(word完整版)2017年山东春季高考数学试题

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山东省13年-17年春考数学真题试卷

山东省2013年普通高校招生（春季）考试一、选择题1．若集合{}1234M =，，，，{}123N =，，，则下列关系中正确的是 (A ) MN M = (B ) M N N = (C ) N ⊂≠ M (D ) N ⊃≠ M 2．若p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是(A ) q ⌝ (B ) p q ⌝∧ (C ) ()p q ⌝∨ (D ) p q ∧3．过点()12P ，且与直线310x y +-=平行的直线方程是(A ) 350x y +-= (B ) 370x y +-=(C ) 350x y -+= (D ) 350x y --=4．“2a c b +=”是“a ，b ，c 成等差数列”的(A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件(C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件5．函数y 的定义域为(A ) []15-， (B ) []51--， (C ) (][)15-∞-+∞，， (D ) (][)51-∞-+∞，， 6．已知点()()1234M N ，，，，则12→MN 的坐标是 (A ) ()11， (B ) ()12， (C ) ()22， (D ) ()23，7．若函数2sin 3y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则ω的值为 (A ) 1 (B ) 2 (C ) 12(D ) 4 8．已知点()16M -，，()32N ，，则线段MN 的垂直平分线方程为(A ) 40x y --= (B ) 30x y -+=(C ) 50x y +-= (D ) 4170x y +-=9．五边形ABCDE 为正五边形，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的三角形的个数是(A ) 5 (B ) 10 (C ) 15 (D ) 2010．二次函数()()31y x x =--的对称轴是(A ) 1x =- (B ) 1x = (C ) 2x =- (D ) 2x =11．已知点()92P m m -+，在第一象限，则m 的取值范围是 (A ) 29m -<< (B ) 92m -<< (C ) 2m >- (D ) 9m <12．在同一坐标系中，二次函数()21y a x a =-+与指数函数xy a =的图像可能是(A) (B) (C) (D)13．将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1，2，3，4的概率等于(A)18(B)112(C)116(D)12414．已知抛物线的准线方程是2x=，则该抛物线的标准方程是(A) 28y x= (B) 28y x=- (C) 24y x= (D) 24y x=-15．已知()tan2πα+=，则2cosα等于(A)45(B)35(C)25(D)1516．在下列函数图像中，表示奇函数且在()0+∞，上为增函数的是(A) (B) (C) (D)17．()521x-的二项展开式中3x的系数是(A) 80- (B) 80 (C) 10- (D) 1018．下列四个命题：① 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；② 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；③平行于同一个平面的两个平面平行；④垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 419．设01a b<<<，那么log5a与log5b的大小关系是(A) log5a<log5b(B) log5a=log5b(C) log5a>log5b(D) 无法确定20．满足线性约束条件⎩⎨⎧x＋y－2≤0x≥0y≥0的可行域如图所示，则线性目标函数22z x y=-取得最大值时的最优解是(A) ()00， (B) ()11， (C) ()20， (D) ()02，第20题图21．若()0a b ab >≠，则下列关系中正确的是(A ) a b > (B ) 22ac bc > (C ) 11a b< (D ) c a c b -<-22． 22. 在△ABC中，已知34a b c ==，，ABC 的面积是(A(BC) (D) 23．若点()3log 3n P m ，关于原点的对称点为()19P '-，，则m 与n 的值分别为 (A ) 13，2 (B ) 3，2 (C ) 13-，2- (D ) 3-，2- 24．某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为(A ) 12.25 % (B ) 13.32 % (C ) 14.87 % (D ) 18.92 %25．如图所示，点P 是等轴双曲线上除顶点外的任一点， 12A A ，是双曲线的顶点，则直线1PA 与2PA 的斜率之积为(A ) 1 (B ) 1-(C ) 2 (D ) 2-卷二（非选择题，共75分）二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）26．已知函数()2f x x =，则()1f t -= ． 27．某射击运动员射击5次，命中的环数分别为9，8，6，8，9．这5个数据的方差为．28．一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是．29．设直线0x y --与圆2225x y +=的两个交点为A B ，，则线段AB 的长度为． 30．已知向量→a ()cos sin θθ=，，→b ()03=，，若→a ·→b 取最大值，则 →a 的坐标是．三、解答题（本大题5小题，共55分．请在答题卡相应的题号处写出解答过31．(本小题9分) 在等比数列{}n a 中，24a =，38a =．求：(1) 该数列的通项公式；(2) 该数列前10项的和． 32．(本小题11分) 已知点()43P ，是角α终边上一点，如图所示，求sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．)33．(本小题11分) 如图所示，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -．(1) 求三棱锥1C BCD -的体积；(2) 求证：平面1C BD ⊥平面11A B CD ．34．(本小题12分) 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式．居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．该市居民当月用电量x （度）与应付电费y （元）的函数图像如图所示．(1) 求该市居民用电的基础电价是多少元/度？(2) 某居民8月份的用电量为210度，求应付电费多少元？(3) 当(]100150x ∈，时，求x 与y 的函数关系式(x 为自变量)．35．(本小题12分) 已知椭圆的一个焦点为()10F ． (1) 求该椭圆的标准方程；(2) 圆2245x y +=的任一条切线与该椭圆均有两个交点A ，B ，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）． A B C D C 1A 1B 1 D 1 第33题图机密★启用前山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.集合{}1,2,3A =，{}1,3B =，则A B 等于（）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}【考查内容】集合的交集【答案】B2.不等式15x -<的解集是（） A.(6-,4) B.(4-,6) C.(,6)(4,)--+∞∞ D.(,4)(6,)--+∞∞【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B 【解析】1551546x x x -<⇒-<-<⇒-<<.3.函数1y x=的定义域是（） A.{}10x x x -≠且… B.{}1x x -… C.{}>10x x x -≠且 D.{}>1x x -【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】10x +…且0x ≠得该函数的定义域是{}10x x x -≠且….4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”，“直线与圆相切” ⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（）A.5-B.5C.9-D.9【考查内容】等比数列的性质【答案】D【解析】2423a q a ==，2649a a q ==. 6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量,OA a OB b ==，则AM 可以表示为（）第6题图 15SD1 A.12a b + B.12a b -+ C.12a b - D.12a b -- 【考查内容】向量的线性运算【答案】B 【解析】12AM OM OA b a =-=-. 7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（） A.2,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z B.,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z C.2,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z D.,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在y 轴正半轴上的角的集合是2,2x k k ⎧π⎫+π∈⎨⎬⎩⎭Z . 8.关于函数22y x x =-+，下列叙述错误的是（）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线1x =C.函数的单调递减区间是[1,)-+∞D.函数的图象经过点（2,0）【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】222(1)1y x x x =-+=--+，最大值是1，对称轴是直线1x =，单调递减区间是[1,)+∞，（2,0）在函数图象上.9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）A.10B.20C.60D.100【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有35C 10=种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）10.如图所示，直线l 的方程是（）第10题图 15SD20y -=20y -=310y --=D.10x -=【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率3tan 30k ==，直线l 与x 轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l ：01)y x -=-，即10x -=. 11.对于命题p ,q ,若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则（）A. p ,q 都是真命题B. p ,q 都是假命题C. p ,q 一个是真命题一个是假命题D.无法判断【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由p q ∧是假命题可知p ,q 至少有一个假命题，由p q ∨是真命题可知p ,q 至少有一个真命题，∴p ,q 一个是真命题一个是假命题.12.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()2f x x =+，则(1)f -的值是（） A.3- B.1- C.1 D.3 【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】2(1)(1)(12)3f f -=-=-+=-.13.已知点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，点A 的坐标是（4,3），则AP 的值是（）B.C.D.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模【答案】D【解析】∵点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，∴2131log 2,()93m m -=-==，∴P 点坐标为(9,2)-，(5,5),52AP AP =-=14.关于x ，y 的方程221x my +=，给出下列命题：①当0m <时，方程表示双曲线； ②当0m =时，方程表示抛物线；③当01m <<时，方程表示椭圆； ④当1m =时，方程表示等轴双曲线；⑤当1m >时，方程表示椭圆. 其中，真命题的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当0m <时，方程表示双曲线；当0m =时，方程表示两条垂直于x 轴的直线；当01m <<时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当1m =时，方程表示圆；当1m >时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆.①③⑤正确.15.5(1)x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（） A.0 B.1- C.32- D.32 【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为012345555555C C C C C C 32+++++=.16.不等式组1030x y x y -+>⎧⎨+-<⎩表示的区域（阴影部分）是（）A B C D 15SD3 15SD4 15SD5 15SD6 【考查内容】不等式组表示的区域【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0010-+>，0030+-<，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C 选项中所示.17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（） A.29 B.23C.14D.12【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224⨯=，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为2142=. 18.已知向量(cos,sin ),(cos ,sin ),12121212a b 5π5πππ==则a b 的值等于（）A.12C.1D.0【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算【答案】A【解析】1 sin cos cos sin sin1212121262 a bπππππ=+==.19.已知,αβ表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（）A.若mα⊥，m n⊥，则nαP B.若mα⊂，nβ⊂，αβP，则m nPC.若αβP，mα⊂，则mβP D.若mα⊂，nα⊂，mβP，nβP，则αβP【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A. 若mα⊥，m n⊥，则nαP或n在α内；B. 若mα⊂，nβ⊂，αβP，则m nP或m与n异面；D. 若mα⊂，nα⊂，mβP，nβP，且m、n相交才能判定αβP；根据两平面平行的性质可知C正确.20.已知1F是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点，点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，且1PF a=，则双曲线的离心率是（）C.2D.3【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A【解析】1F的坐标为(,0)c -，设P点坐标为(,)cy-，2222()1yca b--=，解得2bya=，由1P F a=可得2baa=，则a b=卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22.在△ABC中，105A∠=,45C∠=,AB=则BC= .【考查内容】正弦定理【解析】由正弦定理可知，sin sinAB BCC A=,sin sin1056sinAB ABCC===23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是.【考查内容】系统抽样【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是241042+⨯=.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x y x +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 . 【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】【解析】圆22670x y x +--=的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即3,4c a ==，b =.25.集合,,M N S 都是非空集合，现规定如下运算： {}()()()M N S x x MN NS SM ⊗⊗=∈.且()x MNS ∉.若集合{}{},A x a x b B x c x d =<<=<<，{}C x e x f =<<，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，满足：①0,0,a b c d e f <<<；②a b c d e -=-=-；③a b c d e +<+<+.则A B C ⊗⊗= .【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】{}x c x e b x d <<或剟【解析】∵a b c d +<+，∴a c d b -<-；∵a b c d -=-，∴a c b d -=-；∴b d d b -<-，b d <；同理可得d f <，∴b d f <<.由①③可得0a c e b d f <<<<<<.则{}A B x c x b =<<，{}B C x e x d =<<，{}CA x e x b =<<.ABC ⊗⊗={}x c x e bx d <<或剟.三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列{}n a ，设第一排人数是1a ，则公差3d =，前5项和5120S =,因为1(1)2n n n S na d -=+，所以154120532a ⨯=+⨯，解得118a =. 答：第一排应安排18名演员.27.（本小题8分）已知函数2sin(2),y x x ϕ=+∈R ，02ϕπ<<.函数的部分图象如图所示.求：（1）函数的最小正周期T 及ϕ的值；（2）函数的单调递增区间.15SD7 第27题图【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】（1）函数的最小正周期22T π==π,因为函数的图象过点（0,1），所以2sin 1ϕ=，即1sin 2ϕ=，又因为02ϕπ<<，所以6ϕπ=. (2)因为函数sin y x =的单调递增区间是[2,2],22k k k ππ-+π+π∈Z .所以222262k x k πππ-+π++π剟，解得36k x k ππ-+π+π剟，所以函数的单调递增区间是[,],36k k k ππ-+π+π∈Z .28.(本小题8分)已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在区间[2,4]-上的最大值是16. (1)求实数a 的值;(2)若函数22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,求满足不等式log (12)1a t -…的实数t 的取值范围.【考查内容】指数函数的单调性【解】（1）当01a <<时，函数()f x 在区间[2,4]-上是减函数，所以当2x =-时，函数()f x 取得最大值16，即216a -=，所以14a =. 当1a >时，函数()f x 在区间[2,4]-上是增函数，所以当4x =时，函数()f x 取得最大值16，即416a =，所以2a =.（2）因为22()l o g (32)g x xx a =-+的定义域是R ,即2320x x a -+>恒成立.所以方程2320x x a -+=的判别式0∆<，即2(3)420a --⨯<，解得98a >，又因为14a =或2a =，所以2a =.代入不等式得2log (12)1t -…，即0122t <-…，解得1122t -<…，所以实数t 的取值范围是11[,)22-.29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面SAD ⊥平面ABCD ，2,3SA SD AB ===.(1)求SA 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：AB SD ⊥.15SD8 第29题图【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为AD BC P ,所以SAD ∠即为SA 与BC 所成的角，在△SAD 中，2SA SD ==，又在正方形ABCD 中3AD AB ==,所以222222232cos 2223SA AD SD SAD SA AD +-+-∠==⨯⨯34=,所以SA 与BC 所成角的余弦值是34.(2)因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD平面ABCD AD =,在正方形ABCD 中，AB AD ⊥,所以AB ⊥平面SAD ,又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB SD ⊥.30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O ,焦点F 在x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上的点，点Q 到焦点F 的距离是1，且到y 轴的距离是38.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l 经过点M (3，1),与抛物线相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥,求直线l 的方程.15SD10 第30题图【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为22y px =，因为点Q 到焦点F 的距离是1，所以点Q 到准线的距离是1，又因为点Q 到y 轴的距离是38，所以3128p =-，解得54p =，所以抛物线方程是252y x =. （2）假设直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为3x =，与252y x =联立，可解得交点A 、B的坐标分别为，易得32OA OB =，可知直线OA 与直线OB 不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则方程为1(3)y k x -=-，整理得31y kx k =-+，设1122(,),(,),A x y B x y 联立直线l 与抛物线的方程得23152y kx k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩①② ,消去y ，并整理得22225(62)96102k x k k x k k --++-+=，于是2122961k k x x k -+=.由①式变形得31y k x k+-=，代入②式并整理得2251550ky y k --+=，于是121552k y y k-+=，又因为OA OB ⊥，所以0OA OB =，即12120x x y y +=， 229611552k k k k k -+-++=，解得13k =或2k =. 当13k =时，直线l 的方程是13y x =，不满足OA OB ⊥，舍去.当2k =时，直线l 的方程是12(3)y x -=-，即250x y --=，所以直线l 的方程是250x y --=.机密★启用前山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

2017年山东春季高考数学模拟试卷及答案(五)(DOC)

