人教版九年级数学上24.4弧长和扇形面积课件(共23张PPT)
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人教版九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积(共29张PPT)
O
n°
A
B
l
（注1意）公在式应中用n弧的长意公义式．Ln表示n118°0R，圆心进角行的计倍算数时，，要 它
是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等 的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定 是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等
你能根据算出本节开头的弧长吗？
A
700mm
B
100°R=900mm
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
O
D
A
B
C
∵OC＝0.6，DC＝0.3,
O
∴OD＝OC－DC＝0.3.
在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得， D
AD0.3 3
A
B
在Rt△AOD中， OD 1 OA
C
2
∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120°
有水部分的面积
S 0S .1扇 2O 形 1A 0 BS .6O 3A0.B 1 332600. 0202.62m21 2A . B OD
影部分面积为 2 2 3 （05武汉）
C
A
B
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米， 宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一 根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请 问小狗的活动范围最大是多少？
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米， 宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一 根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请 问小狗的活动范围最大是多少？
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
优秀课件人教版九年级数学上册课件24.4.1 弧长和扇形面积 (共39张PPT)
尝试练习2
已知扇形的圆心角为 120° ,半径为 2， 则这个扇形的面积为多少？
S扇形
S扇形
n R 120 2 4 360 3 360
2
2
n n 4 2 120 2 S圆 R ( 2 ) 360 360 360 3
当堂训练
l , R 3代入 3n nR l 180 180
我知道了……
学到了……感受到了……
n R 1 nR S扇形 S 扇形 lR l 360 180 2
解：由弧长公式，可得弧AB的长 n R 100 900 500 l 180 180 因此所要求的展直长度 L 2 700 500 答：管道的展直长度为2970mm．
2970
1、有一段弯道是圆弧形的,道 长是12m,弧所对的圆心角是81o, 求这段圆弧的半径R(精确到 0.1m)
已知弧所对的圆周角为90°,半径是4, 则弧长为多少？
nR 180 4 l 4 180 180 n 180 l C圆 (2 4) 4 360 360
解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展 直长度L(单位：mm，精确到1mm)
（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的 倍数，它是不带单位的； （2）公式要理解记忆（即按照上面推导 过程记忆）.
尝试练习2
1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定？ 2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角 增大 。 的增大而______
Hale Waihona Puke 3.圆心角是1800的扇形面积是多少？ 圆心角是900的扇形面积是多少？ 圆心角是2700的扇形面积是多少？ 1 1 个圆面积 个圆面积 2 4
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
课件_人教版数学九年级弧长和扇形面积课件_PPT课件_优秀版
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
半径为4㎝的圆弧所对的圆心角的度数是45°
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
圆的面积= ________ 也可以理解为n和360中的度约去！ 答：此弧所在圆的半径为6。
圆的周长=
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
答：此弧所在圆的半径为6。
由______________________和_______________围成的图形叫做扇形.
答：此弧所在圆的半径为6。
3、60°的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为多少？
也可以理解为n和360中的度约去！
答：此弧所在圆的半径为6。
由______________________和_______________围成的图形叫做扇形.
求弧长和扇形的面积的两个关键： 半径
圆心角
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
3、60°的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为多少？
半径为4㎝的圆弧所对的圆心角的度数是45°
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
半径为4㎝的圆弧所对的圆心角的度数是45°
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
圆的面积=
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
1 弧长和扇形面积（1）
3、60°的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为多少？
人教版九年级数学上册教学课件《24.4 弧长和扇形面积》 (共13张ppt)
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
学以致用
1、已知半径为4的扇形，圆心角的度数为 90°，
则它的面积为多少？ 4
2、已知扇形的弧长为30π，且这个扇形的半
径R=4．则这个扇形的面积为多少？ 60
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
zxxk
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
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人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上 有水部分的面积。（结果保留小数点后两位）
思路分析：
有水部分的面积 = S扇- S△
弧长公式
l 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，
则
l
n R
180
A
B
n°
O
人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
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人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
人教版九年级上册 24.4 弧长和扇形面积(共58张ppt)
例题——底面半径，母线，圆心角的关系
已知圆锥的底面半径为8cm， 母线长20cm，求它的侧面展开 图的圆心角． 由侧面扇形的弧长等于底面周长可知：
这是底面半径、母线、圆心
角之间的固定关系，已知其
中任意两个都可以求第三个
n=144
．
所以圆锥的侧面展开图的圆心角是144°．
底面半径和母线的比与圆心角的关系 底面半径和母线的比与圆心角有什么关系？
已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S ．
圆锥的相关概念 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线．
圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形
圆锥的侧面积
如何计算半径为的 R 圆的面积呢？
圆面积可以看作是多少度圆心角所 对的扇形的面积呢？
360°
思考 怎么计算圆半径为R，圆心角n°的扇形面积呢？ 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
n°的圆心角所对的扇形面积是多少？
扇形面积公式 圆心角为n°的扇形面积是
扇形面积 如何求扇形的面积？
另一个公式 比较扇形面积公式与弧长公式
答案：2π．
扇形面积计算综合
如图，直径 AB 为 8 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B '，则图中阴影部分的面积是___________.
