最新山东春季高考数学试题及答案

合集下载

中职数学 2024年山东省春季高考研究联合体高考数学第四次联考试卷

2024年山东省春季高考研究联合体高考数学第四次联考试卷一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）A ．1B ．2C ．3D ．41．（3分）给出下列关系：①∈R ；②∉Q ；③|-3|∉N ；④|-|∉Q ．其中，正确的个数是（）12M 2M 3A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（3分）已知α，β∈[0，π]，则“sinα=sinβ”是“α=β”的（）A ．3B ．-3C ．21D ．-213．（3分）已知函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2+4x ,则f （-3）等于（）A ．180B ．120C ．216D ．2364．（3分）在等差数列{a n }中，已知a 5=24，则前9项和S 9等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（3分）给出下列命题：①所有的单位向量相等；②若a ⊥b ，则a •b =0；③|AB |=|BA |；④若AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上．其中，真命题的个数是（）→→→→→→→→A ．a 2<b 2B ．lga >lgbC ．3a >3bD ．＞6．（3分）若0<a <b <1，则下列不等式一定成立的是（）√a M bA．（1，-）B．（-1，）C．（，-1）D．（-，1）7．（3分）如图所示，已知点P，Q在单位圆上，则向量PQ的坐标是（）→M3M3M3M3A．∃∈R，＜0B．∃∈R，≤0C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R，x2≤08．（3分）已知命题p：∃x0∈R，＞0，则¬p是（）x2xx2xx2A．B．C．D．9．（3分）已知函数f（x）=log a x,a>0且a≠1，当x>1时，f（x）>0，则函数y=ax+的图像可能是（）1aA．（-1，3）B．（-∞，3）C．（0，1）D．（-∞，1）10．（3分）函数y=的定义域是（）1M2-|x-1|A．5B．6C．7D．811．（3分）已知过点A（-2，1），B（-5，m）的直线的斜率是-2，则实数m等于（）12．（3分）如图所示，一个正方体挖去一个圆锥，圆锥的高和底面直径都等于正方体的棱长，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．A．10B．-270C．270D．8013．（3分）二项式（x-的展开式中，第4项的系数为（）3x）5A．x+y-10=0B．x-y-10=0C．x-3y-10=0D．x+3y-10=014．（3分）过点P（1，3）作圆x2+y2=10的切线，则切线方程为（）M3M3A．12B．20C．30D．6615．（3分）某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到A，B，C三地参加医学研讨会．因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地点，丙、丁两名专家不能安排在同一地点，则不同的安排方法种数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．120°16．（3分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，AC=2，则∠ACB等于（）M3A．B．C．D．17．（3分）某学校二年级有8个班，现有甲、乙两人从外地转入该校二年级，若两人随机选择班级就读，则两人恰好选择同一班级的概率是（）1418116164A．[1，4]B．[-4，1]C．[-4，-1]D．[-1，4]18．（3分）变量x,y满足线性约束条件则目标函数z=2x-y的值域是（）{x+2y-2≥0x≤2y-1≤0A．2C．8D．1219．（3分）已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P到y轴的距离是（）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

山东春季高考试题及答案

山东春季高考试题及答案一、语文试题1. 阅读理解题阅读下文，回答以下问题：（1）文章中提到的“春意盎然”是什么意思？（2）作者通过哪些细节描写春天的景象？【答案】（1）“春意盎然”指的是春天的气息非常浓厚，万物复苏，生机勃勃的景象。

（2）作者通过描写嫩绿的柳条、盛开的花朵、温暖的阳光等细节来描绘春天的景象。

2. 古文翻译题将以下古文翻译成现代汉语：“不以物喜，不以己悲。

”【答案】这句话的意思是：不因为外界的事物而感到高兴，也不因为自己的事情而感到悲伤。

二、数学试题1. 选择题下列哪个选项不是正整数？A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】D2. 解答题求下列方程的解：\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]【答案】\[ x = 2 \]因为这是一个完全平方公式，可以简化为 $ (x-2)^2 = 0 $。

三、英语试题1. 完形填空题阅读下面的短文，从A、B、C、D四个选项中选择最佳答案填空：In the past, people used to think that the earth was flat. However, _______, we now know that it is round.A. thereforeB. otherwiseC. consequentlyD. nowadays【答案】D2. 作文题请以“My Dream Job”为题写一篇不少于120字的英语短文。

【答案】My Dream JobMy dream job is to become a teacher. I have always admired teachers for their patience and knowledge. As a teacher, I would have the opportunity to educate and inspire young minds.I believe that teaching is not just about imparting knowledge, but also about guiding students to become responsible and compassionate individuals. I am eager to make a difference in the lives of my students and to contribute to the bettermentof society.四、综合试题1. 历史选择题以下哪位历史人物不是唐朝的皇帝？A. 李世民B. 李隆基C. 武则天D. 赵匡胤【答案】D2. 地理简答题简述中国四大地理区域的特点。

山东省中职春季高考数学练习试卷(含答案)