山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题 2017年山东春季高考数学模拟试卷及答案（五）一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（） A ．－1的倒数是1 B. －1的相反数是－1 C. 1的算术平方根是1 D. 1的立方根是±12．下列运算错误的是（）A ．3252a 3a 5a ＋＝B ．236a a （）＝ C ．235a a a ＝ D ．24215a 5a a÷＝ 3．地球赤道长约为4410⨯千米，我国最长的河流——长江全长约为36.310⨯千米，赤道长约等于长江长的（） A ．7倍 B ．6倍 C ．5倍 D ．4倍 4．如图1，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（） A ．25° B ．30° C ．45° D ．60° 5．不等式组x 5332x 1⎧⎨⎩＋≥－≥－的解集表示在数轴上正确的（）6．如图2，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若AB ＝8，BC ＝6， CD ＝2，∠B 的平分线交EF 于G ，则FG 的长是（）C ABD E（图1）CDFGEA B（图2）山东春季高考模拟试题---- 根据历年春季高考考试大纲出题OA B（图∵∠AOB＝∠∴＝.A.OABCD（图∵＝∴AB＝CD.B.OA B（图∵的度数为40°，∴∠AOB＝80°.C.DOA BEMN（图∵MN垂直平分AD，∴＝.D.A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．观察图3－图6及相应推理，其中正确的是（）8.一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（）A．甲的效率高 B．乙的效率高C．两人的效率相等 D．两人的效率不能确定二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共36分）9．在实数－2，13，0，－1.2，2中，无理数是。

