类比思想在初中数学教学中的应用

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一、高原现象
随着二轮复习的深入，许多学生会感到在一段时间内使出浑身解数，拼尽全力，学习成绩和复习效率仍停止不前，甚至可能感觉到“退步”的现象，心理学上称之为“高原现象”。

产生高原现象后，学生表现出急躁、畏难情绪，丧失自信，甚至对学习失去兴趣，影响复习效率。

产生高原现象的原因一方面是二轮复习的学习方法不合适，需要调整，在没有找到新方法之前，学习成绩、复习效率往往会停止不前，甚至暂时下
降。

另一方面是开始二轮复习后，
学习相当紧张，不少学生日以继夜，无论生理上还是心理上都很疲劳。

生理疲劳与心理疲劳积累到一定时间也会产生高原现象。

克服高原现象的办法有：①要冷
静，克服急躁情绪，不要熬夜学习。

②对自己进行积极心理暗示，告诉自己：
“我行，我一定行！”来提高自信心。

③适度改变前一阶段的学习方法来适应复习的进程，但不能全盘否定以前的复习方法。

④作为家长可以在
孩子情绪低落时给予更多的陪伴，
多和孩子交流，
但切忌指责，也不要过多的指导。

也可以给孩子做做按摩，
在按摩过程中，有一种快乐、
温馨的感觉，这种交流，会减缓孩子的焦虑和急躁情绪。

二、习得无助现象。

心理学上有一个著名的实验，小白鼠被电击，它四处奔跑，想躲到一个安全的地方，可是它跑到哪里都会被电击，这样重复几次，它渐渐会安静下
来。

之后再给它电击，
它就不动了，即使旁边就是安全区域。

这个实验表明：生物在连续不断遭受挫折后，会感到自己对一切都无能为力，于是丧失信心，自暴自弃，破罐破摔。

这就是“习得无助”现象。

在二轮复习结束后，部分学生以为一切都已成定局，经过诊断考试后，自认为能考上的学生会认为自己再怎么努力，成绩也不会提高太多，随之便会放松自己，不进行认真的复习；认为自己考不上的学生，会丧失信心，自暴自弃，破罐破摔，会失去继续努力、继续尝试的动力。

不管哪类学生，明知考试迫在眉睫了，仍然会无动于衷，不认真听课，不认真复习，认为自己不管怎样努力自己的高考成绩已经成定局。

这就是出现在高三学生上的“习得无助现象”。

调整的办法有：①学生要对自己多肯定，把取得的任何进步都归因为自己的努力，激发学习的动力和重塑信心。

②在肯定自己进步的基础上，分析自己不足的方面，找到学习的切入点和成绩的增长点，切忌盲目无目的的复习。

③尽量以努力的同学为榜样，没有必要的
话不要回家复习，并告诉自己
“不要在靠岸的时候被淹死”“不到考试结束，任何时候都是希望”“我们不能掌
控别人，但我们还能掌控自己”“
坚持就是胜利”“我要做最好的自己”。

④家长老师要多鼓励，哪怕是一点点进步，也要让学生感受到成功的快乐。

高三学生在后期到高考结束前最容易出现的就是以上两种现象，如果出现这样的现象后，作为学生要知道自己该怎样去自我调试，如果学生不能克服，高三所付出的努力和收获就不会成正比。

因此，高三学生必须学会自我心理调适，防止以上现象的发生。

（作者单位：贵州省遵义市南白中学）
类比是根据两种或两类对象在某些
方面的相似，得出它们在其他方面也有可能相似的结论。

它是一种创造性的数学思
想方法。

在初中数学学习中，
类比思想是理解概念、锻炼思维、构建知识网络的重
要手段。

《数学新课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

新课程把数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学
《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育，培养创新思维的重要保证。

一、数学概念的类比在初中数学教学中，数学概念的教学是重要的一环，对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点，如何有效地进行突破呢？进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法。

在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担。

但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的。

通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。

例如：三角形、四边形、多边形概念分别为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。

由在同一平面且不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做四边形。

由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做多边形。

从概念的定义形式上来看，是对一类图形条件的限制，形式上是一致的，不同之处，一是三角形定义中没有“在同一平面”，二是组成线段条数，其他都是相一致的。

通过这样的类比，学生能从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解，进一步理解概念的本质。

二、解决问题策略的类比
学生对新信息的接收是有意义的，是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，在这一建构与认识过程中，类比起到了非常重要的作用，运用整体性解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法。

在教学反比例函数时，采用整体解决问题类比的思想，把正比例函数，一次函数图像性质作为原问题，教师引导学生自主探究、动手操作、合作交流，学习目标问题———反比例函数的图象与性质。

教学流程设计如右。

由于在教学中渗透了类比思想，在学习反比例函数k 的几何意义时，学生得到了与课本不同的结果。

学生类比正比例函数（正比例函数k 的变化与它的图形产生直接的动态关系），在电脑上改变k 的取值，通过实
际的操作，发现如下新的规律：生１：当
k ＞０时，k 越小，
反比例函数的图象越来越靠近坐标轴；当k ＜０时，k 越大，反比例函数的图象越来越靠近坐标轴。

生２：也可以
用一句话来说，即｜k ｜越小，
反比例函数的图象越靠近坐标轴。

事实上，
在备课时根本没有想到k 与图象的这一关系，只是凭自己的教学经验。

学生这一独立自主的发现，极大地震撼了我，使我认识到学生的潜力是无限的，同时也说明了在数学教学中类比思维的渗透，培养了学生的自主探索的能力，为学生的创新提供了思维的空间与方法。

在解决数学中的一个新问题时，学生可以通过联想，搜索学过的知识与解决问题的策略，找到一个原问题，通过与原问题的解决策略进行类比，用原问题的解决策略去解决目标问题。

例如，教学“求多边形内角和”。

学生通过联想搜索，回忆求四边形内角和的策略———把四边形分解为三角形，然后用三角形内角和得到四边形的内角和。

是否可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢？通过图形的分割即从多边形的一个顶点作对角线，
把多边形分割成（n －２
）个三角形，在利用三角形内角和就可以求的多边形的内角和等于（n －２）×１８０°。

知识只有构建成网络后，学生才能从更高的角度整体地把握知识，它能揭示这些知识之间的内在联系。

通过知识结构类比能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的深化。

三、数学思维的类比
数学思维的呈现形式常常是隐蔽的，难以从教材中获取，这就要求教师在数学教学中，有意识地、有目的地进行思维方法的渗透。

通过数学思维的类比，不断在解决问题的过程中深化引导，学生的数学
思维能力就会得到相应的提高。

在
“合并同类项”一课中创设了如下情景：（１）实物
归类。

教师把学习用品、
玩具、零食（形状有圆、
方、三角形）混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类的标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？（２）多项式中项的归类。

观察多项式－２x ＋８y －４z ＋x －y 回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么３a ２b －４ab ２－３＋５a ２b ＋２ab ２＋２ab －６ab ＋８呢？（学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善）实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。

再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于－２x ＋８y －４z ＋x －y ，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。

（作者单位：北京四中呼和浩特分校）
类比思想在初中数学教学中的应用
□郝文艳
高三复习要警惕两种心理现象
□
罗克森２０１６第８期（总第１１６期）
教育教学研究
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