数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．若角α是ABC ∆的一个内角，且4cos 5α=-，则sin α= ()A 35 ()B 35-()C 45 ()D 45-2．已知42ππθ<<，则下列关系式中正确的是()A sin cos tan θθθ>> ()B cos sin tan θθθ>>()C tan sin cos θθθ>>()D tan cos sin θθθ>>3．a b =是a b =的()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件4．直线210ax y +-=与()120x a y +-+=平行，则a 的值为()A 32()B 2()C1-()D 2或1-5．直线34100x y --=与圆229x y +=的位置关系是()A 相切 ()B 相交 ()C 相离 ()D 相交且过圆心6．已知角α终边上一点()(),0P m m m <，则sin α=()A 2()B 2-()C 2±()D 不能确定7．若圆22290x y ax +++=的圆心坐标是()5,0，则该圆的半径是()A ()B 3 ()C 4 ()D 58．已知点()()2,46,0M N 、，点P 使得34MP MN =成立，则点P 的坐标为 ()A ()5,3 ()B ()3,5()C ()5,3--()D ()3,5--9．若cos tan 0θθ>，则θ为()A 第一或第二象限的角 ()B 第二或第三象限的角 ()C 第三或第四象限的角()D 第四或第一象限的角10．过点()()3,00,4A B -、的椭圆的标准方程是()A 222211916169x y x y +=+=或()B 222211916169x y x y -=-=或()C 221916x y +=()D 221169x y +=11．设非零向量a b 、，下列说法错误的是()A a 与b 同向时，a b +与a 同向 ()B a 与b 同向时，a b +与b 同向()C a 与b 反向且a b <时，a b +与a 同向 ()D a 与b 反向且a b >时，a b +与a 同向12．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把正弦曲线上的所有点 ()A 向左平移13个单位()B 向右平移13个单位()C 向左平移3π个单位()D 向右平移3π个单位13．已知双曲线2213x y k+=的离心率为方程221150x x -+=的一个根，则实数k 的值为 ()A 72-()B 9-()C 4-()D 9414．函数54sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ()A 2π ()B π()C 2π()D 4π15．已知抛物线的顶点是双曲线22312x y -=的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程是()A 24y x =-()B 28y x =- ()C 29y x =- ()D 218y x =-16．已知()()3,21,2a b =-=--，，则2a b -= ()A 29()B 29-()C 37()D 17．以下四个等式中，能够成立的有①sin 0x =；②cos 0x =；③tan 80x +=；④2cos cos 7x x +=；()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个18．若点P 为抛物线2y x =上的任意一点，点F 为该抛物线的焦点，则点P 到点F 与点P 到点()3,1A -的距离之和的最小值为()A 3()B 4()C 72()D 13419．下列命题中正确的是()A 若0a b =，则a 与b 中至少有一个为0 ()B ()()22a b a b a b +-=-()C ()()a b c a b c =()D ()()a b c a b c ++≠++20．抛物线()240y axa =<的焦点坐标是()A 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()B 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C 10,16a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()D 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共40分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）21．函数y =的定义域为．22．若()4,3a =-，//a b 且10a b =，则b 的坐标为．23．已知两点()()7,45,6A B --、，则线段AB 的垂直平分线方程为． 24．已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦距为20，则该椭圆的标准方程是．三、向量解答题（6分）25．已知有()1,1a =，()2,6b =，求当t 为何值时，ta b +取得最小值，并求出此最小值．四、解析几何解答题（7分）26．求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．五、三角解答题（7分）27．已知函数()()2sin 3sin y x x =+-，试求该函数的最大值和最小值，并求出当y 取得最值时相应的x 的值的集合．六、解析几何解答题（8分）28．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=相交，交点为A B 、，求当a 为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．()1,1a =，()2,6b =，()()(1,12,6ta b t t +=+=+(2ta b t +=+当且仅当4t =-时，ta b +取得最小值，最小值为21y += 因为圆的圆心为()5,0，与43y x =±相切，设圆的半径为r r =，解得4r =，所以所求圆的标准方程是()22516x y -+=。

2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题

2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}2．对于命题,p q 、若p q ∨⌝是假命题，则下列说法正确的是（） A ．p q 、都是真命题 B ．p q 、都是假命题 C ．p 是真命题，q 是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题3．在ΔABC 中，“π3B =”是“角A ，B ，C 成等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，函数()f x 图象如图所示，则不等式()0f x ≤的解集为A ．[][]5,22,5--UB ．[][]2,02,5-UC ．[]22-,D ．[][]5,20,2--U5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤ C ．31(02)2y x x =--≤≤ D ．11(02)y x x =--≤≤6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO V 的面积是（）A．1B C D ．7．已知0.150log 2,log 2a b ==，则21a b+=（）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．若数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，则6a 等于（） A ．10B ．11C ．12D ．139．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u uv u u u v C ．3144+AB AC u u uv u u u vD ．1344+AB AC u u uv u u u v10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石11．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．1012．设()tan π2α-=-，则()()()()sin πcos πsin πcos παααα-+-=+-+（）A ．3B ．13C ．1D ．1-13．设π3π44<<α，sin cos αα+=cos2=α（）A ．12-B ．12CD ．14．已知向量(,1),(1,2)a m b == ，且222||||||a b a b +=+r r r r ，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-215．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（）A ．121B ．221C ．321D ．42116．若直线1:20l x ay +-=与()22:2120l x a y ++-=平行，则两直线之间的距离为（）A B ．1 C D ．217．圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．918．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的是（）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．三棱锥F ABE -的体积为18D ．直线BC 与平面AEF 所成的角为45︒19．已知双曲线1C 过点(A ，且与双曲线222:31C x y -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的标准方程为（）A ．221124x y -=B ．221124y x -=C ．221155x y -=D ．221155y x -=20．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A ．函数的周期是3π2B ．函数()y f x =的图象的过点C ．函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．当13π3π,62x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()1f x >二、填空题21．若函数2(1),0,()1,0,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩则((1))f f -=． 22．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为.23．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种．24．已知变量,x y 满足线性约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为.25．已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，2V POF 为正三角形，则该椭圆的离心率为.三、解答题26．已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =. (1)求m 的值;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数，并证明. 27．已知等比数列{}n a 的各项皆为正数，且351,100a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求()123100lg a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值.28．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B ，C ，D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B 地进行弹射实验，,C D 两地相距100m ，60BCD ∠=︒，在C 地听到弹射声音的时间比D 地晚217秒，在C 地测得该仪器至最高点A 处的仰角为30︒．（已知声音的传播速度为340m/s ），求：(1)B ，C 两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB ．29．如图所示，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC ︒∠=∠=AB AD =11,2CD ==PD =(1)若点M 为PA 的中点，证明://AC 平面MDE ； (2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小.30．如图所示，抛物线22(0)y px p =>的准线过点(2,3)-，(1)求抛物线的标准方程;(2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，作线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P ，证明:||||cos 2α-FP FP 为定值，并求此定值.。