(精品word版)2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学理

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学理一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数y =的定义域为A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ，则A ∩B=( )A.(1，2)B.(1，2]C.(-2，1)D.[-2，1)解析：由4-x2≥0，解得：-2≤x ≤2，则函数y =的定义域[-2，2]，由对数函数的定义域可知：1-x ＞0，解得：x ＜1，则函数y=ln(1-x)的定义域(-∞，1)，则A ∩B=[-2，1). 答案：D.2.已知a ∈R ，i 是虚数单位，若z=a+3i ，z z ⋅=4，则a=( ) A.1或-1C.解析：由z a =，则z 的共轭复数z a =，由()()234z z a a a⋅=-=+=，则a 2=1，解得：a=±1，∴a 的值为1或-1. 答案：A.3.已知命题p ：∀x ＞0，ln(x+1)＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∧￢q C.￢p ∧q D.￢p ∧￢q解析：命题p ：∀x ＞0，ln(x+1)＞0，则命题p 为真命题，则￢p 为假命题；取a=-1，b=-2，a ＞b ，但a 2＜b 2，则命题q 是假命题，则￢q 是真命题.∴p ∧q 是假命题，p ∧￢q 是真命题，￢p ∧q 是假命题，￢p ∧￢q 是假命题. 答案：B.4.已知x ，y 满足约束条件3035030x y x y x -+≤++≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则z=x+2y 的最大值是( )A.0B.2C.5D.6解析：画出约束条件3035030x y x y x -+≤++≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域，如图所示；由30350x x y ++⎨⎩+⎧＝＝解得A(-3，4)，此时直线1122y x z =-+在y 轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y 的最大值为z max =-3+2×4=5.答案：C.5.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y bx a =+，已知10101122516004ii i i xy b ===∑∑＝＝，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A.160 B.163 C.166 D.170解析：由线性回归方程为4y x a =+，则101011112251601010i i i i x x y y ====∑∑＝＝，，则数据的样本中心点(22.5，160)，由回归直线方程样本中心点，则4160422.570a y x =-=-⨯=， ∴回归直线方程为470y x =+，当x=24时，42470166y =⨯+=，则估计其身高为166. 答案：C.6.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次，第二次输出的a 值分别为( )A.0，0B.1，1C.0，1D.1，0解析：当输入的x 值为7时，第一次，不满足b 2＞x ，也不满足x 能被b 整数，故b=3；第二次，满足b 2＞x ，故输出a=1；当输入的x 值为9时，第一次，不满足b 2＞x ，也不满足x 能被b 整数，故b=3；第二次，不满足b 2＞x ，满足x 能被b 整数，故输出a=0. 答案：D7.若a ＞b ＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是( )A.()21log 2a ba ab b++＜＜ B.()21log 2a b a b a b ++＜＜ C.()21log 2a b a a b b ++＜＜D.()21log 2a ba b a b ++＜＜解析：∵a ＞b ＞0，且ab=1， ∴可取a=2，12b =. 则()()22221111524log log 2log 1222822a b a a b b +===+=⎛⎫ ⎪⎝⎭+=∈，，，， ∴()21log 2a b a b a b++＜＜. 答案：B.8.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.518 B.49 C.59 D.79解析：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有2936C =种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有115420C C =种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率205369P ==. 答案：C.9.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC ，则下列等式成立的是( ) A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A解析：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a.答案：A.10.已知当x∈[0，1]时，函数y=(mx-1)2的图象与y m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( )A.(0，1]∪[+∞)B.(0，1]∪[3，+∞)C.(0∪[+∞)D.(0∪[3，+∞)解析：根据题意，由于m为正数，y=(mx-1)2为二次函数，在区间(0，1m)为减函数，(1m，+∞)为增函数，函数y m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有1m≥1，在区间[0，1]上，y=(mx-1)2为减函数，且其值域为[(m-1)2，1]，函数y m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有1m＜1，y=(mx-1)2在区间(0，1m)为减函数，(1m，1)为增函数，函数y m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有(m-1)2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是(0，1]∪[3，+∞).答案：B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知(1+3x)n 的展开式中含有x 2的系数是54，则n=____.解析：(1+3x)n的展开式中通项公式：()133rr r r rr n n T C x C x +==.∵含有x 2的系数是54，∴r=2.∴22354n C =，可得26n C =，∴()162n n -=，n ∈N*. 解得n=4. 答案：4.12.已知12e e ，123e e -与12e e λ+的夹角为60°，则实数λ的值是____.解析：12e e ，是互相垂直的单位向量， ∴121e e ==，且120e e ⋅=；12e -与12e e λ+的夹角为60°，∴)()121212123c ||os60e e e e e e e λλ-+=-⨯⨯︒⋅+，即()222222211221122112213132322e e e e e e e e e e e λλλλ+-⋅-=-⋅+⨯+⋅+⨯，12λ=，λ=解得λ=3.答案：3.13.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为____.解析：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V 1=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积2211144V ππ=⨯⨯⨯=，则该几何体的体积11222V V V π=+=+.答案：22π+.14.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py(p ＞0)交于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为____.解析：把x 2=2py(p ＞0)代入双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)，可得：a 2y 2-2pb 2y+a 2b 2=0，∴222A B pb y y a+=， ∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴2422A B p p y y ++⨯=⨯， ∴222pb p a=，∴2b a =.∴该双曲线的渐近线方程为：y x =.答案：y x =.15.若函数e xf(x)(e ≈2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为____.①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x 3 ④f(x)=x 2+2.解析：对于①，f(x)=2-x，则()()·22xx x x e g x e f x e -⎛⎫ ⎝==⎪⎭＝为实数集上的增函数；对于②，f(x)=3-x，则()()·33xx x xe g x ef x e -⎛⎫⎝==⎪⎭＝为实数集上的减函数；对于③，f(x)=x 3，则g(x)=e x f(x)=e x ·x 3，g ′(x)=e x ·x 3+3e x ·x 2=e x (x 3+3x 2)=e x ·x 2(x+3)，当x ＜-3时，g ′(x)＜0，∴g(x)=e xf(x)在定义域R 上先减后增；对于④，f(x)=x 2+2，则g(x)=e x f(x)=e x (x 2+2)，g ′(x)=e x (x 2+2)+2xe x =e x (x 2+2x+2)＞0在实数集R 上恒成立，∴g(x)=e xf(x)在定义域R 上是增函数. ∴具有M 性质的函数的序号为①④. 答案：①④.三、解答题16.设函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0＜ω＜3，已知06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求ω；(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[344ππ-，]上的最小值.解析：(Ⅰ)利用三角恒等变换化函数f(x)为正弦型函数，根据06f π⎛⎫=⎪⎝⎭求出ω的值； (Ⅱ)写出f(x)解析式，利用平移法则写出g(x)的解析式，求出x ∈[344ππ-，]时g(x)的最小值.答案：(Ⅰ)函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= sin coscos sinsin 662x x x πππωωω⎛⎫--- ⎪⎝⎭=3cos 22x x ωω-=3x πω⎛⎫-⎪⎝⎭，又0663f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴63k ππωπ-=，k ∈Z ，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3， ∴ω=2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；再将得到的图象向左平移4π个单位，得到43y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，∴函数()12y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当34]4[x ππ∈-，时，[2123]3x πππ-∈-，，∴sin 11[22]x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴当x=-4π时，g(x)取得最小值是32=-.17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB 边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G 是DF 的中点.(Ⅰ)设P 是CE 上的一点，且AP ⊥BE ，求∠CBP 的大小；(Ⅱ)当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C 的大小.解析：(Ⅰ)由已知利用线面垂直的判定可得BE ⊥平面ABP ，得到BE ⊥BP ，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；(Ⅱ)法一、取EC的中点H，连接EH，GH，CH，可得四边形BEGH为菱形，取AG中点M，连接EM，CM，EC，得到EM⊥AG，CM⊥AG，说明∠EMC为所求二面角的平面角.求解三角形得二面角E-AG-C的大小.法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小.