全国通用版高中数学第九章统计重难点归纳

(名师选题)全国通用版高中数学第九章统计重难点归纳
单选题
1、设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）
A．0.01B．0.1C．1D．10
答案：C
分析：根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
因为数据ax i+b，(i=1,2,⋯,n)的方差是数据x i，(i=1,2,⋯,n)的方差的a2倍，
所以所求数据方差为102×0.01=1
故选：C
小提示：本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.
2、抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（）
A．88.5B．89C．91D．89.5
答案：D
分析：将数据从小到大排列，计算10×80%=8，得到答案.
甲射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.
=89.5.
10×80%=8，这10次成绩的80%分位数为：89+90
2
故选：D.
3、某校为了解学生的课外锻炼身体的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外锻炼时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该校学生一周进行课外锻炼的时间的第40百分位数是（）A．8.5B．8C．7D．9
答案：A
分析：根据百分位数的求法计算即可.
抽取的学生人数为6+10+9+8+7=40．由40%×40=16，
故第40百分位数为所有数据从小到大排序的第16项与第17项数据的平均数，
=8.5．
即8+9
2
故选: A.
4、嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比
赛．将报名的30位同学依次编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法
是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7
个个体的编号为（）
35 24 10 16 20 33 32 51 26 38 79 78 45 04
38 23 16 86 38 42 38 97 01 50 87 75 66 81
A．26B．01C．16D．04
答案：B
分析：由随机数表，按照规则选出.
依次从数表中读出的有效编号为10，16，20，26，04，23，01，…
故选出来的第7个个体的编号为01．
故选：B．
5、每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食
加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）A．20家B．10家C．15家D．25家
分析：确定抽样比，即可得到结果.
=20（家）.
解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27×100
20+100+15
故选：A.
6、从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（）
A．50名学生是总体
B．每个被调查的学生是个体
C．抽取的6名学生的视力是一个样本
D．抽取的6名学生的视力是样本容量
答案：C
分析：根据总体、样本、个体、样本容量的概念判断.
从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，则50个学生的视力状况是总体，抽取的6名学生的视力是一个样本，
每个被调查的学生的视力状况是个体，样本容量是6，结合所给的选项，只有C正确.
故选：C．
7、要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）
A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样B．（1）（2）都用简单随机抽样
C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样D．（1）（2）都用分层随机抽样
答案：C
分析：根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.
因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单
故选：C
8、为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）
A．1200名学生是总体B．每个学生是个体
C．样本容量是100D．抽取的100名学生是样本
答案：C
分析：根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.
根据题意，总体是1200名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；
样本容量是100，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.
故选：C.
9、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：103km）．
A类轮胎：94，96，99，99，105，107．
B类轮胎：95，95，98，99，104，109．
根据以上数据，下列说法正确的是（）
A．A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数
B．A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差
C．A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数
D．A类轮胎的性能更加稳定
答案：D
分析：根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；
对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误．
对C ：A 类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−6−4−1−1+5+7
6
=100，B 类轮胎行驶的最远里程的平均数为
100+
−5−5−2−1+4+9
6
=100，选项C 错误．
对D ：A 类轮胎行驶的最远里程的方差为(94−100)2+(96−100)2+(99−100)2×2+(105−100)2+(107−100)2
6
=643
，B 类轮胎行
驶的最远里程的方差为(95−100)2×2+(98−100)2+(99−100)2+(104−100)2+(109−100)2
6
=
763
>
643
，故A 类轮胎的性能更加稳
定，选项D 正确． 故选：D.
10、某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（ ）．
A ．60万元
B ．80万元
C ．100万元
D ．120万元 答案：A
分析：依据频率分布直方图的性质即可求得10时至12时的销售额.
12时至l6时的频率为0.100×2+0.125×2=0.45，10时至12时的频率为0.150×2=0.30 10时至12时的销售额0.30
0.45×90=60（万元） 则故选：A
11、下列调查方式合适的是（ ）.
A ．为了了解一批头盔的抗压能力，采用普查的方式
B ．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式
答案：C
分析：根据抽查和普查的特点，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
对于选项A，采用普查的方式测试头盔的抗压能力，成本较高，不适合，故A错误；
对于选项B，采用普查的方式测试玉米种子的发芽率，较为繁琐且工作量较大，不适合，故B错误；
对于选项C，采用抽查的方式了解河流的水质，适合，故C正确；
对于选项D，为了了解5个人每周体育锻炼的时间，适合采用普查的方式，故D错误．
故选：C．
12、2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（）
A．这8天的最高气温的极差为5°C B．这8天的最高气温的中位数为23°C
C．这8天的最低气温的极差为5°C D．这8天的最低气温的中位数为11.5°C
答案：D
分析：由极差等于一组数据中的最大值与最小值的差，并根据中位数的定义，求最高、最低气温数据的中位数即可判断各项的正误.
=22°C，这8天的最低气温的这8天的最高气温的极差为23−19=4°C，这8天的最高气温的中位数为21+23
2
=11.5°C，故选：D．
极差为15−9=6°C，这8天的最低气温的中位数为11+12
2
填空题
13、某市某次高中数学统测学生测试成绩频率分布直方图如图所示.现按测试成绩由高到低分成A，B，C，D四个等级，其中A等占25%,B等占40%,C等占30%,D等占5%的比例，规定达到C等级及以上才能通过考试，则要
答案：24
分析：根据频率分布直方图可得答案.
