人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷【有答案】

人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷【有答案】教版九年级数学下册第27章相似单元检测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（）
A.(x+y)：y=2:5
B.(x+y)：y=5:2
C.(x+y)：y=3:5
D.(x+y)：y=7:5
2.如图，在△ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点E，AE=3
4AC，则BC
CF
的值为（）
A.1
B.3
4C.4
3
D.2
3.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（）
A.△ABC∽△DAC
B.△ABC∽△ADC
C.△ABC∽△DAB
D.△ABD∽△ACD
4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（）
A.AB2=AC2+BC2
B.BC2=AC⋅BA
C.AC2=AB⋅BC
D.AC=2BC
5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（）
A.每个角都扩大5倍
B.周长扩大5倍
C.面积扩大5倍
D.无法确定
6.如图，在△ABC中，DE // BC，下列比例式成立的是（）
A.AD DB =DE
BC
B.DE
BC
=AC
EC
C.AD DB =AE
EC
D.DB
AD
=AE
EC
7.下列说法正确的是（）
①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
8.下列命题错误的是（）
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（）
A.4倍
B.8倍
C.12倍
D.16倍
10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）
A.8米
B.4.5米
C.8厘米
D.4.5厘米
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.在梯形ABCD中，AB // DC，AB=18cm，DC=8cm，E，F分别是腰AD，BC上的点，且EF // AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=________cm．
12.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为1:2，则△ABC与△DEF的面积比为________．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=________．
14.如图，△AOB∽△DOC，且AO=3，OB=4，OD=6，则BC=________．
AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于________．
15.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=2
3
16.如图，在△ABC中，DE // BC，AE:EC=3:5，则S△ADE:S△ABC=________．
17.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是________（只填序号）．
18.如图，梯形ABCD中，AB // CD，∠B=∠C=90∘，点F在BC边上，AB=8，CD=2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为________．
19.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交A8于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y．则大致能反映y与x之闻函数关系的是________．
20.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落
在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为________米．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的△ABC相似，其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母．
22.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为点B，D，AB=2，CD=4，BD=3，在直线MN上是否存在点P，能使△PAB与△PCD相似？如果存在，满足上述条件的点P有几个？说明点P与点B，D的距离，并作出图形．
23.如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是(−1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．
24.已知：线段a、b、c，且a
2=b
3
=c
4
．
(1)求a+b
b 的值．
(2)如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．
25.已知△ABC∽△DEF，DE
AB =2
3
，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2．
(1)求△DEF的周长；
(2)求△DEF的面积．
26.如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
(1)求AD的长；
(2)求cosA的值（结果保留根号）．
答案
1.D
2.D
3.A
4.C
5.B
6.C
7.D
8.B
9.D
10.A
11.12
12.1:4
13.2√3cm
14.12
15.10或6.4
16.9
64
17.①，②，③
18.2或8
19.y=1
x
20.4.2
21.解：如图所示：△A′B′C′和△DEF即为所求．
22.解：存在点P，能使△PAB与△PCD相似，满足上述条件的点P有4个．设PB=x，
若点P在点B的左侧，如图1，
∵∠PBA=∠PCD=90∘，
∴当AB
CD =PB
PD
时，△PBA∽△PDC，即2
4
=x
x+3
，解得x=3，此时PD=6；
当AB
PD =PB
CD
时，△PBA∽△CDP，即2
x+3
=x
4
，解得x1=−3+√41
2
，x2=−3−√41
2
（舍去），此时PD=3+√41
2
；
若点P在线段BD上，如图2，
∵∠PBA=∠PCD=90∘，
∴当AB
CD =PB
PD
时，△PBA∽△PDC，即2
4
=x
3−x
，解得x=1，此时PD=2；
当AB
PD =PB
CD
时，△PBA∽△CDP，即2
3−x
=x
4
，无解；
若点P在D点右侧，如图3，∵∠PBA=∠PCD=90∘，
∴当AB
CD =PB
PD
时，△PBA∽△PDC，即2
4
=x
x−3
，解得x=−3，舍去；
当AB PD =PB CD 时，△PBA ∽△CDP ，即2x−3=x
4，解得x 1=
3+√412
，x 2=
3−√412
（舍去），此时PD =
−3+√41
3
；
综上所述，满足上述条件的点P 有4个，当PB =3时，PD =6；当PB =−3+√41
2
时PD =
3+√412
；当PB =1时，PD =2；当PB =3+√412
，PD =
−3+√41
3
．
23.解：过点B 、B ′分别作BD ⊥x 轴于D ，B ′E ⊥x 轴于E ， ∴∠BDC =∠B ′EC =90∘．
∵△ABC 的位似图形是△A ′B ′C ， ∴点B 、C 、B ′在一条直线上， ∴∠BCD =∠B ′CE ， ∴△BCD ∽△B ′CE ． ∴CD CE =BC B′C ， 又∵BC
B′C =1
2，
∴CD
CE =12，
又∵点B ′的横坐标是2，点C 的坐标是(−1, 0)， ∴CE =3，
∴CD =3
2． ∴OD =5
2，
∴点B 的横坐标为−5
2．
24.解：(1)∵a 2=b
3， ∴a
b =2
3，
∴a+b
b =5
3，(2)设a 2=b 3=c
4=k ， 则a =2k ，b =3k ，c =4k ， ∵a +b +c =27， ∴2k +3k +4k =27， ∴k =3，
∴a =6，b =9，c =12．
25.解：(1)∵DE AB =2
3，
∴△DEF 的周长=12×23=8(cm)；(2)∵DE AB =2
3， ∴△DEF 的面积=30×(2
3)2=131
3(cm 2)． 26.解：(1)∵AB =AC ，∠A =36∘，
∴∠C =∠ABC =1
2(180∘−∠A)=72∘， ∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD=∠CBD=36∘=∠A，
∴AD=BD，
∵∠C=72∘，∠CBD=36∘，
∴由三角形内角和定理得：∠BDC=72∘=∠C，∴BD=BC=AD，
∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
∴BC CD =AC
BC
，
∴BC2=AC×CD，
∵AD=BD=BC，
∴AD2=AC×CD=AC×(AC−AD)，
解关于AD的方程得：AD=√5−1
2AC=√5−1
2
，即AD=√5−1
2
；
(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E．
由(1)知，AD=BD，则AE=1
2
AB=1
2
，
∴cosA=AE
AD
，即
1
2
√5−1
2
=√5+1
4
，
∴cosA的值是√5+1
4
．。