《解直角三角形》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版2

第九章第6课时9.4 解直角三角形（2）总第36课时
设计人：何春平审查人：
【学习目标】
1、知道非直角三角形转化为直角三角形的几种常见方法。

2、会应用解直角三角形的知识解决有关的问题。

【学习重点】知道非直角三角形转化为直角三角形的几种常见方法。

【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）
一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路！)
学习任务一：阅读课本74-75页内容，回答解决一般三角形问题要转化为
问题来解决。

学习任务二：解决有关三角形的问题。

学习课本74页例3，回答下列问题：
1、例题中是作的边上的高，请在右图中画出。

2、请在下面图中画出另两条边AC、BC上的高。

思考：为什么不作AC,BC边上的高？
请合上课本在下面独立做一遍例3的解答过程。

思考：在一般三角形中，常见的构照直角三角形的方法有哪些？
预习检测：1、如图，在RTΔABC中，∠A=90°,AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°,AD=3,求BC的长。

2、等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为30厘米，求这个三角形的周长。

预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）
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二、反思拓展：（认真反思就会有提高。

）
1、解决一般三角形问题的通常思路是将一般三角形转化为，再利
用解知识来解决。

2、等腰梯形的腰长为6，下底的正切值为，下底长为，则上底长为，高为
3、在等腰三角形ABC中，AB=AC，且一腰与底边的比是5：8，求sin B，cosB。

三、系统总结：（注意从知识和方法上总结）
1、（知识）
2、（方法）
四、达标检测：（总10分）总得分：
1、如图，ABC中，∠B=45°, ∠C=75°,AC=2，求AB、BC的长。

（5分）
2、在RTΔABC中，∠C=90°,AC=7，∠A=2∠B，求AB、BC的长。

（5分）
五、课后作业（教师寄语：独立完成你的作业你会成为更棒的！）
完成综合能力训练上相应的题目。

有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.
2、有理数乘法运算律：
a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c). a×(b+c)=a×b + a×c
3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）
二、合作交流，解读探究
1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3）（－6）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高
例1 计算
（1）（－24）÷4 （2）（－18）÷（－9）（3）10÷（－5）
引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4
和+3
2的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？ 2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（
51），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-
51）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-5
1） 引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-51 )=1，我们把-5
1 叫作-5的倒数。

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与
51，52-与25-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

例2（1）写出9，3
2-
，87 ，-1，1，-241的倒数。

（2）计算：(1) (-12)÷3
1； (2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-32) 3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
五、作业：P41习题1.5A 组第6、7、8题。