山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学 Word版含答案

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2013年高考文科数学山东卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，文1)复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25 B．5 D2．(2013山东，文2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且(A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩＝( )．A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．3．(2013山东，文3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )． A ．2 B ．1 C ．0 D ．－24．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A．8B．83C．，83D ．8,85．(2013山东，文5)函数f (x )的定义域为( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1] 6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )．A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.87．(2013山东，文7)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，bc ＝( )．A．．2 C．18．(2013山东，文8)给定两个命题p ，q ．若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2013山东，文9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )．A ．1169B ．367C ．36 D．11．(2013山东，文11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A．16 B．8 C．3 D．312．(2013山东，文12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )．A ．0B ．98C ．2D ．94第2卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是__________． 15．(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ＝(－1，t )，OB＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为__________．16．(2013山东，文16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(2(1)从该小组身高低于(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．18．(2013山东，文18)(本小题满分12分)设函数f (x )2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点． (1)求证：CE ∥平面PAD ；(2)求证：平面EFG ⊥平面EMN .20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足1212112n n n b b b a a a +++=- ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .21．(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )． (1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．22．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. (1)求椭圆C 的方程；(2)A ，B 为椭圆C 上满足△AOB E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P .设OP ＝tOE，求实数t 的值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C解析：44i 134i43i i iz ---==--，所以|z | 5.故选C. 2．答案：A解析：∵(A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}，∴A 一定含元素3，不含4. 又∵＝{3,4}，∴A ∩＝{3}．3．答案：D解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2.4．答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO ＝2，OE ＝1，所以PE所以V ＝13×4×2＝83，S ＝1422⨯5．答案：A解析：由题可知12030x x ⎧-≥⎨+>⎩⇒213x x ⎧≤⎨>-⎩⇒0,3,x x ≤⎧⎨>-⎩ ∴定义域为(－3,0]．6．答案：C解析：第一次：a ＝－1.2＜0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a ＝－0.2＋1＝0.8＞0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2＜0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2. 7．答案：B解析：由正弦定理sin sin a b A B =得：1sin A =，又∵B ＝2A ，∴1sin A ==∴cos A A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴c 2. 8．答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝p q ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A.9．答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 10．答案：B解析：∵模糊的数为x ，则：90＋x ＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7， x ＝4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s 2＝222229091291912949187917(-)+(-)+(-)+(-)＝367.11．答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p⎛⎫== ⎪⎝⎭，故M 点切线的斜率为0x p =M 1,36p p ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得p D. 12．答案：C解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得x 2＋4y 2－3xy ＝z ，22443331z x y xyxy xy xy+=-≥-=-=，当且仅当x 2＝4y 2即x ＝2y 时，z xy有最小值1，将x ＝2y 代入原式得z ＝2y 2，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ，当y ＝1时有最大值2.故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：解析：如图，当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短，AC ＝=CB ＝r ＝2，∴BA =BD ＝14．解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示．由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x ＋y －2＝0的距离，即d min=. 15．答案：5解析：∵OA ＝(－1，t )，OB＝(2,2)，∴BA ＝OA－OB ＝(－3，t －2)．又∵∠ABO ＝90°，∴BA ·OB＝0，即(－3，t －2)·(2,2)＝0，－6＋2t －4＝0， ∴t ＝5. 16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12. (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P ＝310. 18．解：(1)f (x )2ωx －sin ωx cos ωx1cos 21sin 222x x ωω--ωx －12sin 2ωx＝πsin 23x ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2ππ=424ω⨯.因此ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝πsin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.当π≤x ≤3π2时，5π3≤π8π233x -≤.所以πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此－1≤f (x .故f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，－1.19．(1)证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH . 因为E 为PB 的中点，所以EH ∥AB ，EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，CD ＝12AB ，所以EH ∥CD ，EH ＝CD .因此四边形DCEH 是平行四边形，所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE 平面PAD ，因此CE ∥平面PAD . 证法二：连接CF .因为F 为AB 的中点，所以AF ＝12AB . 又CD ＝12AB ，所以AF ＝CD . 又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形．因此CF ∥AD .又CF 平面PAD ，所以CF ∥平面PAD .因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点，所以EF ∥PA .又EF 平面PAD ，所以EF ∥平面PAD . 因为CF ∩EF ＝F ，故平面CEF ∥平面PAD . 又CE ⊂平面CEF ，所以CE ∥平面PAD .(2)证明：因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点，所以EF ∥PA .又AB ⊥PA ，所以AB ⊥EF . 同理可证AB ⊥FG .又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，因此AB ⊥平面EFG .又M ，N 分别为PD ，PC 的中点，所以MN ∥CD .又AB ∥CD ，所以MN ∥AB . 因此MN ⊥平面EFG . 又MN ⊂平面EMN ，所以平面EFG ⊥平面EMN . 20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得：11114684,212211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知1212112n n n b b b a a a +++=- ，n ∈N *，当n ＝1时，1112b a =；当n ≥2时，111111222n n n n n b a -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.所以12n n n b a =，n ∈N *.由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，所以b n ＝212nn -，n ∈N *. 又T n ＝23135212222nn -++++ ，231113232122222n n n n n T +--=++++ ，两式相减得2311122221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 113121222n n n -+-=--，所以T n ＝2332nn +-. 21．解：(1)由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝221ax bx x+-.①当a ＝0时，f ′(x )＝1bx x-.若b ≤0，当x ＞0时，f ′(x )＜0恒成立，所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)．若b ＞0，当0＜x ＜1b时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减．当x ＞1b时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得2ax 2＋bx －1＝0.由Δ＝b 2＋8a ＞0得x 1＝4b a -x 2＝4b a-.显然，x 1＜0，x 2＞0.当0＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞x 2时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 综上所述，当a ＝0，b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＝0，b ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当a ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)由题意，函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由(1)是f (x )的唯一极小值点，故4b a-＝1，整理得2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a . 令g (x )＝2－4x ＋ln x ，则g ′(x )＝14xx-，令g ′(x )＝0，得x ＝14.当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．因此g (x )≤14g ⎛⎫⎪⎝⎭＝1＋1ln 4＝1－ln 4＜0，故g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，即ln a ＜－2b . 22解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，由题意知222,222,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得a b ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1.(2)当A ，B 两点关于x 轴对称时，设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m =. 解得m 2＝32或m 2＝12.① 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (2m,0)＝(mt,0)，因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.② 由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t ＝3. 当A ，B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h . 将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2，此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k -+， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212h k +，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d，所以S △AOB ＝1|AB |d又S △AOB||h =③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0，解得n ＝4h 2或n ＝243h ，即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因为P 为椭圆C 上一点，所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即222112h t k =+.⑤将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t .经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t ＝3.。

山东2013—2014学年度第一学期期末自主练习高三数学文含答案详解.docx

2013 年 12 月高三文科参考答案与评分标准一、 (每小 5 分)DADDCBCDDBBC二、填空（每小4 分）13.(0,1)14.9 2 15. 516.③④4三、解答17. 解：（ 1）∵ OP OQ1 ，∴ sin 22cos 21⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴1cos 2 (1 cos2 ) 1，2∴ cos2 1 .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分31 cos22∴ P(1,4) （ 2）由（ 1）得： cos2，2 33sin21 cos 21 ， ∴ Q(1, 1)⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分233∴ |OP|(1)2 ( 4 )2 5 ，|OQ|( 1 )2 ( 1)2 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分33 33∴ sin4 3， cos，55sin3 10， cos10⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分10，10sin() sin coscossin10⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1018. 解： (1) 明： ∵ AB ∥ DC ，且 AB 平面 PCD ，CD? 平面 PCD.∴ AB ∥平面 PCD .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2) 明：在直角梯形 ABCD 中， C 作 CE ⊥AB 于点 E ，四形 ADCE 矩形 ∴AE ＝DC ＝ 1，又 AB ＝2，∴ BE ＝ 1，在 Rt △ BEC 中，∠ ABC ＝ 45°，∴CE ＝BE ＝ 1， CB ＝ 2，∴ AD ＝CE ＝ 1， AC ＝ AD 2＋ DC 2＝2，∴AC 2＋BC 2＝ AB 2，∴ BC ⊥ AC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分又∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴ PA ⊥ BC ， PA ∩ AC ＝ A ，∴ BC ⊥平面 PAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分19. （ 1）由意可得： na nS n n(n 1) ，∴ n( S n n S n 1 ) S n n(n 1),( n N ,n 2)⋯⋯⋯⋯ 3 分即： ( n1)S n nS n 1 n(nS n Sn 11 ，1),n 1n所以数列S n 等差数列；⋯⋯⋯⋯ 6 分n（2）由（ 1）得：S n1 (n 1) 1n, S n n 2 ，na n S n S n 1n 2 ( n 1)2 2n 1 ， (nN , n2)⋯⋯⋯9分1(2 n11) 1 ( 11) a nan 11)(2n 2 2n 1 2n1T n1(1 11 11 1 ) n ，⋯⋯⋯⋯ 12 分23 3 52n 1 2n 1 2n 120. 解：（ 1）由意知，y (420 ) P (10 2P) x ，2P将P 3代入化得：x 1 y 16 4x ，（ 0 x a ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x 1（ 2） y164 x 17 (4 x 1) 17 24( x 1) 13 ，x 11 xx1当且当4 x 1,即 x 1 ，上式取等号 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1x 当 a 1 ,促用投入 1 万元，厂家的利最大;当 a1 , y 17( 4 x 1) 在 0, a 上增 ,所以在 xa ,函数有最大．促x 1用投入 a 万元，厂家的利最大 .上述 , 当 a 1促用投入1 万元，厂家的利最大;,当 a1 ,促用投入 a 万元，厂家的利最大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21. 解 : （ 1）∵ fx 是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 fxax x 5 ， a0 .∴ f / ( x)2ax 5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵函数 f x 在点 1, f 1 的切与直 6xy10 平行，∴ f / 1 6 .∴ 2a 5a6，解得 a2 .∴ fx2x x 52x 210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x 3 10x 237 0 ⋯ 6 分xh x2x 310x 237 ，h /x6 x 220 x2x 3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当x 10 ，/x0 ，函数 hx, 10 上减；0, 3h在 0 3当 x10 , ， h / x0 ，函数 hx 在 10 ,上增 . ⋯ 9分33∵ h 31 0, h10 1 0, h 450 ，327∴方程 h x0在区 3,10，10,4 内分有唯一数根，在区0, 3 ,334,内没有数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∴存在唯一的自然数t3，使得方程 fx37 0 在区 t, t1 内有且只x有两个不等的数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分22. 解 :（ 1）由已知，可得 c2 ， a3b ，∵ a 2 b 2c 2 ，∴ a3 ， b 1，∴ x 2y 21 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3（ 2）当 k 0 ，直和有两交点只需 1m 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 k0 ，弦 MN的中点 P( x p , y p ), x M 、 x N 分点 M 、 N 的横坐，由ykx m2222x y2，得 (3k1)x6mkx 3(m1) 0 ,13由于直与有两个不同的交点，所以0 ，即 m 2 3k 2 1①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分x Mx N3mk从而 y pkx p mmkAPy p 1m3k 2 1x p23k 211 x p3mk3k 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分又AMAN,AP MN ,则m3k 2 1 1 即2m 3k21 ②，⋯10分3mkk将②代入①得 2mm 2 ，解得 0 m 2 ，由②得 k 22m 1 0, 解得 m 1 ，32故所求的 m 取范是 (1,2) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2当 k 0时， m 的取值范围是（1 ，2），2当 k 0时， m 的取值范围是（－ 11，） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。