答案：(Ⅰ)∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP?平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP?平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°；(Ⅱ)解法一、取EC的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠EBC=120°，∴四边形BECH为菱形，====∴AE GE AC GC取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，∴∠EMC为所求二面角的平面角.=又AM=1，∴EM CM在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得：EC2=22+22-2×2×2×cos120°=12，∴EC＝EMC为等边三角形，故所求的角为60°.解法二、以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意得：A(0，0，3)，E(2，0，0)，G(13)，C(-10)，故()()()203130203AE AG CG -＝，，，＝，，，＝，，. 设()111m x y z ＝，，为平面AEG 的一个法向量，由00m AE m AG ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩＝＝，得11112300x z x -⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，取z 1=2，得()3m＝；设()222n x y z ＝，，为平面ACG 的一个法向量，由00n AG n CG ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩＝＝，可得22220230x x z ⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，取z 2=-2，得()3-3-2n＝，，. ∴1cos 2m nm n m n ⋅=＜，＞＝. ∴二面角E-AG-C 的大小为60°.18.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(Ⅰ)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的概率.(Ⅱ)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX. 解析：(1)利用组合数公式计算概率；(2)使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望. 答案：(I)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ，则()48510518C P M C ==.(II)X 的可能取值为：0，1，2，3，4，∴()565101042C P X C ===，()41645105121C C P X C ===，()326451010221C C P X C ===，()23645105321C C P X C ===，()14564101442P X C C C ===. ∴XX 的数学期望0123424221212142EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2. (Ⅰ)求数列{x n }的通项公式；(Ⅱ)如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1，1)，P 2(x 2，2)…P n+1(x n+1，n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x 1，x=x n+1所围成的区域的面积T n .解析：(I)列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；(II)从各点向x 轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可. 【解答】解：(I)设数列{x n }的公比为q ，则q ＞0，由题意得1121132x x q x q x q +⎧⎨-⎩＝＝，两式相比得：2132q q q +-＝，解得q=2或13q =-(舍)，∴x 1=1，∴x n =2n-1.(II)过P 1，P 2，P 3，…，P n 向x 轴作垂线，垂足为Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ，记梯形P n P n+1Q n+1Q n 的面积为b n ，则()12122122n n n n n b n --++=⨯=+⨯， ∴T n =3×2-1+5×20+7×21+…+(2n+1)×2n-2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+(2n+1)×2n-1，②①-②得：-T n=32+(2+22+…+2n-1)-(2n+1)×2n-1=()()()111 21231212122 2122nn nn n----+-+⨯=-+-⨯-.∴()21212nnnT-⨯+=.20.已知函数f(x)=x2+2cosx，g(x)=e x(cosx-sinx+2x-2)，其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；(Ⅱ)令h(x)=g(x)-a f(x)(a∈R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 解析：(I)f(π)=π2-2.f′(x)=2x-2sinx，可得f′(π)=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程.(II)h(x)=g(x)-a f(x)=e x(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx)，可得h′(x)=2(x-sinx)(e x-a)=2(x-sinx)(e x-e lna).令u(x)=x-sinx，则u′(x)=1-cosx≥0，可得函数u(x)在R上单调递增.由u(0)=0，可得x＞0时，u(x)＞0；x＜0时，u(x)＜0.对a分类讨论：a≤0时，0＜a＜1时，当a=1时，a＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出.答案：(I)f(π)=π2-2.f′(x)=2x-2sinx，∴f′(π)=2π.∴曲线y=f(x)在点(π，f(π))处的切线方程为：y-(π2-2)=2π(x-π).化为：2πx-y-π2-2=0.(II)h(x)=g (x)-a f(x)=e x(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx)h′(x)=e x(cosx-sinx+2x-2)+e x(-sinx-cosx+2)-a(2x-2sinx)=2(x-sinx)(e x-a)=2(x-sinx)(e x-e lna).令u(x)=x-sinx，则u′(x)=1-cosx≥0，∴函数u(x)在R上单调递增.∵u(0)=0，∴x＞0时，u(x)＞0；x＜0时，u(x)＜0.(1)a≤0时，ex-a＞0，∴x＞0时，h′(x)＞0，函数h(x)在(0，+∞)单调递增；x＜0时，h′(x)＜0，函数h(x)在(-∞，0)单调递减.∴x=0时，函数h(x)取得极小值，h(0)=-1-2a.(2)a＞0时，令h′(x)=2(x-sinx)(e x-e lna)=0.解得x1=lna，x2=0.①0＜a＜1时，x∈(-∞，lna)时，e x-e lna＜0，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增；x∈(lna，0)时，e x-e lna＞0，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；x∈(0，+∞)时，e x-e lna＞0，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增.∴当x=0时，函数h(x)取得极小值，h(0)=-2a-1.当x=lna时，函数h(x)取得极大值，h(lna)=-a[ln2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′(x)≥0，∴函数h(x)在R上单调递增.③1＜a时，lna＞0，x∈(-∞，0)时，e x-e lna＜0，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增；x∈(0，lna)时，e x-e lna＜0，h′(x)＜0，函数h(x)单调递减；x∈(lna，+∞)时，e x-e lna＞0，h′(x)＞0，函数h(x)单调递增.∴当x=0时，函数h(x)取得极大值，h(0)=-2a-1.当x=lna 时，函数h(x)取得极小值，h(lna)=-a[ln 2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].综上所述：a ≤0时，函数h(x)在(0，+∞)单调递增；x ＜0时，函数h(x)在(-∞，0)单调递减.x=0时，函数h(x)取得极小值，h(0)=-1-2a.0＜a ＜1时，函数h(x)在x ∈(-∞，lna)是单调递增；函数h(x)在x ∈(lna ，0)上单调递减.当x=0时，函数h(x)取得极小值，h(0)=-2a-1.当x=lna 时，函数h(x)取得极大值，h(lna)=-a[ln 2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].当a=1时，lna=0，函数h(x)在R 上单调递增.a ＞1时，函数h(x)在(-∞，0)，(lna ，+∞)上单调递增；函数h(x)在(0，lna)上单调递减.当x=0时，函数h(x)取得极大值，h(0)=-2a-1.当x=lna 时，函数h(x)取得极小值，h(lna)=-a[ln 2a-2lna+sin(lna)+cos(lna)+2].21.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为2，焦距为2.(Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)如图，动直线l：12y k x =-交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上的一点，直线OC 的斜率为k2，且124k k =M 是线段OC 延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M 的半径为|MC|，OS ，OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为S ，T ，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.解析：(Ⅰ)由题意得关于a ，b ，c 的方程组，求解方程组得a ，b 的值，则椭圆方程可求； (Ⅱ)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A ，B 的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M 的半径r ，则123r AB =＝.由题意设知214k k ＝.得到直线OC 的方程，与椭圆方程联立，求得C 点坐标，可得|OC|，由题意可知，1sin21SOT rOC r OCr∠=++＝.转化为关于k 1的函数，换元后利用配方法求得∠SOT 的最大值为3π，取得最大值时直线l 的斜率为12k ±＝. 答案：(Ⅰ)由题意知，2222222c a c a b c ⎧⎪⎪⎪⎨⎪+⎪⎪⎩＝＝＝，解得a=2，b=1.∴椭圆E 的方程为2212x y +＝； (Ⅱ)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立221122x y y k x ⎧+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝()22114210k x x +--＝. 由题意得△=64k 12+8＞0.()12122111221x x x x k +-+＝. ∴121AB x =-. 由题意可知圆M 的半径r 为123r AB =＝.由题意设知，124k k ＝，∴21k 因此直线OC 的方程为1y . 联立22112x y y x⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝，得22212211811414k x y k k ++＝，＝.因此，OC=由题意可知，1sin21SOT rOCr OCr∠=++＝.而21OCr=＝令t=1+2k12，则t＞1，1t∈(0，1)，因此，1 OCr=≥.当且仅当112t＝，即t=2时等式成立，此时12k±＝.∴1sin22SOT∠≤，因此26SOTπ∠≤.∴∠SOT的最大值为3π.综上所述：∠SOT的最大值为3π，取得最大值时直线l的斜率为12k±＝.。