2022年春季高考数学试题

山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器.凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一、选择题∶本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合{}2,1=M ，{}x N ,3,2=，若N M ⊆，则实数x 的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知b a >，则下列不等式成立的是（）A.0>+b aB.0>abC.b a >D.b a +>+333. 已知向量→a 与向量→b 方向相反，,3,4==→→b a 等于则→→⋅b a （） A.6 B. -6 C. 12 D.-124. 在等差数列{an}中，已知,10,2321=+=a a a 则该数列的公差为（）A.1B. 2C. 3D.45.已知函数f(x)=x x a sin 52+-）（是奇函数，求实数a （） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是1:2，则该组合体三视图中的俯视图是（）7. 已知直线过点（0,2），且倾斜角为135，则该直线的方程是A. x －y-2=0B. x-y+2=0C. x+y+2=0D. x+y －2=08. 已知p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（）A. q ⌝B.q p ∧⌝C. ）（q p ∨⌝D. q p ∧9. 如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，设===→→→AC b AD a AB 则,,（）A. A-2bB.a+2bC. -a+2bD. -a-2b10.036422=-+-+y x y x 圆的圆心坐标是（）A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（-2,-3）11.已知a a a sin ,3)tan(是第二象限角，求且=-π等于（） A.1010 B.1010- C.10103 D.10103- 12.在()62-x 的二项展开式中，二项式系数最大的项是（）A.3x 160B.3x 160-C.4x 60D.-4x 6013.如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1m ，高为3m （不计厚度），设容器内液面高度为x(m),液体的体积为V （3m ），把V 表示为x 的函数，则该函数的图像大致是（）14. 某职业学校计划举行合唱，舞蹈，书画三项活动，若甲乙两名同学每人从三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是（） A.61 B.91 C.92 D.3115. 已知函数bx x x f +=2)(图象的对称轴为x=1,则不等式0)(<x f 的解集是（）A.（-2,0）B.），（），（∞+∞02--C.（0,2）D.），（），（∞+∞20-16.已知点A ()a a sin ,cos ,()ββsin ,cos B ,若3-παβ=，则→AB 等于（） A.1 B.2 C.3 D.2 17.对于Z ∈α,10<≤b ，给出运算法则：[],2-=+a b a 则[]414.1-的值等于（）A. 1B. 0C. -3D. -418.下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（）19. 有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1,3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2,4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5,7，现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上，一面的数字组合成一个两位数，则所有不同两位数的个数是（）A. 8B.12C. 18D. 2420.已知双曲线12222=-by a x （a >0，b >0）的左右焦点分别是21,F F ，O 是坐标原点，过点2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂轻为P ，若OP PF 31=，则双曲线的离心率是（） A.6 B.5 C.3 D.2二、填空题：本大题共5小题。

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍，建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五（1899年）增建钟楼，整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成，造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体，且正四棱锥的侧棱长为，其底面边长与正方体的棱长均为，则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。

山东春季高考数学试题及详解答案

山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1 •本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2 •本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.第I卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1.若集合A= ｛1，2，3｝，B= ｛1，3｝，贝U A AB 等于（）(A) {1，2, 3} ( B) {1，3} (C) {1，2} ( D) {2}2.|x- 1|v 5的解集是( )(A ) (—6，4) (B) (— 4，6)(C) ( —a , — 6) U (4, +s ) (D) ( — a , — 4 )U( 6，+a )____ 13.函数y= x+1 +一的定义域为（）X(A) {x| x>—1 且X M 0} (B) {x|x>—1}(C) {x x>—1 且X M 0} (D) {x|x>—1}4•“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（A）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5.在等比数列｛a n｝中，a2= 1，a4= 3，则a6等于（）(A) -5 (B) 5 (C) -9 (D) 96•如图所示，M 是线段0B 的中点，设向量"O A =^a , OB =^b ，则ElM 可以表示为()T1"" 1" (A ) a + 2 b (B )— a + 2 b " 1" " 1" (C ) a — 2 b(D )— a — - b7•终边在y 轴的正半轴上的角的集合是()TTTT(A ) {x|x = 2 + 2k 二，k. Z } (B ) {x|x = 2+(C ) {x|x =— 2 + 2k 二，k 三Z }(D ) {x|x = —亍 + k 二，kw Z }&关于函数y =— X 2+2X ,下列叙述错误的是()(A )函数的最大值是 1(B )函数图象的对称轴是直线x=1(C )函数的单调递减区间是 [—1 ,+^ ) ( D )函数图象过点(2, 0)9 •某值日小组共有 5名同学，若任意安排 3名同学负责教室内的地面卫生，其余负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是(12.已知函数f (x)是奇函数，当x >0时，f (x)= x 2 + 2，则f (— 1)的值是( )13.已知点P (m ,—2)在函数y = log ] x 的图象上，点3A 的坐标是(4, 3),贝,AP的值是()(A ) ■ 10(B ) 2 ,10(C ) 6 2(D ) 5.22名同学(A) 10 (B) 20 (C) 6010•如图所示，直线I 的方程是((B ) 3x — 2y — 3= 0(C ) 3x — 3y — 1 = 0(D ) x — 3y — 1 = 011 •对于命题p , q ，若 p A q 为假命题”， (A ) p , q 都是真命题(B) p , q 都是假命题 (C ) p , q 一个是真命题一个是假命题(D )无法判断(A )— 3(B)— 1 ( C) 1 ( D) 3M且pV q 为真命题，则(14. 关于x,y 的方程x 2+m y 2= 1，给出下列命题：①当m v 0时，方程表示双曲线；②当 m = 0时，方程表示抛物线；③当 Ov mv 1时，方程表示椭圆；④当 m = 1时，方程表示等轴双曲线；⑤当 m > 1时，方程表示椭圆。