2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析讲解学习

2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）4S=V=5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）=6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，Bb==得：===cosA=8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q．．．．x=时，10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B=91（．11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B求出函数在，得），得，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为处的切线的斜率为由题意可知，得）．p=12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，代入=+，求得二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．=，2=214．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．=的最小值等于故答案为：15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．利用已知条件求出解：因为知，=，所以16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号），，．时，此时lnb=，此时则，此时，，＜三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）2（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．p=p=18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．[]﹣，故周期为，所以）时，，，[]上的最大值和最小值分别为：19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．AB CD=20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．，+++++时，=时，=）﹣（==，+++，T++T+++）﹣﹣﹣21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．时，．可得出﹣＜）上是减函数，在（），单调递增区间是（，，）上，导数小于在区间（，），单调递增区间是（，，），单调递增区间是（，）知，是函数的唯一极小值点故=1==0x=＜＜（22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，解出即可得到椭圆的方程．的关系，再利用（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．，另一方面，==，∴，，∴，，解得，或，∴综上可得：。

山东省2014届高三文科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列 Word版含答案

山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列一、选择题1 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=,则15793log ()a a a ++的值是（）A ．15-B ．5-C ．5D ．15【答案】B 【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ,得313log log 1n n a a +-=,即13log 1n na a +=,解得13n n a a +=,所以数列{}n a 是公比为3的等比数列.因为3579246()a a a a a a q ++=++,所以35579933a a a ++=⨯=.所以5515791333log ()log 3log 35a a a ++==-=-,选 B ．2 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）若正项数列{}n a 满足1111n n ga ga +=+,且a 2001+a 2002+a 2003+a 2010=2013,则a 2011+a 2012+a 2013+a 2020的值为（）A ．2013·1010B ．2013·1011C ．2014·1010D ．2014·1011【答案】A 由条件知1111lg1n n n n a ga ga a ++-==,即110n naa +=为公比是10的等比数列.因为102001201020112020()a a q a a ++=++ ,所以1020112020201310a a ++=⋅ ,选A ．3 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）在各项均为正数的等比数列{}n a 中,31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++=（）A ．4B ．6C ．8D．8-【答案】C 【解析】在等比数列中,23752635,a a a a a a a ==,所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+=+==,选C ．4 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数()()2cos f n n n π=,且()()1,n a f n f n =++则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=（）A ．100-B ．0C ．100D ．10200【答案】A 解:若n 为偶数,则()()221=(1)(21)na f n f n n n n =++-+=-+,为首项为25a =-,公差为4-的等差数列;若n 为奇数,则()()221=(1)21n a f n f n n n n =++-++=+,为首项为13a =,公差为4的等差数列.所以123100139924100()()a a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=+++++++ 50495049503450(5)410022⨯⨯=⨯+⨯+⨯--⨯=-,选A ． 5 ．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）等差数列}{n a 中,482=+a a ,则它的前9项和=9S （）A ．9B ．18C ．36D ．72【答案】B 在等差数列中,28194a a a a +=+=,所以1999()941822a a S +⨯===,选 B ．6 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比数列中项为22,则1172a a +的最小值（）A ．16B ．8C ．22D ．4【答案】B 【解析】由题意知224149a a a ==,即9a =.所以设公比为(0)q q >,所以22971192228a a a a q q +=+=+≥=,2=,即42q =,所以q =,所以最小值为8,选B ．7 ．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））在各项均为正数的数列{a n }中,对任意m 、*n N Î都有m n m a a +=·n a 若636,a =则9a 等于（）A ．216B ．510C ．512D ．l024【答案】A 解:由题意可知26336a a ==,所以36a =,所以93636636216a a a a +===⨯= ,选A ．8 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））如果等差数列{}n a 中,15765=++a a a ,那么943...a a a +++等于（）A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C 【解析】在等差数列中,由15765=++a a a 得663155a a ==，.所以3496...=77535a a a a +++=⨯=,选C ．9 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则（）A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-【答案】D 在等差数列中,1131313()132a a S +==,所以1132a a +=,即113221311a a =-=-=-,选 D ．10．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是（）A ．48,49B ．62,63C ．84,85D ．75,76【答案】C 根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为5的倍数,所以C 符合要求.选 C ．11．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,已知77521a S ==，，则10S =（）A ．40B ．35C ．30D ．28【答案】【答案】A 设公差为d ,则由77521a S ==，得1777()2a a S +=,即17(5)212a +=,解得11a =,所以716a a d =+,所以23d =.所以1011091092101040223S a d ⨯⨯=+=+⨯=,选（）A ．12．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则该等比数列的公比为（）A ．14B ．12C ．2D ．8【答案】B 解:因为31346()a a q a a +=+,所以34613514108a a q a a +===+,即12q =,选B ．13．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0,等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数,若211,d b d a ==,且321232221b b b a a a ++++是正整数,则q 的值可以是（）A ．71 B ．-71 C ．21 D ．21-【答案】C 【解析】由题意知21312,23a a d d a a d d =+==+=,22222131,b b q d q b b q d q ====,所以2222221232222212349141a a a d d d b b b d d q d q q q ++++==++++++,因为321232221b b b a a a ++++是正整数,所以令2141t q q=++,t 为正整数.所以2114t q q ++=,即21014t q q ++-=,解得q ===,因为t 为正整数,所以当8t =时,12122q -+===.符合题意,选C ．14．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 为等差数例,其前n 项的和为n S ,若336,12a S ==,则公差d = （）A ．1B ．2C ．3D ．53【答案】B 在等差数列中,13133()3(6)1222a a a S ++===,解得12a =所以解得2d =,选 B ． 15．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且122-=n S n , 则=3a（）A ．-10B ．6C ．10D ．14【答案】C 解:22332231(221)10a S S =-=⨯--⨯-=,选 C ．16．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等差数列{n a }中,74a π=,则tan(678a a a ++)等于（）A ．B ．C ．-1D ．1【答案】C 在等差数列中6787334a a a a π++==,所以6784tan()tan14a a a π++==-,选 C ． 17．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）已知等比数列{a n }的公比q=2,前n硕和为S n .若S 3=72,则S 6等于（）A ．312B ．632C ．63D ．1272【答案】B 【解析】3131(12)77122a S a -===-,所以112a =.所以6161(12)6363122a S a -===-,选 B ．二、填空题18．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1532,3a a a ==,则9S =_____________ ;【答案】54- 由1532,3a a a ==得1143(2)a d a d +=+,即12d a =-=-,所以919899298542S a d ⨯=+=⨯-⨯=-. 19．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）等比数列}{n a ,2=q ,前n 项和为=24a S S n ，则____________. 【答案】215解:在等比数列中,4141(12)1512a S a -==-,所以4121151522S a a a ==.20．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）数列{}n a 满足113,1,n n n n a a a a A +=-=表示{}n a 前n 项之积,则2013A =_____________.【答案】1-【解析】由113,1,n n n a a a a +=-=得11n n na a a +-=,所以231233a -==,312a =-,43a =,所以{}n a 是以3为周期的周期数列,且1231a a a =-,又20133671=⨯,所以6712013(1)1A =-=-.21．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,a a a a a a -=-=-=12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得22[233](2)22n n n a a n n -+⨯--==-,所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.22．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）正项数列{}n a 满足:()222*121171,2,2,2,n n n a a a a a n N n a +-===+∈≥=则______.【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n =≥,所以7a ==23．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）现有一根n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.【答案】16 设对应的数列为{}n a ,公差为,(0)d d >.由题意知110a =,12114n n n a a a --++=,261n a a a =.由12114n n n a a a --++=得13114n a -=,解得138n a -=,即2111(5)()n a d a a d -+=+,即2(105)10(38)d d +=+,解得2d =,所以11(2)38n a a n d -=+-=,即102(2)38n +-=,解得16n =.24．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =____.【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 25．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,4,3a 成等比数列,则5S =_________.【答案】40因为2,4,3a 成等比数列,所以232416a ==,所以38a =.又153535()525584022a a a S a +⨯====⨯=. 26．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知等比数列{a n }中,6710111,16a a a a ==g g ,则89a a g 等于_______【答案】4【解析】在等比数列中2676()10a a a q ==>g ,所以0q >,所以289670a a a a q =>g .所以67101116a a a a =,即289()16a a =g ,所以894a a =g .27．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n 个图形中小正方形的个数是___________.【答案】(1)2n n +【解析】12341,3,6,10a a a a ====,所以2132432,3,4a a a a a a -=-=-=, 1n n a a n --=,等式两边同时累加得123n a a n -=+++ ,即(1)122n n n a n +=+++=,所以第n 个图形中小正方形的个数是(1)2n n + 三、解答题28．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)记1213(21)n n S a a n a =+++-g g L g ,求S n【答案】29．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a ））设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2=+n n b S . (I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c nnn ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T . 【答案】30．（【解析】山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,且11()2n n S a n *+=∈N (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设113log (1)()n n b S n *+=-∈N ,令122311n T b b b b =++11n n b b ++,求n T . 【答案】31．（【解析】山东省临沂市2013届高三5月高考模拟文科数学）已知点(1,2)是函数()(01)x f x a a a =≠＞且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()x f x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=32．（【解析】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文科数学）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)(14*∈+=N n a S n n . (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)设||log 3n n a b =,求数列{}n b 的通项公式.【答案】解:(1)由已知1411+=a S ,即31,14111=∴+=a a a ,又1422+=a S ,即91,1)42221-=∴+=+a a a a （;(2)当1>n 时,)1(41)1(4111+-+=-=--n n n n n a a S S a ,即13--=n n a a ,易知数列各项不为零(注:可不证不说),311-=∴-n n a a 对2≥n 恒成立, {}n a ∴是首项为31,公比为-31的等比数列,n n n n a ----=-=∴3)1()31(3111,n a n n -==∴-3log ||log 33,即n b n -=33．（【解析】山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学文）在等差数列{}n a 中,13a =,其前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的各项均为正数,11b =,公比为q ,且222212,,n n S b S q a b b +==求与; 【答案】34．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-.(I)设3n n b a =+,求证:数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式; (II)求数列{}n nb 的前n 项和T n .【答案】35．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）数列{}n a 是公差不小0的等差数列a 1、a 3,是函数2()1(66)f x n x x =-+的零点,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且*12()n n T b n N =-∈ (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和S n .【答案】36．（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文））已知数列{a n }的公差为2的等差数列,它的前n 项和为n S ,且1321,1,1a a a +++成等比数列. (I)求{a n }的通项公式; (2)13{},.4n n n n T T S <记数列的前项求证: 【答案】37．（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足24a =,3417a a +=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设22n a n b +=,证明数列{}n b 是等比数列并求其前n 项和n T .【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d .由题意知3411212317,4,a a a d a d a a d +=+++=⎧⎨=+=⎩解得,11a =,3d =, ∴32n a n =-(n N *∈) (2)由题意知, 2322n a n n b +==(n N *∈),3(1)33122n n n b ---==(,2n N n *∈≥)∴333312282n n n n b b --===(,2n N n *∈≥),又18b = ∴{}n b 是以18b =,公比为8的等比数列()()818881187n nn T -==-- 38．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）设{a n }是正数组成的数列,a 1=3.若点()2*11,2()n n n a aa n N ++-∈在函数321()23f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设12n n nb a a +=⋅,是否存在最小的正数M,使得对任意n *N ∈都有b 1+b 2++b n <M 成立?请说明理由.【答案】39．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）(本小题满分l2分)设数列{n a }满足:a 1=5,a n+1+4a n =5,(n ∈N*)(I)是否存在实数t ,使{a n +t }是等比数列?(Ⅱ)设数列b n =|a n |,求{b n }的前2013项和S 2013.【答案】解:(I)由+1+4=5n n a a 得+1=4+5n n a a -令()+1+=4+n n a t a t -,得+1=45n n a a t -- 则5=5t -,=1t - 从而()+11=41n n a a --- .又11=4a -, {}1n a ∴-是首项为4,公比为4-的等比数列,∴存在这样的实数=1t -,使{}+n a t 是等比数列(II)由(I)得()11=44n n a --⋅- ()=14nn a ∴--{1+4, 41==n n n n n n b a -∴为奇数，为偶数()()()()()123420132013122013=++=1+4+41+1+4+41++1+4S b b b ∴--1232013=4+4+4++4+1 201420144441=+1=143--- 40．（【解析】山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）已知等比数列13212{}1,6,,8n a q a a a a a >=-的公比且成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设(1),: 1.n n nn n b b a +=≤求证【答案】41．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知N n *∈,数列{}n d 满足2)1(3nn d -+=,数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+;数列{}n b 为公比大于1的等比数列,且42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根.(Ⅰ)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n b 中的第．1a 项,第．2a 项,第．3a 项,,第．n a 项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ,求数列{}n c 的前2013项和.【答案】解:(Ⅰ)2)1(3n n d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232nn ⨯== 因为42,b b 为方程064202=+-x x 的两个不相等的实数根. 所以2042=+b b ,6442=⋅b b 解得:42=b ,164=b ,所以:n n b 2=(Ⅱ)由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列{}n c 中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是12b =,24b =公比均是,8201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=-- 42．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和,且1151,15b a S ===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知916a =,求50a 的值; (Ⅱ)设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+,求n T.【答案】解:(Ⅰ){}n b 为等差数列,设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯=设从第3行起,每行的公比都是q ,且0q >,2294,416,2,a b q q q === 1．+2+3++9=45,故50a 是数阵中第10行第5个数, 而445010102160.a b q ==⨯= (Ⅱ)12n S =++ (1),2n n n ++=1211n n n T S S ++∴=++21nS +22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++22(21)n n ++11112(1223n n n n =-+-+++++11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++43．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列},21{n n b a +的前n 项和n S 【答案】解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n n n 10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（44．（【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(I)设第n 年该生产线的维护费用为n a ,求n a 的表达式; (Ⅱ)设该生产线前n 年维护费为n S ,求n S .【答案】45．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知数列{}n a ,15a =-,22a =-,记()A n =12n a a a +++ ,23()B n a a =+1n a +++ ,()C n =342+n a a a +++ (*N n ∈),若对于任意*N n ∈,()A n ,()B n ,()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.【答案】解:(Ⅰ)根据题意()A n ,()B n ,()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n =整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ∴数列{}n a 是首项为5-,公差为3的等差数列 ∴53(1)38n a n n =-+-=- (Ⅱ)38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上,2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 46．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知{}n a 是公比大于1的等经数列,13,a a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n a 满足312312,80n n b og n b b b b =+++++≥ 且,求n 的最小值.【答案】47．（【解析】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,164=a ,且32,a a 的等差中项为2S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设12-=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .【答案】解:(1)设等比数列}{n a 的公比为)0(>q q ,由题意,得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=)(2161121131q a a q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a所以n n a 2= (2)因为12122--==n n n n a n b ,所以12753224232221-+++++=n n nT , 121275322123222141+-+-++++=n n n nn T , 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T122411)411(21+---=n n n 12233432+⋅+-=n n故2181612992n n nT ++=-⋅ 48．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ,且2log .n n a c =(I)求,n n a S ;(II)数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和,是否存在正整数m,()1m >,使得16,,m m T T T 成等比数列?若存在,求出所有m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解: (Ⅰ)40,103221=+=+c c c c ,所以公比4=q10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c所以212log 221n n a n -==-21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== (Ⅱ)由(Ⅰ)知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦假设存在正整数()1m m >,使得16,,m m T T T 成等比数列,则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭, 整理得24720m m --=, 解得14m =-或 2m = 由,1m N m *∈>,得2m =, 因此,存在正整数2m =,使得16,,m m T T T 成等比数列49．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知等比数列{n a }的首项为l,公比q≠1,n S 为其前n 项和,a l ,a 2,a 3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求n a 和n S ;(Ⅱ)设21n n b log a +=,数列{21n n b b +}的前n 项和为T n ,求证:34n T <.【答案】50．（【解析】山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）文科数学）在等差数列{}n a 中,a 1 =3,其前n项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1 =1,公比为q,且b 2 +S 2 =12, q=22S b . (1)求a n 与b n ; (2)设数列{C n }满足c n =1nS ,求{n c }的前n 项和T n . 【答案】51．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{n c }对n ∈N +均有11c b +22c b ++nnc b =1n a +成立,求1c +2c 3c ++2012c . 【答案】.解答:(1)由已知得2a =1+d, 5a =1+4d, 14a =1+13d,∴2(14)d +=(1+d)(1+13d), ∴d=2, n a =2n-1又2b =2a =3,3b = 5a =9 ∴数列{n b }的公比为3,n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + (1) 当n=1时,11c b =2a =3, ∴1c =3当n>1时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a (2) (1)-(2)得nnc b =1n a +-n a =2 ∴n c =2n b =2⋅13n - 对1c 不适用∴n c =131232n n n -=⎧⎨∙≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅1+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012352．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为,415349,,,n S a a a a a =-成等差数列.(I)求数列{}n a 的通项公式;(II)证明:对任意21,,,k k k R N S S S +++∈成等差数列.【答案】。

济南市2013-2014学年高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案解析)

