2019-2020学年江苏省南京市部分学校七年级(上)第一次月考数学试卷解析版

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2019-2020学年江苏省南京市部分学校七年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)
1.一条东西走向的道路上,小明先向西走3米,记作“﹣3米”,他又向西走了4米,此时小明的位置可记作()A.﹣2米B.+7米C.﹣3米D.﹣7米
2.比﹣1小2的数是()
A.3B.1C.﹣2D.﹣3
3.把(﹣2)﹣(+3)﹣(﹣5)+(﹣4)统一为加法运算,正确的是()
A.(﹣2)+(+3)+(﹣5)+(﹣4)B.(﹣2)+(﹣3)+(+5)+(﹣4)
C.(﹣2)+(+3)+(+5)+(+4)D.(﹣2)+(﹣3)+(﹣5)+(+4)
4.下列各对数中,数值相等的是()
A.(2)3和(﹣3)2B.﹣32和(﹣3)2
C.﹣33和(﹣3)3D.﹣3×23和(﹣3×2)3
5.在数5、﹣6、3、﹣2、2中,任意取3个不同的数相乘,其中乘积最大是()
A.30B.48C.60D.90
6.下列各数中,是负数的是()
A.B.C.D.
7.已知a>b且a+b=0,则()
A.a<0B.b>0C.b≤0D.a>0
8.下列数轴上的点A都表示实数a,其中,一定满足|a|>2的是()
A.①③B.②③C.①④D.②④
二、填空题(每小题3分,共20分)
9.﹣的相反数是,﹣的倒数是.
10.比较大小:﹣2.3﹣2.4(填“>”或“<”或“=”).
11.平方等于36的数是;立方等于﹣64的数是.
12.研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000
立方米,其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为.
13.绝对值小于3的所有整数有.
14.数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点,则点A表示的数是.
15.“减去一个数,等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为.
16.现有四个有理数3,4,﹣6,10,运用加减乘除(每个数只能用一次),使其结果为24,运算式,.(写两种算法)
17.一米长的木棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,……,如此截下去,第次截去后剩下的小棒长米.
18.已知a<0,b>0,在a+b,a﹣b,﹣a+b,﹣a﹣b中最大的是.
三、解答题(共64分.)
19.计算:
(1)(﹣8)+10﹣2+(﹣1);
(2)12﹣7×(﹣4)+8÷(﹣2);
(3)(+﹣)÷(﹣);
(4)﹣14﹣(1+0.5)×÷(﹣4)2.
20.把下列各数填入相应的集合内:
﹣4.2,50%,0,﹣|﹣|,2.12222…,3.01001…,,﹣(﹣),﹣(﹣2)2
正数集合:{};
分数集合:{};
负有理数集合:{};
无理数集合:{}.
21.把下列各数在数轴上表示,并从小到大的顺序用“<”连接起来.
+(﹣4),4,0,﹣|﹣2.5|,﹣(﹣3).
22.比较(a+b)与(a﹣b)的大小.
23.有30箱苹果,以每箱20千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
(1)这30箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重多少千克?
(2)与标准质量比较,这30箱苹果总计超过或不足多少千克?
(3)若苹果每千克售价6元,则出售这30箱苹果可卖多少元?24.定义☆运算
观察下列运算:
(+3)☆(+15)=+18(﹣14)☆(﹣7)=+21
(﹣2)☆(+14)=﹣16(+15)☆(﹣8)=﹣23
0☆(﹣15)=+15(+13)☆0=+13
(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则:
两数进行☆运算时,同号,异号.
特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,.(2)计算:(+11)☆[0☆(﹣12)]=.
(3)若2×(2☆a)﹣1=3a,求a的值.
25.如图,在数轴上点A表示的数是﹣3,点B在点A的右侧,且到点A的距离是18
;点C在点A与点B之间,
且到点B的距离是到点A距离的2倍.
(1)点B表示的数是;点C表示的数是;
(2)若点P从点A出发,沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒,在运动过程中,当t为何值时,点P与点Q之间的距离为6?
(3)在(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB,在运动过程中,是否存在某一时刻使得PC+QB=4?若存在,请求出此时点P表示的数;若不存在,请说明理由.
2019-2020学年江苏省南京市部分学校七年级(上)第一次月考
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)
1.【解答】解:由题意得,向东走为正,向西走为负,则
﹣3+(﹣4)=﹣7米.
故选:D.
2.【解答】解:﹣1﹣2=﹣3,
故选:D.
3.【解答】解:原式=(﹣2)+(﹣3)+(+5)+(﹣4),
故选:B.
4.【解答】解:A、∵(﹣3)2=9,23=8,
∴(﹣3)2和23,不相等,故此选项错误;
B、∵﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,
∴﹣23和(﹣2)3,不相等,故此选项错误;
C、∵﹣33=﹣27,(﹣33)=﹣27,
∴﹣33和(﹣3)3,相等,故此选项正确;
D、∵﹣3×23=﹣24,(﹣3×2)3=,﹣216,
∴﹣3×23和(﹣3×2)3不相等,故此选项错误.
故选:C.
5.【解答】解:积最大的是:(﹣2)×(﹣6)×5=60.
故选:C.
6.【解答】解:(A)原式=,故A是正数;
(B)原式=﹣,故B是负数;
(C)原式=,故C是正数;
(D)原式=,故D是正数;
故选:B.
7.【解答】解:∵a>b且a+b=0,
∴a>0,b<0,
故选:D.
8.【解答】解:一定满足|a|>2的,A在﹣2的左边,或A在2的右边,
故选:B.
二、填空题(每小题3分,共20分)
9.【解答】解:﹣的相反数是;
﹣的倒数是﹣3;
故答案为:,﹣3.
