2017年山东文科数学高考试题
2017年山东省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析
2017年山东省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设集合M＝{x||x－1|＜1},N＝{x|x＜2},则M∩N＝( )A.(－1,1)B.(－1,2)C.(0,2)D.(1,2)2.(5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi＝1＋i,则z2＝( )A.－2iB.2iC.－2D.23.(5分)已知x,y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是( )A.－3B.－1C.1D.34.(5分)已知cosx＝,则cos2x＝( )A.－B.C.－D.5.(5分)已知命题p：∃x∈R,x2－x＋1≥0.命题q：若a2＜b2,则a＜b,下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧￢qC.￢p∧qD.￢p∧￢q6.(5分)若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( )A.x＞3B.x＞4C.x≤4D.x≤57.(5分)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为( )A. B. C.π D.2π8.(5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A.3,5B.5,5C.3,7D.5,79.(5分)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1),则f()＝( )A.2B.4C.6D.810.(5分)若函数e x f(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是( )A.f(x)＝2－xB.f(x)＝x2C.f(x)＝3－xD.f(x)＝cosx二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分11.(5分)已知向量＝(2,6),＝(－1,λ),若,则λ＝.12.(5分)若直线＝1(a＞0,b＞0)过点(1,2),则2a＋b的最小值为.13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.14.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x＋4)＝f(x－2).若当x∈[－3,0]时,f(x)＝6－x,则f(919)＝.15.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线＝1(a＞0,b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p＞0)交于A,B两点,若|AF|＋|BF|＝4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.三、解答题16.(12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.17.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b＝3,＝－6,S△ABC＝3,求A 和a.18.(12分)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,(Ⅰ)证明：A1O∥平面B1CD1；(Ⅱ)设M是OD的中点,证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.19.(12分)已知{an }是各项均为正数的等比数列,且a1＋a2＝6,a1a2＝a3.(1)求数列{an}通项公式；(2){bn } 为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn,已知S2n＋1＝bnbn＋1,求数列的前n项和Tn.20.(13分)已知函数f(x)＝x3－ax2,a∈R,(1)当a＝2时,求曲线y＝f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为,椭圆C截直线y＝1所得线段的长度为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.2017年山东省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题,每小题5分,共50分。
2017届山东高考数学文科试卷及答案解析
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2017 届山东高考数学文科试卷及答案解析
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为 A、B 的学生中，按分层抽样抽取 7 人，再从 中任意抽取 2 名，求恰好抽到 1 名成绩为 A 的概率．
（II）若△ABC 的面积为
，且 c2+abcosC+a2=4，求 a．
17.（本小题满分 12 分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的 民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了 2017 年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文 化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取 80 名同学的成绩，然后就 其成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级进行数据统计如下： 成绩 A B C D E 人数 9 12 31 22 6
. ．
在点（2，3）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=
14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法 抽取一个容量为 6 的样本，已知 5 号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本，则样本 中还有一名学生的编号是 ____________． 15. 如图甲，在 中， ， ， 中， 为．垂足，则 平面 、 ， 、 ， 平面 这三者
该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥 ， 为垂足，且 在
内，类比射影定理，探究
之间满足的关系是
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2017 届山东高考数学文科试卷及答案解析
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解 答写在答题卡上的指定区域内． 16. （本小题满分 12 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosA （ccosB+bcosC）=a． （I）求 A；
2017年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)
解法二：若空白判断框中的条件 x 3 ，输入 x 4 ，满足 4 3 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，
故 A 错误，若空白判断框中的条件 x 4 ，输入 x 4 ，满足 4 4 ，不满足 x 3 ， 输
出 y log2 4 2 ，故 B 正确；若空白判断框中的条件 x 4 ，输入 x 4 ，满足 4 4 ， 满足 x 4 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，故 C 错误，若空白判断框中的条件 x 5 ， 输入 x 4 ，满足 4 5 ，满足 x 5 ，输出 y 4 2 6 ，不满足，故 D 错误，故选 B．
调递增，则称函数 f x 具有 M 性质，下列函数中具有 M 性质的是（ ）