2014年1月高三教学质量调研考试数学（文科）试题答案一、选择题：1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.B 10. A 11.C 12.D二、填空题： 13. 67 14. 0.3 15. 312 16. ①④ 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由102)4cos(=-A π得102)cos (sin 22=+A A 所以51cos sin =+A A ……………………………………3分又1cos sin 22=+A A 解得54sin =A …………………………………………6分（Ⅱ）12sin 21==A bc S ，又6=b ，解得5=c ，……………………8分由51cos sin =+A A ，54sin =A 得3cos 5A =-……………………9分 ∴22232cos 3625265(975a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯-=……………………11分∴a =.………………………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有)5,4(),3,4(),2,4)(1,4(),5,3(),4,3(),2,3(),1,3(),5,2(),4,2(),3,2(,),1,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1()4,5(),3,5(),2,5(),1,5(共20个………………………………………2分设事件=A “甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”则事件A 包含的基本事件有共8个………4分 )3,5(),1,5(),2,4(),5,3(),1,3(),4,2(),5,1(),3,1(所以82()205P A ==.…………………………………………6分（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个； ……………………………………………………8分设事件=B “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：共3个……………………10分)5,4,3(),5,4,2(),4,3,2(所以3()10P B =.……………………12分备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。

2013年高三上册数学期末文科试题(附答案)

2013年高三上册数学期末文科试题（附答案）2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三年级数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数，则下列命题正确的是（）A．是最小正周期为1的奇函数B．是最小正周期为1的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数D．是最小正周期为2的偶函数3．满足的一组、的值是（）A．B．C．D．4．设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．－7B．－4C．1D．25．设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．若向量，且∥则实数k=（）A．B．－2C．D．7．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A=60º，B=75º，C=10，则b=（）A．B．C．D．8．已知函数，设其大小关系为（）A．B．C．D．9．在△OAB中（O为坐标原点），，，若=－5，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．10．下列命题中错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若¬q则¬p”互为逆否命题B．命题，命题，为真C．“若”，则的逆命题为真命题D．若为假命题，则p、q均为假命题11．若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A．B．C．D．312．关于x的方程在区间上解的个数为（）A．4B．2C．1D．0第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分）13．函数且在上，是减函数，则n=.14．若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是.15．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则（）16．如图直角三角形ABC中，，点E1F分别在CA、CB上，EF∥AB，，则=三、解答题17．（本题满分12分）已知函数（I）求的单调减区间（II）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.18．（本题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且（I）求的值.（II）若C=2，求△ABC面积的最大值.19．（本题满分12分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元.（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.20．（本题满分12分）已知函数（I）求函数的解析式.（II）对于、，求证21．（本题满分12分）已知函数（I）当b=3时，函数在上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围.（II）若对于任意的恒有成立，求b的取值范围.四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：.（II）若圆B半径为2，求的值.23．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点P的轨迹经过点（2,0）（I）求动点的轨迹其极坐标方程.（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线.24．选修4-5：不等式选讲（I）解不等式（II），证明：一、选择题：BDCABAACDCAB二、填空题13、1或214、15、416、－517、解：（I）…………3分得的单调减区间…………6分（II）∵由正弦定理得∴∴…………8分又∵A、C均为锐角∴…………10分…………12分18、解：（I）…………2分∴………6分（II）且c=2又∴…………8分∴…………10分△ABC面积最大值为…………12分19、解：（I）依题题得∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围3，10]……6分（II）设生产此产品获得利润为y元………8分…………9分当时（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。

2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析

2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）4S=V=5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）=6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，Bb==得：===cosA=8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q．．．．x=时，10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B=91（．11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B求出函数在，得），得，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为处的切线的斜率为由题意可知，得）．p=12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，代入=+，求得二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．=，2=214．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．=的最小值等于故答案为：15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．利用已知条件求出解：因为知，=，所以16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号），，．时，此时lnb=，此时则，此时，，＜三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）2（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．p=p=18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．[]﹣，故周期为，所以）时，，，[]上的最大值和最小值分别为：19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．AB CD=20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．，+++，++时，=时，=）﹣（==，+++，T++T+++）﹣﹣﹣21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．时，．可得出﹣＜）上是减函数，在（），单调递增区间是（，，）上，导数小于在区间（，），单调递增区间是（，，），单调递增区间是（，）知，是函数的唯一极小值点故=1==0x=＜＜（22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．（Ⅰ）设椭圆的标准方程为的关系，再利用（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．，另一方面，==，∴，，∴，，解得，或，∴综上可得：。

山东省济南市2013届高三期末考试(数学文)

高三数学（文史类）试题第页(共8页)2013年5月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数21+i的虚部是A. 1B. -iC. iD. -12. 若全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x2-3x≤0}，则M∩(CUN)＝A. \[-2，0\]B. \[-2,0)C. \[0，2\]D. （0，2］3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. y=x+x3(x∈R)B. y=3x(x∈R)C. y=-log2x(x>0,x∈R)D. y=-1x(x∈R,x≠0)4. 设a>0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是A. ab+b a≥2B. ln(ab+1)≥0C. a2+b2+2≥2a+2bD. a3+b3≥2ab25. 已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A. 4+2B. 2+2C. 3+2D. 36. 若sinα=35,α∈-π2,π2,则cosα+5π4=A. -7210B. -210C. 210D. 72107. 已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0).给出下面的结论：①OC∥BA；② OA⊥AB；③ OA+OC=OB；④ AC=OB-2OA.其中正确结论的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第5题图8. 函数y=x|x|·ax(a>1)的图象的基本形状是9. 设a,b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是A. a⊥α，b∥β，α⊥βB. a⊥α，b⊥β，α∥βC. a α，b⊥β，α∥βD. a α，b∥β，α⊥β10. 过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为12a，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e的值是A. 54B. 52C. 32D. 5411. 观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为A. Sn=2n2-2nB. Sn=2n2C. Sn＝4n2-3nD. Sn＝2n2+2n12. 图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在\[150,155)内的学生人数）. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180 cm（含160 cm，不含180 cm）的学生人数，那么在流程图中的“?”所代表的数与判断框内应填写的条件分别是A. 4，i<9B. 4，i<8C. 3，i<9D. 3，i<8图1 图2第12题图绝密★启用前高三数学（文史类）试题(非选择题共90分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共4页,必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13. 抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为.14. 等差数列{an}中，若a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=3，则{an}的前9项的和S9=.15. 设变量x,y满足约束条件x-y≥0x+y≤1，x+2y≥1则目标函数z=2x+y的最大值为.16. 有以下四个命题：①函数y=sin2x的图象可以由y=sin2x+π4向右平移π4个单位而得到；②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；③函数y=log2x+x2-2在（1，2）内只有一个零点；④ |x|>3是x>4的必要条件.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17. （本小题满分12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（an,an+1）（n∈N*）在函数y=x2+2的图象上.(1) 求数列｛an｝的通项公式；(2) 若数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=bn+2an+1，求bn.得分评卷人18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx-12(ω>0)的最小正周期为4π.（1）求ω的值；（2）求f(x)的单调递增区间.得分评卷人19. （本小题满分12分）某校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加2009年在济南市举行的“第11届全国运动会”志愿服务工作.(1) 求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2) 求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率.得分评卷人20. （本小题满分12分）如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F是BE的中点.(1) 求证：DF∥平面ABC；(2) 求证：AF⊥BD.得分评卷人21. （本小题满分12分）已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点,一条直线l：y=kx+b(b>0)与圆O相切并与椭圆x22+y2=1交于不同的两点A、B.（1）设b=f(k),求f(k)的表达式；（2）若OA·OB=23，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，求三角形OAB面积.得分评卷人22. (本小题满分14分)设函数f(x)是定义在\[-1,0)∪(0,1\]上的奇函数，当x∈\[-1,0)时，f(x)=2ax+1x2(a∈R).(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若a>-1，试判断f(x)在(0,1］上的单调性；(3) 是否存在a，使得当x∈(0,1］时，f(x)有最大值-6.高三数学（文史类）试题参考答案第页(共4页)高三数学（文史类）试题参考答案第页(共4页)高三数学(文史类)参考答案及评分标准一、选择题：1. D2. B3. A4. D5. C6. B7. D8. A9. C10. B11. A12. B二、填空题：13. 514. 1815. 216. ③④三、解答题：17. 解：（1）由已知得an+1=an+2,即an+1-an=2,a1=12分所以数列｛an｝是以1为首项，公差2的等差数列.4分故an=2n-1，5分(2) 由（1）知：an=2n-1,从而bn+1-bn=22n+1.7分∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b19分=22n-1+22n-3+…+23+2=2(4n-1)4-1=2(4n-1)312分18. 解：（1）f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx-12=32sin2ωx+12cos2ωx+12-122分=sin2ωx+π64分∵T=2π2ω=4π∴ω=146分（2）∵f(x)=sin12x+π6∴-π2+2kπ≤12x+π6≤π2+2kπ；k∈Z8分∴-43π+4kπ≤x≤23π+4kπ；k∈Z10分∴f(x)的单调递增区间为-4π3+4kπ,2π3+4kπ(k∈Z)12分19. 解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.4分(1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.6分∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率p1=615=25.8分(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.10分∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是p2=815.12分20. 解：(1) 取AB的中点G，连FG,可得FG∥AE，FG＝12AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝12AE2分∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC4分∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG 平面ABC，DF 平面ABC∴DF∥平面ABC6分(2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F为BE中点，∴AF⊥BE∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB9分又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.12分21. 解：（1）y=kx+b(b>0)与圆x2+y2=1相切,则|b|1+k2=1,即b2=k2+1,所以，b=1+k23分则由y=kx+bx22+y2=1，消去y得:(2k2+1)x2+4kbx+2b2-2=0(*)由Δ=8k2>0得k≠0∴b=1+k2，k≠04分（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，由(*)得x1+x2=-4kb2k2+1,x1x2=2b2-22k2+1.5分则OA·OB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+1+k2)(kx2+1+k2)=(1+k2)x1x2+k1+k2(x1+x2)+1+k2=k2+12k2+1.6分由OA·OB=23,所以k2=1.∴k=±1.b2=2.b>0,∴b=2，7分∴l∶y=x+2,y=-x+2.8分（3）由（2）知：（*）为3x2±42x+2=0由弦长公式得|AB|=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2=24232-4×23=2·223=43 … 10分所以S=12|AB|=2312分22. (1) 解：设x∈(0,1\],则-x∈\[-1,0),∴f(-x)=-2ax+1x21分∵f(x)是奇函数.∴f(x)=-f(-x)2分∴当x∈(0,1］时,f(x)=2ax-1x2，3分∴f(x)=2ax-1x2x∈(0,1\]2ax+1x2x∈\[-1,0)4分(2) 当x∈(0,1\]时,∵f′(x)=2a+2x3=2a+1x36分∵a>-1,x∈(0，1］，1x3≥1，∴a+1x3>0.7分即f′(x)>0.8分∴f(x)在(0,1\]上是单调递增函数.9分(3) 解:当a>-1时,f(x)在(0,1］上单调递增.f(x)max=f(1)=-6, ∴a=-52(不合题意,舍之),10分当a≤-1时,由f′(x)=0，得x=3-1a.11分如下表：fmax(x)=f3-1a=-6,解出a=-22.12分x-∞,3-1a3-1a3-1a,+∞f′(x)+0-f(x) 最大值此时x=22∈(0,1)13分∴存在a=-22，使f(x)在(0，1］上有最大值-6.14分。

