二元一次方程组全章复习与巩固基础篇专项练习20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练北师大版

专题5.32《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
类型一、二元一次方程组的相关概念
1．已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）
A ．,11
m n ==-B ．1,1
m n =-=C ．14
,33
m n ==-D ．14
,33
m n =-=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．35
233
x y x z +=ìí
-=îB ．12163
m n m n
+=ìï
í+=ïîC ．5
6
m n mn n +=ìí
+=îD ．321026x y x y +=ìï
í+=ïî
3．已知231x y +=，用含x 的式子表示y 正确的是（ ）A ．2
13
y x =
-B ．312
y x +=
C ．123x y -=
D ．12
33
y x
=-类型二、二元一次方程组的解法
4．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k
x y k +=ìí-=î的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的
值为（ ）A ．﹣
3
4
B ．
34
C ．
43
D ．﹣
43
5．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组3
31x y x y +Ä=ìí-Ä=î时得到了正确结果1
x y =Åìí=î．后来发现
Ä、Å处被墨水污损了，请你帮他计算出Ä、Å处的值分别是（ ）．
A ．1、1
B ．2、1
C ．1、2
D ．2、2
6．以方程组2
1x y x y +=-ìí-=-î的解为坐标的点(),x y 在平面直角坐标系中位于第（ ）象限
A ．I
B ．Ⅱ
C ．Ⅲ
D ．Ⅳ
类型三、实际问题与二元一次方程组
7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x 个，
买苦果y 个，则下列关于x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A ．99997
1000114x y x y +=ìïí+=ïîB ．999
114
100097x y x y +=ìïí+=ïîC ．100097
99911
4x y x y +=ìïí+=ïîD ．1000114
9999
7x y x y +=ìïí+=ïî8．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时30千米的速度行驶，就会迟到30分钟；如果他以每小时50千米的速度行驶，那么可提前30分钟到达乙超．则从甲地到乙地规定的时间为（ ）
A ．1小时
B ．2小时
C ．3小时
D ．4小时
9．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又少3尺．设这根绳子有x 尺，环绕大树一周需要y 尺，则下列所列方程组正确的是（
）
A ．41
53y x y x =+ìí
=-îB ．4153y x y x +=ìí
-=îC ．4153x y x y +=ìí
-=îD ．4153x y x y
-=ìí
+=î类型四、三元一次方程组
10．已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（ ）元A ．16
B ．60
C ．30
D ．66
11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++．例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（
）．
A ．7,6,1,4
B ．6,4,1,7
C ．4,6,1,7
D ．1,6,4,7
12．解方程组3472395978x z x y z x y z +=ìï
++=íï-+=î①
②③时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（ ）
A ．由②③消去z
B ．由②③消去y
C ．由①②消去z
D ．由①③消去x
类型五、一次函数与二元一次方程组
13．函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组
y ax b
y cx d =+ìí
=+î
有（ ）解．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
14．直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）
A ．点P 的坐标为(1,2)
B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+ìí=+î的解为12x y =ìí
=îC ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P
15．直线2y x =--与直线3y x =+的交点为（ ）
A ．71,22æö
ç÷
èø
B ．51,22æö-ç÷
èø
C ．(0,2)
-D ．(0,3)
类型六、一次函数解析式
16．已知一次函数y ＝ax ＋a （a 为常数，且a ≠0）的图象经过点（1，1），则实数a 的值为（ ）
A ．1
B ．1
2
C ．2
D ．1
2
-
17．已知()3,A a ，(,3)B b -，31,2C æö
ç÷èø，三点在直线y kx =上，则a b +的值为（
）
A ．52
B ．32
C ．1
2D ．12-18．已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为（
）．
A ．2y x =--
B ．6
y x =--C ．10
y x =-+D ．1
y x =--二、填空题
类型一、二元一次方程组的相关概念
19．方程(1)(1)0a x a y ++-=，当a ≠___时，它是二元一次方程，当a =____时，它是一元一次方程．
20．若()2
3
