y轴 / x=0 y轴 / x=0 顶点坐标
(0,0) (0,k) (h,0)
(2)某次聚会上，每两个人都握手一次，所有人共握手 10次，求本次聚会人数。
一元二次方程与实际问题

4.几何图形面积、体积问题 关键：将不规则图形重新分割或组合规则图形。
练习4.如图所示，在宽为64m，长为162m的矩形地面上 修筑同样宽的水渠（图中阴影部分），余下的部分作耕 地，要使耕地的面积为9796m2，求水渠的宽。
二次函数与实际问题
图形面积和拱桥问题： 建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般 步骤： （1）根据题意建立适当的直角坐标系。 （2）把已知条件转化为图中的坐标点。 （3）合理设出函数解析式。 （4）利用待定系数法求函数解析式。 （5）根据求得的解析式进一步分析、判断并进 行有关的计算。



2.公式法(1)写出a、b、c的值 b 2 x (2)△=b -4ac (3) 2a 3.因式分解(1)提公因式法 (2)公式法 (3)十字相乘 法
练习2.解方程 2x2+x+3=0 练习3.解方程(x-2)2=2x-4 练习4.判断x(x-2)=-3的根的情况。 练习5.当k=____时，一元二次方程2x2+kx+2=0有 两个相等的实数根。
顶点式： y=a(x-h)2+k
一般式： y=ax2+bx+c
x=h
a<0,向下， a越大，开口 越大。
(h,k)
b 4ac - b 2 b x（- ， ) 2a 2a 4a
二次函数
二次函数的移动
顶点式：y=a(x-h)2+k 上加下减常数量（k），左加右减自变量（h）。
练习：1. 2. 3. 4. y=2(x-3)2+1左2下3 y=2(x-3)2+1 右1上2 y=2(x-3)2+1→ y=2(x+5)2 y=x2+2x+2 左3上2
答案：2. 无实数根 ； 3.x1=2，x2=4 ； 4. 无实数根 ； 5. k=4或k=-4
一元二次： 第二轮后传染的总数 = 传染源+第一轮被传染数+第二轮被传染数
练习1.有1人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流 感；(1)那么每轮传染中，平均1人传染多少人？ (2)如果流感得不到控制，第三轮将会有多少人患病？ 解:(1)设平均1人传染x人。 1+x+(1+x)x=100 <==> (1+x)2=100 解得：x=9 (2)100×9=900（人） 答：_________________。
练习一、 1.若x=2是方程一元二次方程x2-mx+8=0 的一个解， 则 m 的值是( ) A.6 B.5 C. 2 D. -6
2.已知x=1是一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，则
m2+2mn+n2=__________
• 三、解一元二次方程 1. 配方法 (1)化二次项系数为1 (2)移常数项 (3)方程两边各加上一次项系数的一半 平方 (4)如果右边是非负数，就直接开平方
求出这两个交点。
用待定系数法求二次函数


一般步骤： 1.设解析式 2.带点 3.解方程或方程组 4.写出函数解析式 类型一：顶点在y轴上 → y=ax2+k
类型二：已知顶点 → y=a(x-h)2+k 类型三：已知：（x1,0）（x2,0） → y=a(x-x1)(x-x2) 类型四：已知3个点 → y=ax2+bx+c