春季高考数学模拟试题

春季高考模拟考试(二)
数学试题(高青职业中专)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．下列关系中正确的是()
A0B a{a}
C{a，b}{b，a}D{0}=
2．|2x−1|≤5的解集为（）
A[−2，3]B(−∞，−2]∪[3，+∞）
C[−3，2]D(−∞，−3]∪[2，+∞）
3．对任意实数a，b，c在下列命题中，真命题是（）
A“＞”是“a＞b”的必要条件B“”是“”的必要条件
C“＞”是“a＞b”的充分条件D“”
是“”的充分条件
4．若平面向量与向量=(1，−2)的夹角是180°，且|3，则=（）A(−3，6)B(3，−6)
C(−6，3)D(−6，3)
5．设P是双曲线＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x−20，
F、F分别是双曲线的左、右焦点．若F3，则F（）
1212
A1或5B6
C7D9
6．原点到直线2的距离为，则k的值为（）
A1B1
C±1D±
7．若(＋)−(＋)=，且是第二象限角，则的值为
（ ）
A
B −
C
D −
8．在等差数列{}中，a 12345=15 ，a 3= (
)
A 2
B 3
C 4
D 5
9．已知向量与，则下列命题中正确的是
（
）
A 若||＞||，则＞
B 若||，则＝
C 若＝，则∥
D 若≠，则与就不是共线向量
10．已知点 A （2，－3）和 B （－1，－6），则过点 A 与线段的垂直的
直线方程是（
）．
A x ＋y －1＝0
B x ＋y ＋1＝0
C x ＋3y ＋7＝0
D 3x ＋y ＋7＝0
11 ．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是
( ) ． A 1∶2 B 2∶1
C ∶2
D 2∶
12．函数 y ＝2＋22x －1 的最大值等于（ ）．
A 2
B 2＋1
C 2
D 4
13．椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦
点恰好将长轴三等分，则该椭圆的方程是 ( )
A ＋＝1
B ＋＝1
C ＋＝1
D ＋＝1
14．函数 f (x )＝x 2－2x ＋4 在[2，3]上的最小值为（ ）
A 1
B 3
C 7
D 4
15．已知抛物线 2＋－2 的对称轴方程为 1，则该抛物线的顶点坐标是
（ ）．
A (1，0)
B (1，－1)
C (－1，－3) D
(1，－3 )
16．已知f(x)是R上的奇函数，且函数g(x)(x)+2在［0，+∞）上有最大值6，那么g(x)在
(−∞，0]上（）．A有最大值－6B有最小值－6
C有最小值－4D有最小值－2
17．已知－，且x∈[0，2]那么x的值是（）
A B C或D或
18．已知x，y满足，则的最小值是（）
A4B3C2D1
19．已知(x2−))n的展开式的第三项系数是15，则展开式中含有x2项的系数是（）
A20B−20
C15D−15
20．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别为（）
A3，10B10，12
C5，10D5，12
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21.函数y＝＋的定义域是．
22．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为．
23．若2=，则＋的值是．
24．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有个.(用数字作答)
25.设{}是公差为－2的等差数列，如果a
1
＋a
4
＋a
7
＋…＋a
97
＝50，则a
3
＋a
6
＋…＋a
99
的值等于．
三、解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤）
26．已知二次函数(x)满足：①f(x−4)(−x)；②它的顶点在直线2x−8上；③其图像过点（2，4）．
(1)求函数(x)的解析式；
(2)若数列{}的前n项和(n)，求此数列{}的通项公式．
B
27． 已知(＋ ) =
(I)求 的值； ()求的值. 30． ）已知抛物线 2=4x ，，过焦点的直线 l 与 C 交于 A ，B 两点，若 l
的斜率为 1
28． 某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的
产值相同，三年的总产值为 300 万元，如果三年分别比原计划的产值
多 10 万元、10 万元、11 万元，那么每一年比上一年的产值增长的百
分率相同．求原计划各年的产值．
29． 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，＝，E 是的
(1)求直线 l 方程；(2)求以为直径的圆方程，(3)求△的面积
参考解答
一、选择题：
中点.
P
(1)证明 ∥平面；
E
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(2)求与底面所成的角的正切值.
C
号
D
A
答
案
题
号
B A B A
C C B B C B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
π tan π
+ tan α 1 - tan π 4 tan α
4 + α ) = 1
，有
1 + cos 2α =
1 +
2 cos 2 α - 1 =- - 1
⎨
答
B B
C A C A
D D C D
案
二、填空题
(1)解： tan( + α
) = 4
tan(
π
由
2
1 + tan α 1
1 - tan α =
2
= 1 + tan α
1 - tan α
21． {≤2 且 x≠1}
22． 6:1
23．６
24． 36
解得
tan α = -
1
3
25．
—82
三、解答题
26 解：(1) ∵ f(4)＝f(x),所以函数图象的对称轴为 2
由②知顶点在直线 28 上，则 12,
∴顶点为（-2，-12）
设二次函数 f(x)(2)2-12,又过点（2,4），可得 1.
∴f(x)2+48
(2)
∵2+48
∴a 13,
12+48-[(1)2+4(1)-8]=23
(2) sin 2α - cos 2 α 2sin α cos α - cos 2 α
= 2 sin α - cos α
2 cos α
= tan α - 1
2
1
3 2 =- 5
6
28 解： 原计划各年产值为等差数列， 设为 a －d, a, a ＋d,
由 a －d ＋a ＋a ＋d ＝300, 得 a ＝100,
现各年产值 110－d, 110, 111＋d 为等比数列，
由 1102＝(110－d)·(111＋d)易求得 d ＝10，d ＝－11(舍
∴ ⎧- 3
⎩2n + 3
27． 解：
去)
故原计划各年产值分别为 90 万元， 100 万元， 110 万元．
tan EBF==2=. 2
a.
2PD=
2
,∴在Rt∆EFB中，
29：(1)证明：连结，交于O.连结.
Q底面是正方形，∴点O是的中点在∆PAC中，是中位线，∴P A∥EO
a
EF5
BF55
a
2
所以与底面所成的角的正切值为5
5
.
而EO⊂平面且P A⊄平面，
所以，P A∥平面.
(2)解：
作EF⊥DC交于F.连结.
设正方形的边长为a.
Q PD⊥底面，∴P D⊥DC.
∴EF∥PD,F为的中点.
∴EF⊥底面，为在底面内的射影，故∠EBF为直线与底面所成的角.
在Rt∆BCF中，
a5
BF=BC2+CF2=a2+()2=
230、(1)解：焦点坐标为（1,0），直线方程为1
(2)解：设A(x
1
1)（x
22
）
由方程组
⎧⎨
y2=4x得x
2-61=0
⎩y=x-1
∴x
12
=6
y
121
-1
2
-1=4
∴中点坐标为（3,2）
又
12
6+2=8
∴圆半径为4
∴以为直径的圆方程为（3）2+（2）2=16
(Ⅲ)△的边上的高为O到的距离，
由距离公式得
△的面积××8＝2
Q EF=
1a。