2017年高考理数真题试题(山东卷)(Word版+答案+解析)

2017年高考理数真题试卷（山东卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1.设函数y= √4−x2的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A. （1，2）B. （1，2]C. （﹣2，1）D. [﹣2，1）2.已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+ √3i，z• z̅=4，则a=（）A. 1或﹣1B. √7或﹣√7C. ﹣√3D. √33.已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q4.已知x，y满足约束条件{x−y+3≤03x+y+5≤0x+3≥0，则z=x+2y的最大值是（）A. 0B. 2C. 5D. 65.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ŷ= b̂x+ â，已知∑10i=1x i=225，∑10i=1y i=1600，b̂=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A. 160B. 163C. 166D. 1706.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A. 0，0B. 1，1C. 0，1D. 1，0 7.若a ＞b ＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A. a+ 1b ＜b 2a＜log 2（a+b ）） B. b 2a ＜log 2（a+b ）＜a+ 1bC. a+ 1b ＜log 2（a+b ）＜ b 2aD. log 2（a+b ））＜a+ 1b ＜b 2a8.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A. 518 B. 49 C. 59 D. 799.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC ）=2sinAcosC+cosAsinC ，则下列等式成立的是（）A. a=2bB. b=2aC. A=2BD. B=2A10.已知当x ∈[0，1]时，函数y=（mx ﹣1）2 的图象与y= √x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）A. （0，1]∪[2 √3 ，+∞）B. （0，1]∪[3，+∞）C. （0， √2 ）∪[2 √3 ，+∞）D. （0， √2 ]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知（1+3x ）n 的展开式中含有x 2的系数是54，则n=________．12.已知e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是互相垂直的单位向量，若√3e1⃗⃗⃗ ﹣e2⃗⃗⃗ 与e1⃗⃗⃗ +λ e2⃗⃗⃗ 的夹角为60°，则实数λ的值是________．13.由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．15.若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．三、解答题（共6小题，满分75分）16.设函数f（x）=sin（ωx﹣π6）+sin（ωx﹣π2），其中0＜ω＜3，已知f（π6）=0．（12分）（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣π4，3π4]上的最小值．17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是DF̂的中点．（12分）（Ⅰ）设P是CÊ上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．18.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（12分）（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19.已知{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（12分）（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）…P n+1（x n+1，n+1）得到折线P1 P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成的区域的面积T n．20.已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分）（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√22，焦距为2．（14分）（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣√3交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，2，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M 且看k1k2=√24的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．答案解析部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1.【答案】D【考点】交集及其运算，函数的定义域及其求法，一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y= √4−x2的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．2.【答案】A【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：由z=a+ √3i，则z的共轭复数z̅=a﹣√3i，由z• z̅=（a+ √3i）（a﹣√3i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，∴a的值为1或﹣1，故选A．【分析】求得z的共轭复数，根据复数的运算，即可求得a的值．3.【答案】B【考点】复合命题的真假，对数函数的单调性与特殊点，不等式比较大小【解析】【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，由不等式的性质可知，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．4.【答案】C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划【解析】【解答】解：画出约束条件{x−y+3≤03x+y+5≤0x+3≥0表示的平面区域，如图所示；由{x+3=03x+y+5=0解得A（﹣3，4），此时直线y=﹣12x+ 12z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为z max=﹣3+2×4=5．故选：C．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由{x+3=03x+y+5=0解得的点A的坐标，代入目标函数求出最大值．5.【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：由线性回归方程为ŷ=4x+ â，则x̅= 110∑10i=1x i=22.5，y̅= 110∑10i=1y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线经过样本中心点，则â= ŷ﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为ŷ=4x+70，当x=24时，ŷ=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选C．【分析】由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得â，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．6.【答案】D【考点】选择结构，循环结构，程序框图【解析】【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，但满足x能被b整数，故输出a=0故选：D【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．7.【答案】B【考点】不等式比较大小【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b= 12．则a+1b = 4 ，b2a=1222= 18，log2（a+b）= log2(2+12)= log252∈（1，2），∴b2a ＜log2（a+b）＜a+ 1b．故选：B．【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b= 12．代入计算即可得出大小关系．8.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有C92=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有C51C41=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P= 2036= 59，故选：C．【分析】计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．9.【答案】A【考点】两角和与差的正弦公式，正弦定理，三角形中的几何计算【解析】【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a．故选：A．【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．10.【答案】B【考点】函数的值域，函数单调性的性质，函数的图象【解析】【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，1m）为减函数，（1m，+∞）为增函数，函数y= √x+m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有1m≥1，在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，函数y= √x+m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有1m＜1，y=（mx﹣1）2在区间（0，1m ）为减函数，（1m，1）为增函数，函数y= √x+m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：B．【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，1m）为减函数，（1m ，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有1m≥1，②、当m＞1时，有1m＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.【答案】4【考点】组合及组合数公式，二项式定理，二项式系数的性质【解析】【解答】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：T r+1= ∁n r（3x）r=3r∁n r x r．∵含有x2的系数是54，∴r=2．∴32∁n2=54，可得∁n2=6，∴n(n−1)2=6，n∈N*．解得n=4．故答案为：4．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出．12.【答案】√33【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是互相垂直的单位向量，∴| e1⃗⃗⃗ |=| e2⃗⃗⃗ |=1，且e1⃗⃗⃗ • e2⃗⃗⃗ =0；又√3e1⃗⃗⃗ ﹣e2⃗⃗⃗ 与e1⃗⃗⃗ +λ e2⃗⃗⃗ 的夹角为60°，∴（√3e1⃗⃗⃗ ﹣e2⃗⃗⃗ ）•（e1⃗⃗⃗ +λ e2⃗⃗⃗ ）=| √3e1⃗⃗⃗ ﹣e2⃗⃗⃗ |×| e1⃗⃗⃗ +λ e2⃗⃗⃗ |×cos60°，即√3e1⃗⃗⃗ 2+（√3λ﹣1）e1⃗⃗⃗ • e2⃗⃗⃗ ﹣λ e2⃗⃗⃗ 2= √3e1⃗⃗⃗ 2−2√3e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ 2× √e1⃗⃗⃗ 2+2λe1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ +λ2e2⃗⃗⃗ 2× 12，化简得√3﹣λ= √3+1× √1+λ2× 12，即√3﹣λ= √1+λ2，解得λ= √33．故答案为：√33．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．13.【答案】2+ π2【考点】由三视图还原实物图，棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2= 14×π×12×1= π4，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+ π2，故答案为：2+ π2．【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的14，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积．14.【答案】y=± √22x【考点】抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质，圆锥曲线的综合【解析】【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B= 2pb2a2，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2× p2=4× p2，∴2pb2a2=p，∴ba = √22．∴该双曲线的渐近线方程为：y=± √22x．故答案为：y=± √22x．【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．15.【答案】①④【考点】函数单调性的性质，指数函数的图象与性质，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：对于①，f（x）=2﹣x，则g（x）=e x f（x）= e x⋅2−x=(e2)x为实数集上的增函数；对于②，f（x）=3﹣x，则g（x）=e x f（x）= e x⋅3−x=(e3)x为实数集上的减函数；对于③，f（x）=x3，则g（x）=e x f（x）=e x•x3，g′（x）=e x•x3+3e x•x2=e x（x3+3x2）=e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上先减后增；对于④，f（x）=x2+2，则g（x）=e x f（x）=e x（x2+2），g′（x）=e x（x2+2）+2xe x=e x（x2+2x+2）＞0在实数集R上恒成立，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上是增函数．