【Word版解析】【2013济南市一模】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学

山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：1V S 3h =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高; 2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合{1,2}A =，}5,2,0{=B ，则集合=B A C U )( A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}【答案】C{0,3,4,5,6}U A =ð，所以(){0,5}U A B = ð，选C.2. 设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．2- B. 2 C. i 2- D. i 2【答案】B由(34)(12)52z i i i =-+=-+，所以复数z 的虚部为2，选B. 3. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则A ．b c a >> B. c b a >> C. a b c >> D. a c b >>【答案】A0.6331,log 0.20><,300.61<<，所以a c b >>。

2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(山东卷带解析)答案解析docx

2013年全国普通高等学校招生统一考试文科（山东卷）数学试题1、【答案】C【解析】【考点定位】本题考查复数的基本概念和运算，通过分母实数化思想来考查运算能力,要注意在运算中多次出现，符号确定容易出错.2、【答案】A【解析】,因为，所以中必有元素，【考点定位】本题考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力.对于，这两个条件，可以判断集合中的元素有三种情形，而指出中必有元素，简化了运算，使结果判断更容易.3、【答案】D【解析】【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算而若求在上的解析式再求便“多余”了.【答案】B【解析】由正视图可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为，高为，侧面上的斜高为，所以【考点定位】本题考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力. 因求体积的影响，可能会把求侧面积误认为全面积而选C. 此外棱锥体积运算时不要漏乘5、【答案】A【解析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力. 根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.6、【答案】C【解析】两次运行结果如下：第一次第二次【考点定位】本题考查程序框图的运行途径，考查读图能力和运算能力. 本题不同于以往所见试题，两次运行程序输出结果.针对类似问题可根据框图中的关键“部位”进行数据罗列，从而确定正确的输出结果.【答案】B【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.8、【答案】A【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件.【考点定位】本题考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，也渗透了转化思想的考查. 本题依据原命题的逆否命题进行判断较为简单，也可以依据题目条件构造一个满足“是的必要而不充分条件”的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.9、【答案】D【解析】函数在时为负，排除A,由奇函数的性质可排除B，再比较C,D，不难发现在取接近于的正值时排除C.【考点定位】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等函数的重要性质，考查了函数图象的识别能力.本题可根据函数的性质对比图象进行逐一验证，若通过求导方法来研究该函数的图象和性质后再做准确判断，增加了运算负担.10、【答案】B【解析】由图可知去掉的两个数是，所以，【考点定位】本题考查茎叶图的识别、方差运算能统计知识，考查数据处理能力和运算能力. 确定被去掉的数据是解题的关键，本题给出的数据中最大，即便是处理方差运算时要对方差概念牢固掌握，避免与标准差混淆误选D.11、【答案】D【解析】画图可知被在点M处的切线平行的渐近线方程应为，设，则利用求导得又点共线，即点共线，所以，解得所以【考点定位】本题考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力.这一方程形式为导数法研究提供了方便，本题“切线”这一信号更加决定了“求导”是“必经之路”.根据三点共线的斜率性质构造方程，从而确定抛物线方程形式,此外还要体会这种设点的意义所在.12、【答案】C【解析】当且仅当时成立，因此所以【考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现.13、【答案】【解析】最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成，，所以最短弦长为【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力. 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.14、【答案】【解析】确定可行域为点形成的三角形，因此的最小值为点到直线的距离，所以【考点定位】本题考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力. 线性规划问题的重点是确定可行域，要根据已知条件逐一画出直线并代点验证从而确定区域位于直线的某一侧，类比集合的交集运算确定公共部分,再按照研究方向求得结果.15、【答案】【解析】,所以【考点定位】本题考查平面向量的加减坐标运算和数量积坐标运算，考查转化思想和运算能力. 本题通过进行运算极易想到，但求时往往出现坐标的“倒减”，虽然不影响运算的结果，被填空题型所掩盖，但在解答题中就会被发现.16、【答案】①③④【解析】对于①可分几种情形加以讨论，显然时，依运算，成立，时亦成立.若，则成立.综合①正确.对于②可取特殊值验证排除.对于③分别研究在内的不同取值，可以判断正确；对于④根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于结论成立，当均大于时，，所以满足运算，结论成立.【考点定位】本题通过新定义考查分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论思想，并对推理判断能力和创新意识进行了考查. “正对数”与“普通对数”的差异只在于内，因此在取值验证时要特别注意这一“差异”，对于“正对数”的四则运算法则才能作出正确判断.17、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】（I）可得到满足条件的基本事件有种情形，目标事件只有种，所以选到的人都在以下的概率为(II)把研究学生的人数扩大到人，基本事件个数增加到，并且要通过身高和体重两方面的限制确定目标事件,因此选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率为【考点定位】本题考查古典概型的运算，通过对基本事件和目标事件的罗列考查数据处理能力和运算能力. 判断为古典概型后，根据题意罗列可能的结果组成的基本事件是关键.由于本题的两个问题研究的对象发生变化，在寻找基本事件和目标事件时要做到不重不漏.18、【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ，.【解析】因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以（II）由（I）知，当时，，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为，.【考点定位】.本题考查三角函数的图象和性质，通过三角恒等变换考查转化思想和运算能力.第一问先逆用倍角公式化为的形式，再利用图象研究周期关系，从而确定第二问在限制条件下求值域，需要通过不等式的基本性质先求出的取值范围再进行求解.式子结构复杂，利用倍角公式简化时要避免符号出错导致式子结构不能形成这一标准形式，从而使运算陷入困境.19、【答案】见解析【解析】（I）取的中点，连接因为为的中点，所以，又,所以因此四边形是平行四边形.所以又平面，平面，因此平面.另解：连结.因为为的中点，所以又所以又，所以四边形为平行四边形，因此. 又平面，所以平面.因为分别为的中点，所以又平面，所以平面.因为，所以平面平面.（II）证明因为分别为的中点，所以，又因为，所以同理可证.又,平面，平面，因此平面.又分别为的中点，所以.又，所以因此平面，又平面，所以平面平面.【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面，可证明平面与所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.20、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(I) 设等差数列的首项为，公差为.由,得，解得因此(Ⅱ) 由可得当时，，当时，所以又，两式相减得所以【考点定位】本题考查等差数列的通项公式、错位相减求和方法，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力.根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，从而确该数列的通项公式，这一问相对简单，第二问通过递推关系得到数列的通项公式后再按照错位相减方法转化为等比数列的求和运算进行解决.本题第二问的条件因其结构复杂在使用上形成障碍，如果表示为数列的前项和的形式，则不难想到利用这一熟悉结构来处理.21、【答案】(Ⅰ) 单调递减区间是，单调递增区间是(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由得（1）当时，(i)若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是.(ii)若，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以的单调递减区间是，单调递增区间是（2）当时，令得，由得显然当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(Ⅱ)由题意知函数在处取得最小值，由（I）知是的唯一极小值点，故，整理得，令则由得当时，，单调递增；当时，，单调递减.因此故，即即【考点定位】本题考查导数法研究函数的单调性和相关函数值的大小比较，考查分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.函数的单调区间判断必然通过导数方法来解决，伴随而来的是关于的分类讨论.比较与的大小时要根据已知条件和第一问的知识储备，构造新的函数利用单调性直接运算函数值得到结论.本题具备导数研究函数单调性的特征，必然按照程序化运行，即求导、关于参数分类讨论、确定单调区间等步骤进行.而第二问则是在第一问的基础上进一步挖掘解题素材，如隐含条件的发现、新函数的构造等，都为解决问题提供了有力支持.22、【答案】(I) (Ⅱ) 或【解析】(I)设椭圆的方程为,由题意知，解得因此椭圆的方程为(II)（1）当两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意知或，将代入椭圆方程得.所以解得或.又，因为为椭圆上一点，所以，或又因为所以或（2）当两点关于轴不对称时，设直线的方程为，将其代入椭圆方程得.设，由判别式可得，此时所以，因为点到直线的距离为，所以令，则解得或，即或.又，因为为椭圆上一点，所以，即，所以或又因为所以或经检验，适合题意.综上可知或【考点定位】本题基于椭圆问题综合考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知识，考查方程思想、分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.第一问通过椭圆的性质确定其方程，第二问根据两点关于轴的对称关系进行分类讨论，分别设出直线的方程，通过联立、判断、消元等一系列运算“动作”达成目标.本题极易简单考虑设直线的形式而忽略斜率不存在的情况造成漏解.在联立方程得到后，后续运算会多次出现这一式子，换元简化运算不失为一种好方法，令，搭建了与的桥梁，使坐标的代入运算更为顺畅，使“化繁为简”这一常用原则得以完美呈现。

