高中数学第3章导数及其应用第11课时单调性(2)导学案(无答案)苏教版选修1-1(2021学年)

江苏省宿迁市高中数学第３章导数及其应用第１1课时单调性(２）导学案(无答案）苏教版选修1-1
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第11课时 单调性（2)
【学习目标】
１。

掌握利用导数判断函数单调性的方法
2．掌握含参数的函数的单调性。

【问题情境】
1。

函数单调性和导数正负的关系
2。

利用导数判断函数单调性的步郰
【合作探究】
１．探究一
1、 已知函数2
()f x x ax =+在,1)∞(-上是减函数,在[1，+∞)上是增函数,则ａ=
2。

探究二
①已知函数2()f x x ax =+的增区间是［１，+∞），则a ＝
②已知函数2()f x x ax =+在［1，+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是
【展示点拨】
例1已知函数32()2f x x bx cx =-++在区间(0，1)上是增函数,在区间(—∞,0），（1,+∞）上是减函数，求f(x ）的解析式
【方法规律】
(1) 函数的递增区间是（a,b)与函数在区间(a ，b ）上是增函数的含义是不同的
(2) 若函数f （x ）的递增区间是(ａ，b),且ｆ(x ）在区间(c ，ｄ）上是增函数，则(ｃ,ｄ)⊆(a,b)
例2。

(１）已知函数3()1f x x ax =-+在R 上是增函数,求实数a 的取值范围
（1） 已知函数()()x f x x a e =+在[０,1]上是减函数，求实数a 的取值范围
（2） 已知函数1()1
ax f x x +=
+在区间[1,２]上是增函数，求实数a 的取值范围
【方法规律】
区分清楚如下两个常用的解题结论
① f(x)在区间I 上满足'
()0(0)()f x f x ><⇒在区间I 上为增(减）函数
② f(x)在区间I 上为增(减）函数'()0(0)f x ⇒≥≤在区间I 上恒成立,且'()f x 不恒等于0
拓展延伸:
当ｘ>0时,证明不等式：１+2x<e2
【学以致用】
1．已知函数()3
f x ax
=+在［1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是＿＿_＿_____＿＿___＿__
２. 已知函数2
()2
f x ax x
=-的递增区间为（１,+ ∞),则实数ａ的取值范围为_＿______＿＿_____
3. 若函数32
()
f x x ax
=-在［0,2]内单调递减,则实数a的取值范围是
4．已知函数()ln a
f x x
x
=-在［1,ｅ］上是单调函数,求实数a的取值范围
第1１课时单调性（2)同步训练
【基础训练】
1.若函数2
()
f x ax b
=-在区间(,0)
-∞上是减函数,则,a b应满足条件＿___＿＿_＿___＿＿＿＿__＿＿__＿＿＿_＿。

2。

若函数3()2f x x ax =+- 在区间(1,)+∞ 上是增函数,则实数a 的取值范围是_＿＿_＿_____＿_＿_____。

3。

若函数32()3f x ax x x =+- 恰有3个单调区间，则实数a 的取值范围是_＿_＿_＿＿＿___＿_＿_＿___________。

4。

若函数()f x x α=在区间(0,)+∞ 上是增函数,则实数α 的取值范围是___＿＿__________________＿___。

5.方程322670x x -+= 在区间(0,2) 上的实根的个数是 。

6.若函数()y f x = 的图像过原点,且它的导函数()y f x '= 的图像是如图所示的一条直线,则()y f x =图像的顶点在第_________象限。

【思考应用】
7。

已知函数321
1
()(1)(1)32f x k x k x x =-+-+ 是R 上的增函数，求实数k 的取值范围。

8.当02x π
<< 时，证明:2
sin .x x x π<<
9。

已知函数2()(0,)a
f x x x x R x =+≠∈,若函数()f x 在[2,)+∞ 上为增函数,求a 的取值范围。

10．已知 2()f x x c =+,且2(())(1)f f x f x =+
（1)设()(())g x f f x = ，求()g x 的解析式
y
x o
(２)设()()()x g x f x ϕλ=- ,试问:是否存在实数λ ,使()x ϕ 在(,1)-∞- 内为减函数,且在(1,0)- 内是增函数
【拓展提升】
１1．已知实数,a b 满足b a e >> ，其中e 为自然对数的底数,求证：b a a b >
1２。

当0x > 时，证明不等式21ln(1)2
x x x +>- 以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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