20n m
m x y --+=是二元一次方程，则m =______，n =______．
21．已知方程236x y -=，用含x 的式子表示y ，则________．
类型二、二元一次方程组的解法
22．若522325m n x
y ++与63213
4
m n x y ---的和是单项式，则m ＝_______，n ＝_______．
23．方程组201020092008
200820072006
x y x y -=ìí-=î的解为：__________．
24．用加减消元法解方程组326532a b a b -=¼ìí+=-¼î
①
②时，把32´+´①②，得____________．
类型三、实际问题与二元一次方程组
25．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就，其中有如下问题：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，若互换其中一只，恰好一样重，则每只燕的重量是______两．
26．某班用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个，若设购买篮球x 个，足球y 个，则可列方程组为________．
27．一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．
类型四、三元一次方程组
28．代数式2ax bx c ++，当1x =时值为0；当2x =时值为3；当3x =-时值为28，则这个代数式是__________．
29．已知3452x y z ++=，67x y z -+=，那么32223x y z ++=__________．
30．若对于有理数x 和y ，定义一种运算“△”，x △y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 为常数．已知3△5＝15，7△3＝﹣5，求5△4的值 ___．
类型五、一次函数与二元一次方程组
31．一次函数y kx b =+的图象上一部分点的坐标见下表：
x ¼1
-0123¼y
¼
7
-4
-1
-2
5
¼
正比例函数的关系式为y x =，则方程组y kx b
y x =+ìí=î
的解为x =________．
32．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线
y ＝ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组6
12y ax y x =-ìï
í=ïî
的解是__．
33．已知函数1y k x b =+与函数2y k x =的图象交点如图所示，则方程组12{y k x b
y k x
=+=的解是
______．
类型六、一次函数解析式
34．在平面直角坐标系中，如果直线l 与直线y ＝﹣2x +1平行，且截距为3，那么直线l 的表达式是____．
35．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）
36．在平面直角坐标系xOy 中，若正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过A （1，3）和B （﹣1，m ），则m 的值为 ___．三、解答题
37．按要求解方程组：
（1）125y x x y =-ìí+=î①②（代入法） （2）2522132x y x y -=ìïí+=ïî
①
②（加减法）
38．甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-ìí
-=-î①
②，由于甲看错了方程①中的m 值，得到方程组的解为32x y =-ìí=-î；乙看错了方程②中的n 的值，得到方程组的解为5
2x y =-ìí=î
，试求代数式
22m n m n ++×的值．
39．已知：用3辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．（1）1辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A 型车6辆，B 型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？
40．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．
（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）
（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单
价下降了%a ，篮球单价上涨了2
%3
a ，最终经费比计划节省了774元，求a 的值．
41．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2
道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？
42．解方程组
:3:2
:5:4
66
x y
y z
x y z
=
ì
ï
=
í
ï++=
î
．
43．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1，
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝1
3
S△BOC，求点D的坐标．
44．直线L1：y1=x+2与过点（1
2
，0）的直线L2：y2=kx+b交于点（m，1）
（1）求直线L2的解析式
（2）当-2≤x≤3时，求y2的最小值
参考答案
1．A 【分析】
根据二元一次方程的定义，得出关于m ，n 的方程组，求出答案．解：∵关于x 、y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+y m +n +1＝6是二元一次方程，
∴22111
m n m n --=ìí++=î，解得11m n =ìí=-î．
故选：A ．
【点拨】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．2．B 【分析】
本题根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．解：A ：含有三个未知数，不是；B ：符合条件，是；
