向心加速度 课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)速度的变化量和速度一样也是矢量，有大小，还有 方向，其变化规律满足平行四边形定则或三角形法则．
(3)用矢量图表示初速度 v1 和末速度 v2 的关系．
①直线运动中的速度变化量：如果速度是增加的，则它 的变化量与初速度方向相同，如图甲所示．如果速度是减小 的，则它的变化量与初速度方向相反，如图乙所示．
【答案】 (1)2∶3∶2 (2)2∶2∶3 (3)6∶9∶4
【例 2】 关于向心加速度的说法正确的是( ) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
【解析】 向心加速度是描述速度变化快慢的物理量， 但它只反映速度方向变化快慢，选项 A 不正确．向心加速 度的大小可用 an＝vr2或 an＝ω2r 表示，当 v 一定时，an 与 r 成反比；当 ω 一定时，an 与 r 成正比；可见，an 与 r 的比例 关系是有条件的，故 B 不对．向心加速度的方向始终与线 速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断地 变化，不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动， 应是变加速运动，故 C 正确，D 错误．故正确答案为 C.
【解析】 (1)因 A、B 两轮同绕轴 O 转动，所以有 ωA1 ＝ωB1，由公式 v＝ωr 可知
vA1∶vB1＝(ωA1rA1)∶(ωB1rB1)＝rA1∶rB1＝2∶3 又因为 A 和 C 两轮用皮带传动，所以有 vA1＝vC1 综上所述可知 A1、B1、C1 三点的线速度之比 vA1∶vB1∶vC1＝2∶3∶2；
【答案】 C
知识点二 对向心加速度的理解
(1)概念：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 圆心，这个加速度叫做向心加速度．
(2)向心加速度方向：与 Δv 的方向一致，始终与速度方 向垂直，且指向圆心．
(3)向心加速度大小 ①推导：如图所示，因为 vA 垂直
于 OA，vB 与 OB 垂直，且 vA＝vB＝v，OA＝O Δl 表示弦 AB 的长 度，则有Δvv＝Δrl变形得 Δv＝Δrlv…①，①式除以时间 Δt 得ΔΔvt ＝ΔΔltvr …②，
②当 v1 和 v2 不在一条直线上时，即曲线运动：将表示 v1、v2 的两个矢量，保持原来的大小和方向，使它们的始端 重合，然后从初态矢量 v1 的箭头端向末态 v2 的箭头端作一 有向线段，此有向线段就是所求量 Δv，Δv＝v2－v1，如图 丙所示．
(4)圆周运动的速度变化量 Δv 在很短时间内与速度方 向垂直．
【例 1】 人站在平台上水平抛出一小球，球离手时的 速度为 v1，落地时速度为 v2，不计空气阻力，如图所示能 表示出速度矢量的演变过程的是( )
【解析】 水平抛出的小球视为做平抛运动，平抛物体 的受力特点是只受重力，加速度一定为重力加速度 g 的方 向，即竖直向下，故无论哪个时间段速度的变化量的方向都 应该是竖直向下的．
向心加速度
一、速度的变化量 1．定义：运动的物体在一段时间内的_末__速__度__与__初__速__度_ 之差． 2．表达式：Δv＝_v__2－__v_1__.
