2021年高考物理(浙江专版)大一轮复习：建模提能之3小船渡河模型

合速度为倾斜方向,垂直分速度为
v2=5 m/s。
t= d ＝ d ＝180 s=36 s
v v2 5
v合=
v12
v
2＝5 22
5
m/s
x=v合t=90 5 m
(2)欲使船渡河的航程最短,船的合运动方向应垂直河岸。 船头应朝上游与河岸成某一角度β。
如图所示,由v2sinα=v1得α=30°,所以当船头朝上游 与河岸成一定角度β=60°时航程最短。x=d=180 m t= d ＝ d ＝ 18s0 s＝24 3
建模提能之3 小船渡河模型
1.小船渡河模型的特点: (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的 合运动。 (2)三种速度:船在静水中的速度v1、水的流速v2、船 的实际速度v。
(3)三种情景。
①过河时间最短:船头正对河岸,渡河时间最短,t短= d (d为河宽)。
v1
②过河路径最短(v2<v1时):合速度垂直于河岸,航程最 短,x短=d。
D.v1=4 m/s v2=3 m/s
【解析】选B。当以最短时间渡河时,船头指向正对岸,
则d 渡 6河0 时m/间s=为5 :mt/1s=,故vd1C、,所D均以错船误在。静当水船中垂的直速河度岸为到:v达1=
t1 12
d
正对岸时,即合速度垂直河岸,渡河时间为:t2= v12 v22 ,
代入数据解得:v2=3 m/s。故A错误,B正确。
③过河路径最短(v2>v1时):合速度不可能垂直于河岸,
无法垂直河岸渡河。确定方法如下:如图所示,以v2矢
量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量
的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sinθ=
v1 v2
,最短航程x短=
d v2 sin v1
d。
2.求解小船渡河问题应注意的关键点: (1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船 头指向,是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动 方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。 (2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方 向和船头指向分解。
v v2cos30 5 3 2
答案:(1)36 s 90 5m
(2)偏向上游与河岸成60°角 24 s3
莘莘学子，放眼前方，只要我们继续，收获 的季节就在前方。不管多么险峻的高山，总是为 不畏艰难的人留下一条攀登的路。无论学习何种 专业、何种课程，如果能在学习中努力实践，做 到融会贯通，我们就可以更深入地理解知识体系， 可以牢牢地记住学过的知识。学习是灯，努力是
【题组通关】
1.(2019·宁波模拟)某船要渡过60 m宽的河,船渡河的
最短时间是12 s;若船沿垂直河岸的直线到达正对岸,
渡河时间是15 s,则船在静水中的速率v1及河水的流速
v2分别为 ( )
A.v1=5 m/s v2=4 m/s
B.v1=5 m/s v2=3 m/s
C.v1=4 m/s v2=5 m/s
2.一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。船 在静水中的速度为v2=5 m/s,求: (1)小船渡河的最短时间为多少?此时位移多大? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长 时间?
【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直
河岸方向。当船头垂直河岸时,2)熄火前,船的牵引力沿v2的方向,水的阻力与v2的方 向相反,熄火后,牵引力消失,在阻力作用下,v2逐渐减小, 但其方向不变,当v2与v1的矢量和与v2垂直时,轮船的合 速度最小,则
vmin=v1cosθ=3×0.8 m/s=2.4 m/s。 答案:(1)5 m/s (2)2.4 m/s
(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小。 (2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值。
【解析】(1)发动机未熄火时,轮船运动速度v与水流速 度v1方向垂直,如图所示:
故此时船相对于静水的速度v2的大小:
v2= v2＋v12＝ 4m2＋/3s2=5 m/s 设v与v2的夹角为θ, 则cosθ=
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(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流 速度无关。 (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大 小关系选择不同的处理方法。
【典例】如图所示,一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂 直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其 大小为v1=3 m/s,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头 朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力 随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向 始终未发生变化。求: 世纪金榜导学号