2-5-1(L11-1) 节点电压法

G21UN1 G22UN2 ... G2( U n-1) N(n-1) Is22
G U (n-1)1 N1 G( U n-1)2 N2 ... G U (n-1)(n-1) N(n-1) Is(n-1)(n-1)
其中Gkk Gij(Gji)i≠j
节点k的自电导。 节点 i(j)与节点 j(i)之间的互电导。
U1=UN1
U2=UN2 U3=UN1UN2
IS1
完备性 独立性
UN1 1
I3
I1 IS2 ＋ I2
G1
U1 G2
－
0
G3 UN2 2
I4 ＋
G4 U2 －
由于电位的单值性，节点电压自动满足KVL方程。
U3+U2-U1=
(UN1-UN2)+UN2-UN1=
节点电压法（一）
只需列写以节点电压为变量的KCL方程。
节点电压法（一）
(G1 + G2 G3 )UN1 - G3UN2 = IS1 - IS2 + IS3
-G3UN1 + (G3 + G4 )UN2 = -IS3
Un1 1
I3
G11UN1+G12UN2 = Is11 G21UN1+G22UN2 = Is22
I1
＋ IS2 I2
G1 U1
G2
IS1
－
第十一讲 电路的基本分析方法 — 节点电压法（一）
节点电压法（一）
节点电压
任意选择参考点，节点电压就是节点与参考点的
电压（降），也即是节点电位，方向为（独立）节点
指向参考节点。
IS3
UN1 1
I3
G3 UN2
I1
IS1
G1
IS2 I2 G2
I4 2 G4
0
节点电压法（一）
节点电压
＋ U3 －IS3
IS3
G3 Un2
I4
2 ＋
G4 U2 －
IS11 = IS1-IS2+IS3 — 流入节点1的电流源电流的代数和。
IS22 = -IS3
—流入节点2的电流源电流的代数和。
* 电流源电流流入节点取正号，流出取负号。
节点电压法（一）
推广到有 n 个节点仅含电阻、独立电流源的电路
G11UN1 G12UN2 ... G U 1(n-1) N(n-1) Is11
UN1 1
I3
G11UN1+G12UN2 = Is11
I1 ＋ IS2 I2
G1 U1
G2
G21UN1+G22UN2 = Is22
IS1
－
G11=G1+G2+G3+G4 —节点1的自电导。 0
G3 UN2 2
I4 ＋
G4 U2 －
G22=G3+G4 — 节点2的自电导。
G12=G21=-G3 —节点1与节点2之间的互电导，为负。
-G3UN1 + (G3 + G4 )UN2 = -IS3 简记为
G11UN1+G12UN2 = Is11
G21UN1+G22UN2 = Is22
节点电压法（一）
(G1 + G2 G3 )UN1 - G3UN2 = IS1 - IS2 + IS3
IS3
-G3UN1 + (G3 + G4 )UN2 = -IS3
（2） 列KCL方程 I1+IS2+I2+I3 =IS1+IS3 I4+IS3 =I3 I1+I2+I3=IS1-IS2+IS3 -I3+I4= -IS3
I1 = G1UN1
I2 = G2U N1
I3 = G3 (UN1 - UN2 ) I4 = G4UN2
G1UN1 + G2UN2 G3 (UN1 - UN2 ) = IS1 - IS2 + IS3
(G1 + G2 G3 )UN1 - G3UN2 = IS1 - IS2 + IS3
-G3UN1 + (G3 + G4 )UN2 = -IS3
节点电压法（一）
（1） 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点 的电压。 （2） 列KCL方程
(G1 + G2 G3 )UN1 - G3UN2 = IS1 - IS2 + IS3
Iskk
流进节点k的所有已知电流源电流的代数和。

-G3 (UN1 - UN2 ) +G4UN2 = -IS3
节点电压法（一）
（1） 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点 的电压。 （2） 列KCL方程
G1UN1 + G2UN2 G3 (UN1 - UN2 ) = IS1 - IS2 + IS3
-G3 (UN1 - UN2 ) + G4UN2 -IS3
（1）
I1 = G1UN1 I2 = G2UN1 IS1 I3 = G3 (UN1 - UN2 )
I1 G1
I4 = G4UN2
UN1 1
＋ IS2 U1 －
0
＋ U3 －IS3
I3
G3 UN2
I2
2 I4 ＋
G2 G4 U2
－
节点电压法（一）
（1） 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点 的电压。
节点电压法: 以节点电压为未知变量列写电路方程分析
电路的方法。
＋ U3 －IS3
UN1 1
I3
G3 UN2
IS1
I1 ＋ IS2 I2
G1 U1
G2
－
2 I4 ＋
G4 U2 －
0
节点电压法（一）
（1） 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点 的电压。
（2） 列KCL方程
I1+IS2+I2+I3 =IS1+IS3 I4+IS3 =I3