山东省春季高考数学试卷(含解析)

山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于( )A. ?B. {1}C. {2}D. {1，2}2 •函数■，-= -p_—的定义域是( )A. [ - 2, 2] B .( — s, —2] U [2 , +R) C. (- 2, 2) D.( — s, —2)U( 2, +3. 下列函数中，在区间（-s, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C. .D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2x2+8x - 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2x2+4x+35. 等差数列{a n}中，a=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 326. 已知A ( 3, 0), B (2,1),则向量忑的单位向量的坐标是( )A. (1,-1)B. (- 1 , 1)7. “p V q为真”是“p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是（）A.- 3B. - 2C. 5D. 69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直A. 1B. 2C. - 1D. - 214.如果-:,:::..,那么.• |等于（）17.已知圆G 和C 2关于直线y= - x 对称，若圆C 的方程是 2 2 2 2 2 2 A. ( x+5) +y =2 B. x + (y+5) =4 C . (x - 5) +y =2 D . 18 .若二项式 f 三八的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A. 20B. - 20 C . 15D. - 1519 .从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩； 96 96 85 8510 .过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量j t :：，的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=011 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 A. 72B. 120C. 144D. 28812.若a , b , c 均为实数，且 a v b v 0, 则下列不等式成立的是（2 2A. a+c v b+c B . ac v beC. a v bD .呼「「“'J13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若f (- 1) =g (9),则实数k 的值是（）A. — 18 B .-6 C. 0D. 1815.已知角 a 的终边落在直线 y= - 3x 上，则COS （ n +2 a ）的值是（B.16 .二元一次不等式 2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（（x+5） 2+y 2=4,则圆C 2的方程是2 2x + (y - 5) =4A.C .D.2 2' -(a>0, b>0)的两个顶点，以2 1 2 1 a b20.已知A, A为双曲线AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A MN的面积为―，则该双曲线的离心率是( )2A.匚B. _C. _D.匚3 3 3 3二、填空题：21 .若圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于____________ .22 .在厶ABC中，a=2, b=3,Z B=2/ A 贝U cosA= ________ .2 223 .已知F i, F2是椭圆’< =1的两个焦点，过F i的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF16 36的周长等于_______ .24 .某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是_________ .■- x25 .对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*a，其中0v a| n,V 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是______________ .三、解答题：26 .已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性；(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.27 .某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCCB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间;(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.2 230.已知椭圆’的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心a2 b2率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.参考答案与试题解析一、选择题29.已知函数1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于（）A. ?B. {1}C. {2}D. {1 , 2}【考1F：补集及其运算.点】【分根据补集的定义求出M补集即可.析】【解解：全集U={1, 2}, 集合M={1}，则?U M={2}答】故选：C.2 •函数；.-=-p——的定义域是（）A. [ - 2, 2] B . （-a, - 2] U [2 , +R） C. （- 2, 2） D.（-汽-2）U（2, + OO）【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可.【解答】解：函数丁二] ------ 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x > 2,•函数y的定义域是（-O,-2）U（2, +O）.故选：D.3.下列函数中，在区间（-O,0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.，-丄D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y=x，在区间（-O, 0）上是增函数，满足题意；对于B,函数y=1，在区间（-O,0）上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=—，在区间(-^, 0)上是减函数，不满足题意；x对于C,函数y=|x|，在区间(-8, 0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4•二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2X2+8X- 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2X2+4X+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f (x) =a (x- 1) 2+5,代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3) , (2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f (x) =a (x - 1) 2+5,于是3=a+5,解得a=- 2,故 f (x) =- 2 ( x - 1) 2+5= - 2x2+4x+3,故选：D.5.等差数列｛a n｝中，a1=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 32【考点】8F:等差数列的性质；84 :等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得( a s) 2=4X 49,结合解a s v 0可得a s的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 - a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a a是4与49的等比中项，则(a3)2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0,贝U a3= - 14,又由a1=- 5,则a5=2a3 —a1 = - 23,故选：B.6.已知A ( 3, 0), B (2, 1),则向量爲的单位向量的坐标是( )【考点】95:单位向量.【分析】先求出'.：；=(-1, 1),由此能求出向量：的单位向量的坐标. 【解答】解：••• A ( 3, 0) , B (2 , 1), •••：.；=(- 1, 1), •••丨：.；|=-,•••向量丁啲单位向量的坐标为( ―，丄一)，即(-二,—).|AB I |AB I 2 2故选：C.7•“p V q 为真”是“p 为真”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L :必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题,故由充要条件定义知为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题，所以“p V q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真” 一定能推出“ p V q 为真”，故“p V q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件，故选：B.&函数y=cosx - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B. - 2C. 5D. 6【考点】HW 三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】解：T 函数 y=cos 2x - 4cosx+1= (cox - 2) 2- 3，且 cosx € [ - 1, 1]，故当时，函数y 取得最小值为-2, 故选：B.A. ( 1, -1)B •(— 1 , 1)cosx=1 D.9. 下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ :平面的基本性质及推论.【分析】在A 中，经过共线的三点有无数个平面；在B 中，两条异面直线不能确定一个平面；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A错误；在B 中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B 错误；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D 正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量：1. 的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.由方向向量. ■得: 直线的斜率k= - 3, 故直线方程是：y+2= - 3 （x - 1）, 整理得：3x+y -仁0, 故选：A.11 •文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中【解答】解：由2x-y-4=0解得：X=1y=-2,任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21G3=8种取法，将4个节目全排列，有A/=24种可能，则以排出8X 24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有G2G2=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A2=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A2=6种情况，此时有6 X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D.12. 若a, b, c均为实数，且a v b v 0,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B . ac v be C. a2v b2 D.；.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A由a v b v 0，可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v 0,可得a2> b2;D, 由a v b v 0,可得-a>- b? .' I ;【解答】解：对于A由a v b v 0，可得a+c v b+c,故正确;对于B, c 的符号不定，则 ac , be 大小关系不定，故错;2 2对于C,由a v b v 0,可得a > b ,故错；对于 D,由 a v b v 0,可得-a >- b? 一_ “ _i ,故错; 故选：A13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若 f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是( )A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2- k ，解得即可. 【解答】解：g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2-k , 解得k= - 1, 故选：C14•如果 ||_5 ：,那么 * ］等于()A.- 18 B . - 6 C. 0D. 18【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出「|及［与一的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解： ••• _：：二 _；,且V 皿］：：：> =n .