∴具有M性质的函数的序号为①④．故答案为：①④．【分析】把①②代入e x f（x），变形为指数函数判断；把③④代入e x f（x），求导数判断．三、解答题（共6小题，满分75分）16.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣π6）+sin（ωx﹣π2）=sinωxcos π6﹣cosωxsin π6﹣sin（π2﹣ωx）= √32sinωx﹣32cosωx= √3sin（ωx﹣π3），又f（π6）= √3sin（π6ω﹣π3）=0，∴π6ω﹣π3=kπ，k∈Z，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）= √3sin（2x﹣π3），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y= √3sin（x﹣π3）的图象；再将得到的图象向左平移π4个单位，得到y= √3sin（x+ π4﹣π3）的图象，∴函数y=g（x）= √3sin（x﹣π12）；当x∈[﹣π4，3π4]时，x﹣π12∈[﹣π3，2π3]，∴sin（x﹣π12）∈[﹣√32，1]，∴当x=﹣π4时，g（x）取得最小值是﹣√32× √3=﹣32．【考点】两角和与差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，运用诱导公式化简求值【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（π6）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣π4，3π4]时g（x）的最小值．17.【答案】解：（Ⅰ）∵AP⊥BE，AB⊥BE，且AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，∴BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，又∠EBC=120°，因此∠CBP=30°；（Ⅱ）解法一、取EĈ的中点H，连接EH，GH，CH，∵∠EBC=120°，∴四边形BEGH为菱形，∴AE=GE=AC=GC= √32+22=√13．取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，又AM=1，∴EM=CM= √13−1=2√3 ．在△BEC 中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得：EC 2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12， ∴ EC =2√3 ，因此△EMC 为等边三角形，故所求的角为60°．解法二、以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由题意得：A （0，0，3），E （2，0，0），G （1， √3 ，3），C （﹣1， √3 ，0），故 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2，0，−3) ， AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，√3，0) ， CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2，0，3) ．设 m ⃗⃗ =(x 1，y 1，z 1) 为平面AEG 的一个法向量，由 {m ⃗⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ ⋅AG⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，得 {2x 1−3z 1=0x 1+√3y 1=0 ，取z 1=2，得 m ⃗⃗ =(3，−√3，2) ；设 n ⃗ =(x 2，y 2，z 2) 为平面ACG 的一个法向量，由 {n ⃗ ⋅AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，可得 {x 2+√3y 2=02x 2+3z 2=0 ，取z 2=﹣2，得 n ⃗ =(3，−√3，−2) ．∴cos ＜ m ⃗⃗ ，n ⃗ ＞= m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m⃗⃗⃗ ||n ⃗ |=12 ． ∴二面角E ﹣AG ﹣C 的大小为60°．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台），直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质，用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（Ⅰ）由已知利用线面垂直的判定可得BE ⊥平面ABP ，得到BE ⊥BP ，结合∠EBC=120°求得∠CBP=30°；（Ⅱ）法一、取 EC ̂ 的中点H ，连接EH ，GH ，CH ，可得四边形BEGH 为菱形，取AG 中点M ，连接EM ，CM ，EC ，得到EM ⊥AG ，CM ⊥AG ，说明∠EMC 为所求二面角的平面角．求解三角形得二面角E ﹣AG ﹣C 的大小．法二、以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．求出A ，E ，G ，C 的坐标，进一步求出平面AEG 与平面ACG 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E ﹣AG ﹣C 的大小．18.【答案】解：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ，4（II ）X 的可能取值为：0，1，2，3，4， ∴P （X=0）= C 65C 105 = 142 ，P （X=1）= C 64C 41C 105 =521 ，P （X=2）= C 63C 42C 105 = 1021 ， P （X=3）= C 62C 43C 105 =521 ，P （X=4）=C 61C 44C 105 = 142 ．∴X 的分布列为X 的数学期望EX=0× 142 +1× 521+2× 1021 +3×521+4× 142 =2．【考点】古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，组合及组合数公式【解析】【分析】（Ⅰ）利用组合数公式计算概率；（Ⅱ）使用超几何分布的概率公式计算概率，得出分布列，再计算数学期望． 19.【答案】解：（I ）设数列{x n }的公比为q ，则q ＞0，由题意得 {x 1+x 1q =3x 1q 2−x 1q =2，两式相比得： 1+qq 2−q =32 ，解得q=2或q=﹣ 13 （舍）， ∴x 1=1， ∴x n =2n ﹣1 ．（II ）过P 1 ， P 2 ， P 3 ， …，P n 向x 轴作垂线，垂足为Q 1 ， Q 2 ， Q 3 ， …，Q n ，即梯形P n P n+1Q n+1Q n 的面积为b n ，则b n =n+n+12×2n−1 =（2n+1）×2n ﹣2 ，∴T n =3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n ﹣2 ， ① ∴2T n =3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n ﹣1 ， ② ①﹣②得：﹣T n = 32 +（2+22+…+2n ﹣1）﹣（2n+1）×2n ﹣1 = 32 + 2(1−2n−1)1−2﹣（2n+1）×2n ﹣1=﹣ 12 +（1﹣2n ）×2n ﹣1 ． ∴T n = (2n−1)×2n +12．【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和【解析】【分析】（I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；（II）从各点向x轴作垂线，求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可．20.【答案】解：（Ⅰ）f（π）=π2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π2﹣2=0．（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a f（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）﹣a（x2+2cosx）h′（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2）+e x（﹣sinx﹣cosx+2）﹣a（2x﹣2sinx）=2（x﹣sinx）（e x﹣a）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）．令u（x）=x﹣sinx，则u′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数u（x）在R上单调递增．∵u（0）=0，∴x＞0时，u（x）＞0；x＜0时，u（x）＜0．（i）a≤0时，e x﹣a＞0，∴x＞0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，h′（x）＜0，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．∴x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．（ii）a＞0时，令h′（x）=2（x﹣sinx）（e x﹣e lna）=0．解得x1=lna，x2=0．①0＜a＜1时，x∈（﹣∞，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（lna，0）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（0，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．②当a=1时，lna=0，x∈R时，h′（x）≥0，∴函数h（x）在R上单调递增．③1＜a时，lna＞0，x∈（﹣∞，0）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；x∈（0，lna）时，e x﹣e lna＜0，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，e x﹣e lna＞0，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．∴当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．综上所述：a≤0时，函数h（x）在（0，+∞）单调递增；x＜0时，函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减．x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣1﹣2a．0＜a＜1时，函数h（x）在x∈（﹣∞，lna）是单调递增；函数h（x）在x∈（lna，0）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增．a＞1时，函数h（x）在（﹣∞，0），（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=﹣a[ln2a ﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．【考点】导数的加法与减法法则，导数的乘法与除法法则，函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（Ⅰ）f （π）=π2﹣2．f′（x ）=2x ﹣2sinx ，可得f′（π）=2π即为切线的斜率，利用点斜式即可得出切线方程．（Ⅱ）h （x ）=g （x ）﹣a f （x ）=e x （cosx ﹣sinx+2x ﹣2）﹣a （x 2+2cosx ），可得h′（x ）=2（x ﹣sinx ）（e x ﹣a ）=2（x ﹣sinx ）（e x ﹣e lna ）．令u （x ）=x ﹣sinx ，则u′（x ）=1﹣cosx≥0，可得函数u （x ）在R 上单调递增．由u （0）=0，可得x ＞0时，u （x ）＞0；x ＜0时，u （x ）＜0．对a 分类讨论：a≤0时，0＜a ＜1时，当a=1时，a ＞1时，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．21.【答案】解：（Ⅰ）由题意知， {ca=√222c =2a 2=b 2+c 2，解得a= √2 ，b=1．∴椭圆E 的方程为x 22+y 2=1 ；（Ⅱ）设A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2），联立 {x 22+y 2=1y =k 1x −√32 ，得 (4k 12+2)x 2−4√3k 1x −1=0 ．由题意得△= 64k 12+8 ＞0．x 1+x 2=2√3k 12k 12+1， x 1x 2=−12(2k12+1)．∴|AB|= √1+k 12|x 1−x 2|=√2⋅√1+k 12√1+8k121+2k 12 ．由题意可知圆M 的半径r 为 r= 23|AB|=2√23√1+k 12√1+8k 121+2k 12．由题意设知， k 1k 2=√24，∴ k 2=√24k 1．因此直线OC 的方程为 y =√24k 1x ．联立 {x 22+y 2=1y =√24k 1x ，得 x 2=8k 121+4k 12，y 2=11+4k12．因此，|OC|= √x 2+y 2=√1+8k121+4k1．由题意可知，sin∠SOT 2= rr+|OC|=11+|OC|r．而|OC|r=√1+8k 12122√23√1+k 1√1+8k 11+2k 12 = √24121212．1因此，|OC|r=2√2t2+t−1=2√2+t−t2= 2√−(1t−12)+94≥1．当且仅当1t =12，即t=2时等式成立，此时k1=±√22．∴sin∠SOT2≤12，因此∠SOT2≤π6．∴∠SOT的最大值为π3．综上所述：∠SOT的最大值为π3，取得最大值时直线l的斜率为k1=±√22．【考点】函数的值域，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，椭圆的应用，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解方程组得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M的半径r，则r= 23|AB|=2√2 3√1+k12√1+8k121+2k12．由题意设知k2=√24k1．得到直线OC的方程，与椭圆方程联立，求得C点坐标，可得|OC|，由题意可知，sin ∠SOT2=rr+|OC|=11+|OC|r．转化为关于k1的函数，换元后利用配方法求得∠SOT的最大值为π3，取得最大值时直线l的斜率为k1=±√22．。