圆锥中的最短路径问题
圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，一只蜘蛛从底面圆周上的 一点 A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到 A 点，则蜘蛛爬行的 最短路径的长是________．
圆周长 C = 2πR
圆的周长可以看作多少度的圆心角所 对的弧长？
人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形的面积(共23张PPT)
三、新课讲解—合作探究
R
R
R
R
⋯⋯
1.由我们合作探究得：
l
注意：n和R在计算中是不带单位的
请问在弧长公式中，你 们可以读出什么信息？
知 二 求 一
？
2.巩固练习
从而验证了我们知二求一
前后呼应
请看扇形的定义：组成圆心角的两条半径和 圆心角所对的弧所围成的图形。
弧
n°
4.怎么求扇形的面积呢？
第二十四章圆
24.4.1弧长和扇形的面积
一、学习目标
难点：弧长和扇形面积的推导过程以及应用
二、新课引入
在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料呢？
圆弧（弧）
A
回顾OB来自圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
A R O B AB
弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？
R
R
R
R
⋯⋯
巩固练习：
弧长公式和扇形面积公式有什么数量关系呢？
观察一下弧 长公式和面 积公式以上 涉及几个变 量？
下一页
四、反思小结
五、拓展提升
六、布置作业
最新人教版初中数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积 (第2课时)》精品教学课件
巩固练习
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这
个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= 4 ．
(2)这个圆锥的高h=
A
2 21 .
r
R=10
θ
C
O
B
探究新知
素养考点 2
圆锥有关面积的计算
例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为
50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个
10cm ．
圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积
2
2
是 15πcm ，全面积是 24πcm ．
课堂检测
能力提升题
如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求
布 置 作 业
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
总结点评
同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们
在今后的学习生涯中一起慢慢去发
现新大陆吧！
再
见
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，
SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心
之间的距离是圆锥的高．
母线
A
O
r
B
探究新知
要点归纳
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,
l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
课件_人教版数学九年级[上册]2弧长和扇形面积-优秀精美PPT课件
![课件_人教版数学九年级[上册]2弧长和扇形面积-优秀精美PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/872d0dd62af90242a995e51a.png)
nπR2 S=
扇形 360
积是多少？ n R 2
360
趁热追击 继续探究
O R
n
A
nπR2 S=
扇形 360
1 S = lR
2 扇形
l= nπ R 180
nπR2 S=
扇形 360
nπR2
S=
B
扇形 360
= nπR • R 180 2
= l• R 2
= 1 lR 2
运用新知
问题：
大展身手
nπR2
把Rt△ABC的斜边放在直线L上,绕点B按顺时 针方向在L上转两次,使它转到A"B'C',设BC=1，
把Rt△ABC的斜边放在直线L上,绕点B按顺时
阴影
则此弧所在圆的半径是 把Rt△ABC的斜边放在直线L上,绕点B按顺时
分别以它的顶点为圆心，1为半径画圆，则落在 75°的圆心角所对的弧长是2.
6
cm。
2.圆的面积可以看作是
75°的圆心角所对的弧长是2. 例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道
多少度的圆心角所对的
∠CAB=30° ,则顶点A运动到点A"的位置时，
O 针方向在L上转两次,使它转到A"B'C',设BC=1，
把Rt△ABC的斜边放在直线L上,绕点B按顺时
面积？ 360
R 回顾本节课你学了哪些新知识？
A'
针方向在L上转两次,使它转到A"B'C',设BC=1，
例1：制造弯形管道时，经常要先按中心
分别以它的顶点为圆心，1为半径画圆，则落在
C
B'
D C
L
A
B C'
人教版九年级数学上册(课件)24.4 弧长和扇形面积2
(空白部分)的面积之和是___________
二、强化训练
8.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，
A连B接是A⊙CO，的则切图线中，阴点影B部是分切的点面，积弦为BC∥_2O__A_，_
3
二、强化训练
9.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结 OA，OB，OB交⊙O于点D，已知， OA=OB=6．AB= 6 3
360
=
4
3 4
3
cm2
二、强化训练
11.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E， 交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。 （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部 分的面积.
