苏科版八年级下册9.5三角形的中位线训练(有答案)

八下9.5三角形的中位线训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在ΔABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，已知BC=10，则DE的长为()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2.如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF.若EF=3，
则CD的长为()
A. 3
B. 6
C. 8
D. 12
3.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，
AD，DC的中点，则EF=()
A. 1
3BD B. 1
2
BD C. 1
2
BG D. BG
4.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边
上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF
的长为()
A. 2
B. 4
C. 2√2
D. 2√3
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别
是三边的中点，且DE=3cm，则AF=()cm
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别是边AB，
AC的中点，延长BC至F，使CF=1
2
BC，若AB=10，则EF 的长是()
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长
为18，则OF的长为()
A.
B.
C. 3
D. 4
8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=10，F是DE上一点，连
接AF，CF，DF=1.若∠AFC=90°，则BC的长度为()
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
二、填空题
9.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E是AC的中
点，若AB=6，则DE的长为_________．
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、
OB的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=___________cm．11.如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，
∠DHF=50°，则∠DEF=______ °.
12.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中
平行四边形的个数为_________．
13.如下图所示，AD//BC，∠1=∠2，∠3=∠4，AD=4，BC=2，则AB的值为________．
14.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是________．
三、解答题
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD，
求证：CD=EF．
16.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC
BC，连结CD、EF，那么CD与EF
延长线上一点，且CF=1
2
相等吗？请证明你的结论．
17.证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF、DE交于点O．
求证：．
证明：．
18.已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线
段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD:AB=______时，四边形MENF是正方形．
19.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、
E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)连接AO，当AO与BC满足什么位置关系时四边形DEFG是矩形？(不需要证明
)
20.如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、
G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
答案和解析1.C
解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，
故DE=1
2BC=1
2
×10=5．
2.B
解：∵EF是△ABD的中位线，EF=3，∴AB=2EF=6，
又∵AB=CD，
∴CD=6．
3.B
解：∵E，F分别是边AB，AD的中点，∴EF=1
2
BD，且EF//BD．
4.A
解：如图连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=4，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BA=AD=BD=4，
∵点E、F分别是DP、BP的中点，
∴EF是△BDP的中位线，
∴EF=1
2
BD=2．
5.C
解：由已知D、E分别为AB、AC中点，
∴DE//BC，DE=1
2
BC，
∵DE=3cm，
∴BC=6cm，
∵∠BAC=90°，F为BC中点，
∴AF=1
2
BC=3cm．
6.A
解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴AD=DB，AE=EC，DE//BC，DE=1
2
BC，
∵CF=1
2
BC，∴DE//CF，DE=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD，
∵∠ACB=90°，AD=DB，AB=10，∴CD=1
2
AB=5，∴EF=5．7.A
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13=DE，
∴DC=√DE2−EC2=12，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC−EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=1
2BE=7
2
，
8.B
解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，
∴EF=1
AC=5，
2
∴DE=1+5=6；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=12，
9.3
解：∵△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，
又∵E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
AB，
∴DE=1
2
又∵AB=6，
∴DE=3．
10.3
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24(cm)，
∴OA+OB=12(cm)，
∵△OAB的周长是18cm，
∴AB=6(cm)，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=1
AB=3(cm)．
2
11.50
解：∠DHF=∠DEF，
如图．∵AH⊥BC于H，
又∵D为AB的中点，
∴DH=1
AB=AD，
2
∴∠1=∠2，
同理可证：∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠DHF=∠DAF，
∵E、F分别为BC、AC的中点，
AB，
∴EF//AB且EF=1
2
即EF//AD且EF=AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DAF=∠DEF，
∴∠DHF=∠DEF=50°．
12.3
解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点
∴DE//AF，DF//EC，DF//BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE ∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形
13.6
解：延长AD，BE交于F．
∵AD//BC，∠4=∠F=∠3，
∴AB=AF，
∵∠1=∠2，AE⊥BF，BE=EF，AD//BC，
∴CE=DE，BC=DF，
∴AF=AD+DF=AD+BC=6，
AB=AF=6．
14.40°
解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线
∴PF=1
2BC，PE=1
2
AD
∵AD=BC
∴PF=PE
故△EPF是等腰三角形．
∵∠FPE=100°
∴∠PEF=∠PFE=40°
15.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DF//AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形DECF是矩形，
∴CD=EF．
16.解：结论：CD=EF．
理由：：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=1
2
BC，
∵CF=1
2
BC，
∴DE=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴CD=EF．
17.求证：AF、DE互相平分．
证明：连结DF、EF，
∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴D、E、F分别是各边的中点，
∴DF//AE，EF//AD，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AF、DE互相平分．
18.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
∴△ABM≌△DCM(SAS)．
(2)解：四边形MENF是菱形．
证明如下：
∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE//MF，NE=MF，
∴四边形MENF是平行四边形，
由(1)，得BM=CM，
∴ME=MF，
∴四边形MENF是菱形．
(3)2：1.理由如下：
∵M为AD中点，
∴AD=2AM，
∵AD：AB=2：1，
∴AM=AB，
∵∠A=90，
∴∠ABM=∠AMB=45°，
同理∠DMC=45°，
∴∠EMF=180°−45°−45°=90°，
由(2)可知四边形MENF是菱形，
所以，四边形MENF是正方形．
19.解：(1)四边形DEFG是平行四边形．理由如下：
∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线；
BC；
∴DG//BC，且DG=1
2
BC；
同理可证：EF//BC，且EF=1
2
∴DG//EF，且DG=EF；
故四边形DEFG是平行四边形；
(2)当AO⊥BC时，四边形DEFG是矩形．
(2)解：当AO⊥BC时，四边形DEFG是矩形．
理由如下：连接OA；
∵把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．∴DE//OA//GF，EF//BC，
∵AO⊥BC，
∴AO⊥EF，
∵DE//OA，
∴DE⊥EF，
∴四边形DEFG是矩形．
20.证明：连接AC．
∵G是DC的中点，H是AD的中点，
AC，
∴HG//AC，且HG=1
2
AC，同理可知EF//AC，且EF=1
2
∴EF//HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．。