山东高考数学2017真题

山东高考数学2017真题2017年山东高考数学真题2017年山东高考数学试题如下：一、选择题1.已知等差数列${a_n}$的通项公式为$a_n = 3n + 1$（n为正整数），则数列${b_n}$定义为$b_n=a_{n+2}-a_n$.若${b_n}$为等比数列，则${b_1}$=A.$-1$;$B.-3$;$C.-9$;$D.-27$2.$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$=A.$\sqrt{5}-\sqrt{3}$;$B.\sqrt{5}-\sqrt{3}$;$C.\sqrt{3}-\sqrt{5}$;$D.\sqrt{3}-\sqrt{5}$3. 若z为复数，且$z^2 = 1+3i$,则z =A.$1+3i$;$B.-1-3i$;$C.1-i$;$D.-1+i$4.已知等差数列${a_n}$的前三项为${a_1=1,a_2=3,a_3=5}$,则$a_{100}=$A.$197$;$B.197$;$C.199$;$D.200$5. 函数$f(x) = \frac{x^2-3x+1}{x-1}$,则$f(x)$的极限值是A.$\infty$;$B.-\infty$;$C.1$;$D.2$二、计算题1.设函数$f(x) = x^3-3x^2+3,(0 \le x \le 4)$,求$f(x)$的单调递增区间;2. 已知函数$f(x) = ax^2+bx+3$的图象过点$(1,6),(-1,6)$,求a,b的值;3. 已知抛物线$y=ax^2+2x-4$的焦点坐标为$(1,0)$,求曲线方程;4.解方程组$\begin{cases} x+y=7 \\ y^2=x^3+18 \end{cases}$5. 已知圆上一定点A(3,4)到圆心的距离为5,过点A的切线方程为2x-y+1=0,求圆的方程。

山东高考数学2017真题完整内容结束。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(山东卷,含解析)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数x 2y=4-的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤<，选D.（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a= （A ）1或-1 （B ）7-7或（C ）-3 （D ）3 【答案】A【解析】由3,4z a i z z =+⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） pq∧ （B ）p q⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6 【答案】C【解析】由x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x 画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线3x +y 50=+与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C. （5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 【答案】C【解析】22.5,160,160422.570,42470166x y a y ==∴=-⨯==⨯+= ,选C.（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D. （7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 21,2aba b a b ab ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A. （10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞ （C ）()0,223,⎤⎡+∞⎦⎣（D ）([)0,23,⎤+∞⎦【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r rr n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．（12）已知12,e e 123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是 .3【解析】()()2212121121223333e e e e e e e e e e λλλλ-⋅+=+⋅-⋅-=，()22212121122333232e e e e e e e e -=-=-⋅+=，()222221212112221e e e e e e e e λλλλλ+=+=+⋅+=+22321cos601λλλ=+=+，解得：33λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】22y x =±（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110xx x g x ex e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

