八年级数学上册11.3多边形及其内角和课件(新版)新人教版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当这个多边形截去一个内角后，若边数增加一条，则有
(n+1-2)·180°=2520°，解得n=15；若边数不变，则有(n2)·180°=2520°；解得n=16；若边数减少一条，则有(n1-2)·180°=2520°，解得n=17.故原多边形的边数为15或 16或17.
第四页，共11页。
2.(嘉兴中考(zhōnɡ kǎo))在四边形ABCD中， ∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍， 求∠A，∠B，∠C的大小.
共有 条.
n(n 3) 2
第八页，共11页。
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以 (kěyǐ)引10条对角线，求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为n. 根据(gēnjù)题意得n-3=10,解得 n=13. 所以这个多边形的边数为13.
第九页，共11页。
利用(lìyòng)不等式确定多边形 例5 一个同学的在边进数行多边形的内角(nèi jiǎo)和计
算时,求得的内角(nèi jiǎo)和为1125°,当发 〔下解 ,知析道现(〕n多è错边i 本j了形iǎ题的o以考)边,查后则数内,求这重角内个(新角nè内(检inè角查jiiǎ(,jn发oiè)ǎ和现i oj)与iǎ少和边o或算)数是知的了道多关内一系少角个,度一(n内般è?情i这角况 jiǎo)个和多求多边边形形的的边边数数,可是本题多多少边?形的边数和内角(nèi jiǎo)
考查角度(jiǎodù)1 运用多边形内角和
例求2 边一数个多边形截去一个角后,形成(xíngchéng)的多边形
的内角和是2520°,则原多边形的边数是 A.15或16 B.16或17
D
(
)
C.15或17
D.15，16或17
〔解析〕 本题主要考查多边形内角和的应用，可设 原多边形边数为n，根据多边形内角和为(n-2)·180°可知,
第二页，共11页。
1.如图所示，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F的度数(dù3s6h0°u)为 .
提示(tíshì):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =(∠A+∠E)+(∠B+∠F)+∠C+∠D =∠1+∠2+∠C+∠D=360°.
第三页，共11页。
运用(yùnyòng)方程思想解决问题
题可知(kě zhī) n(n =3)n,由题意知n≠0,所以n=5.
2
【解题归纳】 n边形有n个顶点,从一个顶点出
发,可向其他顶点引线段(n-1)条,其中有两条是
边,所以从一个顶点出发,可向其他顶点引(n-3)
条对角线,于是,从所有的顶点出发,可引对角线
n(n-3)条,但这样计算重复了一次,故n边形的对角线
(2) 7 (7 3) 14. 2
答：该多边形共有(ɡònɡ yǒu)14条 对角线。
第七页，共11页。
考查角度(jiǎodù)3 运用对角线的条数求边数
例4 若一个(yī ɡè)n边形恰好有n条对角线,则Bn为
()
〔解析A〕.4 本题主B.要5考查了多C边.形6 对角线D条.7数的计算方法,由
【解题归纳】 解有关多边形的内角和及边数的计算问题, 通常设边数为n,借助内角和与外角和的数量关系构建方 程,要学会用代数的方法解几何题.
第六页，共11页。
3. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°.求: (1)这个(zhè ge)多边形的边பைடு நூலகம்; (2)该多边形共有多少条对角线.
解:(1)设这个多边形的边数为n. 根据(gēnjù)题意得180°×(n-2)=360°×3-180°， 解得n=7. 答:该多边形为七边形.
和都不知道,但我们可以求出内角(nèi jiǎo)和的取值范围,即它 大于1125°且小于1125°+180°，并且知道内角(nèi jiǎo)和肯 定是180°的整数倍,那么根据这些条件,就可以求出漏加的内角 (nèi jiǎo)的度数,从而求出多边形的边数.
