1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)
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化未知为已知
作业
▪ A. 小结 ▪ B. P53 A2（3）（4） ▪ C. 五点法画y=2cosx-1的图象
x k ,k Z
对称中心： L ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)L
22 2
2
( k ,0) k Z
2
例题
▪
求
y sin(2x )
3
函数的对称轴和对称中心
解（1）令
z 2x
3
则
y sin(2x ) sin z
3
y sin z 的对称轴为 z k ,k Z
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
当x在区间L [3 , 2 ]、[，0]、[，2 ][3 , 4 ]L上时，
曲线逐渐上升，cosα的值由 增1 大到 。1
当x在区间 L [2 , ]、[0， ]、[2，3 ]L 上时，
曲线逐渐下降， sinα的值由 1减小到 。1
探究：余弦函数的单调性y
(
O
2
2
1
2k , 2k
3
2
)
2 kZ
5 2
3
x
2
2
(2)cos x 0 :
3
( 2k , 2k )
kZ
2
2
探究：正弦函数的最大值和最小值 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x 2k 时，有最大值 y 1
2
最小值：当x 2k 时，有最小值y 1
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
当x在区间… [ 5 , 3 ]、[ ， ]、[3 ，5 ]…上时， 2 2 22 2 2
曲线逐渐上升，sinα的值由 增1大到 。1
当x在区间 … [ 7 , 5 ]、[ 3 ， ]、[ ，3 ]、[5 , 7 ] … 2 2 2 2 22 2 2
上时，曲线逐渐下降， sinα的值由 减1 小到 。1
1、_f_(_x1_)___f (_x_2_) ，则f（x）在这个区间上是增函数. 2、_f_(_x1_)___f _(x_2_) ，则f（x）在这个区间上是减函数.
函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。
增函数：上升
减函数：下降
观察正余弦函数的图象，探究其单调性
探究：正弦函数的单调性 y
1
3 5
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
分析：令 z 2x
2 则 y 3sin z
化未知为已知
练习
▪ P46练习 3
y
1
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2 3
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O
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x
y
1
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O
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1
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3 2
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5 3
2
x
小结
1.能根据图象说出函数的单调性和最值。
2.y Asin(x ) y Asin z
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
由余弦函数的周期性知：
在每个闭区间[k 2 , 2k ]都是增函数，
其值从－1增大到1 ；
而在每个闭区间 [2k ,2k ] 上都是减函数，
其值从1减小到－1。
练习
▪ P46 (4) y 4sin x x [ , ]
先画草图，然后根据草图判断
2
2x k
32
解得：对称轴为 x k ,k Z
12 2
(2) y sin z 的对称中心为 (k ,0) , k Z
z k
2x k
3
x k
62
对称中心为 ( k ,0) ,k Z
62
3.正弦余弦函数的单调性
函数 y f (x),若在指定区间任取 x1、x2 ，且 x1 x2 ，都有：
探究：正弦函数的单调性 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
3
2
x
正弦函数在每个闭区间[ 2k , 2k ](k Z )
2
2
都是增函数，其值从－1增大到1；
而在每个闭区间[ 2k , 3 2k ](k Z )上都是
2
2
减函数，其值从1减小到－1。
探究：余弦函数的单调性 y
2
探究：余弦函数的最大值和最小值 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x 0 2k 时，有最大值 y 1
最小值：当 x 2k 时，有最小值y 1
例题
求使函数 y 3cos(2x ) 取得最大值、最小值的
2 自变量的集合，并写出最大值、最小值。
y
1
y
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2
2 3
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O
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x
▪ P46 练习1
练习
y
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O
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x
(1)sinx > 0 : (0 2k , 2k ) k Z
(2)sin x 0 :( 2k ,0 2k ) k Z
y
1
3 5
2
(1)cos x
2 3
2
0:
三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质 （二）
复习：正弦函数对称性
y
1
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O
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1
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x
对称轴： x k ,k Z
2
对称中心： (k ,0) k Z
复习：余弦函数对称性
y
1
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P'
2 3
2
O
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1
2
P
3 2
2
5 3
2
x
对称轴： x L ,0, , 2 L