3．速度的变化量是_矢__量___，既有_大__小__又有_方__向___．
二、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向_圆__心__的加 速度． 2．物理意义：描述做圆周运动的物体_速__度__方___向__改变 的_快__慢___的物理量． 3．方向：总是指向__圆__心__，即向心加速度的方向与速 度的方向_垂__直___，时刻在变化，因此匀速圆周运动是_变__加__速_ 曲线运动．
(4)向心加速度的意义：反映速度方向变化快慢的物理 量．
(5)向心加速度的特点：指向圆心，只改变速度方向， 不改变速度的大小．
①匀速圆周运动的速度大小不改变，方向改变，所以匀 速圆周运动的加速度就等于向心加速度．②一般的圆周运 动，不仅有指向圆心的反映速度方向变化快慢的加速度，还 有沿圆周切线方向的加速度反映速度大小变化快慢，所以向 心加速度不能表示一般的圆周运动．
【答案】 C
知识点三 向心加速度公式及其应用
1．向心加速度公式 an＝vr2＝ω2r＝4Tπ22r＝4π2f 2r＝ωv. 2．向心加速度 an 与半径 r 的关系 (1)从公式 an＝vr2可以看出，当线速度 v 一定时，an 与 r 成反比，如图(甲)所示．
(2)从公式 an＝ω2r 可以看出，当角速度 ω 一定时，an 与 r 成正比，如图(乙)所示．
【例 3】 如图所示，A、B 两轮同绕轴 O 转动，A 和 C 两轮用皮带传动，A、B、C 三轮的半径之比为 2∶3∶3， A1、B1、C1 为三轮边缘上的点．求：
(1)三点的线速度之比； (2)三点转动的周期之比； (3)三点的向心加速度之比．
【分析】 明确同一轮上的各点角速度或周期都相同， 同一皮带上各点的线速度大小都相等，然后利用公式和各物 理量之间的关系进行求解．
(2)因为 ωA1＝ωB1，所以有 TA1＝TB1 因为 vA1＝vC1，根据 T＝2vπr可得 TA1∶TC1＝rA1∶rC1＝2∶3 所以三点转动的周期之比 TA1∶TB1∶TC1＝2∶2∶3；
(3)根据向心加速度公式 an＝vr2可得三点的向心加速度 之比
anA1∶anB1∶anC1＝vr2AA11∶vr2BB11∶vr2CC11 ＝42∶93∶43＝6∶9∶4.
4．表达式：an＝_vr_2_＝__rω__2_＝4Tπ22r＝__v_ω__. (1)公式 an＝vr2中，当速度 v 不变时，an 与 r 成_反__比__； (2)公式 an＝rω2 中，当角速度不变时，an 与 r 成_正__比__．
知识点一 速度的变化量
(1)速度的变化量是指运动的物体在一段时间内的末速 度与初速度之差，即 Δv＝vt－v0.
当 Δt 趋近于零时，ΔΔvt 表示向心加速度 an 的大小，此时弧 AB 对应的圆心角 θ 很小，近似认为弧长与弦长相等，那么 Δl＝Δθr…③，将③代入②式得 an＝ΔΔθtrrv＝ωv…④，由 v＝ ωr 可得 an＝vr2或 an＝ω2r，还可以用周期表示 an＝4Tπ22r.
②向心加速度公式：an＝vr2＝ω2r＝2Tπ2r，字母 an 表示 向心加速度．
(3)用矢量图表示初速度 v1 和末速度 v2 的关系．
①直线运动中的速度变化量：如果速度是增加的，则它 的变化量与初速度方向相同，如图甲所示．如果速度是减小 的，则它的变化量与初速度方向相反，如图乙所示．
【答案】 (1)2∶3∶2 (2)2∶2∶3 (3)6∶9∶4
【例 2】 关于向心加速度的说法正确的是( ) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
【解析】 向心加速度是描述速度变化快慢的物理量， 但它只反映速度方向变化快慢，选项 A 不正确．向心加速 度的大小可用 an＝vr2或 an＝ω2r 表示，当 v 一定时，an 与 r 成反比；当 ω 一定时，an 与 r 成正比；可见，an 与 r 的比例 关系是有条件的，故 B 不对．向心加速度的方向始终与线 速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断地 变化，不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动， 应是变加速运动，故 C 正确，D 错误．故正确答案为 C.
【解析】 (1)因 A、B 两轮同绕轴 O 转动，所以有 ωA1 ＝ωB1，由公式 v＝ωr 可知
vA1∶vB1＝(ωA1rA1)∶(ωB1rB1)＝rA1∶rB1＝2∶3 又因为 A 和 C 两轮用皮带传动，所以有 vA1＝vC1 综上所述可知 A1、B1、C1 三点的线速度之比 vA1∶vB1∶vC1＝2∶3∶2；
【答案】 C
知识点二 对向心加速度的理解
(1)概念：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 圆心，这个加速度叫做向心加速度．
(2)向心加速度方向：与 Δv 的方向一致，始终与速度方 向垂直，且指向圆心．
(3)向心加速度大小 ①推导：如图所示，因为 vA 垂直
于 OA，vB 与 OB 垂直，且 vA＝vB＝v，OA＝O Δl 表示弦 AB 的长 度，则有Δvv＝Δrl变形得 Δv＝Δrlv…①，①式除以时间 Δt 得ΔΔvt ＝ΔΔltvr …②，
②当 v1 和 v2 不在一条直线上时，即曲线运动：将表示 v1、v2 的两个矢量，保持原来的大小和方向，使它们的始端 重合，然后从初态矢量 v1 的箭头端向末态 v2 的箭头端作一 有向线段，此有向线段就是所求量 Δv，Δv＝v2－v1，如图 丙所示．
(4)圆周运动的速度变化量 Δv 在很短时间内与速度方 向垂直．
【例 1】 人站在平台上水平抛出一小球，球离手时的 速度为 v1，落地时速度为 v2，不计空气阻力，如图所示能 表示出速度矢量的演变过程的是( )
【解析】 水平抛出的小球视为做平抛运动，平抛物体 的受力特点是只受重力，加速度一定为重力加速度 g 的方 向，即竖直向下，故无论哪个时间段速度的变化量的方向都 应该是竖直向下的．
向心加速度
一、速度的变化量 1．定义：运动的物体在一段时间内的_末__速__度__与__初__速__度_ 之差． 2．表达式：Δv＝_v__2－__v_1__.