（A） f x = 2x
（B） f x= x2
（C） f x = 3x
（D） f x= cosx
【答案】A 【解析】D 显然不对，B 不单调，基本排除，A 和 C 代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）
若 f (x) 2x ，则 ex f (x) ex 2x ( e )x ，在 R 上单调增，故选 A． 2
（B） 1, 2
（C） 0, 2
（D） 1, 2
【答案】C
【解析】 M : 0 x 2 ， N、 x 2 ，所以 M I N (0, 2) ，故选 C．
（2）【2017 年山东，文 2，5 分】已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i ，则 z² （ ）
（A） 2i
（B） 2i
（D） 3
【答案】D
【解析】可行域如图，在点 A1, 2 z 取最大值： zmax 3 ，故选 D．
（4）【2017 年山东，文 4，5 分】已知 cos x 3 ，则 cos 2x （ ） 4
2017山东高考文科数学试题及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN = （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 （2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =(A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是(A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数2cos2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e x f x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()-3x f x = （D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= . (15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为率为2(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求 EDF的最小值.。
2017年山东省高考文科数学试卷及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则M N =A. （-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2）（2）已知i 是虚数单位，若复数满足zi=1+i,则z ²=A.-2iB.2iC.-2D.2 （3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 302⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++y 则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3（4）已知cosx=34 ,则cos2x= (A)- 14 (B) 14 (C) - 18 (D) 18(5) 已知命题p ：x R ∃∈ , x2-x+1≥ 0;命题q ：若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是（A ）p Λ q (B)p Λ⌝ q (C) ⌝ p Λ q (D) ⌝ p Λ ⌝ q(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤ 4 (D)x ≤ 5（7）函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为 A 2π B 23π C π D 2π （8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
【高考数学】2017年山东卷(文)Word版含解析
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则MN =A.（-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2） 【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<，故M N={|02}{|2}{|02}x x x x x x =<<⋂<=<< ，选C.（2）已知i 是虚数单位，若复数满足1zi i =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由1zi i =+得22()(1)zi i =+，即22z i -=，故22z i =-，选A.（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D当其经过直线x 2y 50=-+与y 2=的交点(1,2)-时，2z x y =+最大为1223z =-+⨯=，选D.（4）已知34cosx =,则2cos x = (A)-14 (B) 14 (C) - 18 (D) 18【答案】D(5) 已知命题p ：x R ∃∈ , 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a<b.下列命题为真命题的是（A ）p Λ q (B)p Λ⌝ q (C) ⌝ p Λ q (D) ⌝ p Λ ⌝ q 【答案】B【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题，由222212,1(2)<<-可知q 是假命题，故选B.(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤ 4 (D)x ≤ 5 【答案】B【解析】输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框填4x >，选B. （7）函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A2π B 23π C π D 2π 【答案】C（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
2017年高考数学山东卷文(附参考答案及详解)
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解
析
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2017年 山东省 高考数学 试卷及解析(文科)
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y 满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）1A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A ．B ． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f （）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域2上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2﹣x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．3三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，= =3，求A和a．﹣6，S△ABC18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E ⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．420．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．52017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
2017年山东省高考文科数学真题试卷