山东2013—2014学年度第一学期期末自主练习高三数学文含答案详解

2013年12月高三文科参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分)D A D D C B C D D B B C二、填空题（每小题4分）13. (0,1) 14.15. 5 16.③④ 三、解答题 17. 解：（1）∵ 1OP OQ ⋅=- ， ∴ 22sin 2cos 1θθ-=- ……………2分∴ 1cos 2(1cos 2)12θθ--+=-， ∴ 1cos 23θ=. ……………5分（2）由（1）得：21cos 22cos 23θθ+==， ∴ 4(1,)3P 21cos 21sin 23θθ-==， ∴ 1(,1)3Q - ……………7分∴ 5||3OP ==，||3OQ ==， ……………9分 ∴ 4sin 5α=，3cos 5α=，sin 10β=-，cos 10β=， ……………11分sin()sin cos cos sin 10αβαβαβ∴+=+=- ……………12分 18. 解：(1)证明： ∵AB ∥DC ，且AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD .∴AB ∥平面PCD . ……………5分(2)证明：在直角梯形ABCD 中，过C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形ADCE 为矩形 ∴AE ＝DC ＝1，又AB ＝2，∴BE ＝1，在Rt △BEC 中，∠ABC ＝45°，∴CE ＝BE ＝1，CB ＝2，∴AD ＝CE ＝1，则AC ＝AD 2＋DC 2＝2，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴BC ⊥AC ， …………………9分又∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥BC ，P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ………………12分19. （1）由题意可得：(1)n n na S n n =+-，∴1()(1),(,2)n n n n n S S S n n n N n *--=+-∈≥ …………3分即：11(1)(1),11n n n n S S n S nS n n n n ----=-∴-=-，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列； …………6分（2）由（1）得：21(1)1,n n S n n S n n=+-⨯=∴=， 221(1)21n n n a S S n n n -∴=-=--=-，(,2)n N n *∈≥ ………9分 111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+ 111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++ ， …………12分 20. 解：（1）由题意知， 20(4)(102)y P P x P=+⨯-+-，将123+-=x P 代入化简得： 4161y x x =--+，（0x a ≤≤）， ……………………6分（2）441617(1)171311y x x x x =--=-++≤-=++，当且仅当1,114=+=+x x x 即时，上式取等号. ……………………9分当1a ≥时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当1a <时, )114(17+++-=x x y 在[]0,a 上单调递增,所以在x a =时,函数有最大值．促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大 .综上述,当1a ≥时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当1a <时,促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大 . ……………………12分21. 解:（1）∵()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,， ∴可设()()5f x ax x =-，0a >.∴25f x ax a /()=-. …………… 2分 ∵函数()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. ∴256a a -=-，解得2a =.∴()()225210f x x x x x =-=-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370f x x +=等价于方程32210370x x -+=… 6分设()h x =3221037x x -+，则()()26202310h x x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当103x ,⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=> ⎪⎝⎭， ∴方程()0h x =在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫ ⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,, ()4,+∞内没有实数根. …………… 12分 ∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370f x x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 13分22. 解:（1）由已知，可得2=c ，b a 3=，∵222c b a +=，∴3=a ，1=b ， ∴1322=+y x . ……………………………………………………4分（2）当0k =时，直线和椭圆有两交点只需11m -<<； ………………5分当0k ≠时，设弦MN 的中点为(,),p p M N P x y x x 、分别为点M N 、的横坐标，由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(31)63(1)0k x mkx m +++-=, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以0∴∆>，即2231m k <+ ① ……………………7分2221331231313p M N p p p AP p y x x mk m m k x y kx m k k k x mk++++==-=+===-++从而……………………9分又22311,,2313m k AM AN AP MN m k mk k++=∴⊥-=-=+则即 ②，…10分将②代入①得22m m >，解得02m <<，由②得22110,32m k m -=>>解得，故所求的m 取值范围是1(,2)2. ……………………12分 1022011k m k m ∴≠=当时，的取值范围是（，），当时，的取值范围是（－，）.………………………………………13分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)【word精析版】

的起点，又是思维的落脚点，较好地考查了考生潜在的数学素养和创新意识，充分调动考生的能动性，引导考生从不同的角度思考问题，用灵活的方法解决问题.试卷中出现了一些“生活元素”，如本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件互斥，那么第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数为虚数单位，则( )A.25B.C.6D.2. 已知集合均为全集的子集，且, ,则( )A. B. C. D.3. 已知函数为奇函数,且当时, ,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算而若求在上的解析式再求便“多余”了.4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A. B. C. D. 5. 函数的定义域为( )A. B. C. D.通过交集运算确定.6. 执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为( )A. B. C. D.7.的内角的对边分别是，若，，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以，整理得求得或8. 给定两个命题，的必要而不充分条件，则的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 函数的图象大致为( )10. 将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为，现场做的个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则个剩余分数的方差为( )A. B. C. D.11. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( )A. B. C. D.解能力.这一方程形式为导数法研究提供了方便，本题“切线”这一信号更加决定了“求导”是“必经之路”.根据三点共线的斜率性质构造方程，从而确定抛物线方程形式,此外还要体会这种设点的意义所在.12. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为( )A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________.能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.14. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为____.15. 在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为_____.16.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则③若，则④若，则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)【解析】（I）可得到满足条件的基本事件有种情形，18. 设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. 所以因此19. 如图，四棱锥中，, ,分别为的中点.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)求证：.【答案】略【解析】（I）取的中点，连接因为为的中点，所以，又,所以因此四边形是平行四边形.又，所以20.设等差数列的前项和为，且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.【考点定位】本题考查等差数列的通项公式、错位相减求和方法，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力.根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，从而确该数列的通项公式，这一问相对简单，第二问通过递推关系得到数列的通项公式后再按照错位相减方法转化为等比数列的求和运算进行解决.本题第二问的条件因其结构复杂在使用上形成障碍，如果表示为数列的前项和的形式，则不难想到利用这一熟悉结构来处理.21.已知函数(Ⅰ)设，求的单调区间;(Ⅱ) 设，且对于任意，.试比较与的大小.由（I）知是的唯一极小值点，然按照程序化运行，即求导、关于参数分类讨论、确定单调区间等步骤进行.而第二问则是在第一问的基础上进一步挖掘解题素材，如隐含条件的发现、新函数的构造等，都为解决问题提供了有力支持.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值..【考点定位】本题基于椭圆问题综合考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知识，考查方程思想、分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.第一问通过椭圆的。

