2022-2023学年广东省东莞市东华学校思特班七年级(下)月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省东莞市东华学校思特班七年级（下）月考
数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点P(−1,3)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 一只小虫从点A(−2,1)出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是( )
A. (−6,1)
B. (2,1)
C. (−2,5)
D. (−2,−3)
3. 若{x=2
y=−1是方程x+ky=0的一个解，则k的值是( )
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
4. 满足|x|<π的整数x有( )
A. 3个
B. 4个
C. 6个
D. 7个
5.
在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是( 0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是( )
A. (7,3)
B. (8,2)
C. (3,7)
D. (5,3)
6. 不等式2x+1>5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 某校课外小组的学生分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求
课外小组的人数x和应分成的组数y，依题意可得方程组( )
A. {7y=x+3,
8y+5=x. B. {7x+3=y,
8x−5=y. C.
{7y=x−3,
8y=x+5. D.
{6y=x+3,
8y=x+5.
8. 若a>−b，则下列不等式中成立的是( )
A. a−b>0
B. 2a>a−b
C. a2>−ab
D. a
b
>−1
9. 若方程组{4x+3y=7
a x+(a−1)y=3的解x与y相等，则a的值等于( )
A. 0
B. −1
C. 1
D. 2
10. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O 出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A 2023的坐标是( )
A. (505,0)
B. (505,−1)
C. (1011,0)
D. (1010,−1)
第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若无理数a 满足：−4<a <−1，请写出一个你熟悉的无理数：______ ．
12. 关于x 的不等式2x−5<1的正整数解是______ ．
13. 已知{4x +3y =1
3x +4y =−6，则x−y = ______ ．
14. 某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x 人生产螺母，y 人生产螺栓，依题意列方程组得______．15. 对于有理数x ，y ，定义一种新运算：x ⊕y =ax +by ，其中a ，b 为常数.已知1⊕2=10，(−3)⊕2=2，则a ⊕b = ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共65.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题6.0分)
解不等式：4−x 3
>2x−3．17. (本小题6.0分)
解方程组：{
3x −y +z =4①
2x +3y −z =12②x +y +z =6③18. (本小题6.0分)
已知A 市至B 市的航线长1200km ，一架飞机从A 市顺风飞往B 市，需要2小时30分，从B 市逆风飞往A 市需3小时20分.求飞机的速度与风速．
19. (本小题9.0分)
若关于x、y的二元一次方程组{x+2y=4k
x−y=k的解也是二元一次方程2x+3y=−7的解，则k的
值是多少？
20. (本小题9.0分)
已知方程组{x+y=a+3
x−y=3a−1的解是一对正数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简：|2a+1|+|a−2|．
21. (本小题9.0分)
A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发骑自行车到A地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．
(1)求甲、乙每小时各行多少千米？
(2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？
22. (本小题10.0分)
已知A(0,a)、B(b,0)，且a−5+(b−4)2=0．
(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)点C为x轴负半轴上一点满足S△A B C=15．
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F(m,10)满足S△A C F=10，求m．
23. (本小题10.0分)
已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
(1)问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
(2)当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？
大瓶小瓶
进价(元/瓶)52
售价(元/瓶)73
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：点P(−1,3)在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】B
【解析】解：∵小虫从点A(−2,1)出发，向右跳4个单位长度到达点B处，
∴点B的坐标是(−2+4,1)，即(2,1)，
故选：B．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.【答案】D
【解析】解：把{x=2
y=−1代入方程x+ky=0中，得
2−k=0，
解得k=2．
故选：D．
知道方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k 的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
4.【答案】D
【解析】解：由|x|<π，得−π<x<π，
∴整数x=−3，−2，−1，0，1，2，3，共7个，
故选：D．
依题意求出x的取值范围，在范围内整数x的值．
本题考查了实数比较大小的方法．关键是求x的取值范围，再确定整数值．
5.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，
∴DC//AB，DC=AB=5，
∴点C的横坐标=5+2=7，纵坐标=点D的纵坐标=3，
即点C的坐标是(7,3)，
故选：A．
根据平行四边形的性质得出DC//AB，DC=AB，再根据点的坐标求出点C的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：不等式2x+1>5的解集为：x>2，
故选：B．
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
{7y=x−3
8y=x+5．
故选：C．
根据每组7人，则余下3人，得方程7y=x−3，根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关
系，列出相应的方程组．
8.【答案】B
【解析】解：A、左边减b，右边加b，故A错误；
B、两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；
C、当a<0时，a2<ab，故C错误；
D、当b<0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误；
故选：B．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
9.【答案】D
【解析】解：由题意，得：x=y，
把x=y代入4x+3y=7，得：4y+3y=7，
解得：y=1，
∴x=y=1，
把x=y=1代入ax+(a−1)y=3，得：a+(a−1)=3，
解得：a=2．
故选：D．
把x=y代入4x+3y=7中，求出x，y的值，再将x，y的值代入ax+(a−1)y=3，求出a的值即可．
本题考查根了据二元一次方程组的解的情况，求参数的值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
10.【答案】D
【解析】解：根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5(2,−1)，A9(4,−1)，A13(6,−1)，⋅⋅⋅
∴点A4n+1的坐标(n为正整数)为(2n,−1)；