则一-j= 1=3 X 6X(- 1) = - 18.故选：A.15 .已知角a 的终边落在直线 y= - 3x 上，贝U COS ( n +2 a )的值是(【考点】GO 运用诱导公式化简求值； G9任意角的三角函数的定义. 【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 COS a ,利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y= - 3x 上, (1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x= - 1,则y=3 , r=寸.j.；ld = !:',C.A.B . 土 - D. b2 ■所以COS a = ^，可得COS ( n +2 a ) =- COS2 a =1 - 2COS a ="' ；V10 5（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y= - 3,所以sin a =——,COS a =一，可得COS ( n +2 a ) = - COS2 a =1 - 2COS2% = 一‘ , V10V10 5故选：B.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】禾U用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1, 0）点满足2x - y> 0,所以二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是： C.故选：C.17.已知圆G和C2关于直线y= - x对称，若圆C的方程是(x+5) 2+y2=4,则圆G的方程是( )A. ( x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C. (x - 5) 2+y2=2D. x2+ (y -5) 2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆G的圆心关于y= - x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5, 0）,半径为2,设点（-5, 0）关于y= - x的对称点为（x o, y o）,•••圆C2的圆心坐标为（0, 5）, 则圆C2的方程是x2+ （y - 5）2=4. 故选：D.18•若二项式讳勺展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数上■项是( )A. 20B. - 20 C • 15 D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.则*，解得16.二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：•二项式1’的展开式中只有第4项的二项式系数最大，•••n=6,x6—3r则展开式中的通项公式为T r+i=C6r? (- 1) r?x --------------- .令6- 3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19•从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( )成绩分析表A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙, 由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.2 220.已知A, A为双曲线'(a>0, b>0)的两个顶点，以AA为直径的圆与双曲a2 b22线的一条渐近线交于M N两点，若△ A i MN 的面积为匚，则该双曲线的离心率是()2A W2B 座C -D 应~~3_ ~~3_~~3_【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A i (- a , 0)到直线渐近线的距离 d ,根据三角形的面积公式，即可求得△ AMN 的面积，即可求得 a 和b 的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= ± x ，设以A i A 为直径的圆与双曲线的渐近线 y=^a ax 交于M N 两点，△ A i MN 的面积S= x 2a x 丄=' ='，整理得：b= c ,2 c c 2 2贝H a 2=b 2 - c 2= • c 2, 即 a= c ,4 2双曲线的离心率e == _,故选B.二、填空题：21•若圆锥的底面半径为 1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于 3 n .【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2n ，则圆锥侧面积 S=n rl ，由此能求出结果.【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2 n r •••圆锥侧面积：［二厂二丁n r|则A i (- a , 0)到直线y=—x 的距离d= aaXO-bXa |=ab=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n ./ :jT H22.在△ ABC中，a=2, b=3,/ B=2/ A 贝U cosA=_4一【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解. 【解答】解：•••/ B=2/ A,• sin / B=2sin / Acos Z A,又T a=2, b=3,•由正弦定理可得：2 3 sinZ^A 2sin.ZAcos.ZA-sin Z A M 0, •- cos Z A==.4故答案为：一423.已知F1, F2是椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF的周长等于24【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF 2|=2a=12 , |QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF的周长.【解答】解：椭圆——< =1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF的周长为I ,16 36则l=|PF 2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF i|+|PF 2| ) + (|QF i|+|QF 2| )=2a+2a,=4a=24.• △ PQF的周长24 ,故答案为：24.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB古典概型及其概率计算公式.本事件个数：m・，一」=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=「| ,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= 「4,•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：m 4 1P= = =「故答案为：=乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基【分析】先求出基本事件总数< 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是(-丄，2].3【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解：T 0 < a< 1,•••当x< 1 时，a x> a,当x > 1 时，a> a x,••• f (x)在(-g, 1]上单调递减，在(1, +8)上为常数函数, ••• f (t - 1)> f ( 4t),• t - 1 < 4t W 1 或t - 1 W 1 < 4t ,解得-—< t W—或厶--■ ■-:.3 4 4故答案为：(-_, 2].D1三、解答题:26. 已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性;(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.(x) =log 2 (3+x) - log 2 (3 - x)有意义，则< 3即可,由 f (- x) =log 2 (3 - x)- log 2 (3+x) =- f (x)，可判断函数 f (x)为奇函数.(2 )令f (x) =1,即一’「，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log 2 ( 3+x)- log 2 (3 - x)有意义，则 '" ? - 3 25.对于实数m n,定义一种运算:的』m,叮口已知函数(x) =a*a x，其中0< a 【分析】(1 )要使函数1 3-x>0v x v 3,•••函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log 2 (3-x) - log 2 ( 3+x) =- f (x)，•函数f ( x)为奇函数.(2 )令 f (x) =1,即 4 二，解得x=1 .• sin a =1,•- a=2k r } —^~,(k€ Z).27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中玄1=石,q=2, n=20,丄门-乡1 1•••共需缴费S20= - - =,_=219- =524288 - ,_ ~ 52.4 万元，~ 2 2 2•方案①缴纳的保费较低.28. 已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示(1)求证：DE//平面BCGB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1 )取AC的中点F,连结EF, DF,贝U EF// CG, DF// BQ故平面DEF//平面BCCB i, 于是DE//平面BCCB i.(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF.【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,•••D, E, F分别是AB AC, AC的中点，••• EF// CC, DF// BC,又DF A EF=F, AC A CC=C,•••平面DEF// 平面BCCB i,又DE?平面DEF,•DE//平面BCCB i.(2)解：• EF// CG, CC丄平面BCCB.•EF丄平面BCCB i,•••/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,贝U DF= , EF=1,(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间;29.已知函数y=3(sin27Txcci —cos2xsirrit7(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【考点】HI :五点法作函数 y=Asin (3 x+$ )的图象；H2：正弦函数的图象. 【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin (2x-—),利用周期公式即6可得解.(2) 令 2k n + W 2x - W 2k n + ------------- , k € Z ,解得：k n +W x W k n +, k € Z ,可2 6 2 36得函数的单调递减区间.(3 )根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象. TT ItIT【解答】解: (..一 . ' =3sin (2x - ^―),•••函数的最小正周期 T= =n .2x 兀71 T1257T 6 13K 122x -匹 60 7T Tn3H 22n y0 3-3(2)7t2k n + W 2x兀3兀 ”W 2k n + 一 , k € Z ,解得: 0 £.n+ . W x W k nk € Z ,•函数的单调递减区间为:[k 兀Tt +57T],k € Z ,描点、连线如图所示:30.已知椭圆. 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心a 2b 2率是'，如图所示.2(1) 求椭圆的标准方程； (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点A 作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长.【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0),即c=1,再通过e=l 及c 2=a 2 - b 2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0,求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1 , 0), ••• c=1, 又 e 「, • a=2,「. b 2=a 2 - c 2=3, 2 2故椭圆的标准方程为：：'一•=—_：4 33由A 位于第二象限，则 A (- 1,),3冥 + (—1 )过点A 作抛物线的切线I 的方程为：*r'由* /异，解得- 3，----- F --- -1U 3(2)抛物线的准线方程为x=- 1垃二T2 2即直线I : 4x - 3y - 4=0214x-3y-4=02整理得4 ' -=1整理得：ky2- 4y+4k+6=0 ,3当k=0,解得：y<_，不符合题意,当k=时，直线2[2 2x丄y ,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意,当k z 0，由直线与抛物线相切，则△=0,(4k+6) =0,解得:k=「或k= - 2,当k= - 2时，直线I的方程为3y- I：= -2 (x+1),2 24‘，整理得：y-y=-2(s+l)则y1=,『2=--三，由以上可知点A (- 1 , ), B (―,- •),u 1 勺>0 W•••丨AB 丨= I 「: . 1：~ = ,V L19 wr 3呂！2 ' 19由-11192--19x +8x - 11=0，解得：X i=- 1 , X2= ,19(x+1),，整理得：（x+1）2=0,22。