2013年山东高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分.1．复数2(2i)iz -=（i 为虚数单位），则z = ( )A ．25 B.41 C.5 D.5 【测量目标】复数的代数的四则运算，复数的基本概念（复数的模）. 【考查方式】给出复数的乘方与除法形式,求复数的模. 【参考答案】C【试题解析】利用复数的乘方和乘除运算计算出z ，进而求出z ，2222(2i)44i+i 34i =43i,z (4)(3)5i i iz ---===--∴=-+-=.2．已知集合,A B 均为全集{}=1,2,3,4U 的子集，且{}()4U A B = ð,{}=1,2B ,则U A B = ð ( )A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅【测量目标】集合间的基本运算.【考查方式】集合的表示(列举法),给出集合间的四则运算结果，去计算A B 与的补集的交集.【参考答案】A【试题解析】利用所给条件计算出A 和U B ð，进而求交集{}{}=1,2,3,4,()4U U A B = ，ð(步骤1) {}{}{}{}1,2,3.=123123.A B B A ∴=∴⊆⊆ 又，，，，(步骤2) 又{}{}=34,3.U UB A B ∴= ，痧(步骤3)3．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时()21f x x x=+，则()1f -= ( ) A ．2 B.1 C.0 D.-2【测量目标】函数奇偶性的综合运用.【考查方式】已知函数的部分解析式、利用函数的奇偶性，解决函数的求值问题. 【参考答案】D【试题解析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-求解.当2210(),(1)11 2.x f x x f x>=+∴=+=时， ()f x 为奇函数.(1)(1)2f f ∴-=-=-4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A ．45,8 B.845,3C.84(51),3+ D. 8,8 【测量目标】由三视图求几何体表面积与体积.【考查方式】给出四棱锥的主视图，描述四棱锥棱的情况，求解四棱锥的侧面积与体积.【参考答案】B 【试题解析】有正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，21822.33V ∴=⨯⨯=四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为15,=425=452S ∴⨯⨯⨯侧5．函数1()123xf x x =-++的定义域为 ( ) A.(-3，0] B. (-3，1] C. ()(],33,0-∞-- D. ()(],33,1-∞-- 【测量目标】函数的定义域.【考查方式】通过给定函数式，使每个部分有意义，求其定义域. 【参考答案】A【试题解析】求函数定义域就是是这个式子有意义的自变量x 的取值范围，由题意，自变量x 应满足120,30,x x ⎧-⎨+>⎩…解得0,303,x x x ⎧∴-<⎨>-⎩……6．执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 ( )A.0.2，0.2B. 0.2，0.8C. 0.8，0.2D. 0.8，0.8 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出具体的算法流程图，求输出的结果.【参考答案】C【试题解析】根据输入a 的值的不同而执行不同的程序.当 1.20, 1.210.2,0,a a a a =-<∴=-+=-< 时，0.210.8,0.0.81,a a =-+=>< 输出0.8.a =当 1.21, 1.210.2.a a a =∴=-=时，…0.21,< 输出0.2.a =7．ABC △的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若=2,=1,=3,B A a b 则c = ( )A. 23B. 2C.2D.1【测量目标】用正余弦定理判断三角形形状，勾股定理，二倍角.【考查方式】已知三角形的边角关系求边长，考查正弦定理、二倍角公式. 【参考答案】B【试题解析】先利用正弦定理，求出角A ,进而求出角B 和角C ，得出角C 为直角，从而用勾股定理求出边c 由正弦定理得,2,1,3,sin sin a bB A a b A B==== 13.sin 2sin cos A A A∴=（步骤1） A 为三角形的内角3sin 0.cos 2A A ∴≠∴=，.(步骤2)ππ0π,2.63A A B A <<∴=∴==又，(步骤3)ππ2C A B ABC ∴=--=∴，△为直角三角形由勾股定理得221(3) 2.c =+=（步骤4）8．给定两个命题q p ,，p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝ ( ) A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件，四种命题之间的关系.【考查方式】根据逻辑连接词,来主要考查命题的基本关系及充分必要条件. 【参考答案】A【试题解析】借助原命题与逆否命题等价判断.若p ⌝是q 的必要不充分条件，则q p ⇒⌝但p q ⌝≠，其逆否命题为,p q q p p q ⇒⌝⌝≠∴⌝但是的充分不必要条件.9．函数cos sin y x x x =+的图象大致为 ( )A B C D【测量目标】函数奇偶性的综合运用，函数图象的阅读及处理. 【考查方式】通过给定的函数式，确定函数的大概图象.【参考答案】D【试题解析】结合给出的函数图象，带入特殊值，利用排除法求解.π10,C 2π,1,B 2π,π0 A.Dx y x y x y ==>=-=-==-<时，排除当排除当排除故选10．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为（）A.1169 B.367 C.36 D.677【测量目标】茎叶图、用样本数字特征估计总体数字特征（方差，平均数）.【考查方式】给定茎叶图，里面含有未知数，给定去高去低后的平均数，求剩余分数的方差.【参考答案】B【试题分析】利用平均数为91，求出x 的值，利用方差的定义，计算方差，根据茎叶图.[]22222222187+94909190(90)9191, 4.7136(8791)(9491)(9091)(9191)(9091)(9491)(9191)77x x s ++++++=∴=⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦11．抛物线211:()2C y x p p=>0的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p = （）A ．316 B.38 C.233 D.433【测量目标】双曲线、抛物线的简单几何性质，抛物线与直线的位置关系.【考查方式】给定两抛物线交点位置，交点处的切线与抛物线的关系，去求抛物线中的未知数.【参考答案】D【试题解析】做出草图，数形结合，建立方程求解.双曲线2223x C y -:=1,∴右焦点为F (2,0)，渐近线方程为33y x =±（步骤1）抛物线21102C y x p p=>：(),焦点为(0,).2p F '（步骤2）设200001.2M x y y x p=(,), 020001222,.2113,|.3MF FF x x p p x p k k x y x y x p p ''=-=∴=-''=∴== 得433p =（步骤3） 12．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为()A ．0 B.98 C.2 D.94【测量目标】基本不等式求最值.【考查方式】给定三个未知数满足的方程式，用基本不等式求式子的最大值. 【参考答案】B【试题解析】含三个参数,,x y z 消元，利用基本不等式及配方法求最值.222234(0,0,0),44323134z x xy y x y z xy xy x y x yz x xy y y x y x=-+>>>∴==+--=-+ …(步骤1) 当且仅当42x yx y y x==,时等号成立2222222223446422222242(1)2z x xy y y y y y x y z y y y y y y =-+=-+=∴+-=+-=-+=--+(步骤2)12y x y z ∴=+-,的最大值是2(步骤3)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________ 【测量目标】圆的简单几何性质.【考查方式】给定定点，与圆的标准方程，求过点的最短弦长. 【参考答案】22【试题解析】借助圆的几何性质，确定圆的最短弦位置，利用半径，弦心距及半弦长的关系求弦长.设A （3,1），可知圆心C （2,2），半径r =2，当弦过点A （3,1）且与CA 垂直时为最短弦22(23)(21)2CA =-+-=（步骤1）所以半弦长22=422r CA -=-=最短弦长为2214．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩………所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______【测量目标】二元线性规划求目标函数的最小值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最小值．【参考答案】2 【试题解析】如图所示，M 为图中阴影部分的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以OM 的最小值2==2215．在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,),(2,2)OA t OB =-= ，若90ABO ∠=，则实数t 的值为______【测量目标】平面向量在平面几何中的应用，向量的坐标运算.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量的垂直关系，求未知数t . 【参考答案】5【试题解析】利用向量垂直的充要条件，列方程求解.90,,0.ABO AB OB OB AB ∠=∴⊥∴=(2,2)(1,)(3,2),AB OB OA t t =-=--=-又(步骤1)(2,2)(3,2)62(2)0t t ∴-=+-= 5t ∴=(步骤2)16．定义“正对数”：()()0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧⎪=⎨⎪⎩…，现有四个命题：①若0,a b >>0，则()lnlnba b a ++=；②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ln ln a a b b +++⎛⎫- ⎪⎝⎭… ④若0,0a b >>，则()lnln ln ln2a b a b ++++++…其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 【测量目标】分段函数，对数的性质，不等式恒成立问题.【考查方式】给定分段函数，求所给的4个小命题的正确性，逐一论证. 【参考答案】○1○3○4【试题解析】本题是新定义型问题，解题时要严格按照所给定义，对每一个选项逐一论证或排除.○11,0,1,ln ()ln ln ln .bb b a b aa ab a b a ++>∴∴=== 当厖(步骤1)01,0,1,l n ()bba b a a +<<>∴<∴= 当(步骤2) ln 0,ln 0,ln ()ln ba b a a b a ++++=∴=∴=又(步骤3) 故○1正确. ○2112,,ln ()ln 0,42a b ab ++====当而ln ln 2,ln 0,ln ln ln 2a b a b ++++==∴+=(步骤4) 故○2不成立. ○3a.01,01,ln ln 0a b a b ++<<-=当剟而ln 0,ln ln ln a a a b b b ++++⎛⎫⎛⎫∴-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭厖(步骤5)b ．当+01,1,ln ln ln 0a b a b b ++<>-=-<…而+ln ()0,ln ()ln ln a a a b bb +++=∴-…(步骤6)c ．当1,01,1,aa b a b ><>剠(步骤7) ln ()ln()ln ln ln ln a a a a a b b b ++++∴===-…ln ()ln ln a a b b+++∴-… (步骤8)d ．当1,1,,ln ()0a a b a b b+>><=且 ln ln 0,ln ()ln ln a a b a b b+++++-<∴-…(步骤9)e ．当1,1,,1aa b a b b>>>>且时ln ()ln()ln ln ln ln a aa b a b b b +++∴==-=-(步骤10)综上：ln ()ln ln a a b b+++-…，故○3正确.○4a.01,01,01,ln ()0a b ab a b +<+<<∴+=当剟?ln ln ln 200ln 20a b ++++=++>+ln ()ln ln ln 2a b a b ++∴+<++(步骤11)b ．1,a b +>当分下列三种情况：（i ）当 11,12,a b a b b b b b <+++= 0，剠剟ln ()ln()ln 2ln ln ln 2a b a b b a b +++∴+=+=++…(步骤12) (ii)1,011+2,a b a b aa a a <++= 当时，厔剟+ln ()ln()ln 2ln ln 2ln ln ln 2a b a b a a a b ++∴+=+=+=++…(步骤13)(iii)01,012,ln 0,a ba b a +<<∴+=当时，且剟?ln 0.ln ()ln()ln 2ln ln ln 2b a b a b a b ++++=∴++=++剟(步骤14)综上：ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++…，故○4正确.三．解答题：本大题共6小题，共74分， 17．(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.225.118.523.320.9（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率【测量目标】列举法、古典概型，随机事件与概率.【考查方式】给出五个学生的身高与体重，按照一定条件求概率.