3．速度的变化量是_矢__量___，既有_大__小__又有_方__向___．
二、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向_圆__心__的加 速度． 2．物理意义：描述做圆周运动的物体_速__度__方___向__改变 的_快__慢___的物理量． 3．方向：总是指向__圆__心__，即向心加速度的方向与速 度的方向_垂__直___，时刻在变化，因此匀速圆周运动是_变__加__速_ 曲线运动．
(4)向心加速度的意义：反映速度方向变化快慢的物理 量．
(5)向心加速度的特点：指向圆心，只改变速度方向， 不改变速度的大小．
①匀速圆周运动的速度大小不改变，方向改变，所以匀 速圆周运动的加速度就等于向心加速度．②一般的圆周运 动，不仅有指向圆心的反映速度方向变化快慢的加速度，还 有沿圆周切线方向的加速度反映速度大小变化快慢，所以向 心加速度不能表示一般的圆周运动．
【答案】 C
知识点三 向心加速度公式及其应用
1．向心加速度公式 an＝vr2＝ω2r＝4Tπ22r＝4π2f 2r＝ωv. 2．向心加速度 an 与半径 r 的关系 (1)从公式 an＝vr2可以看出，当线速度 v 一定时，an 与 r 成反比，如图(甲)所示．
(2)从公式 an＝ω2r 可以看出，当角速度 ω 一定时，an 与 r 成正比，如图(乙)所示．
【例 3】 如图所示，A、B 两轮同绕轴 O 转动，A 和 C 两轮用皮带传动，A、B、C 三轮的半径之比为 2∶3∶3， A1、B1、C1 为三轮边缘上的点．求：
(1)三点的线速度之比； (2)三点转动的周期之比； (3)三点的向心加速度之比．
【分析】 明确同一轮上的各点角速度或周期都相同， 同一皮带上各点的线速度大小都相等，然后利用公式和各物 理量之间的关系进行求解．
(2)因为 ωA1＝ωB1，所以有 TA1＝TB1 因为 vA1＝vC1，根据 T＝2vπr可得 TA1∶TC1＝rA1∶rC1＝2∶3 所以三点转动的周期之比 TA1∶TB1∶TC1＝2∶2∶3；
(3)根据向心加速度公式 an＝vr2可得三点的向心加速度 之比
anA1∶anB1∶anC1＝vr2AA11∶vr2BB11∶vr2CC11 ＝42∶93∶43＝6∶9∶4.
4．表达式：an＝_vr_2_＝__rω__2_＝4Tπ22r＝__v_ω__. (1)公式 an＝vr2中，当速度 v 不变时，an 与 r 成_反__比__； (2)公式 an＝rω2 中，当角速度不变时，an 与 r 成_正__比__．
知识点一 速度的变化量
(1)速度的变化量是指运动的物体在一段时间内的末速 度与初速度之差，即 Δv＝vt－v0.
当 Δt 趋近于零时，ΔΔvt 表示向心加速度 an 的大小，此时弧 AB 对应的圆心角 θ 很小，近似认为弧长与弦长相等，那么 Δl＝Δθr…③，将③代入②式得 an＝ΔΔθtrrv＝ωv…④，由 v＝ ωr 可得 an＝vr2或 an＝ω2r，还可以用周期表示 an＝4Tπ22r.
②向心加速度公式：an＝vr2＝ω2r＝2Tπ2r，字母 an 表示 向心加速度．