2017年山东省高考文科数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 设集合A=x x+2=0，集合B=x x2−4=0，则A∩B=A. −2B. 2C. −2,2D. ∅2. 已知i是虚数单位，若复数z满足z i=1+i，则z2= A. −2iB. 2iC. −2D. 23. 已知x，y满足约束条件x−2y+5≤0,x+3≥0,y≤2,则z=x+2y的最大值是 A. −3B. −1C. 1D. 34. 已知cos x=34，则cos2x= A. −14B. 14C. −18D. 185. 已知命题p：∃x∈R，x2−x+1≥0．命题q：若a2<b2，则a<b，下列命题为真命题的是A. p∧qB. p∧¬qC. ¬p∧qD. ¬p∧¬q6. 若执行下侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为 A. x>3B. x>4C. x≤4D. x≤57. 函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期为 A. π2B. 2π3C. πD. 2π8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，79. 设f x=x,0<x<12x−1,x≥1，若f a=f a+1，则f1a= A. 2B. 4C. 6D. 810. 若函数e x f x（e=2.71828⋯是自然对数的底数）在f x的定义域上单调递增，则称函数f x具有M性质，下列函数中具有M性质的是 A. f x=2xB. f x=x2C. f x=3−xD. f x=cos x二、填空题（共5小题；共25分）11. 已知向量a=2,6，b=−1,λ，若a∥b，则λ=．12. 若直线xa +yb=1a>0,b>0过点1,2，则2a+b的最小值为．13. 由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14. 已知f x是定义在R上的偶函数，且f x+4=f x−2．若当x∈−3,0时，f x=6−x，则f919=．15. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a −y2b=1a>0,b>0的右支与焦点为F的抛物线x2=2py p>0交于A，B两点，若 AF + BF =4 OF ，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题（共6小题；共78分）16. 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率；17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，AB⋅AC=−6，S△ABC=3，求A和a．18. 由四棱柱ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥C1−B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD．（1）证明：A1O∥平面B1CD1；（2）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19. 已知a n是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列a n通项公式；（2）b n为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列b na n的前n 项和T n．20. 已知函数f x=13x3−12ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f x在点3,f3处的切线方程；（2）设函数g x=f x+x−a cos x−sin x，讨论g x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l:y=kx+m m≠0交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M%.．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为NO．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F%,，求∠EDF的最小值．答案第一部分1. A2. A3. D4. D5. B6. B7. C 【解析】因为函数y=x+cos2x=2sin2x+π6，因为ω=2，所以T=π．8. A 【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3．9. C 【解析】当a∈0,1时，f x=x,0<x<12x−1,x≥1，若f a=f a+1，可得a=2a，解得a=14，则：f1a=f4=24−1=6．当a∈1,+∞时，f x=x,0<x<12x−1,x≥1，若f a=f a+1，可得2a−1=2a，显然无解．10. A【解析】当f x=2x时，函数e x f x=2e x在R上单调递增，函数f x具有M性质．第二部分11. −312. 813. 2+π214. 6【解析】由f x+4=f x−2，则f x+6=f x，所以f x为周期为6的周期函数，f919=f153×6+1=f1，由f x是定义在R上的偶函数，则f1=f−1，当x∈−3,0时，f x=6−x，f−1=6−−1=6，所以f919=6．15. y=±22x【解析】把x2=2py p>0代入双曲线x2a −y2b=1a>0,b>0，可得：a2y2−2pb2y+a2b2=0，所以y A+y B=2pb2a2，因为 AF + BF =4 OF ，所以y A+y B+2×p2=4×p2，所以2pb2a=p，所以ba =22，所以该双曲线的渐近线方程为：y=±22x．第三部分16. （1）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=C62=15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=C32=3，所以这2个国家都是亚洲国家的概率P=mn =315=15．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：A1,B1，A1,B2，A1,B3，A2,B1，A2,B2，A2,B3，A3,B1，A3,B2，A3,B3，这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：A1,B2，A1,B3，共2个，所以这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=29．17. 由AB⋅AC=−6可得bc cos A=−6, ⋯⋯①由三角形的面积公式可得S△ABC=12bc sin A=3, ⋯⋯②所以tan A=−1，因为0<A<180∘，所以A=135∘，所以c=3×22=22，由余弦定理可得a2=b2+c2−2bc cos A=9+8+12=29，所以a=29．18. （1）取B1D1中点G，连接A1G，CG，因为四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，所以四棱柱ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥C1−B1CD1后，A1G∥OC，A1G=OC，所以四边形OCGA1是平行四边形，所以A1O∥CG，因为A1O⊄平面B1CD1，CG⊂平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1．（2）四棱柱ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥C1−B1CD1后，BD∥B1D1，BD=B1D1，因为M是OD的中点，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以BD⊥A1E，因为四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，所以AO⊥BD，因为M是OD的中点，E为AD的中点，所以EM⊥BD，因为A1E∩EM=E，所以BD⊥平面A1EM，因为BD∥B1D1，所以B1D1⊥平面A1EM，因为B1D1⊂平面B1CD1，所以平面A1EM⊥平面B1CD1．