2023年山东春考真题(数学)含答案

2023年山东春考真题(数学)含答案题目一：简答题（共10分）1.用两种或以上的方法，解决下列不等式组，并列举每种方法的限制条件。

$$ \\begin{cases} 2x - y \\leq 4 \\\\ x + 3y \\geq 6\\end{cases} $$2.给定一个函数f(f)=2f2−5f+3，求该函数的极值点。

解答：1.方法一：解不等式组的方法之一是图解法，并可通过图形解的方式找到解。

首先，将不等式组转化为标准形式：$$ \\begin{cases} y \\geq 2x - 4 \\\\ y \\leq -\\frac{1}{3}x + 2 \\end{cases} $$然后，在坐标系上绘制出上述两个不等式所对应的直线f=2f−4和 $y = -\\frac{1}{3}x + 2$。

找到两条直线的交点(4,4)，该点即为不等式组的解。

此方法的限制条件是，两个不等式所对应的直线在坐标系上有交点。

2.方法二：解不等式组的方法之二是代入法。

首先，将第一个不等式 $2x - y \\leq 4$ 转化为等式2f−f=4，然后解得f=2f−4。

将f=2f−4代入第二个不等式 $x + 3y\\geq 6$ 中，得到 $x + 3(2x - 4) \\geq 6$，化简后得$x \\geq 2$。

因此，满足不等式组的解为 $x \\geq 2$。

此方法的限制条件是，其中一个不等式可以转化为等式，并且通过代入得到一个合理的结果。

题目二：计算题（共20分）1.已知函数f(f)=f2−2f，求函数的对称轴和顶点坐标。

解答：首先，给出函数f(f)=f2−2f的标准形式f=f2−2f。

对于标准形式的二次函数f=f(f−f)2+f，其中(f,f)为顶点坐标，对称轴的方程为f=f。

比较给定函数和标准形式，可得f=1，f=1，f=−1。

因此，函数的对称轴方程为f=1，顶点坐标为(1,−1)。

2.计算等差数列$1, 4, 7, 10, \\ldots$ 的第f项和f f。

山东春考数学模拟题含答案

青岛市春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．已知集合U={0,1,2,3}，A ={1, 3}，则C U A 等于(A ) {0}(B ) {1，2}(C ) {0，2}(D ) {0，1, 2}2．若a ,b,c ∈R,且a <b <0,则下列不等式成立的是(A ) a -b >0(B ) 1a >1b(C ) a 2< b 2(D ) ac > bc3．函数f(x)=2x -1 +lg(1-x)的定义域是（）(A ) [12，1） (B ) [12，1 ](C )（12，+∞）(D ) [ 1，+∞）4．向量a =(2,4),b =(－1,1)，则2a －b =(A ) (3,7)(B ) (3,9) (C ) (5,9)(D ) (5,7)5.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2的直线方程是（）(A ) x -y +2=0(B ) x -y -2=0(C ) x +y +2=0(D ) x +y -2=06.已知cos α=－35,且α∈（－π，0），则tan α=(A ) －43(B ) 43(C ) －34(D ) 347.若命题p :“1=2”，命题q :“3<4”，则下列为真命题的是（）(A ) p ∨q (B ) p ∧q (C ) p ∧(⌝q) (D ) （⌝p ）∧（⌝q ）8.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，则不同选法种数是(A ) 24(B ) 48(C ) 64(D ) 819.不等式(3-x )(3+x )≥0的解集是(A ) (-∞,-3](B ) (-∞,-3]⋃[ 3,+∞) (C ) [-3, 3](D ) [ 3,+∞)10.命题p :“a 2>0”是命题q :“a >0”的（） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件(D ) 既不充分也不必要条件11.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）(A )y=2x+1(B ) y=2x(C ) y=cosx(D ) y=x 212.已知样本容量为30，在样本频率分别直方图中，从左到右各小长方形的高的比为2:4:3:1,则第2组的频率和频数分别为（）(A ) 0.4 12(B ) 0.6 16(C ) 0.4 16(D ) 0.6 1213.函数f (x )=x 2+bx +c ,且有f (-1)=f (3)，则(A ) f (1) > c > f (-1) (B ) f (1) < c < f (-1)(C ) f (1) >f (-1) > c(D ) f (1) <f (-1) < c14．向量a =(cos23°，sin37°)，b =(sin37°，cos23°)，则a·b 的值为(A )32(B ) 12(C ) -32(D ) -1215.抛物线y 2=2px (p >0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是(A ) 12(B )1(C ) 2(D ) 416.椭圆x 29+y 27=1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若|P F 1|=4，则|P F 2|等于(A ) 1(B )2(C ) 3(D ) 417．已知变量x,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y －3≤0x ≥1y ≥1，目标函数是z =2x +y ，则z 的最大值是(A )2 (B ) 3 (C )4 (D ) 518.