∴点A2021的坐标是(1010,−1)，
故选：D．
根据点的坐标变化发现规律即可写出点A4n+1的坐标(n为正整数)．
本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．
11.【答案】−π
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．
【解答】
解：无理数有：−π.(答案不唯一)．
故答案是−π．
12.【答案】1，2
【解析】解：解不等式2x−5<1得：x<3，
则不等式2x−5<1的正整数解为1，2．
故答案为：1，2．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13.【答案】7
【解析】解：{4x+3y=1①
3x+4y=−6②，
①−②得：x−y=7，
故答案为：7．
方程组两方程相减即可求出x−y的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.【答案】{x+y=60
20x=2×14y
【解析】解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，
依题意，得{x+y=60
20x=2×14y．
故答案是：{x+y=60
20x=2×14y．
设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，根据生产的螺母总数是螺栓的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
15.【答案】20
【解析】解：根据题中的新定义化简得：{a+2b=10①
−3a+2b=2②，
①−②得：4a=8，
解得：a=2，
把a=2代入①得：2+2b=10，
解得：b=4，
则原式=2⊕4=4+16=20．
故答案为：20．
已知等式利用题中的新定义化简，计算求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．16.【答案】解：∵4−x
>2x−3，
3
∴4−x>6x−9，
−x−6x>−9−4，
−7x>−13，
．
则x<13
7
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17.【答案】解：{3x −y +z =4①
2x +3y −z =12②x +y +z =6③
，①+②，得5x +2y =16④，
③+②，得3x +4y =18⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组{5x +2y =163x +4y =18，
解得：{x =2y =3，
把{x =2y =3代入①，得6−3+z =4，
解得：z =1，
所以原方程组的解是{x =2
y =3z =1
． 【解析】①+②得出5x +2y =16④，③+②得出3x +4y =18⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出x 、y 的值，再求出z 即可．
本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．18.【答案】解：设飞机的速度为x km /ℎ，风的速度为y km /ℎ．
可列方程组{
212(x +y )=1200313(x −y )=1200，
化简得{x +y =800x +y =360，
解得{
x =420y =60，
答：飞机的速度为420km /ℎ，风速为60km /ℎ．
【解析】根据题意找到等量关系：(飞机的速度+风速)×顺风飞行的时间=1200km ，(飞机的速度−风速)×逆风飞行的时间=1200km ，设飞机的速度为xkm /ℎ，风速为ykm /ℎ，根据提示2中的等量关系列出方程组求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
19.【答案】解：解方程组{x+2y=4k
x−y=k，得{x=2k y=k，
将{x=2k
y=k代入2x+3y=−7，得：2×2k+3×k=−7，
解得：k=−1．
【解析】先求出方程组{x+2y=4k
x−y=k的解为{x=2k
y=k，再将
{x=2k
y=k代入2x+3y=−7，即可得方
程：2×2k+3×k=−7，继而求得答案．
此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此题难度适中，注意掌握消元思想的应用．
20.【答案】解：(1)解原方程组可得：{x=2a+1
y=2−a，
因为方程组的解为一对正数
所以有{2a+1>0
2−a>0，
解得：−1
2
<a<2，
即a的取值范围为：−1
2
<a<2；
(2)由(1)可知：2a+1>0，
2−a>0，
所以：2a+1>0，
a−2<0，
即|2a+1|+|a−2|，
=(2a+1)+(2−a)，
=2a+1+2−a，
=2a+3．
【解析】(1)首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；
(2)根据a的范围确定2a+1和a−2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合
并同类项即可求解．
本题考查解一元一次方程组，去绝对值，解二元一次不等式组的解集，求出解集与已知解集比较，
进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21.【答案】解：(1)设甲每小时行x 千米，乙每小时行y 千米．
依题意：{3060x +3060y =44−4060x =3(4−4060
y )，
解方程组得{
x =3y =5，
答：甲每小时行3千米，乙每小时行5千米．
(2)相遇前：(4−1)÷(3+5)=38(小时)，
相遇后：(4+1)÷(3+5)=58(小时)．
故在他们出发后38小时或58小时两人相距1千米．
【解析】(1)这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：30分钟×甲的速度+30分钟×乙的速度=4千米，4千米−40分钟×甲的速度=(4千米−40分钟×乙的速度)×3，依此列出方程求解即可，注意单位换算；
(2)先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．22.【答案】解：(1)∵ a −5+(b−4)2=0，且a−5≥0，b−4)2≥0，
∴a−5=0，b−4=0，
解得：a =5，b =4，
∴A (0,5)，B (4,0)；
(2)①连接BE ，
∵S △A B C =12×OA ×BC =12×|y A |×BC =12×5×BC =15，
∴BC =6，
∴C (−2,0)，
∵AB //CE ，
∴S △A B C =S △A B E ，
即12AE ×4=15，
解得AE =
152，∴OE =52，
∴E (0,−52
)；
②∵F (m ,10)，
∴点F 在过点G (0,10)且平行于x 轴的直线l 上，
延长CA 交直线l 于点H (a ,10)，过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，则M (a ,0)，
∵S △H C M =S △A C O +S 梯形A O M H ，
即12(a +2)×10=12×2×5+12
×(5+10)⋅a ，
解得：a=2，
∴H(2,10)，
∵S△A F C=S△C F H−S△A F H，
∴1
FH⋅(10−5)=10，
2
∴FH=4，
∵H(2,10)，
∴F(−2,10)或(6,10)，
∴m=−2或6．
【解析】(1)根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b的值即可；
(2)①根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；
②延长CA交直线l于点H(a,10)，过点H作HM⊥x轴于点M，根据三角形面积公式解答即可．
此题主要考查四边形综合题，根据三角形面积公式和非负性解答是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，
根据题意，得：{x+y=1000
5x+2y=3800，
解得：{x=600
y=400，
答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶；
(2)设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，
由题意，得：7×600+3×100+(3−0.5)(300−m)−3800≥1250，
解得：m≤80，
答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．
【解析】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．
(1)设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列二元一次方程组求解可得；
(2)设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+未赠送小瓶饮料销售额−总成本≥1250，列不等式求解可得．。