10.【解答】解:∵|﹣2.3|=2.3,|﹣2.4|=2.4,
∴﹣2.3>﹣2.4;
故答案为:>.
11.【解答】解:∵36=(±6)2,
∴平方等于36的数是±6;
∵(﹣4)3=﹣64,
∴立方等于﹣64的数是﹣4,
故答案为:±6,﹣4.
12.【解答】解:数字150 000 000 000用科学记数法可表示为1.5×1011.
故答案为:1.5×1011.
13.【解答】解:绝对值小于3的所有整数有:﹣2,﹣1,0,1,2.
故答案为:﹣2,﹣1,0,1,2.
14.【解答】解:∵|4|=4,|﹣4|=4,
则点A所表示的数是±4.
故答案为:4或﹣4.
15.【解答】解:“减去一个数,等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为a﹣b=a+(﹣b),
故答案为:a﹣b=a+(﹣b).
16.【解答】解:∵(10﹣4)×3﹣(﹣6)=6×3+6=24,3×[10+4+(﹣6)]=3×8=24,∴有理数3,4,﹣6,10,运用加减乘除(每个数只能用一次),使其结果为24,算式为:(10﹣4)×3﹣(﹣6)=24或3×[10+4+(﹣6)]=24,
故答案为:(10﹣4)×3﹣(﹣6)=24或3×[10+4+(﹣6)]=24.
17.【解答】解:根据题意,得截一次剩下米.第二次剩下()2米.
第三次剩下()3米,第四次剩下()4米.
∴若第n次截去后剩下的小棒的长度为m,则n等于6.
故答案为:6.
18.【解答】解:∵a<0,b>0,
∴﹣a>0,﹣b<0,
∴在a+b,a﹣b,﹣a+b,﹣a﹣b中最大的是﹣a+b.
故答案为:﹣a+b.
三、解答题(共64分.)
19.【解答】解:(1)(﹣8)+10﹣2+(﹣1)
=2﹣2+(﹣1)
=0+(﹣1)
=﹣1;
(2)12﹣7×(﹣4)+8÷(﹣2)
=12﹣(﹣28)+(﹣4)
=12+28﹣4
=36;
(3)(+﹣)÷(﹣)
=(+﹣)×(﹣18)
=(﹣9)+(﹣6)﹣(﹣3)
=﹣12;
(4)﹣14﹣(1+0.5)×÷(﹣4)2
=﹣1﹣×÷16
=﹣1﹣×
=﹣1﹣
=﹣.
20.【解答】解:﹣=﹣,﹣=,﹣(﹣2)2=﹣4.则正数集合:{50%,2.12222…,3.01001…,,﹣(﹣)};
分数集合:{﹣4.2,50%,﹣|﹣|,2.12222…,﹣(﹣)};
负有理数集合:{﹣4.2,﹣|﹣|,﹣(﹣2)2};
无理数集合:{3.01001…,,}.
故答案为:50%,2.12222…,3.01001…,,﹣(﹣);
﹣4.2,50%,﹣|﹣|,2.12222…,﹣(﹣);
﹣4.2,﹣|﹣|,﹣(﹣2)2;
3.01001…,.
21.【解答】解:如图所示:
,从小到大的顺序排列为:+(﹣4)<﹣|﹣2.5|<0<﹣(﹣3)<4.22.【解答】解:(a+b)﹣(a﹣b)
=a+b﹣a+b
=2b,
①当b>0时,
2b>0,
所以(a+b)>(a﹣b);
②当b=0时,
2b=0,
所以(a+b)=(a﹣b);
③当b<0时,
2b<0,
所以(a+b)<(a﹣b).
23.【解答】解:(1)2﹣(﹣1.5)=3.5(千克).
答:最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克;
(2)(﹣1.5×2)+(﹣1×6)+(﹣0.5×10)+(1×8)+(2×4)=﹣3﹣6﹣5+0+8+8=2(千克).
答:与标准质量比较,这30箱苹果总计超过2千克;
(3)30箱苹果的总质量为:20×30+2=602(千克),
602×6=3612(元).
答:出售这30箱苹果可卖3612元.
24.【解答】解:(1)两数进行☆运算时,同号两数运算取正号,再把绝对值相加,异号两数运算取负号,再把绝对值相加,
特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,等于这个数的绝对值,
故答案为:两数运算取正号,再把绝对值相加;两数运算取负号,再把绝对值相加;等于这个数的绝对值;
(2)(+11)☆[0☆(﹣12)]
=(+11)☆12
=11+12
=23,
故答案为:23;
(3)①当a=0时,左边=2×2﹣1=3,右边=0,左边≠右边,所以a≠0;
②当a>0时,2×(2+a)﹣1=3a,a=3;
③当a<0时,2×(﹣2+a)﹣1=3a,a=﹣5;
综上所述,a为3或﹣5.
25.【解答】解:(1)点B表示的数是﹣3+18=15;点C表示的数是﹣3+18×=3.故答案为:15,3;
(2)点P与点Q相遇前,
4t+2t=18﹣6,
解得t=2;
点P与点Q相遇后,
4t+2t=18+6,
解得t=4;
(3)假设存在,
当点P在点C左侧时,PC=6﹣4t,QB=2t,
∵PC+QB=4,
∴6﹣4t+2t=4,
解得t=1.
此时点P表示的数是1;
当点P在点C右侧时,PC=4t﹣6,QB=2t,
∵PC+QB=4,
∴4t﹣6+2t=4,
解得t=.
此时点P表示的数是.
综上所述,在运动过程中存在PC+QB=4,此时点P表示的数为1或.。

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