解:设此多边形的内角和为x°，则有:1125<x<1125+180, 即 180×6+45<x<180×7+45.因为x°为多边形的内角和，所以它应 为180°的整数倍，所以x=180×7=1260.7+2=9,1260°1125°=135°.因此,漏加的这个内角是135°，这个多边形是九 边形.
第十页，共11页。
5.一个(yī ɡè)凸多边形,除一个(yī ɡè)内角外,其余各内角度 数的和为2750°,求这个多边形的边数.
解:设边数为n(n≥3,n为自然数)，除去的内角为
x°(0<x<180)，根据题意，得2750+x=(n-2)×180，所以
(suǒyǐ)x=(n-2)×180-2750，因为0<x<180，
八年级数学(shùxué)·上 标 [人]
新课
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角(nèi jiǎo) 和
第一页，共11页。
复杂图形中角度(jiǎodù)的确定 例1 如图所示,求∠A+∠B+∠C+
∠D+∠E+∠EFG+∠G的度数(dùshu).
解:如图所示,连接CF,由三角形的外角的性质可知 ∠E+∠D=∠DCF+∠EFC， 因此上述七个角的度数之和为一个(yī ɡè)凸五边形的内 角和，(5-2)·180°=540°， 所以A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°.
解:设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x.根据多边 形内角(nèi jiǎo)和定理，得 x+(x+20°)+2x+60°=360°.解得 x=70°.∴∠A=70°,∠B=90°，∠C=140°.
第五页，共11页。
考查(kǎochá)角度2 多边形内角和与外角和 定理的综合应用
例3 若一个(yī ɡè)多边形的内角和等于外角和
的3倍,求这个多边形的边数.
〔解析〕n边形的外角和为360°，内角(nèi jiǎo)和为(n2)·180°，由题意可知:内角(nèi jiǎo)和=3×外角和,设出 未知数,可得到方程,解方程即可. 解:设这个多边形是n边形, 由题意得(n-2)×180°=360°×3，解得n=8. 答:这个多边形的边数是8.
所形以的边(s1u7数ǒ15y8为ǐ) 18.18<15n8<
，所以(suǒyǐ)n=18.即这个多边
第十一页，共11页。
(n+1-2)·180°=2520°，解得n=15；若边数不变，则有(n2)·180°=2520°；解得n=16；若边数减少一条，则有(n1-2)·180°=2520°，解得n=17.故原多边形的边数为15或 16或17.
第四页，共11页。
2.(嘉兴中考(zhōnɡ kǎo))在四边形ABCD中， ∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍， 求∠A，∠B，∠C的大小.
共有 条.
n(n 3) 2
第八页，共11页。
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以 (kěyǐ)引10条对角线，求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为n. 根据(gēnjù)题意得n-3=10,解得 n=13. 所以这个多边形的边数为13.
第九页，共11页。
利用(lìyòng)不等式确定多边形 例5 一个同学的在边进数行多边形的内角(nèi jiǎo)和计
算时,求得的内角(nèi jiǎo)和为1125°,当发 〔下解 ,知析道现(〕n多è错边i 本j了形iǎ题的o以考)边,查后则数内,求这重角内个(新角nè内(检inè角查jiiǎ(,jn发oiè)ǎ和现i oj)与iǎ少和边o或算)数是知的了道多关内一系少角个,度一(n内般è?情i这角况 jiǎo)个和多求多边边形形的的边边数数,可是本题多多少边?形的边数和内角(nèi jiǎo)
考查角度(jiǎodù)1 运用多边形内角和
例求2 边一数个多边形截去一个角后,形成(xíngchéng)的多边形
的内角和是2520°,则原多边形的边数是 A.15或16 B.16或17
D
(
)
C.15或17
D.15，16或17
〔解析〕 本题主要考查多边形内角和的应用，可设 原多边形边数为n，根据多边形内角和为(n-2)·180°可知,
第二页，共11页。
1.如图所示，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F的度数(dù3s6h0°u)为 .
提示(tíshì):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =(∠A+∠E)+(∠B+∠F)+∠C+∠D =∠1+∠2+∠C+∠D=360°.