山东数学高考2017真题

山东数学高考2017真题2017年山东省普通高校招生考试数学科目的真题内容如下：选择题部分1.在线段AB的二等分点M处作垂直平分线，P为平分线与点A的交点，Q为平分线与点B的交点，接下来的求解中，下列做法正确的是（）。

A. 实际解题让M δ(3，-1)，在平面直角坐标系中构造线段ABB. 实际解题让M δ(3，-1)，在平面直角坐标系中构造三角形APQC. 实际解题将点M的坐标设为(a，b)，在平面直角坐标系中构造三角形APQD. 实际解题将点M的坐标设为(a，b)，在平面直角坐标系中构造线段AB2.已知：a＞0，b＜0，则（a²-b²）(a²+b²)＋(ab)²等于（）A. a^4 - b^4B. a^2 - b^2C. a^4 + b^4D. a^6 - b^6非选择题部分1.函数f(x) = x∙cos(-π/6) + sin(π/6)，题目要求其解析式，其中x为实数．首先，根据三角函数的性质有：cos(-π/6) = cos(π/6) = √3/2sin(π/6) = 1/2所以，f(x) = x∙(√3/2) + 1/2 = √3x/2 + 1/22.甲乙丙三家商店零售同一种商品，在甲家买这种商品100元可以买到10件，在乙家买这种商品可以60元可以买到6件，在丙家买这种商品200元可以买到20件．试确定：三家商店同种商品的售价．首先，计算出在甲家1件商品售价为10元，在乙家1件商品售价为10元，在丙家1件商品售价为10元，所以三家商店的商品售价都是10元．3.已知点A、B、C是闭合曲线L上的三个不同点，已知L上存在一点P，使得PA、PB、PC三线段的长度为3，8和9，求线段PA、PB、PC对应的角A、B和C的大小．首先，根据题意可以得到：PA² = 3² = 9PB² = 8² = 64PC² = 9² = 81根据余弦定理有：cosA = (9 + 64 - 81) / (2∙3∙8) = -1/8cosB = (9 + 81 - 64) / (2∙3∙9) = 5/6cosC = (64 + 81 - 9) / (2∙8∙9) = 1/3根据余弦值求出角A、B、C的大小：A = arccos(-1/8)B = arccos(5/6)C = arccos(1/3)以上为2017年山东省高考数学科目的真题内容，希木考生在备考过程中能够熟练掌握各种解题方法，取得优异的成绩。

2017年山东省春季高考数学试卷及参考答案

14．（3 分）如果 A．﹣18
B．﹣6 C．0
15．（3 分）已知角 α 的终边落在直线 y=﹣3x 上，则 cos（π+2α）的值是（ A． B． C． D．）
16．（3 分）二元一次不等式 2x﹣y＞0 表示的区域（阴影部分）是（
A．
B．
C．
D．
17．（3 分）已知圆 C1 和 C2 关于直线 y=﹣x 对称，若圆 C1 的方程是（x+5）2+y2=4，则圆 C2 的方程是（ A．（x+5）2+y2=2 ） B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4
5．（3 分）等差数列{an}中，a1=﹣5，a3 是 4 与 49 的等比中项，且 a3＜0，则 a5 等于（ A．﹣18 ） B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 的单位向量的坐标是（ D．））
6．（3 分）已知 A（3，0），B（2，1），则向量 A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． 7．（3 分）“p∨q 为真”是“p 为真”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A．72 B．120 C．144 D．288 12．（3 分）若 a，b，c 均为实数，且 a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2 D．）
13．（3 分）函数 f（x）=2kx，g（x）=log3x，若 f（﹣1）=g（9），则实数 k 的值是（ A．1 ） B．2 C．﹣1 D．﹣2 ，，那么 D．18 ）等于（）
3．（3 分）下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（ A．y=x B．y=1 C． D．y=|x|

山东春考模拟试题数学含答案

∴f(x)＝ log2(5＋x)＋log2(5－x)＝ log2(25－x2)
∴f(m)＝ log2(25－m2)
∵f(m)＜2log23
∴log2(25－m2) ＜log29
..................... ..................... ..................... .....................5 分
5＋x＞0 27.解：（1）要使函数 f(x)有意义，当且仅当 5－x＞0
解得－5＜x＜5
∴f(x)定义域为（－5，5）
..................................................... .....................1 分
又∵f(－x)＝loga(5－x)＋loga(5＋x)＝f(x)
卷二（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）
21．2
22．0.7
23．8788πcm3 3
24．[1，8]
25． − 24 7
三、解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）
26.解：(1)q3＝a4 ＝8 q＝2 a1
q＝2 an＝a1qn－1＝2×2n－1＝2n.
A．3
B．4
C．5
D． 5
5.若1a＜1b＜0，下列不等式① a＋b＜ab； ②|a|＜|b|； ③ba＞1 中，正确的有（）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
6.已知函数 f(x)为 R 上的奇函数且为增函数，若 f(a)＋f(2)＜0，则 a 的取值范围是( )
A．a＞2
B．a＞－2

17年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(山东卷,含解析) (1)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1) 【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -≤≤⋂<=-≤< ，选D.（2）已知a R ∈,i是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a= （A ）1或-1 （B（C ）（D【答案】A【解析】由,4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A.（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ） p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧【答案】B（4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6 【答案】C【解析】由x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x 画出可行域及直线20x y +=如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线3x +y 50=+与x -3=的交点(3,4)-时，2z x y =+最大为3245z =-+⨯=，选C. （5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225ii x==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 【答案】C【解析】 22.5,160,160422.570,42470166x y ay ==∴=-⨯==⨯+= ,选C. （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1x b a =<=>= ；第二次229,29,3,39,0x b a =<===，选D. （7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a ba ab b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2a ba b a b ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. （8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【解析】125425989C C =⨯ ,选C. （9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+ 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A ）(])0,1⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】()1C 3C 3rr r r r r n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．（12）已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60 ，则实数λ的值是 .【解析】)()221212112122e e e e e e e e λλλ-⋅+=+⋅-⋅-= ，122e -== ，12e e λ+=== ，2cos60λ== λ=． (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】22π+【解析】该几何体的体积为21V 112211242ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+．（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】y =（15）若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④【解析】①()22xx x x e e f x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()33xxxxe ef x e -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质；③()3xxe f x e x =⋅，令()3xg x e x =⋅，则()()32232xxxg x e x e x x ex '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴()3x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()22x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则()()()2222110xx x g x ex e x e x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，∴()()22x x e f x e x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

2017年山东卷数学试题文科数学Word精校版高考真题试卷含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2-（C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8 （10）若函数()e xf x ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题（11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题（16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =，因此tan 1A =-，又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22982322()292a =+-⨯⨯⨯-=，所以29a =（18）证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以1111//,=AO CO AO CO ，因此四边形11A OCO 为平行四边形，所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ，所以1//AO 平面11B CD ，（Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点，所以EMBD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，所以平面1A EM ⊥平面11B CD 。