弧长公式与扇形面积公式 ppt课件

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《弧长和扇形面积公式》课件

24.4.1 弧长和扇形面积公式

复习
1,已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2,已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?
S=πR2

如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品 A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品 A被传送多少厘米?
πr2

区别
n l弧＝ 360
n . C圆 360 2πr ＝ n S圆＝ 360
n ＝180 πr
S扇形＝ S扇形
n 360
πr2
联系
=已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积，S 扇 =____． 2、已知半径为2的扇形，面积为 π ，则它的圆心角的度数为 _____．则这个扇形的弧长为 ____．
1 个圆面积 2
1 个圆面积 4
3 个圆面积 4

圆心角是10的扇形面积是圆面积的 1
360
圆心角是n0的扇形面积是圆面积的
n 360
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
S扇形＝
n 360
n S圆＝ 360

1.扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关 2.扇形面积公式与弧长公式的区别和联系：
nR 180
nR 2 360
l=
S= 1 rl 2
S扇形
=-

扇形
O A

扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ (1)圆心角的大小 (2)半径的长短

弧长及扇形的面积ppt课件

如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°，怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.

弧长和扇形面积公式ppt课件

形的面积为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结：扇形面积公式涉及三个量扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在
的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
360
2
=
0.24

1 2
0.6
3 0.3
≈0.91 m2
12
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想
3.S弓=S扇—S△
0
0
S弓=S扇+S△ A
B
13
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
14
15
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为，则
l nR
180
A
B
n°
O
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么
这条弧所对的圆心角为16_0_°__。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm B.
3
20 cm C.
3
小结：弧长公式涉及三个量
弧253长cm,D圆.心角5的03度c数m ,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第

弧长和扇形面积公式课件1111

n l弧＝ 360
C圆 S扇形＝
n 360
S圆
3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的
例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）
练习:
1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为2, 则这个扇形的面积，S扇=____． 2、已知半径为2的扇形，面积为_____，则它的圆心角的度数为_____．
练习:
4 3、已知半径为2的扇形，面积为 , 3
则这个扇形的弧长=____．
提高: 已知正三角形 ABC 的边长为 a，分别以 A 、B、C 为圆心，以 a/2 为半径的圆相切于点 D 、 E、F，求图中阴影部分的面积S.
Байду номын сангаас
S扇形＝
n 360
n S圆＝ 360
πr2
例1求图中红色部分的面积.（单位：cm,π 取 3.14，得数保留整数）
解一(直接用扇形面积公式计算) r=15cm , n=360o－72o=288o
n 288 2 2 S= 360 πr = × 3.14 × 15 360
≈565（cm2）解二（间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形
n R l 180
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 B B 弧
O
圆心角 A O
扇形
A
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
1.
2.
圆心角是3600的扇形面积是多少？
圆心角是1800的扇形面积是多少？
3.
4.
圆心角是900的扇形面积是多少？

弧长与扇形面积公式课件

3.若题目无特殊要求，结果用
A
n° B
O
(1)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( 9πcm ) (2)已知半径为3，则弧长为π 的弧所 0 60 对的圆心角为_______ (3)已知圆心角为150°，所对的弧长 24 。为20π ，则圆的半径为_______
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
1r 180 1°的圆心角所对的弧长是_______ 。 2r 2°的圆心角所对的弧长是_______ 。 180
nr n°的圆心角所对的弧长是_______ 180 。
……
若设⊙O半径为r， n°的圆心角所对的弧长为，则
l
nr l 180
注意：1.在弧长公式中n和 180都不带单位。 2.公式中出现的三个量， n,r,只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。
学习目标：
1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。 2.理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算. 3.能利用转化思想求不规则图形的面积。
1．圆的周长公式是
2r
。
360 度的圆心角所对的弧． 2、圆的周长可以看作______
1 lr 2
O
A O
B
nr l 180
nr 2知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______. 2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm 2 ，则这个扇形的半径R=____ 6cm． 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm ，则扇形的面积为__________．
B 弧圆心角圆心角 A B

讲课用弧长和扇形面积公式课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课

O
B
D
C
当堂训练
2.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆 O,
圆O
旳半径为10，则圆中阴影部分旳面积为10_0____1_5．0 3
O
效果检测
3. 已知等边三角形ABC旳边长为a，分别以A
、B、C为圆心，以a 为半径旳圆相切于点D
2
、 E、F，求图中阴影部分旳面积S.
A
F
E
B
DC
1.扇形旳面积大小与哪些原因有关？（1）与圆心角旳大小有关（2）与半径旳长短有关
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
当堂测验
1.如图，已知扇形AOB旳半径为 10cm，∠AOB=60°，求弧AB旳长和扇形AOB旳面积(写过程）
10 cm 50 cm2
2.假如一3 种扇形面3积是它所在圆旳面积旳
1
，则此扇形旳圆心角是____4_5_°___
8
3、已知扇形旳半径为6cm,扇形旳弧长为
360
180
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°旳圆心角所对
旳弧长为l，则 l nR
180
O
注意：
n°
①在应用弧长公式进行计算时A,要l 注意B
公式中n旳意义,n表达1°圆心角旳倍数,
它是不带单位旳；
②公式中l、n、R，已知其中两个量就可
求第三个量
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道旳展
C
A
B
A是半径为1旳圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O旳切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。
C

人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)

－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径．核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个量．知识点 2 扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径．【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角分积析，：即先可用求形扇出形阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)

n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径，则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所

人教版九年级上册数学244弧长和扇形面积课件(19张ppt)

本文首先回顾了圆的周长和面积公式，然后引出了弧长和扇形面积的概念。通过问题探讨，推导出了n°圆心角所对的弧长公式以及扇形面积公式。接着，通过一系列例题和变式练习，深入讲解了如何运用这些公式计算弧长和扇形面积，并解决与之相关的实际问题。其中包括计算旋转物体经过的路线长度、求阴影部分的面积等。这些例题不仅涵盖了基础知识的应用，还涉及了一些较为复杂的情境，旨在帮助学生更好地理解和掌握弧长及扇形面积的计算方法。最后，本文总结了这节课的个清晰的知识框架。

弧长和扇形面积-ppt课件

第二十四章
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=

.

感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)

（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A

公开课弧长和扇形面积公式PPT课件

180
S扇形
nR2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 2
lR
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
10
做一做：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇
形的面积为___4__ __. 3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这
个扇形的半径R=_6_c__m．
数学思想（1）转化思想、（2）整体思想
一句话小结：四个公式、一个问题、两种思想、两个方法.
17
当堂检测
1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36，弧AB的长度为9，求半径OA是多少？
18
2. (2006,武汉)如
图,⊙A、⊙B、⊙C、
⊙D相互外离,它们的
B
半径都是1,顺次连接
23
已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、
B、C为圆心，以
a 2
为半径的圆相切于点D、
E、
F，求图中阴影部分的面积S.
A
F
E
B
DC
14
点击中考（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个
小扇形的面积和为 3 （结果保留 π ）．
8
15
回顾与归纳（一）
1.弧长公式：
B. 20 cm
3
C.
25 cm
3
D.
小结：弧长公式涉及三个量 :1,弧长
50
cm 3
,2,圆心角
的度数 ,3,弧所在的半径，知道其中两个量，就
可以求第三个量。
5
应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，