八年级数学初二上册(北师大版) 7.5.1三角形内角和定理证明课件
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你能用数学语言写出这一证明过 程吗？
方法一：
A B
C
已知:如图,△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°.
分析:延长BC到D,过点C作射线 CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了 B ∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
A
E
1
32
C
D
证明:延长BC到D,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
根据三角形的内角和等于180° 得： 3x+x+(x+15)=180 解得 x=33
所以 3x=99 ，x+15 =48 答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.
2.根据所学的知识，你能想办法 求出下列图形的内角和吗？
• 3、如图：∠α= 280 。
α
480
320
440
4.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的 度数。
小结
本节课“我知道了…”， 定理 “我发现了…”， 证明方法 “我学会了…”， 计算 “我想我以后将…”应用
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
亲爱的读者： 2、世千上里没之有行绝，望始的于处足境下，。只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、成少功年都易永学远老不难会成言，弃一，寸放光弃阴者不永可远轻不。会。成20功:31。7.14.202020:317.14.202020:3120:31:417.14.202020:317.14.2020
A1
A4 A3
1
A2
2
A5
少年帕斯卡与“三角形内角和”
帕斯卡：（BlaisePascal,1623～1662）法国著名的数 学家、物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者. 帕斯卡没有受过正规的学校教育.他4岁时母亲病故，帕斯卡 从小就对数学感兴趣. 有一天他问父亲，什么是几何，父亲 很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观 的图”.于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来.画着 画着，12岁的帕斯卡独自发现任何一个三角形内角和都是 180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下. 帕斯卡精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的 前32条定理，在我们以后学习的数学知识中，有很多定理都 是帕斯卡发现和证明的.
7.5三角形内角和定理
猜谜语 形状似如山，稳定性能坚。 三竿首尾连，学问不简单。
打一图形名称（三角形）
创设情境，引入新课
问题1：你还记得吗？ 小学我们是怎样探索 三角形内角和的？你 能给大家说说或者展 示一下吗？
Hale Waihona Puke 量锐角三角形拼
3
1
2
3
平角=1800
折 1
1
2
2
3
3
创设情境，引入新课
问题2：小学的证明方法 固然好，但是这些方法 可靠吗？现在的你有更 加科学严密、更有说服 力 的证明方法吗？
证明几何命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求 证”; （3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。
三角形的内角和等于180°
这一命题的条件是_三___个__角__是__一__个__三__角__形__的__内__角__ 结论是_这__三___个__角__的__和__等__于__1_8_0_°____
240、:3敏17而.1好4.学20，20不20耻:3下17问.1。4.。2072.1042.02:03210270.:1341.:2401270.1240.:230122002:301:32107:3.114:4.2102200:31:41
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 45、不海要内为存它知的已结，束天而涯哭若，比应邻当。为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u1ly2104:3,122002:0371/:1441/2200:2301:41 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 56、莫生愁命前的路成无长知，已需，要天吃下饭谁，人还不需识要君吃。苦8时，3吃1分亏8。时T3u1e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅 助线通常 画成虚线.
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
问题：你还能用其他的推理 方法证明三角形内角和定理 吗？
方法二： A
B
C
P
A
Q
132
B
C
证明:过点A作直线PQ∥BC则
内角和
转化
平角、同旁内角
2.小小辅助线，作时画虚线， 写清其来源，隐藏条件见.
典例解析，应用新知
例1 如图，在△ABC中∠B=38°， ∠C=62°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADB的度数.
如图，在△ABC中，∠B=380 ，∠C=620，AD是△ABC的角 平分线，求∠ADB的度数。
三角形内角和定理
B
等式的性质
A
D
C
BAC
ADB 已知
角平分线
ADB
三角形内角和定理
已证
等式的性质
1.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度 数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A， ∠B，∠C的度数.
列方程解答
在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解 设∠B为x °则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°
∠1=∠B
∠2=∠C (两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
问题：你还能用其他的推理 方法证明三角形内角和定理 吗？
A
D
A
旋转平移
B
CB
A
C
D
1 2
规范作图
B
C
自主学习，合作探究
1.添加辅助线的目的：
三角形 添加辅助线
方法一：
A B
C
已知:如图,△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°.