【试题分析】解（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有（,A B ）,(,A C ),(,A D ),(,B C ),(,B D ),(,C D )共6个.(步骤1)由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是均等的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有(,A B ),(,A C ),(,B C ),共3人.(步骤2)因此选到的俩人身高都在1.78以下的概率为12p =(步骤3) （2）从该小组同学中人选两人，其组成成分有(,A B ),(,A C ),(,A D ),(,A E ),(,B C ),(,B D ),(,B E ),(,C D ),(,C E ),(,D E ),共10个(步骤4) 选到的2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的事件有(,C D ),(,C E ),(,D E ),共三个(步骤5)选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率310P =(步骤6) 18．(本小题满分12分)设函数23()3sin sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，（1）求ω的值. （2）求()f x 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【测量目标】两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的图象与性质【考查方式】利用倍角公式化简函数式,数形结合求未知数ω再求函数在一段区间上的最值.【试题分析】（1）先利用倍角公式，两角和与差的三角公式把()f x 的解析式进行化简整理，再利用对称中心到最近的对称轴的距离为π4求出ω，（2）先根据x 的取值范围求出π23x -的取值范围，然后利用三角函数的图象，并结合其单调性求出()f x 的最值. 23()3sin sin cos 231cos 213sin 2222f x x x x x x ωωωωω=---=-- （1）31πcos 2sin 2sin 2223x x x ωωω⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭(步骤1) 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又2ππ0,424ωω>∴=⨯ 因此1ω=(步骤2)（2）由（1）知π()sin 2.3f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当3π5ππ8ππ,2.2333xx -剟剟 3πsin 2 1.23x ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭剟(步骤3) 因此31()2f x -剟故()f x 在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为3,12-(步骤4) 19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,,AB AC AB PA ⊥⊥,2,,,,,AB CD AB CD E F G M N = 分别为,,,,PB AB BC PD PC 的中点(Ⅰ)求证：CEPAD 平面；(Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面【测量目标】线面平行的判定定理，线面垂直，面面垂直的判定定理，平行线的传递性.【考查方式】根据所给出的直线间的位置关系,用线线平行推导线面平行，根据线面垂直，去证明面面垂直.【试题分析】要证明线面平行，可考虑证明线线平行，也可先证明面面平行，进而转化为证线面平行，利用三角形的中位线或平行四边形的性质证明线线平行是证明平行问题首先要考虑的;要证明EFG EMN ⊥平面平面，可先考虑证明平面EMN 中的MN 垂直于平面EFG ,即转化为证明线面垂直，而要证明MN EFG ⊥平面，需要证明MN 垂直于平面EFG 中的两条相交直线(1):如图，取,PA H EH DH 的中点，连接E 为PB 的中点1,.2EH AB EH AB ∴= (步骤1)1,2AB CD CD AB =,.EH CD CD EH ∴= (步骤2)所以四边形DCEH 是平行四边形 (步骤3).CE DH ∴ (步骤4),DH PAD CE PAD ⊂又平面平面Ü CE PAD ∴平面 (步骤5)(2)因为,E F 分别为,PB AB 的中点，所以.,.EF PA AB PA AB EF ⊥∴⊥又 (步骤6)同理可证AB FG ⊥(步骤7),,EF FG F EF EFG FG =⊂⊂ 又平面平面EFGAB ⊥因此平面EFG (步骤8)又,M N 分别为,PD PC 的中点MN DC ∴ (步骤9) 又,,AB DC MN AB MN ∴∴⊥ 平面EFG (步骤10)MN ⊂又平面,EMN 所以平面EFG ⊥平面EMN (步骤11)20．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,21n n S S a a ==+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*12121...1,2n n n b b b n a a a +++=-∈N ，求{}n b 的前n 项和n T . 【测量目标】等差数列通项公式及前n 项和公式，错位相减法求和.【考查方式】已知{}n a 为等差数列，给定{}2n n S a 与进行逆推{}n a ，再由题给出的{}{}n n a b 与的关系式错位相减求出结果.【试题分析】（1）由于已知{}n a 是等差数列，因此可以考虑用基本量1,a d 表示已知等式，进而求出{}n a 的通项公式.（2）先求出nnb a ，进而求出{}n b 的通项公式，再用错位相减法求{}n b 的前n 项和.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . 由422421,n n S S a a ==+，11114684,(21)22(1)1a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩(步骤1) 因此，*21,n a n n =-∈N (步骤2)*121211111,,211,;21112,11222n n n n n n n n b b b n a a a b n a b n a -++⋅⋅⋅+=-∈==⎛⎫=---= ⎪⎝⎭N (2)由已知当当…*1,.2n n n b n a ∴=∈N (步骤3) 由*21,,n a n n =-∈N （1）*21,2n nn b n -∴=∈N (步骤4) 2313521,2222n n n T -∴=+++⋅⋅⋅+23113232122222n n n n n T --=++⋅⋅⋅++(步骤5) 两式相减，得231111122221()2222223121,222n n n n n n T n +-+-=+++⋅⋅⋅+--=--2332n nn T +∴=-(步骤6)21．(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b =+-∈R , (Ⅰ)设0a …，求()f x 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0,()(1)x f x f >….试比较ln a 与2b -的大小【测量目标】利用导数求函数的单调区间，利用导数解决不等式问题. 【考查方式】用导数求含参数函数的单调区间，利用导数证明不等式.【试题分析】（1）求()f x 的单调区间，需要对()f x 求导.当()0,()f x f x '>是增函数，()0,()f x f x '<是减函数，但是需要对参数,a b 进行讨论（2）()f x 的最小值为(1)f ，当()f x 有唯一极小值点时，极小值就是最小值，然后构造函数求解.解：由2()ln ,(0,),f x ax bx x x =+-∈+∞221()ax bx f x x +-'=(步骤1)11.0,().bx a f x x-'==a ．若0b …，当0x >，()0f x '<恒成立所以函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞.(步骤2)1b.0,0,()0b x f x b'><<<若当函数()f x 单调递减1,(),x f x b'>函数()f x 单调递增(步骤3)所以函数()f x 的单调递减区间1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞（步骤4）2.当20,()0,210.a f x ax bx '>=+-=令得(步骤5) 由280b a +>得221288,44b b a b b ax x a a--+-++==(步骤6) 显然120,0.x x <>当20,()0,x x f x '<<<函数()f x 单调递减2,()0,x x f x '>>当函数()f x 单调递增(步骤7)所以函数()f x 的单调递减区间是280,4b b a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间是28,4b b a a ⎛⎫-+++∞⎪ ⎪⎝⎭(步骤8) 综上所述，当0,0a b =…，函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞当0,0a b =>，函数()f x 的单调递减区域是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区域是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当0a >，函数()f x 的单调递减区间是280,4b b a a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间是28,4b b a a ⎛⎫-+++∞⎪ ⎪⎝⎭.(步骤9) （2）由题意知函数()1f x x =在处取最小值，由284b b a a-++（1）知是()f x 的唯一极小值点(步骤10)故28=14b b a a-++.整理，21,a b +=即12.b a =-(步骤11)令14()24ln ,().xg x x x g x x-'=-+=则(步骤12) 令1()0,4g x x '==得(步骤13) 10,()0,()4x g x g x '<<>单调递增1,4x >()0g x '<,()g x 单调递减.(步骤13)因此11()()1ln 1ln 4044()0,24ln 2ln 0,g x g g a a a b a =+=-<<-+=+<即… 即ln 2a b <-(步骤14)22．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22(I)求椭圆C 的方程(Ⅱ),A B 为椭圆C 上满足AOB △的面积为64的任意两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =，求实数t 的值.【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，向量的线性运算，平面向量在平面几何中的应用.【考查方式】给出椭圆的位置情况，短轴及离心率，用待定系数法去求椭圆方程，（Ⅱ）中给出AOB △的面积及部分支线的几何位置，求满足向量方程的未知数. 【试题解析】（1）可用待定系数法求出,a b ，进而求出椭圆C 的方程.（2）设出直线AB 的方程，带入椭圆方程，设而不求，利用根与系数的关系转化，但要注意AB 与x 轴垂直时的情况.解：（1）设椭圆C 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>由题意 2222,222a b c cab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此椭圆C 的方程为 22 1.2x y +=(步骤1) （2）（i ）当,A B 两点关于x 轴对称，设直线AB 的方程为x m =. 由题意得20m <<-或02m <<(步骤2)将x m =带入椭圆方程22221,22x m y y -+==(步骤3) 226.24AOBm S m -∴== △解得223122m m ==或 ○1 (步骤4) 11()(2,0)(,0),22OP tOE t OA OB t m mt ==+==又P 为椭圆C 上一点212mt ∴=（） ○2 (步骤5)由○1○2，得22443t t ==或又230,23t t t >∴==或 (步骤6) （ii ）当,A B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y kx h =+将其代入椭圆的方程2212x y +=，得 ()222124220.k xkhx h +++-=(步骤7)设1122(,),(,).A x y B x y 由判定式0∆>可得2212k h +>(步骤8)21212221212222121242,,12122()2,121()4kh h x x x x k khy y k x x h k AB k x x x x +=-=+++=++=+∴=+⨯+-222212221.12k h k k+-=⨯+⨯+(步骤9) 因为点O 到直线AB 的距离21h d k=+，2221122212AOBk h S AB d h k +-∴==⨯⨯+△(步骤10) 2221+262124k h h k -∴⨯⨯=+ ○3 (步骤11) 212,n k =+令代入○3整理得224316160n h n h -+= 解得22443n h n h ==或，即222241241+23k h k h +==或 ○4 (步骤12) 121211()(,)22OP tOE t OA OB t x x y y ==+=++222,1212khtht k k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭(步骤13) 又P 为椭圆C 上一点，2222212()121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫∴-+=⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦即222112h t k=+ ○5(步骤13) 将○4代入○5，得22443t t ==或 (步骤14) 230,2.3t t t >==又故或(步骤15) 经检验,符合题意23i ii 23t t ==综合（）（），得或(步骤16)。