C ： mn 项的次数为2，不是；
D ：存在不是整式的式子，不是．故选：B ．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．3．C 【分析】
把x 看作已知数求y 即可．解：解∵231x y +=，∴312y x =-，∴y ＝
123
x
-．故选C ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程，一元一次方程解法，用含x 的式子表示y ，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．4．B 【分析】
解方程组求出x =7k ，y =﹣2k ，代入2x +3y =6解方程即可．
解：59x y k x y k +=ìí-=î①②
，
①+②得：2x =14k ，即x =7k ，
将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =﹣2k ，将x =7k ，y =﹣2k 代入2x +3y =6得：14k ﹣6k =6，
解得：k =3
4．
故选：B ．
【点拨】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．5．B 【分析】
将方程组的解代入方程求解即可．
解：将1x y =Åìí=î代入331x y x y +Ä=ìí-Ä=î，得3
31Å+Ä=ìíÅ-Ä=î，
解之得1
2Å=ìíÄ=î．
故选：B ．
【点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．6．C 【分析】
求出方程组的解，确定出点坐标，即可做出判断．
解：21x y x y +=-ìí-=-î①
②
，
∴①＋②得：2x ＝-3，即x ＝3
2-，
将x ＝32-代入①得：y ＝−1
2，
∴所求坐标为（32-，−1
2），
则此点在第三象限．故选：C ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组与坐标系，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．D 【分析】
设买甜果x 个，买苦果y 个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：设买甜果x 个，买苦果y 个，由题意可得，100011
49999
7x y x y +=ìï
í+=ïî，故选：D ．
【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．B 【分析】
设规定的时间为x 小时，甲乙两地的距离为y 千米，根据题意列出方程组求解即可．解：设规定的时间为x 小时，甲乙两地的距离为y 千米，由题意得
303060305060y x y x ìæö=+ç÷ïïè
øí
æöï=-ç÷ïèøî
，解得：2
75x y =ìí=î
．故选：B.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
9．B
【分析】
设这根绳子有x 尺，环绕大树一周需要y 尺，根据题意列出方程组即可．
解：设这根绳子有x 尺，环绕大树一周需要y 尺，根据题意，得
4153y x y x
+=ìí-=î故选B ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
10．B
【分析】
设铅笔单价为x 元，橡皮的单价为y 元，日记本的单价为z 元，由题意：买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，列出方程组，求出x +y +z =6，即可求解．
解：设铅笔单价为x 元，橡皮的单价为y 元，日记本的单价为z 元，
由题意得：203232395358x y z x y z î++í=++=ì①
②，
由①×2-②得：x +y +z =6，
∴10x +10y +10z =10×6=60，
即购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需60元，
故选：B ．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用以及“整体思想”等知识；熟练掌握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
11．B
【分析】
设解密得到的明文为a ，b ，c ，d ，根据加密规则求出a ，b ，c ，d 的值即可．
解：设明文为a ，b ，c ，d ，
根据密文14，9，23，28，得到a ＋2b ＝14，2b ＋c ＝9，2c ＋3d ＝23，4d ＝28，
解得：a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7，
则得到的明文为6，4，1，7．
故选：B ．
【点拨】此题考查了三元一次方程组的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．12．B
【分析】
根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．
解：由②´3+③得：11x +10z =35，
∴转化为二元一次方程组为347111035x z x z +=ìí+=î
，故选：B ．
【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．
13．B
【分析】
函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．
解：函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d
=+ìí=+î有唯一解．故选B
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．
14．C
【分析】
A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；
B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；
C 、根据一次函数k 的值判断增减性；
D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．