19. （1）记正项等比数列a n的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以1+q a1=6，qa12=q2a1，解得：a1=q=2，所以a n=2n；（2）因为b n为各项非零的等差数列，所以S2n+1=2n+1b n+1，又因为S2n+1=b n b n+1，所以b n=2n+1，b na n =2n+12,所以T n=3⋅12+5⋅12+⋯+2n+1⋅12，12T n=3⋅12+5⋅12+⋯+2n−1⋅12+2n+1⋅12，两式相减得：12T n=3⋅12+212+12+⋯+12−2n+1⋅12，即12T n=3⋅12+12+12+12+⋯+1 2−2n+1⋅12，即T n=3+1+1+12+13+⋯+1n−2−2n+1⋅1n=3+1−121−12−2n+1⋅1n=5−2n+5.20. （1）当a=2时，f x=13x3−x2，所以fʹx=x2−2x，所以k=fʹ3=9−6=3，f3=13×27−9=0，所以曲线y=f x在点3,f3处的切线方程y=3x−3，即3x−y−9=0．（2）函数g x=f x+x−a cos x−sin x=1x3−1ax2+x−a cos x−sin x,所以gʹx=x2−ax+cos x−x−a sin x−cos x=x2−ax+x−a sin x=x−a x+sin x,令gʹx=0，解得x=a，或x=0，当x<0时，x+sin x<0，当x≥0，x+sin x≥0，①若a>0时，当x<0时，gʹx>0恒成立，故g x在−∞,0上单调递增，当x>a时，gʹx>0恒成立，故g x在a,+∞上单调递增，当0<x<a时，gʹx<0恒成立，故g x在0,a上单调递减，所以当x=a时，函数有极小值，极小值为g a=−16a3−sin a，当x=0时，有极大值，极大值为g0=−a，②若a<0时，当x>0时，gʹx>0恒成立，故g x在−∞,0上单调递增，当x<a时，gʹx>0恒成立，故g x在−∞,a上单调递增，当a<x<0时，gʹx<0恒成立，故g x在a,0上单调递减，所以当x=a时，函数有极大值，极大值为g a=−16a3−sin a，当x=0时，有极小值，极小值为g0=−a，③当a=0时，gʹx=x x+sin x，当x>0时，gʹx>0恒成立，故g x在0,+∞上单调递增，当x<0时，gʹx>0恒成立，故g x在−∞,0上单调递增，所以g x在R上单调递增，无极值．21. （1）因为椭圆C的离心率为22，所以a2−b2a2=12，a2=2b2%,，因为椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22%,，所以椭圆C过点1%,，因为2a +1b=1%,，所以b2=2，a2=4%,，所以椭圆C的方程为x24+y22=1．（2）设A，B的横坐标为x1，x2，则A x1,kx1+m，B x2,kx2+m，D x1+x22,k2x1+x2+m ，联立x24+y22=1,y=kx+m%sinα2=ENDN=ONDN=2m1+2k2k4+3k2+1=22 k4+3k2+1可得1+2k2x2+4kmx+2m2−4=0，所以x1+x2=−4km1+2k，所以D −2km1+2k ,m1+2k%sinα2=ENDN=ONDN=2m2k4+3k2+1=22 k4+3k2+1，因为M0,m，则N0,−m，所以⊙N的半径为m，DN=m1+2k2+m2+−2km1+2k22=2m1+2k2k4+3k2+1，设∠EDF=α，所以sin α2=ENDN=ONDN=m2m1+2kk4+3k2+1 =1+2k22 k4+3k2+1令y=22 k4+3k2+1，则yʹ=224242当k=0时，sinα2取得最小值，最小值为12，所以∠EDF的最小值是60∘．。
2017年高考数学山东文试题及解析
2017年山东文1.(2017年山东文)设集合M={x||x-1|＜1}，N={x|x ＜2}，则M ∩N=（ ） A.（-1，1） B.（-1，2） C.（0，2） D.（1，2） 1.C 【解析】由|x-1|＜1得0＜x ＜2，故M ∩N={x|0＜x ＜2}∩{x|x ＜2}={x|0＜x ＜2}.故选C.2. (2017年山东文)已知i 是虚数单位,若复数z 满足zi=1+i,则z 2=（ ） A.-2i B.2i C.-2 D.22. A 【解析】由zi=1+i 得（zi ）2=（1+i ）2，即-z 2=2i ，所以z 2=-2i.故选A.3. (2017年山东文)已知x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y+5≤0，x+3≥0，y ≤2，则z =x +2y 的最大值是（ ）A.-3B.-1C.1D.33. D 【解析】画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y+5≤0，x+3≥0，y ≤2，表示的可行域，如图阴影部分所示，平移直线x +2y =0，可知当其经过直线x-2y+5=0与y=2的交点（-1，2）时，z =x +2y 取得最大值，为z max =-1+2×2=3.故选D.4. (2017年山东文)已知cos x=34，则cos 2x=（ ）A. -14B. 14C. -18D. 185. (2017年山东)已知命题p :∃x ∈R ,x 2－x ＋1≥0；命题q :若a 2＜b 2,则a <b .下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q解析:由x＝0时x2－x＋1≥0成立,知p是真命题；由12＜(－2)2,1＞－2,知q是假命题,所以p∧¬q是真命题.故选B.6. (2017年山东文)执行下面的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（）A.x＞3B. x＞4C.x≤4D. x≤56. B 【解析】输入x的值为4时，由x+2=6，log24=2可知x=4不满足判断框中的条件，只能是x＞4.故选B.7. (2017年山东文)函数y=3sin 2x+cos 2x的最小正周期为（）A. π2 B.2π3 C.π D.2π8. (2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为() A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析：选A由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，所以15×[56＋62＋65＋74＋(70＋x )]＝15×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x ＝3.9. (2017·山东高考)设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0＜x ＜1，2(x －1)，x ≥1.若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8解析：选C 当0＜a ＜1时，a ＋1＞1，f (a )＝a ，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ，∵f (a )＝f (a ＋1)，∴a ＝2a ，解得a ＝14或a ＝0(舍去)．∴f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6. 当a ≥1时，a ＋1≥2，∴f (a )＝2(a －1)，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ， ∴2(a －1)＝2a ，无解． 综上，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝6.10. (2017·山东高考)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为________．①f (x )＝2－x ；②f (x )＝3－x ；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x 2＋2.