某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林2%，那么2010年应造林的公顷数为(A ) 239.02(B ) 243.80(C ) 248.67(D ) 253.6519.(x 2-3x )3的展开式中常数项是(A ) 9(B ) -9(C ) 27(D ) -2720.若双曲线x 2a 2 - y 2b 2=1的一条渐近线经过点P(3，-4),则此双曲线的离心率为(A )73(B ) 54(C ) 43(D ) 53第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡．．．相应题号的横线上）21．从五件正品一件次品中随机抽取两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品一件次品的概率是 .22.已知直线l :3x +y -4=0与圆x 2+y 2=9相交于M 、N 两点，则线段MN 的长度为． 23.如图，一艘小船以20千米/小时的速度向正北方向航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1小时后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于千米．24.正方体的表面积为24，那么其外接球的体积为．25.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率e= ．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡．．．相应的题号处写出解答过程） 26．(本小题6分) 已知等差数列{a n }满足：a 2=7，a 8=-5；（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和Sn ．27．(本小题8分) 某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，问他将售价定为多少元时，每天获得的利润最大？并求最大利润.28．(本小题8分) 已知函数f(x)= 23sinxcosx+2cos 2x －1 (x ∈R)．(1) 求函数的最小正周期； (2) 求函数的单调减区间．29．(本小题9分) 如图所示，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，P A=AB ，点E 为PB 中点．求证： (1) AE ⊥平面PBC ；(2) PD //平面ACE ．30．(本小题9分)已知直线l :y=x -1经过抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点且与抛物线C 交于A ,B 两点，（1）求抛物线C 的方程；（2）求以AB 为直径的圆的方程.ABCP E数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 13 22. 2 5 23. 20 2 24. 43π 25. 22三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）26. 解：设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎨⎧a 2=a 1+d =7a 8= a 1+7d=-5,解得a 1=9，d=-2所以a n = a 1+（n-1）d=-2n+11; (2) Sn=n(a 1+a n )2=-n 2+10n.27. 解：设某商人将商品提高x 元，则销售单价为10+x 元，销量为100-10x 件，则他的销售利润y=(10+x-8)(100-10x) =-10(2+x)(x-10) 所以当x=10-22=4时，即售价为10+4=14元时，利润最大，最大利润为-10×（2+4）（4-10）=360（元）答：售价定为14元时，每天获得的利润最大，,最大利润为360元. 28. 解：(1)∵f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)∴函数的最小正周期T=2π2=π;(2) ∵当2k π+π2≤2x+π6≤2k π+3π2, k ∈Z 时，函数f(x)= sin(2x+π6)是减函数，解得k π+π6≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调增区间是[π6+k π，k π+2π3]，k ∈Z.29. （1）证明：∵P A ⊥底面ABCD, BC ⊂平面ABCD, ∴BC ⊥P A;∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC ⊥AB ，又P A ∩AB =A, ∴BC ⊥平面P AB ，AE ⊂平面P AB, ∴BC ⊥AE,∵P A=AB ，点E 为PB 中点, ∴AE ⊥PB, 又PB ∩BC =B, ∴AE ⊥平面PBC ；(2)设AC 与BD 交于点O ,连接EO ∴四边形ABCD 为矩形，∴O 为BD 中点,又点E 为PB 中点, ∴PD// EO∵PD ⊄平面AEC ，EO ⊂平面AEC ， ∴PD //平面AEC ；30. 解：（1）由题意，抛物线C 的焦点为（p 2，0）,则（p2，0）在直线l :y=x -1上，所以 p2-1=0，p =2,抛物线的方程为y 2=4x ,（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，则A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)满足⎩⎨⎧y= x -1y 2=4x ,得： x 2-6x+1=0, 则x 1+x 2=6, y 1+y 2 =(x 1-1)+(x 2-1)=4,所以x 1+x 22=3，y 1+y 22=2圆的圆心Q(3，2),半径r=x 1+x 22+p2=4,所以圆Q 的方程为（x-3）2+（y-2）2=16.。

