山东省高三上学期期中数学试卷(理科)

山东省高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若sin2+2sinθcosθ﹣3cos2θ=﹣3，则tanθ的值为（）
A . ﹣或1
B . ﹣或0
C . 1或0
D . 或0
2. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知=（x，2），=（2，﹣1），且，则|﹣|=（）
A .
B .
C . 2
D . 10
4. （2分）函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）
A . 10
B . 8
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·温州期末) 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
6. （2分）在△ABC中，角所对应的边分别为，若a=9，b=6，A=，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）
A . y=2sin（x+）
B . y=2sin（x+）
C . y=2sin（x+）
D . y=2sin（x+）
8. （2分）若函数f(x)＝1＋＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 4
9. （2分） (2019高一上·焦作期中) 方程在上有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知实数a，b满足a2+b2﹣4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（）
A . 1
B . 2
C . +1
D . 3
11. （2分）已知正项等比数列{an}满足a5+a4﹣a3﹣a2=8，则a6+a7的最小值为（）
A . 4
B . 16
C . 24
D . 32
12. （2分）已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（）
A . f（x）是偶函数
B . 函数f（x）最小值为
C . 函数f（x）在（0，）内是减函数
D . 是函数f（x）的一个周期
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2015高二下·周口期中) 函数f（x）=ax2+c（a≠0），若 f（x）dx=f（x0），其中﹣1＜x0＜0，则x0等于________．
14. （2分） (2019高三上·宁波期末) 已知实数且若，则 ________；若
，则实数的取值范围是________
15. （1分）已知O为△ABC的外心，且，则△ABC的形状是________．
16. （1分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），
那么对于函数f（x）有以下三个结论：
①f（）=；
②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；
③任意x1 ，x2∈（，π），且x1≠x2 ，都有＜0．
其中所有正确结论的序号是________
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分）已知函数（ω为正常数）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求实数ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的对称轴和单减区间：
（ III）求f（x）在区间上的最值及相应的x值．
18. （5分） (2017高三上·荆州期末) 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=3，AA1=3 ，D 为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．
（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值．
19. （5分）(2018高三上·贵阳月考) 已知的内角所对的边分别是且
，；等差数列的公差.
（Ⅰ）若角及数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和 .
20. （10分） (2016高二上·莆田期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A（2，0），B（0，1）两点．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为（﹣a，0），点 Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且• =4，求y0的值．
21. （10分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知函数f(x)=x3+bx2+cx-1,当x=-2时有极值,且在x=-1处的切线的斜率为-3.
（1）求函数f(x)的解析式.
（2）求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.
22. （10分） (2015高三上·天水期末) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲
线C1的方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点．
（1）求|AB|的值；
（2）求点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．
23. （10分）(2018·吉林模拟)
（1）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；
（2）若均为正数，求证： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。