[解析] 设g (x )＝e x f (x )，对于①，g (x )＝e x ·2－x ，则g ′(x )＝(e x ·2－x )′＝e x ·2－x (1－ln 2)>0，所以函数g (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，故①符合要求； 对于②，g (x )＝e x ·3－x ，则g ′(x )＝(e x ·3－x )′＝e x ·3－x (1－ln 3)<0，所以函数g (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，故②不符合要求； 对于③，g (x )＝e x ·x 3，则g ′(x )＝(e x ·x 3)′＝e x ·(x 3＋3x 2)，显然函数g (x )在(－∞，＋∞)上不单调，故③不符合要求； 对于④，g (x )＝e x ·(x 2＋2)，则g ′(x )＝[e x ·(x 2＋2)]′＝e x ·(x 2＋2x ＋2)＝e x ·[(x ＋1)2＋1]>0，所以函数g (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，故④符合要求． 综上，具有M 性质的函数的序号为①④. [答案] ①④11. (2017年山东文)已知向量a =（2,6）,b =（-1，λ）,若a ∥b ,则λ=_________． 11. -3 【解析】由a ∥b 可得-1×6=2λ⇒λ=-3.12. (2017年山东)若直线x a ＋yb ＝1(a ＞0,b ＞0)过点(1,2),则2a ＋b 的最小值为_________. 8 【解析】由直线x a ＋y b ＝1(a ＞0,b ＞0)过点(1,2)可得1a ＋2b ＝1,所以2a ＋b ＝(2a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝4＋b a ＋4ab ≥4＋2b a ·4a b ＝8.当且仅当b a ＝4ab ,即b ＝4,a ＝2时等号成立.13. (2017年山东) 由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .2＋π2 【解析】由三视图可知长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以V ＝2×1×1＋2×π×124×1＝2＋π2.14. (2017年山东文)已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当x ∈[-3，0]时,f(x)=6-x ,则f (919)=_________．14. 6 【解析】由f (x +4)=f (x -2)可知f （x ）是周期函数，且T=6，所以f （919）=f （6×153+1）=f （1）=f （-1）=6.15. (2017年山东)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0,b ＞0)的右支与焦点为F的抛物线x 2＝2py (p ＞0)交于A ,B 两点.若|AF |＋|BF |＝4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 . y ＝±22x 【解析】由抛物线定义,得|AF |＋|BF |＝y A ＋p 2＋y B ＋p 2＝4×p2,所以y A ＋y B ＝p .由 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2b 2＝1，x 2＝2py .消去x ,整理,得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2＝0,所以y A ＋y B ＝2pb 2a 2＝p ,得a ＝2b .所以渐近线方程为y ＝±22x .16. (2017年山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.（1）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. 【解析】（1）由题意,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{B 1,B 2},{B 1,B 3},{B 2,B 3}共15个.所选的两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3}共3个, 所以所求事件的概率为P 1＝315＝15.（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,其一切可能的结果组成的基本事件有{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3}共9个, 包含A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有{A 1,B 2},{A 1,B 3}共2个, 所以所求事件的概率为P 2＝29.17. (2017年山东文)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,→AB ·→AC =-6,S △ABC =3,求A 和a .17.解：因为→AB ·→AC =-6, 所以bccos A=-6，因此tan A=-1，又0＜A ＜π，由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，18. (2017年山东文)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD. （1）证明：A1O∥平面B1CD1;（2）设M是OD的中点,证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.18.解：（1）取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1，由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，所以A1O1∥OC，A1O1=OC，因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O平行O1C，又O1C⊂平面B1CD1，A1O⊄平面B1CD1，所以A1O∥平面B1CD1.（2）因为AC⊥BD,E，M分别为AD和OD的中点,所以EM⊥BD,又A1E⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以A 1E ⊥BD ， 因为B 1D 1∥BD ，所以EM ⊥B 1D 1，A 1E ⊥B 1D 1，又A 1E ，EM ⊂平面A 1EM ，A 1E ∩EM=E. 所以B 1D 1⊥平面A 1EM ， 又B 1D 1⊂平面B 1CD 1， 所以平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19. (2017年山东文)已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且a 1+a 2=6,a 1a 2=a 3. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知S 2n+1=b n b n+1,求数列{bn a n }的前n 项和T n .19.解：（1）设{a n }的公比为q ，由题意知a 1(1+q)=6,a 12q=a 1q 2. 又a n ＞0， 解得a 1=2，q=2， 所以a n =2n .所以b n =2n+1,20. (2017年山东文)已知函数f(x)=13x 3-12ax 2,a ∈R.（1）当a =2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；（2）设函数g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.20.解：（1）由题意f′(x)=x2-ax，所以，当a=2时，f(3)=0，f′(x)=x2-2x，所以f′(3)=3，因此，曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程是y=3（x-3），即3x-y-9=0.（2）因为g(x)= f(x)+(x-a)cos x-sin x,所以g′（x）=f′(x)+cos x-(x-a)sin x-cos x,=x(x-a)-(x-a)sin x=(x-a)(x-sin x),令h（x）=x-sin x，则h′（x）=1-cos x≥0，所以h（x）在R上单调递增，因为h(0)=0，所以，当x＞0时，h(x)＞0；当x＜0时，h(x)＜0.