解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；
B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n
=+ìí=+î的解为12x y =ìí=î，选项说法正确，不符合题意；C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；
D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；
故选C ．
【总结】
此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．
15．B
【分析】
直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．
解：联立两个函数解析式得23y x y x =--ìí=+î
，解得5212x y ì=-ïïíï=ïî
，则两个函数图象的交点为(52-，12
)，故选：B ．
【点拨】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
16．B
【分析】
将点（1，1），代入到一次函数解析式即可求得a 的值．
解：Q 一次函数y ＝ax ＋a （a 为常数，且a ≠0）的图象经过点（1，1），
1a a \=+,
12
a \=,故选B ．
【点拨】本题考查了一次函数图像上的点的特征，将点()1,1代入解析式是解题的关键．
17．A
【分析】
先把点C 的坐标代入y kx =求出k 的值，确定一次函数的解析式，再把A 、B 两点的坐标代入从而得出a 和b 的值，继而求得a b +的值；解：把点31,2C æöç÷èø
的坐标代入y kx =得出3=2k ， ∴直线y kx =的解析式为：32y x =
，∵()3,A a ，(,3)B b -在直线32y x =
上，∴a =92
，b =-2∴()95a+b=+-2=22
，故选：A
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
18．C
【分析】
根据两直线平行，设一次函数解析式为y ＝-x +b ，然后把（8，2）代入y ＝﹣x +b 求出b ，即可得到一次函数解析式．
解：一次函数的图象与直线1y x =-+平行，设一次函数解析式为y ＝-x +b ，
把（8，2）代入y ＝﹣x +b 得，2＝﹣8+b ，解得，b ＝10，
一次函数的解析式为：y ＝﹣x +10．
故选：C ．
【点拨】考查了一次函数图象平行的问题，解题关键是明确一次函数图象平行时k 的值不变，再利用待定系数法求解析式．
19．±1
1-或1 【分析】
根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当10a +=，即1a =-时；当10a -=，即1a =时，方程为一元一次方程，即可得a 的值；根据二元一次方程的定义可得10a +¹且10a -¹，解可得a 的值．
解：Q 关于x 的方程(1)(1)0a x a y ++-=，是二元一次方程，
10a \+¹且10a -¹，
解得：1a ¹±；
Q 方程(1)(1)0a x a y ++-=，是一元一次方程，分类讨论如下：
当10a +=，即1a =-时，方程为20y -=为一元一次方程；
当10a -=，即1a =时，方程为20x =为一元一次方程；
故答案是：±1；1-或1．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
20．2-
1 【分析】
根据二元一次方程的定义确定,m n 的值，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
解：Q ()2320n m m x y --+=是二元一次方程
220,1,31
m n m \-¹=-=解得2,1
m n =-=故答案为：2,1
-【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，求一个数的平方根，理解定义是解题的关键．21．26
3
x y -=【分析】
将x 看做已知数求出y 即可．
解：236
x y -=得到26
3
x y -=故答案为：26
3x y -=
【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．
22．1
12
- 【分析】
单项式522325m n x y ++与632134
m n x y ---的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得52263321m n m n ++=ìí=--î
，解方程即可求得m 和n 的值．解：由题意知单项式522325m n x y ++与632134
m n x y ---是同类项，所以有52263321m n m n ++=ìí=--î
，解得112m n =ìïí=-ïî
．故答案为：1；12
-．【点拨】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
23．12
x y =-ìí=-î【分析】
先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．
解：201020092008200820072006x y x y -=ìí-=î①②
①-②，得
2x -2y =2，即x -y =1③．
③×2009，得
2009x -2009y =2009④
①-④，得
x =-1．
把x =-1代入③得
y =-2．
∴原方程组的解是12
x y =-ìí=-î．
故答案为12
x y =-ìí=-î．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．
24．1914
a =【分析】
利用整式的加减计算法则进行求解即可．
解：∵326a b -=①，532a b +=-②，
∴①×3+②×2()961061822a b a b =-++=+-´即1914a =，
故答案为：1914a =．
【点拨】本题主要考查了加减消元法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．25．24
19
【分析】
