粤教版高中物理选择性必修第一册课时跟踪检测(十一)用单摆测量重力加速度含答案

课时跟踪检测（十一）用单摆测量重力加速度
1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，摆线应选用( )
A ．长约10 cm 的细线
B ．长约1 m 的细线
C ．长约1 m 的粗绳
D ．80 cm 长的橡皮绳
解析：选B 做单摆的细线的要求是细、轻且无伸缩性，长度约为1 m ，故B 正确。

2．(多选)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，为减小误差( )
A ．应选质量小的球做摆球
B ．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C ．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D ．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量
解析：选BC 摆球应选择质量大、体积小的小球，A 错。

开始计时的起点应从平衡位置开始，此位置速度大，位置确定，误差小，B 对。

计算周期时，应用多个周期的累加时间，测周期时误差小，C 对。

测摆长时应使摆线自然下垂，不能拉紧，拉紧摆线后测得摆长变长，误差大，D 错。

3．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，下列说法正确的是( )
A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t 100
C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
解析：选C 单摆符合简谐运动的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°，测量周期时
应从平衡位置开始计时，故A 错误；若摆球第一次过平衡位置计为“0”，则周期T ＝t 50
，若摆球第一次过平衡位置计为“1”，则周期T ＝t 49.5，故B 错误；由T ＝2πl g 得g ＝4π2l T
2，其中l 为摆长，即悬线长加摆球半径，若代入悬线长加摆球直径，由公式知g 偏大，故C 正确；实验中应选择密度较大、体积较小的摆球，以减小空气阻力引起的误差，故D 错误。

4．用单摆测量重力加速度，下列说法正确的是( )
A ．由g ＝4π2l T
2看出，T 一定时，g 与l 成正比 B ．由g ＝4π2l T
2看出，l 一定时，g 与T 2成反比
C ．由于单摆的振动周期T 和摆长l 可用实验测定，利用g ＝4π2l T
2可算出当地的重力加速度
D ．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
解析：选C 用单摆测重力加速度的原理是用公式T ＝2πl g ，变形得g ＝4π2l
T 2，测出T 、
l 即可求得g ，故C 项正确。

重力加速度g 是由地球引力而产生的，与T 、L 均无关，故A 、
B 、D 错误。

5．某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为________cm 。

把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长l 。

(2)用停表测量单摆的周期。

当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1，单摆每经过最低点计一次数，当数到n ＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T ＝________s(结果保留三位有效数字)。

(3)测量出多组周期T 、摆长l 的数值后，画出T 2-l 图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是________。

A ．g B.1g C.4π2g D.g 4π
2 (4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过坐标原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小________。

A ．偏大
B ．偏小
C ．不变
D ．都有可能
解析：(1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋6×110
mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm 。

(2)停表的读数为t ＝60 s ＋7.5 s ＝67.5 s ，
根据题意有
t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t 59
＝2.29 s 。

(3)根据单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得T 2＝4π2g l ，所以T 2-l 图线的斜率k ＝4π2g ，选项
C 正确。

(4)因为T 2l ＝4π2g ＝k (常数)，所以ΔT 2Δl
＝4π2g ＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过坐标原点，但图线的斜率仍然满足k ＝4π2g ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变。

答案：(1)2.06 (2)2.29 (3)C (4)C
6．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________。

若已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m 。

若测定了40次全振动的时间为75.2 s ，计算可得单摆周期是________s 。

(2)为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值。

现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标，以T 2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：
①单摆做简谐运动应满足的条件是______________________________________。

②根据图中给出的数据点作出T 2和l 的关系图线，根据图线可求出g ≈________m/s 2(结果保留两位有效数字)。

解析：(1)由T ＝2πl g ，可知g ＝4π2l
T 2。

由题图甲可知：摆长l ＝(88.50－1.00)cm ＝87.50
cm ＝0.875 0 m 。

单摆周期T ＝t 40
＝1.88 s 。

(2)①单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°。

②T 2和
l 的关系图线如图所示，直线斜率k ＝ΔT 2Δl ≈4.0，由g ＝4π2Δl ΔT 2
＝4π2k ，可得g ≈9.9 m/s 2。

答案：(1)4π2l T
2 0.875 0 1.88 (2)①摆线偏离平衡位置的夹角小于5° ②见解析图 9.9 7．在用单摆测量重力加速度的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。

光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。

若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。

解析：单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，从R -t 图线可知周期为2t 0。

摆长等于摆线的长度加上小球的半径，根据单摆的周期公式T ＝2πl
g ，摆长变大，所以周期变大。

答案：2t 0 变大
8.如图甲所示为采用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地
的重力加速度的装置示意图，两根长度相等的轻细线一端连接小球，
另一端固定在铁架台的水平横杆上。

用游标卡尺测量小球直径，测
量结果如图乙所示。

在小球摆动的最低点处装有光电门，并和示波
器相连，当小球通过光电门时，示波器上将显示被挡光的电压脉冲
图像。

把摆球从平衡位置拉开一个小角度(小于5°)由静止释放，使其在竖直平面内摆动，示波器上显示的电压脉冲图像如图丙所示。

(1)本实验中单摆的有效摆长用L 表示，周期用T 表示，则重力加速度的表达式为g ＝
________。

(2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为________cm 。

(3)若实验中测得轻细线的长度为84.10 cm ，横杆上两固定点之间的距离为8.20 cm ，则此单摆的有效摆长为________cm 。

(4)由图丙可知该单摆的周期为________s 。

解析：(1)由T ＝2πL g 可得g ＝4π2L T
2。

(2)由题图乙读得小球直径为2.000 cm 。

(3)此单摆的有效摆长为2.0002cm ＋84.102－⎝⎛⎭⎫8.2022cm ＝85.00 cm 。

(4)单摆完成一次全振动需要的时间等于周期，一个周期内单摆两次经过平衡位置，结合题图丙可知该单摆的周期为1.85 s 。

答案：(1)4π2L T
2 (2)2.000 (3)85.00 (4)1.85(1.84～1.86都正确)。