2022年山东省春季高考数学真题答案

山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题答案卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分）卷Ⅱ（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,022.23 23. 3 24.225.()()+∞,31,0三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.（本小题7分） (1)2 (2)略 27. （本小题8分）(1) 证明：∵AA 1∥CC 1且AA 1=CC 1 ∴AA 1C 1C 为平行四边形∴AC ∥A 1C 11111111111PC A AC PCA C A PC A AC C A AC 面∥面面∥⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊂⊄ (2) 连接DB,则AC ⊥DB又因为正方体侧棱垂直于底面∴DD 1⊥面ABCD ，且AC ⊂面ABCD ，∴DD 1⊥AC11111111,DBB D AC DBB D DD DB DBB D AC DD AC DB AC 面面面⊥⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⊂⊄⊥⊥ 又∵D 1P ⊂面D 1DBB 1 ∴AC ⊥D 1P 28. （本小题8分）（1）43233321===a a a ，，（2）929.（本小题8分）(1) 2（2）6π30.（本小题9分）12122=+y x ）（(2)23-21或解析：由题设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),P(x 0,y 0) 连接PF 2，交MN 于点B联立,1202-22⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y x m y x 化简得3x ²+2mx+m ²-1=0 则x 1+x 2=3m 2-，y 1+y 2=3m2 在平行四边形中P F N F M F 222=+ ∴(x 1-1,y 1)+(x 2-1,y 2)=(x 0-1,y 0)∴x 0=x 1+x 2-1=3m 2--1，y 0=y 1+y 2=3m2 ∴P(3m 2--1,3m 2) ∵P 在椭圆上，将P 带入椭圆方程化简得4m ²+4m-3=0解得m=23-21或。

山东省春季高考模卷数学试题D(含答案)

y
y
y
y
1
O
x
1
O
x
O1 x
A
B
C
1 x
11．若函数 f x 4
4x
x 1，0 ，则 f log4 3 x 0，1
A． 1 3
B． 3
C． 1 4
O1 x D
D． 4
12．设 A、B、C 是 ABC 的三个内角，且 tan A、tan B 是方程 3x2 5x 1 0 的两个实根，则
B．四边形
C．五边形
D．六边形
第Ⅱ卷（非选择题，共 40 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
31．设an 是公差不为 0 的等差数列，a1 2 ，且 a1，a3 ，a6 成等比数列，则an 的前 8 项的和
为_______________________．
32． tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 _______________________．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．已知集合U 小于 9 的正整数，M 1，2，3，N 3，4，5，6，则 ðU M N
封
密
数学试卷第 2 页共 3 页
线
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________

2024年山东省春季高考二模考试数学试题

D．18
5．已知直线 l 与直线 x y 0 平行，且在 y 轴上的截距是 2 ，则直线 l 的方程是（）．
A． x y 2 0
B． x 2 y 4 0
C． x y 2 0
D． x 2 y 4 0
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）．
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
2024 年山东省春季高考二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 M 1, 2,3, 4, N 3,5，则 M N 等于（）．
A． 3
B． 1, 3
C．2,3, 4
D．1, 2,3, 4,5
边形，此时 BP 、 DD1 面 BB1D1D ，故 A 错误；
当 P 与 C1 重合时，此时 BP 、 B1C 面 BB1C1C ，故 B 错误；
当 P 与 C1 重合时，由正方体的特征可知四边形 ABC1D1 为平行四边形，此时 BP / / AD1 ，故 C 错误；
由正方体的特征可知四边形 ACC1A1 为平行四边形，
D．若 x 不是整数，则 x 不是自然数
10．已知函数 f x 3sin2x cos2x ，则下列结论正确的是（）．
A．函数 f x 的最大值是 3
B．函数
f
x
在
π 6
,
π 3
上单调递增
C．该函数的最小正周期是 2π
D．该函数向左平移 π 个单位后图象关于原点对称 6
11．已知点 M 在抛物线 y2 2 px( p 0) 上，若点 M 到抛物线对称轴的距离是 4，到准线

2024数学春季高考模拟试题

2024数学春季高考模拟试题2024年数学春季高考模拟试题一、选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是： A. y = sinx B. y = lnx C. y = ex D. y = log2x2、已知a，b是任意实数，则a•b的最大值为： A. ab B. a+b C. 2abD. a2 + b23、已知角α的终边过点P(cosπ12, sinπ12)，则角α的最小正值为： A. 2kπ - π12 (k∈Z) B. 2kπ + π6 (k∈Z) C. kπ + π3 (k∈Z) D. kπ - π6 (k∈Z)4、已知f(x) = cosx，则f(π3)的值等于： A. -12 B. 0 C. 12 D. 15、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a = 3，b = 4，c = 5，则三角形ABC的面积为： A. 6 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题6、已知a = log32，b = log52，c = ，则a，b，c的大小关系为：_____________.61、已知函数f(x) = x3 - 3x2 + 6，则f(1) - f(-1)的值为：_____________.611、已知角α的终边过点P(1, -√3)，则sin(α - π6)的值等于：_____________.6111、已知向量a = (cosθ, sinθ)，b = (cosβ, sinβ)，且|a - b| = ，则cos(θ - β)的值为：_____________.61111、已知f(x) = x2 + ax + b，若f(x)在[0, 1]上取得最大值和最小值的点分别为M和N，且M和N恰好在直线y = x上，则f(x)的表达式为：_____________.三、解答题11、求函数y = sinx + cosx + sinxcosx的最大值。

111、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA = ，sin(A + B) = ，求sinB的值。