2020年山东春季高考数学试题及详解答案

山东省2015年普通高校招生（春季）考试

数学试题

注意事项:

１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）

1．若集合A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3}，则 A ∩B 等于（ ） （A ）{1，2，3}

（B ）{1，3}

（C ）

{1，2} （D ）{2}

2．|x －1|＜5的解集是（ ） （A ）(－6，4)

（B ）（－4，6） （C ） (－∞, －6)∪(4, ＋∞)

（D ）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)

3．函数y ＝x +1 +1

x 的定义域为（ ）

（A ）{x | x ≥－1且x ≠0}

（B ）{x |x ≥－1}

（C ）{x x ＞－1且x ≠0}

（D ）{x |x ＞－1}

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

5．在等比数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝3，则a 6等于（ ） （A ）-5

（B ）5

（C ）-9

（D ）9

6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA ＝→a ，→OB →→

（A ）→

a + 12

→b

（B ） －→

a + 12

→b

（C ）→

a － 12

→b

（D ）－→

a － 12

→b

7．终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝π

2

＋2k π，k ∈Z }

（B ）{x |x ＝π

2＋k π}

（C ）{x |x ＝－π

2

＋2k π，k ∈Z }

（D ）{x |x ＝－π

2

＋k π，k ∈Z }

8．关于函数y ＝－x 2+2x ，下列叙述错误的是（ ） （A ）函数的最大值是1

（B ）函数图象的对称轴是直线x =1

（C ）函数的单调递减区间是[－1，＋∞) （D ）函数图象过点（2，0）

9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） （A ）10

（B ）20

（C ）60

（D ）100

10．如图所示，直线l 的方程是（ ） （A ）3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0 （C ）3x －3y －1＝0

（D ）x －3y －1＝0

11．对于命题p ，q ，若p ∧q 为假命题”，且p ∨q 为真命题，则（ ） （A ）p ，q 都是真命题

（B ）p ，q 都是假命题

（C ）p ，q 一个是真命题一个是假命题 （D ）无法判断

12．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2＋2，则f (－1)的值是（ ） （A ）－3

（B ）－1

（C ）1

（D ）3

13．已知点P （m ，－2）在函数y ＝log 13

x 的图象上，点A 的坐标是（4，3），则︱→AP ︱

的值是（ ） （A ）10

（B ）210

（C ）6 2

（D ）5 2

14．关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：

①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。 其中，真命题的个数是（ ） （A ）2

（B ）3

（C ）4

（D ）5

15．(1－x )5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）

（A ）0 （B ）－1

（C ）－32

（D ）32

16．不等式组⎩⎨⎧x －y +1＜0

x +y －3≥0

表示的区域（阴影部分）是（ ）

（C ）1 （D ）0

19．已知α，β表示平面， m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ） （A ）若m ⊥α， m ⊥n ，则n // α （B ）若 m ⊂α ， n ⊂β, α//β，则 m //n （C ）若α//β ，m ⊂α，则m //β （D ）若m ⊂α

， n ⊂α，m //β，n //β ，则α//β

20．已知F 1是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点P 在双曲线上，直线P F 1与x

轴垂直，且︱P F 1︱＝a ，则双曲线的离心率是（ ） （A ） 2

（B ） 3

（C ）2

（D ）3

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上

相应题号的横线上）

21.直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是________． 22．在△ABC 中，∠A ＝105︒，∠C ＝45︒，AB ＝22， BC 等于________．

23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．

24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x 2+m y 2－6 m －7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．

25．集合M ，N ，S 都 是非空集合，现规定如下运算：

M ⊙N ⊙S ＝{x |x ∈(M ∩N )∪(N ∩S )∪(S ∩M )，且x ∉ M ∩N ∩S }．

若集合A ＝{x |a ＜x ＜b }，B ＝{x |c ＜x ＜d } ，C ＝{x |e ＜x ＜f }，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足：

（1）ab ＜0，cd ＜0；ef ＜0；（2）b －a ＝d －c ＝f －e ；（3）b ＋a ＜d ＋c ＜f ＋e ． 计算A ⊙B ⊙C ＝_____________________________________．

（C ） （D ）