设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，根据总重为16两，互换一只重量相等，可列出两个方程，求方程组的解即可．
解：设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：
561645x y x y y x
+=ìí+=+î 解方程组得：
321924
19x y ì=ïïíï=ïî即每只雀、燕的重量各为
3219两，2419
两，故答案为：2419．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
26．115080700
x y x y +=ìí+=î【分析】
根据“用700元钱购买足球和篮球共11个，其中篮球单价为50元/个，足球单价为80元/个”，找到等量关系列出方程即可．
解：设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据“足球和篮球共11个”可x ＋y ＝11；
根据“两种球共花费了700元”可得买篮球的钱数＋买足球的钱数＝700，
即50x ＋80y ＝700，
因此可得方程组：115080700
x y x y +=ìí+=î，故答案为：115080700x y x y +=ìí+=î
．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．
27．25
【分析】
设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．
解：设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据题意得。

()()()710222103
a b a b a b +=ìí+++=+-î解得25
a b =ìí=î故这个两位数为1025a b +=，
故答案为：25．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
28．2231x x -+．
【分析】
将x =1，2，-3时代入代数式建立三元一次方程组求出a 、b 、c 的值就可以得出结论．
解：由题意，得04239328a b c a b c a b c ++=ìï++=íï-+=î
，
解得231a b c =ìï=-íï=î
，
∴这个代数式为：2x 2-3x +1．
故答案为：2x 2-3x +1．
【点拨】本题考查了由代数式的数量关系建立三元一次方程组的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件的等量关系建立三元一次方程组是关键．
29．-4
【分析】
根据3452x y z ++=，67x y z -+=，即可得到15202510x y z ++=①，122214x y z -+=②，再用① -②即可得到答案．
解：∵3452x y z ++=，67x y z -+=，
∴15202510x y z ++=①，122214x y z -+=②，
用① -②得322234x y z ++=-，
故答案为：-4．
【点拨】本题主要考查了代数式求值，三元一次方程组的解法，解题的关键在于能够准确观察出式子之间的关系．
30．5
【分析】
根据定义列出三元一次方程组，得出a 、b 、c 的关系，再整体求值即可．
解：∵3△5＝15，7△3＝﹣5，
∴3515735a b c a b c ++=ìí++=-î
①②，①+②，可得：10a +8b +2c ＝10，
∴5a +4b +c ＝5，
∴5△4＝5a +4b +c ＝5，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了新定义运算和三元一次方程组，解题关键是准确理解题意，列出三元一次方程组，利用整体思想求出5△4的值．
31．2
【分析】
根据函数图象上的坐标，可以求出k 和b 的值，然后把k 、b 的值代入方程组即可求得x 的值．
解：点(1,7)--，(0,4)-是函数图象上的点，
∴74
k b b -+=-ìí=-î，把4b =-代入方程，可得：3k =，
∴34y x y x =-ìí=î
①②，把②代入①得：2x =，故答案为：2．
【点拨】本题考查了根据函数图象与坐标求k 、b 的值，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题关键．
32．42
x y =-ìí=-î【分析】
先判断点(4,2)P --在直线12y x =上，则点(4,2)--为直线6y ax =-与12
y x =的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于x 、y 的方程组612y ax y x =-ìïí=ïî
的解．解：4x =-Q 时，122y x ==-，
\点(4,2)P --在直线12
y x =上，\方程组612y ax y x =-ìïí=ïî
的解为42x y =-ìí=-î．故答案为：42
x y =-ìí=-î．【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
33．13x y =-ìí=î
【分析】
根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．
解：Q 函数11y k x b =+与函数22y k x b =+的交点坐标是(1,3)-，
\方程组12{y k x b y k x =+=的解为13
x y =-ìí=î．故答案为13x y =-ìí=î
．【点拨】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟悉交点坐标就是方程组的解．
34．y =-2x +3．
【分析】
根据直线l 与直线y =-2x +1平行，直线l 的解析式的一次项系数等于-2，再根据在y 轴上的截距是3，可得直线l 的解析式．
解：∵直线l 与直线y =-2x +1平行，
∴设直线l 的解析式为：y =-2x +b ，
∵在y 轴上的截距是3，
∴b =3，
∴y =-2x +3，
∴直线l 的表达式为：y =-2x +3．
故答案为：y =-2x +3．
【点拨】本题主要考查了用待定系数法确定直线的解析式，注意若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同是解答此题的关键．
35．①②