二、强化训练
解：
（1）BC=BD;OF平行BC；三角 形ABC是直角三角形。（等等） （2）连接OC，则 OC=OA=OB
2
2
24
S = 扇形AOC
1 OA 2
2
3
S S S 阴影= 扇形- 三角形=
3
34
九年级数学上册·R
第24章 圆
24.4 弧长和扇形面积2
一、基础知识
L n r
1、弧长计算公式：
180
。
2、扇形面积计算公式：
（1）
S n r
360
。
（2）
S LR 2
。
练一练
已知：如图，半圆O的直径AB=12cm， 点C，D是这个半圆的三等分点．求 ∠CAD的度数及弦AC，AD和 CD围成 的图形（图中阴影部分）的面积S.
（2）∵ OC= 1 OB , ∴ ∠B=30°,∠COD=60°．
∴扇形2OCD的面积为 ：
=
二、强化训练
8.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，
A连B接是A⊙CO，的则切图线中，阴点影B部是分切的点面，积弦为BC∥_2O__A_，_
3
二、强化训练
9.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结 OA，OB，OB交⊙O于点D，已知， OA=OB=6．AB= 6 3
360
=
4
3 4
3
cm2
二、强化训练
11.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E， 交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。 （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部 分的面积.
二、强化训练
解：
（1）BC=BD;OF平行BC；三角 形ABC是直角三角形。（等等） （2）连接OC，则 OC=OA=OB
2
2
24
S = 扇形AOC
1 OA 2
2
3
S S S 阴影= 扇形- 三角形=
3
34
九年级数学上册·R
第24章 圆
24.4 弧长和扇形面积2
一、基础知识
L n r
1、弧长计算公式：
180
。
2、扇形面积计算公式：
（1）
S n r
360
。
（2）
S LR 2
。
练一练
已知：如图，半圆O的直径AB=12cm， 点C，D是这个半圆的三等分点．求 ∠CAD的度数及弦AC，AD和 CD围成 的图形（图中阴影部分）的面积S.
（2）∵ OC= 1 OB , ∴ ∠B=30°,∠COD=60°．
∴扇形2OCD的面积为 ：
=
人教版九年级数学上册：24.4 弧长和扇形面积 课件(共16张PPT)
3
解法一 :由弧长公式得：l n 2 4
180 3
n 120
扇形公式得：S 120 22 4
360 3
解法二：S
1 2
lR
1 2
4π 3
2
4π 3
体会分享
通过本节课的学习， 我知道了…… 学到了……感受到了……
1、（口答）下列图形中哪些是扇形？为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
自主探究扇形面积公式
问题2：你能否类比弧长公式的方法推到出扇形的面积公 式？
（1）半径为R的圆,面积是__S__ R2
（2）圆面可以看作是 3600 度的圆心角所对的扇形.
（3）如果把圆360等份，那么
1 R 2
A n°
O
B
(2)圆的周长可以看作是 3600
心角所对的弧长.
度的圆
(3)如果把圆360等份，那么 R 1°圆心角所对弧长是__ 180 .
2°圆心角所对弧长是
2R 180 .
那么，在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长
nR
是 180
.
解决问题
为了使跳舞用的扇子更加美观，设计师在扇子 的边缘上镶上一条金色的花边，扇子的半径是 24cm，打开后的圆心角是120° （1）需要多少厘米的花边？
创设情景问题
为了迎接元旦文艺汇演，九（1）班同学为了 使跳舞用的扇子更加美观，计划在扇子的边缘 上镶上一条金色的花边，扇子的半径是24cm， 打开后的圆心角是120° （1）需要多少厘米的花边？ （2）在不加花边的情况下，你会计算扇子的 表面积吗？
探究新知
问题1
解法一 :由弧长公式得：l n 2 4
180 3
n 120
扇形公式得：S 120 22 4
360 3
解法二：S
1 2
lR
1 2
4π 3
2
4π 3
体会分享
通过本节课的学习， 我知道了…… 学到了……感受到了……
1、（口答）下列图形中哪些是扇形？为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
自主探究扇形面积公式
问题2：你能否类比弧长公式的方法推到出扇形的面积公 式？
（1）半径为R的圆,面积是__S__ R2
（2）圆面可以看作是 3600 度的圆心角所对的扇形.