由图可知，分数在20分以下的比例为0.001×20=0.02，在40分以下的比例为(0.001+0 .0075)×20=
0.17，因此5%分位数位于[20,40)内，由20+20×0.05−0.02
0.15
=24，所以通过本次考试分数至少为24.
所以答案是：24.
14、已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.
答案：5
3
.
分析：由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.
由题意，该组数据的平均数为6+7+8+8+9+10
6
=8，
所以该组数据的方差是1
6[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=5
3
.
小提示：本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.
15、如图是2020年某大学自主招生面试环节中，7名评委为某考生打出的分数的茎叶图，该组数据的众数为___________.
答案：84
解：根据茎叶图可知，7名评委为某考生打出的分数分别为79,84,84,84,86,87,93，
所以，该组数据的众数为84.
所以答案是：84
16、我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约_____________石（结果四舍五入保留整数）；
答案：169
分析：求出米内夹谷的比例，再乘以1534即可得解.
依题意可得米内夹谷的比例为28
254=14
127
，
所以这批米内有谷子1534×14
127
≈169石.
所以答案是：169.
17、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
则样本数据落在[10，40)上的频率为________.
答案：0.52
分析：根据图表，样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52，根据频率公式即可得解.
样本数据落在[10，40)上的频数为13＋24＋15＝52.
则样本数据落在[10，40)上的频率为52
100
＝0.52.
所以答案是：0.52
解答题
18、某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m(m>20)人，按年龄分
得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的宣传使者.若第四组宣传使者的年龄的
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这m人中35~45岁所平均数与方差分别为37和5
2
有人的年龄的方差.
答案：（1）平均年龄32.25岁，第80百分位数为37.5；（2）10.
分析：（1）直接根据频率分布直方图计算平均数和百分位数；
（2）由分层抽样得第四组和第五组分别抽取4人和2人，进而设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s42，s52，第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为s2，进而根据方差{4×[s42+(x4−z)2]+2×[s52+(x5−z)2]}，代入计算即可得答案.
公式有s2=1
6
解：（1）设这m人的平均年龄为x，则
x=22.5×0.05+27.5×0.35+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.1=32.25.
设第80百分位数为a，由5×0.02+(40−a)×0.04=0.2，解得a=37.5.
（2）由频率分布直方图得各组人数之比为1:7:6:4:2，
故各组中采用分层随机抽样的方法抽取20人，第四组和第五组分别抽取4人和2人，
设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为x4，x5，方差分别为s42，s52，
则x4=37，x5=43，s42=5
，s52=1，
2
设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z，方差为s2.
=39，
则z=4x4+2x5
6
{4×[s42+(x4−z)2]+2×[s52+(x5−z)2]}=10，
s2=1
6
因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为10，
据此，可估计这m人中年龄在35~45岁的所有人的年龄方差约为10.
19、某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.
（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.
（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
答案：（1）0.55；（2）该实体店应该每天批发2大箱衬衫.
分析：（1）先利用不等式性质求得要使得日销售总利润高于9500元时日销售衬衫的件数的取值范围，然后根据频数分布图计算对应的天数，从而求得响应频率；.
（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.
分别就选择批发2小箱时和2大箱时各种情况下的日利润列举计算，并求得相应的总利润，进行比较大小即可做出判断.
解：（1）因为试销期间每件衬衫的利润为260−200=60元，
≈158.3，
所以要使得日销售总利润高于9500元，则日销售衬衫的件数大于9500
60
=0.55.
故所求频率为7+4
20
（2）由题可知，该实体店20天的日销售量情况为3天日销售量为48件，6天日销售量为80件，7天日销售量为128件，4天日销售量为160件.
若选择批发2小箱，则批发成本为60×2×165=19800元，
当日销售量为48件时，
当日利润为48×360+0.8×(120−48)×165−19800=6984元；
当日销售量为80件时，
当日利润为48×360+0.8×(120−80)×165−19800=14280；
当日销量为128件或160件时，
当日利润为120×360−19800=23400元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6984×3+14280×6+23400×11=364032元.
若选择批发2大箱，则批发成本为70×2×160=22400元，
当日销售量为48件时，
当日利润为48×360+0.8×(140−48)×160−22400=6656元；
当日销售量为80件时，
当日利润为80×360+0.8×(140−80)×160−22400=14080元；
当日销量为128件时，
当日利润为128×360+0.8×(140−128)×160−22400=25216元.
当日销售量为160件时，
当日利润为140×360−22400=28000元.
所以这20天销售这款衬衫的总利润为6656×3+14080×6+25216×7+28000×4=392960元.
因为392960>364032，所以该实体店应该每天批发2大箱衬衫.
20、某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为
1:3:6:4:2，第五组的频数为12.
(1)该样本的容量是多少？
(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；
(3)该样本的第75百分位数在第几组中？
答案：(1)96；
(2)第三组，3
；
8
(3)第四组.
分析：（1）根据给定条件，求出第五小组的频率即可计算作答.
（2）确定频率分布直方图中面积最大的小矩形，再求出频率作答.
（3）求出各小组频数，由第75百分位数的意义求解作答.
，而第五组的频（1）在频率分布直方图中，各小组的小长方形的高的比为1:3:6:4:2，则第五组的频率为2
16
数为12，
所以样本的容量n=122
16
=96.
（2）由频率分布直方图知，[70.5,80.5)分段内的人数最多，该小组为第三组，该小组的频率为6
16=3
8
.
（3）第一、二、三、四、五组的频数分别为6，18，36，24，12，该样本的第75百分位数位于第72名，72名位于第四组.。