①当a＜0时，g′(x)=(x-a)(x-sin x)，当x∈（-∞，a）时，x-a＜0，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈（a,0）时，x-a＞0，g′(x)＜0，g(x)单调递减；当x∈（0,+∞）时，x-a＞0，g′(x)＞0，g(x)单调递增.②当a=0时，g′(x)=x(x-sin x)，当x∈（-∞，+∞）时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；所以g(x)在（-∞，+∞）上单调递增，g(x)无极大值也无极小值.③当a＞0时，g′(x)=(x-a)(x-sin x)，当x∈（-∞，0）时，x-a＜0，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈（0，a）时，x-a＜0，g′(x)＜0，g(x)单调递增减；当x∈（a，+∞）时，x-a＞0，g′(x)＞0，g(x)单调递增.所以当x=0时，g（x）取到极大值，极大值是g（0）=-a；当a ＞0时，函数g （x ）在（-∞，0）和（a ，+∞）上单调递增，在（0，a ）上单调递减，函21. (2017年山东文)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为2 2. （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.联立方程⎩⎨⎧y=kx+m ，x 2+2y 2=4，得(2k 2+1)x 2+4kmx+2m 2-4=0，由Δ＞0得m2＜4k2+2.（*）。
2017年山东省高考文科数学真题和答案
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p ＞0）交于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，=﹣6，S △ABC =3，求A 和a ．18．（12分）由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）证明：A 1O ∥平面B 1CD 1；（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．19．（12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3． （1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，已知S 2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n ．20．（13分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2，a ∈R ，（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
2017年全国高考文科数学试题及答案-山东卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{||1|1},{|2}M x x N x x =-<=<则M N =IA.（-1,1）B.（-1,2）C. （0,2）D.（1,2）（2）已知i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =+,则2z =A.-2iB.2iC.-2D.2（3）已知x,y 满足约束条件250,30,2,x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值是A.-3B.-1C.1D.3（4）已知34cosx =,则2cos x = A ．-14 B.14 C. - 18D. 18(5) 已知命题:p x R ∃∈ , 210x x -+≥；命题:q 若22a b <,则a b <.下列命题为真命题的是A.p q ∧B. p q ∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能A.x>3B. x>4C.x ≤ 4D.x ≤ 5（7）函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A.2πB.23π C.πD.2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A ． 3,5B. 5，5C. 3，7D. 5，7（9）设,01()2(1),1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()(1)f a f a =+，则1()f a =A. 2B. 4C. 6D. 8(10)若函数()( 2.71828 (x)e f x e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是A ．()2xf x -= B ．2()f x x = C ．()3x f x -=D ．()cos f x x =二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知向量a =（2,6），b =(1,)λ- ，若//a b ，则λ= 。
2017届山东高考数学文科试卷及答案解析
2017年山东省高考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C。
（0，﹣4 ）D．（0，4）2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. 函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和 B．和C．和 D．和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=16某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．30247. 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）A． B． C． D．8. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）O ππ3π6211A ．3,1πϕω-== B ．3,2πϕω-== C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω== 9. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,2210. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），数列{b n }满足，且b 1+b 2+…+b 10=65，则a n = ．12. 在ABC ∆中，34AE AB =，23AF AC =，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=， FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .13. 设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15.如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA （ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19. （本小题满分12分）如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e 是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．参考答案1【答案】B【解析】a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2【答案】A【解析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A3【答案】B【解析】A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．4【答案】B【解析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x≤；当k=1时，≤x≤；综上所述，函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]．