作业
▪ A. 小结 ▪ B. P53 A2（3）（4） ▪ C. 五点法画y=2cosx-1的图象
x k ,k Z
对称中心： L ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)L
22 2
2
( k ,0) k Z
2
例题
▪
求
y sin(2x )
3
函数的对称轴和对称中心
解（1）令
z 2x
3
则
y sin(2x ) sin z
3
y sin z 的对称轴为 z k ,k Z
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
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3 2
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5 3
2
x
当x在区间L [3 , 2 ]、[，0]、[，2 ][3 , 4 ]L上时，
曲线逐渐上升，cosα的值由 增1 大到 。1
当x在区间 L [2 , ]、[0， ]、[2，3 ]L 上时，
曲线逐渐下降， sinα的值由 1减小到 。1
探究：余弦函数的单调性y
(
O
2
2
1
2k , 2k
3
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)
2 kZ
5 2
3
x
2
2
(2)cos x 0 :
3
( 2k , 2k )
kZ
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2
探究：正弦函数的最大值和最小值 y
1
3 5
2
2 3
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O
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5 3
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x
最大值：当 x 2k 时，有最大值 y 1
2
最小值：当x 2k 时，有最小值y 1
2
2 3
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O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
当x在区间… [ 5 , 3 ]、[ ， ]、[3 ，5 ]…上时， 2 2 22 2 2
曲线逐渐上升，sinα的值由 增1大到 。1
当x在区间 … [ 7 , 5 ]、[ 3 ， ]、[ ，3 ]、[5 , 7 ] … 2 2 2 2 22 2 2
上时，曲线逐渐下降， sinα的值由 减1 小到 。1
1、_f_(_x1_)___f (_x_2_) ，则f（x）在这个区间上是增函数. 2、_f_(_x1_)___f _(x_2_) ，则f（x）在这个区间上是减函数.
函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。
增函数：上升
减函数：下降
观察正余弦函数的图象，探究其单调性
探究：正弦函数的单调性 y
1
3 5
3 5
2
2 3
2
O
2
1
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x
分析：令 z 2x
2 则 y 3sin z
化未知为已知
练习
▪ P46练习 3
y
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x
小结
1.能根据图象说出函数的单调性和最值。
2.y Asin(x ) y Asin z
1
3 5
2
2 3
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O
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1
2
3 2
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5 3
2
x
由余弦函数的周期性知：
在每个闭区间[k 2 , 2k ]都是增函数，
其值从－1增大到1 ；
而在每个闭区间 [2k ,2k ] 上都是减函数，
其值从1减小到－1。
练习
▪ P46 (4) y 4sin x x [ , ]
先画草图，然后根据草图判断
2
2x k
32
解得：对称轴为 x k ,k Z
12 2
(2) y sin z 的对称中心为 (k ,0) , k Z
z k
2x k
3
x k
62
对称中心为 ( k ,0) ,k Z
62
3.正弦余弦函数的单调性
函数 y f (x),若在指定区间任取 x1、x2 ，且 x1 x2 ，都有：
探究：正弦函数的单调性 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
3
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x
正弦函数在每个闭区间[ 2k , 2k ](k Z )
2
2
都是增函数，其值从－1增大到1；
而在每个闭区间[ 2k , 3 2k ](k Z )上都是
2
2
减函数，其值从1减小到－1。
探究：余弦函数的单调性 y
2
探究：余弦函数的最大值和最小值 y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x 0 2k 时，有最大值 y 1
最小值：当 x 2k 时，有最小值y 1
例题
求使函数 y 3cos(2x ) 取得最大值、最小值的
2 自变量的集合，并写出最大值、最小值。
y
1
y
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2
2 3
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x
▪ P46 练习1
练习
y
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3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
(1)sinx > 0 : (0 2k , 2k ) k Z
(2)sin x 0 :( 2k ,0 2k ) k Z
y
1
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2
(1)cos x
2 3
2
0:
三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质 （二）
复习：正弦函数对称性
y
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2
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对称轴： x k ,k Z
2
对称中心： (k ,0) k Z
复习：余弦函数对称性
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对称轴： x L ,0, , 2 L