（3）如果把圆360等份，那么
1 R 2
A n°
O
B
(2)圆的周长可以看作是 3600
心角所对的弧长.
度的圆
(3)如果把圆360等份，那么 R 1°圆心角所对弧长是__ 180 .
2°圆心角所对弧长是
2R 180 .
那么，在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长
nR
是 180
.
解决问题
为了使跳舞用的扇子更加美观，设计师在扇子 的边缘上镶上一条金色的花边，扇子的半径是 24cm，打开后的圆心角是120° （1）需要多少厘米的花边？
创设情景问题
为了迎接元旦文艺汇演，九（1）班同学为了 使跳舞用的扇子更加美观，计划在扇子的边缘 上镶上一条金色的花边，扇子的半径是24cm， 打开后的圆心角是120° （1）需要多少厘米的花边？ （2）在不加花边的情况下，你会计算扇子的 表面积吗？
探究新知
问题1
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四、当堂检测
巩固新知
1.（晋江·中考）已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm, 则圆锥的侧面积是_______. 【解析】 S侧 rl 50 502 302 2 000 (cm 2 ) 答案:
2 000cm
2
2.（眉山·中考）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，
五、课堂小结Biblioteka 通过本课时的学习，需要我们： 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式.
2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问
题．
六、家庭作业
• 1、必做 • 2、选作 p116页 p116页 9、10题 11题
S全 S侧 S底 rl r
2 r
h r O┓ l
2
【合作学习】
nl 弧长公式：c= 180
180c 计算圆心角n的度数：n l
如何计算圆锥侧面展开图的圆心角θ 的度数呢？
180c 180 2r r 360 l l l
θ
【例题】
【例1】圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求 这个烟囱帽的面积.（ 取3.14，结果保留2个有效数字）
C
O
B
圆锥知识知多少?
O
母 线
高 侧面
h
B A2 r 底面半径 A1
A
底面
A
根据图形，圆锥的底面半
径、母线及其高有什么数
量关系？
O B
设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有： l 2＝r2+h2. 即：OA2+OB2=AB2
圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图 是什么图形? 是一个扇形. 如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r， (1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线 ， (2)此扇形的弧长(L )是 圆锥底面的周长 ， (3)此圆锥的侧面积(S侧) 是 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 ； (4)它的全面积(S全)是 底面积与侧面积的和 .
【解析】∵l=80cm，h=38.7cm
∴r= l2 h 2
802 38.7 2 70(cm)
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 (cm2) 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
三、后教环节 突出重点 突破难点
【跟踪训练】
填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是 圆锥的底面半径、高线、母线长）
【跟踪训练】
1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积： （1）r=12cm, l=20cm S侧=240π, S全=384π
（2）h=12cm, r=5cm
S侧=65π, S全=90π
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240度 12cm 的扇形.则这个圆锥的底面半径为 _______.
B
O
C
【例题】
【例2】已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形,它的表 面积为 75 cm 2 ,求这个圆锥的底面半径和母线的长. A 【解析】∵圆锥轴截面△ABC是正三角形
∴l=2r,
∴πr×2r+πr2=75π,
∴r=5 cm，l=10 cm,
B
O
C
答：圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm.
自学指导
认真看书113-114页，独立完成以下问 题，看谁做得又对又快？ 1、什么是圆锥的母线？ 2、圆锥的侧面展开是什么图形？ 3、怎么计算圆锥的侧面面积，圆锥的全面积？
一、 情境引入 导入新课
认识圆锥:生活中的圆锥
二、先学环节
教师释疑
A
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
【解析】S侧面 rl 4 32 42 20 (cm 2 ) 答案:
20
3.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
答案: S全=5200
cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的 侧面,求这个圆锥的底面半径和高. 答案: r=10;h= 20 2
3 （1）l =2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 l =_______ 5
(3) l =10, h = 8
6 则 r =_______
圆锥的轴截面
一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形,
这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母 线长, 底边长等于圆锥底面的直径. A 如△ABC就是圆锥的轴截面
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
学习目标
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问 题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
• 学习重点：圆锥侧面展开图面积的计算。
• 学习难点：圆锥侧面展开图面积的计算。