【Word版解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学

山东省济南一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案.pdf

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第4页，共8个题。

请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共100分） 1．已知全集，，，等于（） A. B． C． D． 2．函数的定义域是： A. B．C． D． 3. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 ( ) A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D. 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 4. 若直线的倾斜角为，则=（） A. 0° B．90°C．45°D．不存在B．C．D．．，，则（） A. 甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 7．下列向量中，与垂直的向量是（）． B. C. D. 8．已知向量且，则=B． C． D． 9．已知中,,,则角等于( ) A. B. C. D. 10．已知成等差数列，成等比数列，则（） A. B．2 C． D． 11．如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（） B． C． D．如果，则或.下列叙述正确的个数是（） ① 命题p的逆命题是：如果或，则； ② 命题p的否命题是：如果，则且； ③ 命题p的逆否命题是：如果且，则. A. 0 B．1 C．2 D．3 13．命题，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14．已知为第四象限的角，且（） A. B． C． D． 15.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A. B. C. D. 16. 若，则函数的图像大致是 17．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（） A. B． C．D． 18．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克的产品的个数是（）A.120B. 45C. 90D. 108 19． ( ) B. C. D. 20. 等差数列中，若，则的值为（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共50分，填空每题4分） 21．如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 22. 函数的最小正周期为_____ 23．已知条件，则的中，已知，则角大小为 25. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， ① 若，，则； ② 若； ③ 若； ④ 若(把所有正确命题的序号都写上). (I)求的最小正周期； (II) 求的单调递增区间； 27. （本题满分10分）命题关于的不等式,对一切恒成立，:函数是增函数。