故选：B．5【答案】D【解析】的焦点为（0，1），所以圆C 为，所以x 2+（y ﹣1）2=1， 故选：D ． 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S 值是3024． 故选：D ． 7【答案】B【解析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同， 故选：B ．8.【ks5u 答案】D 【ks5u 解析】试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦，由函数的图像可知，2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3πωφ==，应选D. 9【答案】 D 10【答案】A11【答案】【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），∴﹣=1，即b n+1﹣b n =1，∴数列{b n }为等差数列，公差为1，又b 1+b 2+…+b 10=65， ∴10b 1+×1=65，解得b 1=2．∴b n =2+（n ﹣1）=n+1=，解得a n=．故答案为：．12【答案】75【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)()(μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)43(43μλ,也即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121μλ,故65=+μλ,应填65.13【答案】﹣ 【解析】∵y=， ∴y ′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k ′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣． 14【答案】13【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为5821813+=-=．15【答案】【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即cosA=又A∈（0，π），所以A=；（II）∵△ABC的面积为，∴=，∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7，∴a=．17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P （X=k ）=，k=0，1，2，3．∴P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）=.所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）18【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n ≥2，，则，当n=1时，a 1=2满足上式，所以．（Ⅱ） 由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n ）2n+1﹣2．所以． 19【解答】（1）证明：取BD 边的中点F ，BC 的中点为G ，连接AG ，FG ，EF ， 由题意可知，FG 是△BCD 的中位线所以FG ∥AE 且FG=AE ，即四边形AEFG 为平行四边形，所以AG ∥EF由AG ⊥平面BCD 可知，EF ⊥平面BCD ，又EF ⊂面BDE ，故平面BDE ⊥平面BCD ；（2）解：过B 做BK ⊥AC ，垂足为K ，因为AE ⊥平面ABC ，所以BK ⊥平面ACDE ，且所以V 四棱锥B ﹣ACDE =×V 三棱锥E ﹣ABC =所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．20【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，k PB=，再由PA⊥PB，得k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=•=≤3．当且仅当k=时取等号，∴弦|CD|的最大值为3．。
2017年山东省高考文科数学真题及答案
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x ＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B． C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2 C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S △ABC=3，求A和a．18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM ⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n} 为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n 项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f （3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C 于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
2017年山东省高考数学试卷(文科)
2017年省高考数学试卷〔文科〕一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5分〕设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，那么M∩N=〔〕A．〔﹣1，1〕B．〔﹣1，2〕C．〔0，2〕 D．〔1，2〕2．〔5分〕i是虚数单位，假设复数z满足zi=1+i，那么z2=〔〕A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．〔5分〕x，y满足约束条件那么z=x+2y的最大值是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．〔5分〕cosx=，那么cos2x=〔〕A．﹣B．C．﹣D．5．〔5分〕命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：假设a2＜b2，那么a＜b，以下命题为真命题的是〔〕A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．〔5分〕假设执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，那么空白判断框中的条件可能为〔〕A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．〔5分〕函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为〔〕A．B．C．πD．2π8．〔5分〕如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕．假设这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，那么x和y的值分别为〔〕A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．〔5分〕设f〔x〕=假设f〔a〕=f〔a+1〕，那么f〔〕=〔〕A．2 B．4 C．6 D．810．〔5分〕假设函数e x f〔x〕〔e=2.71828…是自然对数的底数〕在f〔x〕的定义域上单调递增，那么称函数f〔x〕具有M性质，以下函数中具有M性质的是〔〕A．f〔x〕=2﹣x B．f〔x〕=x2C．f〔x〕=3﹣x D．f〔x〕=cosx二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11．〔5分〕向量=〔2，6〕，=〔﹣1，λ〕，假设，那么λ=．12．〔5分〕假设直线=1〔a＞0，b＞0〕过点〔1，2〕，那么2a+b的最小值为．