人教版数学八年级下册教案：19.2.1正比例函数

一、教学目的
1．核心素养
通过学习正比例函数，在探究正比例函数的图像及其性质过程中，以培养学生建立函数模型，开展抽象思维及概括才能。

2．学习目的
)1(由实例建立函数模型,初步理解正比例函数的概念.掌握正比例函数解析式的特点，根据正比例函数的意义，判断两变量是否成正比例。

经历探究、考虑、比拟、分析过程开展归纳总结才能。

()2用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。

利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，初步体验函数的一般思路与方法。

理解常数k 的意义和作用，理解正比例函数的图象与性质。

经历动手理论，观察比拟，合作交流过程体验“数形关系〞, 形成合作交流的学习习惯，学会用“数形结合〞的思想与方法解决实际问题。

)3(理解待定系数法的思维方式与特点.明确一个条件确定一个正比例函数的根本领实。

会根据所给信息用待定系数法求正比例函数解析式,开展解决问题的才能。

3．学习重点
)1(正比例函数的概念及其图象的性质。

)2(待定系数法求函数的解析式。

4．学习难点
)1(断定两个变量是否能构成正比例函数关系。

)2(理解正比例函数的概念和关系，探究图象的性质，灵敏运用。

)3(建立正比例函数模型解决实际问题。

)4(待定系数法求函数的解析式。

二、教学设计
〔一〕课前设计
1．预习任务
阅读教材8786P P -，考虑：正比例函数的定义是什么？你能举例说明吗？
2．预习自测
)1(假设函数x m y )5(-=不是正比例函数，那么m 的值是( )
()2正比例函数x k y )2(+=，且y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是〔 〕 .A 2>k .B 2->k .C 2<k .D 2-<k
)3(以下选项中，是正比例函数kx y =〔k ≠0〕，且y 随x 值的增大而增大的图象是〔 〕
.A .B .C .D 预习自测参考答案
〔二〕课堂设计
1.知识回忆：
)1(变量与函数的概念，以及函数的图象；
)2(正比例关系
2．问题探究
问题探究一 正比例函数的概念
考虑与探究：
●活动一 创设情景，体会函数的作用；
●活动二 观察考虑，归纳概念.
阅读教材8786P P -，填空并考虑探究问题中的变量对应规律可用怎样的式子表示？这些式子有什么共同点？变量与函数之间有什么关系？
)1(L =r π2 )2(m =7.8v )3(h =0.5n )4(T =-2t
1.共同点：这些函数都是 ．
2.正比例函数的概念：一般地，形如kx y =〔k 是常数，k ≠0〕的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

注意：k 是常数〔0≠k 〕，可正可负，x 的次数是1.
问题探究二 正比例函数的图象和性质
考虑与讨论：
●活动一 阅读教材8987P P - ，回忆画函数图象的步骤：动手在平面直角坐标系中画出 x y 2=, x y 2-=的图象；
●活动二 观察考虑，动手理论
1.对于正比例函数旳图象能用描点法画出吗？图象形状怎样？
结论： ．正比例函数旳图象是 _______．
2.能用简便方法画出正比例函数旳图象吗？为什么？
●活动三 合作交流，反思提炼
1.比拟上面)1(x y 2= )2(x y 2-=两个函数的图象的一样点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？
发现的规律：两图象都是经过原点的直线．
函数x y 2=的图象从左向右 ，经过第 象限；
函数x y 2-=的图象从左向右 ，经过
第 象限。

2.考虑：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？
结论：一般地，正比例函数kx y =〔k 是常数，0≠k 〕的图象是一条经过原点的直线.
①当0>k 时，直线kx y =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；
②当0<k 时，直线kx y =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。

3.正比例函数旳解析式确实定需要几个条件？为什么？
结论：正比例函数旳解析式确实定需要 _____个条件,因为
4.如何断定点是否在函数图像上？
方法是 ．
问题探究三 正比例函数性质的应用
●活动: 典例分析
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v 米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系 如下图．
)1(写出v 与t 之间的关系式；)2(下滑3秒时物体的速度是多少？
【知识点：正比例函数的性质；数学思想：数形结合】
【详解】解：)1(设)0(≠=k kt v 把5,2==t v 代入得k 25=，5.2=k
故直线解析式为:t v 5.2=
)2(由(1)知,v 与t 之间的关系式:t v 5.2=
所以当t =3时v =5.7.即下滑3秒后物体的速度为5.7米/秒。

【思路点拨】由图象的性质特征可知该图象为正比例函数从而设解析式，用待定系数法就可以解决，要注意数形结合的思想。

3．课堂总结
【知识梳理】
)1( 正比例函数是一种特殊的一次函数。

断定y 是x 的正比例函数，一要符合形式〔形如kx y =〕；二要满足条件〔0≠k 的常数〕。

)2(正比例函数kx y =〔0≠k )的图象是过原点的一条直线，由原点和满足解析式另外一个点即“两点法〞 可画其图象．从图象发现它的分布性、增减性等性质，紧紧抓住“数形结合〞。

)3(用待定系数法可求函数的解析式。

【重难点打破】
)1(断定两个变量是否能构成正比例函数关系，正比例函数本质两个变量的比值是一个定值。

比方：假设1-y 与2+x 成正比例，解析式应为)2(1+=-x k y 〔0≠k )
)2(理解正比例函数的概念和关系，探究图象的性质，灵敏运用。

)3(建立正比例函数模型解决实际问题．
)4(待定系数法求函数的解析式，确定正比例函数的解析式，只需一个条件．
4．随堂检测
1.正比例函数kx y =(k ≠0)的图象如下图，那么在以下选项中k 值可能是( )
2.有以下函数：①2y x =-；②3y x =；③3y x =-〔0<x 〕；④6y x =．其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有〔 〕
.A ①② .B ①④ .C ②③ .D ②④
【知识点：正比例函数图象的性质；数学思想：数形结合】
【参考答案】D
【思路点拨】①2y x =-，正比例函数，0<k ，故y 随着x 的增大而减小； ②3y x =，正比例函数0>k ，故y 随着x 增大而增大；
③3y x =-〔0<x 〕，正比例函数，0<k ，
故在第二象限内y 随x 的增大而减小； ④6y x = ，正比例函数，0>k ，y 随着x 的增大而增大故只有②④符合题意．应选D
3.①3y x =②1y =；③3y =-；④x y -=2正比例函数有
____________．(请填序号)
【知识点：正比例函数概念】
【参考答案】①
【解析】形如)0(≠=k kx y 的函数,那么y 就叫做x 的正比例函数，必须满足(0≠k )，x 的次数为1，所以正确答案只有①
4.假设63y x b =+-是关于x 的正比例函数，那么b 的值为 ______ ．
【知识点：正比例函数的概念；数学思想：方程思想】
【参考答案】2
【解析】形如)0(≠=k kx y 的函数,那么y 就叫做x 的正比例函数，必须满足)0≠k （，x 的次数为1，6-30b =，∴b 的值为2
5.y 与x 成正比例，且当1=x 时，7y =． 求y 与x 之间的函数关系式；
【知识点：正比例函数的概念，函数的表示；数学思想：建模思想】
【参考答案】7y x =
【解析】∵y 与x 成正比例∴设)0(≠=k kx y ∵当1=x 时，7y =，∴7k =∴7y x =。