河南省安阳市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷一

河南省安阳市2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷一
一、选择题
1．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A ．x 4+16＝0
B ．x 2+2x+3＝0
C ．2402x x -=-
D 0=
2．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A ．40x ＝3015x -
B ．30x ＝40+15x
C ．40x ＝30+15x
D ．30x ＝4015
x - 3．某次列车平均提速/vkm h ，用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为/xkm h ，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（ ） A.50s s x x v +=+ B.50s s x x v -=- C.50s s x x v +=- D.50s s x x v
-=+ 4．下列计算错误的是
A.33354a a a -=
B.()3263a b a b =
C.()()()325a b b a a b --=-
D.236m n m n +⨯=
5．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）
A ．﹣a 2+b 2
B ．x 2﹣4x+4
C ．22139a a -+
D ．x 2+2x+4
6．下列计算正确的是( )
A ．222(a b)a b -=-
B ．235(x )x =
C ．824x x x ÷=
D ．257x x x ⋅=
7．如图，将一根长为()8cm AB 8cm =的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B ，然后把中点C 竖直地向上拉升3cm 至D 点，则拉长后橡皮筋的长度为( )
A ．8cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．15cm
8．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）
A.AOD ∠与1∠互为补角
B.13∠=∠
C.1∠的余角等于7529'
︒ D.245∠=︒ 11．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。

A ．9
B ．7
C ．5
D ．3 12．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB ，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据
是（ ）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
13．如图，在ABC ∆中，A ABC CB =∠∠，BD 是ABC ∆内角ABC ∠的平分线，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，CD 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，以下结论不正确的是（ ）
A ．//AD BC
B ．2ACB ADB ∠=∠
C ．90ADC AB
D ∠=-∠
D ．BD 平分ADC ∠
14．十二边形的内角和是多少度（ ） A ．900° B．1440° C．1800° D．1980°
15．三条线段a ，b ，c 长度均为整数且a ＝3，b ＝5．则以a ，b ，c 为边的三角形共有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
二、填空题
16．一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．
17．已知a-1a =5，则a 2+21a
的值是______
18．如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，△ACB 的顶点
A 在△DCE 的斜边DE 上，且AD ，AE ＝，则AC ＝_____．
19．如图，图中有_____个三角形，以AD 为边的三角形有_____．
20．若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为_____cm ．
三、解答题
21．计算（1）221)1)-；
（2）1
30120.1252019|1|2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭
； （3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
22．计算： （1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x ﹣5）
（2）[2x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y
（3）（﹣2a b c ）3•（﹣22c a
）2÷（﹣bc a ）4 23．如图，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB=AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．
（1）求证：CD 平分∠ECA ．
（2）猜想∠BDC 与∠BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
24．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A 、B 和直线l.
（1）在直线l 上找一点M ，使得MA ＝MB;
（2）找出点A 关于直线l 的对称点A 1;
（3）P 为直线l 上一点，连接BP ，AP ，当△ABP 周长最小时，画出点P 的位置，并直接写出△ABP 周长的最小值.
25．探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题:
(1)观察“规形图”，试探究BDC ∠与A,B,C ∠∠∠之间的关系，并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:
①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若A 40︒∠=，则ABX ACX ∠+∠=________;
②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若DAE 40,DBE 130︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数;
③如图4，ABD,ACD ∠∠的10 等分线相交于点129G ,G ,G ⋯，若1BDC 133,BG C 70︒︒∠=∠=，求
∠A 的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．6×10﹣5
17．27
18
19．△ABD，△ADC
20．9或12
三、解答题
21．（1）（2）3;（3）12
. 22．（1）4x+26；（2）xy ﹣1；（3）6
3a bc
-；
23．（1）见解析；（2）∠BDC=1
2
∠BAC，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=1
2
∠ABC，∠DCE=
1
2
∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠
BDC+1
2
∠ABC=
1
2
∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ABC+
1
2
∠BAC，即可得到
结论．
【详解】
（1）∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴ AB=AD；
又∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，又∵AB=AC，AB=AD，
∴ AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，
∴ CD平分∠ACE；
（2）∠ BDC=1
2
∠ BAC，
∵ BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，
∴∠DBC=1
2
∠ABC，∠DCE=
1
2
∠ACE，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，
∴∠BDC+1
2
∠ABC=
1
2
∠ACE，
∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，
∴∠BDC+1
2
∠ABC=
1
2
∠ABC+
1
2
∠BAC，
∴∠BDC=1
2
∠BAC．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
24．答案看详解.
【解析】
【分析】
(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相交于点M ，连接MA和MB，所以MA＝MB.（2）过A点向L
做垂线AO，并延长AO，使AO=A1O，即A1即为所求。

（3）由（2）知A点关于L的对称点A1连接BA1与L 相交于P， P点即为所求.
【详解】
(1)
(2)
(3)
由图知：△ABP周长=AP+BP+AB=AB+BP+PA1=4+6=10,即△ABP周长的最小为10.
【点睛】
本题考查垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等，一点关于一条直线对称，轴对称最短线路问
题，本题关键是掌握两点间线段最短.
25．（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C,理由见解析；（2）①∠ABX+∠ACX=50°；②85°；③63°.。