分析:延长BC到D,过点C作射线 CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了 B ∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
A
E
1
32
C
D
证明:延长BC到D,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)
根据三角形的内角和等于180° 得： 3x+x+(x+15)=180 解得 x=33
所以 3x=99 ，x+15 =48 答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.
2.根据所学的知识，你能想办法 求出下列图形的内角和吗？
• 3、如图：∠α= 280 。
α
480
320
440
4.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的 度数。
小结
本节课“我知道了…”， 定理 “我发现了…”， 证明方法 “我学会了…”， 计算 “我想我以后将…”应用
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
亲爱的读者： 2、世千上里没之有行绝，望始的于处足境下，。只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、成少功年都易永学远老不难会成言，弃一，寸放光弃阴者不永可远轻不。会。成20功:31。7.14.202020:317.14.202020:3120:31:417.14.202020:317.14.2020
A1
A4 A3
1
A2
2
A5
少年帕斯卡与“三角形内角和”
帕斯卡：（BlaisePascal,1623～1662）法国著名的数 学家、物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者. 帕斯卡没有受过正规的学校教育.他4岁时母亲病故，帕斯卡 从小就对数学感兴趣. 有一天他问父亲，什么是几何，父亲 很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观 的图”.于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来.画着 画着，12岁的帕斯卡独自发现任何一个三角形内角和都是 180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下. 帕斯卡精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的 前32条定理，在我们以后学习的数学知识中，有很多定理都 是帕斯卡发现和证明的.
7.5三角形内角和定理
猜谜语 形状似如山，稳定性能坚。 三竿首尾连，学问不简单。
打一图形名称（三角形）
创设情境，引入新课
问题1：你还记得吗？ 小学我们是怎样探索 三角形内角和的？你 能给大家说说或者展 示一下吗？
Hale Waihona Puke 量锐角三角形拼
3
1
2
3
平角=1800
折 1
1
2
2
3
3
创设情境，引入新课
问题2：小学的证明方法 固然好，但是这些方法 可靠吗？现在的你有更 加科学严密、更有说服 力 的证明方法吗？
证明几何命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求 证”; （3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。
三角形的内角和等于180°
这一命题的条件是_三___个__角__是__一__个__三__角__形__的__内__角__ 结论是_这__三___个__角__的__和__等__于__1_8_0_°____
240、:3敏17而.1好4.学20，20不20耻:3下17问.1。4.。2072.1042.02:03210270.:1341.:2401270.1240.:230122002:301:32107:3.114:4.2102200:31:41
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 45、不海要内为存它知的已结，束天而涯哭若，比应邻当。为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u1ly2104:3,122002:0371/:1441/2200:2301:41 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 56、莫生愁命前的路成无长知，已需，要天吃下饭谁，人还不需识要君吃。苦8时，3吃1分亏8。时T3u1e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅 助线通常 画成虚线.
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
问题：你还能用其他的推理 方法证明三角形内角和定理 吗？
方法二： A
B
C
P
A
Q
132
B
C
证明:过点A作直线PQ∥BC则
内角和
转化
平角、同旁内角
2.小小辅助线，作时画虚线， 写清其来源，隐藏条件见.
典例解析，应用新知
例1 如图，在△ABC中∠B=38°， ∠C=62°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADB的度数.
如图，在△ABC中，∠B=380 ，∠C=620，AD是△ABC的角 平分线，求∠ADB的度数。
三角形内角和定理
B
等式的性质
A
D
C
BAC
ADB 已知
角平分线
ADB
三角形内角和定理
已证
等式的性质
1.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度 数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A， ∠B，∠C的度数.
列方程解答
在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解 设∠B为x °则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°
∠1=∠B
∠2=∠C (两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
问题：你还能用其他的推理 方法证明三角形内角和定理 吗？
A
D
A
旋转平移
B
CB
A
C
D
1 2
规范作图
B
C
自主学习，合作探究
1.添加辅助线的目的：
三角形 添加辅助线