13．〔5分〕由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为．14．〔5分〕f〔x〕是定义在R上的偶函数，且f〔x+4〕=f〔x﹣2〕．假设当x∈[﹣3，0]时，f〔x〕=6﹣x，那么f〔919〕=．15．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的右支与焦点为F的抛物线x2=2py〔p＞0〕交于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4|OF|，那么该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．〔12分〕某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．〔Ⅰ〕假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；〔Ⅱ〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．18．〔12分〕由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如下图，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，〔Ⅰ〕证明：A1O∥平面B1CD1；〔Ⅱ〕设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．〔12分〕{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．〔1〕求数列{a n}通项公式；〔2〕{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．20．〔13分〕函数f〔x〕=x3﹣ax2，a∈R，〔1〕当a=2时，求曲线y=f〔x〕在点〔3，f〔3〕〕处的切线方程；〔2〕设函数g〔x〕=f〔x〕+〔x﹣a〕cosx﹣sinx，讨论g〔x〕的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．〔14分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕动直线l：y=kx+m〔m≠0〕交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年省高考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题
卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不
能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.
（1）设集合{}10M x x =-<，{}x 2N x =<，
则M N =
A. （-1,1）
B. （-1,2）
C. （0,2）
D. （1,2）
（2）已知i 是虚数单位，若复数满足zi=1+i,则z ²=
A.-2i
B.2i
C.-2
D.2
（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩
-++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3
（4）已知cosx=3
4 ,则cos2x= (A)- 14 (B) 14 (C) - 18 (D) 1
8
(5) 已知命题p ：x R ∃∈ , x2-x+1≥ 0;命题q ：若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是
（A ）p Λ q (B)p Λ q (C) p Λ q (D) p Λ q
(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，学|科网则空白判断框中的条件可能为
（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤ 4 (D)x ≤ 5
（7
）函数
cos2+=y x x 最小正周期为 A 2π B 23
π C π D 2π （8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为
A 3,5
B 5，5
C 3，7
D 5，7
（9）设(
)()＜＜1,1
x f x x =≥⎪⎩02x -1，若f(a)=f(a+1),则1=a ⎛⎫ ⎪⎝⎭f A 2 B 4 C 6 D 8
(10)若函数
()()2.71828?…是自然对数的底数e =x e f x 在()f x 的定义域上单调递增，则称函数
()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 A
()-x f x =2 B
()2f x =x C
()-x
f x =3 D
()f x =cosx 第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）已知向量a =（2,6），b =(1,)λ- ，若a ||b ，则λ= 。
（12）若直线
1(00)x y a b a b
+=＞，＞ 过点（1,2学 科&网则2a +b 的最小值为 。
（13）由一个长方体和两个14 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。
（14）已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时，()6x
f x -=，则f (919)= . （15）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
221(00)x y a b a b
-=＞，＞ 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =＞交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B3中选择2个国家去旅游。
（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率。
（17）（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，6AB AC =-,S △ABC =3,求A 和a 。
（18）（本小题满分12分）
由四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD, （Ⅰ）证明：AO ∥平面B 1CD 1;
（Ⅱ）设M 是OD 的中点，证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.
（19）（本小题满分12分）
已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+ a 2 =6, a 1a 2= a 3
(I)
求数列{a n }通项公式； (II) {b n } 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n 知S 2n+1=b n b n+1 求数列
的前n 项和T n .
（20）（本小题满分13分） 已知函数2211f (),32
x x ax a R =-∈ ， （1）当a=2时，求曲线()y f x =在点（3，f(3)）处的切线方程；
（2）设函数()()() g x f x x a cos x sin x =+--，讨论()g x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
（21）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C:22221x y a b
+=(a>b>0)的离心率为2，椭圆C 截直线y=1所
得线段的长度为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m ≠0)交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M.点N 是M 关于O 的对称点，N
的半径为|NO|. 设D 为AB 的中点，DE ，DF 与N 分别相切于点E ，F ，求∠EDF 的最小值.。