第三页，共11页。
运用(yùnyòng)方程思想解决问题
题可知(kě zhī) n(n =3)n,由题意知n≠0,所以n=5.
2
【解题归纳】 n边形有n个顶点,从一个顶点出
发,可向其他顶点引线段(n-1)条,其中有两条是
边,所以从一个顶点出发,可向其他顶点引(n-3)
条对角线,于是,从所有的顶点出发,可引对角线
n(n-3)条,但这样计算重复了一次,故n边形的对角线
(2) 7 (7 3) 14. 2
答：该多边形共有(ɡònɡ yǒu)14条 对角线。
第七页，共11页。
考查角度(jiǎodù)3 运用对角线的条数求边数
例4 若一个(yī ɡè)n边形恰好有n条对角线,则Bn为
()
〔解析A〕.4 本题主B.要5考查了多C边.形6 对角线D条.7数的计算方法,由
【解题归纳】 解有关多边形的内角和及边数的计算问题, 通常设边数为n,借助内角和与外角和的数量关系构建方 程,要学会用代数的方法解几何题.
第六页，共11页。
3. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°.求: (1)这个(zhè ge)多边形的边பைடு நூலகம்; (2)该多边形共有多少条对角线.
解:(1)设这个多边形的边数为n. 根据(gēnjù)题意得180°×(n-2)=360°×3-180°， 解得n=7. 答:该多边形为七边形.
和都不知道,但我们可以求出内角(nèi jiǎo)和的取值范围,即它 大于1125°且小于1125°+180°，并且知道内角(nèi jiǎo)和肯 定是180°的整数倍,那么根据这些条件,就可以求出漏加的内角 (nèi jiǎo)的度数,从而求出多边形的边数.
解:设此多边形的内角和为x°，则有:1125<x<1125+180, 即 180×6+45<x<180×7+45.因为x°为多边形的内角和，所以它应 为180°的整数倍，所以x=180×7=1260.7+2=9,1260°1125°=135°.因此,漏加的这个内角是135°，这个多边形是九 边形.
第十页，共11页。
5.一个(yī ɡè)凸多边形,除一个(yī ɡè)内角外,其余各内角度 数的和为2750°,求这个多边形的边数.
解:设边数为n(n≥3,n为自然数)，除去的内角为
x°(0<x<180)，根据题意，得2750+x=(n-2)×180，所以
(suǒyǐ)x=(n-2)×180-2750，因为0<x<180，
八年级数学(shùxué)·上 标 [人]
新课
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角(nèi jiǎo) 和
第一页，共11页。
复杂图形中角度(jiǎodù)的确定 例1 如图所示,求∠A+∠B+∠C+
∠D+∠E+∠EFG+∠G的度数(dùshu).
解:如图所示,连接CF,由三角形的外角的性质可知 ∠E+∠D=∠DCF+∠EFC， 因此上述七个角的度数之和为一个(yī ɡè)凸五边形的内 角和，(5-2)·180°=540°， 所以A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°.
解:设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x.根据多边 形内角(nèi jiǎo)和定理，得 x+(x+20°)+2x+60°=360°.解得 x=70°.∴∠A=70°,∠B=90°，∠C=140°.
第五页，共11页。
考查(kǎochá)角度2 多边形内角和与外角和 定理的综合应用
例3 若一个(yī ɡè)多边形的内角和等于外角和
的3倍,求这个多边形的边数.
〔解析〕n边形的外角和为360°，内角(nèi jiǎo)和为(n2)·180°，由题意可知:内角(nèi jiǎo)和=3×外角和,设出 未知数,可得到方程,解方程即可. 解:设这个多边形是n边形, 由题意得(n-2)×180°=360°×3，解得n=8. 答:这个多边形的边数是8.
所形以的边(s1u7数ǒ15y8为ǐ) 18.18<15n8<
，所以(suǒyǐ)n=18.即这个多边
第十一页，共11页。