【分析】
通过认真分析函数图象就可以就可以得出龟兔赛跑的路程，各自出发的时间等，由图象的数据分析就可以得出结论．
解：由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，
故①正确；
由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，
∴兔子先到达终点，
故②正确；
由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，
∴兔子比乌龟晚出发40分钟，
∴③错误；
设y 1=k 1x +b （k 1≠0）（40≤x ≤60）．
根据图示知，该直线经过点（40，600），（60，1000），
则1600=40100060k b k b
+ìí=+î，解得120200k b =ìí=-î
，所以该函数解析式为y 1=20x -200（40≤x ≤60），
同理，y 2=100x -4000（40≤x ≤50），
当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，
此时20x -200=100x -4000，
解得：x =47.5，
∴y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．
故④错误．
∴正确的说法是①②．
故答案为：①②．
【点拨】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，由一次函数的图象的数据分析就可以就可以得出相应的结论．理解清楚函数的图象的含义是关键．
36．-3
【分析】
直接把（1，3）代入y =kx 可求出k 的值，进而代入（﹣1，m ）解答即可．
解：把（1，3）代入y =kx 得：k =3，
∴y =3x ，
把（﹣1，m ）代入y =3x 中，
得m =-3，
故答案为：-3．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
37．（1）21x y =ìí=î
；（2）62x y =ìí=-î．【分析】
（1）方程组直接利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
解：（1）125y x x y =-ìí+=î
①②，把①代入②，得215x x +-=，
解得：2x =，
把2x =代入①，得1y =，
则原方程组的解为21
x y =ìí=î；（2）方程组整理得：2522236x y x y -=ìí+=î
①②，①-②得，816y -=，
解得：2y =-，
把2y =-代入①，得6x =，
则原方程组的解是62x y =ìí=-î
．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，熟练掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解决本题的关键．
38．9.25
【分析】
将32x y =-ìí=-î代入②计算求出n 的值，将52
x y =-ìí=î代入①中计算求出m 的值，由此即可求得答案．
解：将
3
2
x
y
=-
ì
í
=-
î
代入②得：
﹣6+2n＝﹣3，解得：n＝1.5，
将
5
2
x
y
=-
ì
í
=
î
代入①得：
﹣5m+4＝﹣6，
解得：m＝2，
当m＝2，n＝1.5时，
m2+n2+mn＝4+2.25+3＝9.25．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值．
39．（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨（2）该物流公司有50吨货物要运输
【分析】
（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据题意可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据货物质量＝6辆A型车的满载量＋8辆B型车的满载量，代入数据即可得出结论．
解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，则1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
根据题意得：
313
211 x y
x y
+=
ì
í
+=
î
，
解得：
3
4
x
y
=
ì
í
=
î
，
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．
（2）该批货物的质量为3×6＋4×8＝50（吨）．
答：该物流公司有50吨货物要运输．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．
40．（1）计划购买足球25个，篮球18个；（2）30
a=
【分析】
（1）设购买足球x 个，购买篮球y 个，然后根据题意可得431801607380x y x y +=ìí+=î
，进而求解即可；
（2）由（1）及题意可得()2180251160181%66063a a æö´-+´´+=ç÷èø
％，进而求解即可．解：（1）设购买足球x 个，购买篮球y 个，根据题意得：
431801607380x y x y +=ìí+=î
，解得：2518
x y =ìí=î；答：计划购买足球25个，篮球18个．
（2）由（1）及题意可得：
()2180251160181%66063a a æö´-+´´+=ç÷èø
％，解得：30a =．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
41．平均每分钟1道正门可通过120名学生，l 道侧门可通过80名学生
【分析】
设平均每分钟1道正门可通过x 名学生，1道侧门可通过y 名学生，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得的答案．
解：设平均每分钟1道正门可通过x 名学生，1道侧门可通过y 名学生．
由题意，得2(2)5604()800
x y x y +=ìí+=î， 解得12080x y =ìí=î
．答：平均每分钟1道正门可通过120名学生，l 道侧门可通过80名学生．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．。