山东省枣庄市市第四十六中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省枣庄市市第四十六中学2018-2019学年高三数学
理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，该程序运行后输出的结果为（）
A．7 B．11 C．25 D．36
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．
【解答】解：模拟执行程序，可得
k=1，S=0
满足条件k≤10，S=1，k=3
满足条件k≤10，S=4，k=7
满足条件k≤10，S=11，k=15
不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为11．
故选：B．
2. 设全集，，，则=( )
A．{2} B．{1，2，3} C．{1，
3} D．{0，1，2，3，4}
参考答案：
B
3. 与曲线共焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程为( )（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
A
略
4.
某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是
（A）140 （B）14
（C）36 （D）68
参考答案：
A
5. 执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
6. 函数在区间[－1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A. B. (－∞,0] C. D.
参考答案：
D
【分析】
就分类讨论，后者需结合对称轴来讨论.
【详解】若，则，在区间上是增函数，符合.
若，因为在区间上是增函数，故，解得.
综上，.
故选：D.
【点睛】本题考查含参数的函数的单调性，注意根据解析式的特点合理分类，比如解析式是二次三项式，则需讨论二次项系数的正负以及对称轴的位置，本题属于基础题.
7. “”是“函数在区间上为增函数”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
参考答案：
B
函数在区间上为增函数,则满足对称轴，即，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选B.
8. 已知等差数列的前项和为，若向量，且三点共线（该直线不过原点），则等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 若角θ终边上的点在抛物线的准线上，则cos2θ=（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】求出抛物线的准线方程，可得a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论．
【解答】解：抛物线即x2=﹣4y的准线为y=1，
即有a=1，点A（﹣，1），
由任意角的三角函数的定义，可得sinθ=，cosθ=﹣，
∴cos2θ==．
故选A．
10. 等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则
的值( )
A．44 B．－
44 C．66 D．－66
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，D为AB的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）
参考答案：
26
【分析】
由勾股定理，代入数据即可求得．
详解】解：∵，，
∵寸，
∴寸，
在中，∵，
∴，
∴寸，
∴圆柱底面直径长是寸．
故答案为：26．
12. 设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.
参考答案：
13. 写出以下五个命题中所有正确命题的编号
①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；
②椭圆的两个焦点坐标为；
③已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；
④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；
⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．
参考答案：
①④
14. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为___________.
参考答案：
5
略
15. （5分）已知a，b∈R+，直线bx﹣ay﹣ab=0始终平分圆（x﹣1）2+（y+4）2=4，则a+b 的最小值为．
参考答案：
9
圆（x﹣1）2+（y+4）2=4圆心为（1，﹣4），
因为直线bx﹣ay﹣ab=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x﹣1）2+（y+4）2=4，所以直线经过圆的圆心，
所以4a+b﹣ab=0，
即=1，（a＞0，b＞0）
∴a+b=（a+b）（）=5+≥5+2=9
当且仅当，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9
故答案为：9
16. 函数的值域为．
参考答案：
17. 从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是
（写出所有正确的结论的编号）________
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
参考答案：
①③④⑤
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数,曲线在点处切线方程为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的极大值
参考答案：
(Ⅰ)=.
由已知得=4,=4,故,=8,从而=4,;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,
==,
令=0得,=或=-2,
∴当时,>0,当∈(-2,)时,<0,
∴在(-∞,-2),(,+∞)单调递增,在(-2,)上单调递减.
当=-2时,函数取得极大值,极大值为
略
19. 设(n)，记．（1）求S n；
（2）记，求证：恒成立．
参考答案：
解：（1）令得，
令得，
两式相加得，
∴.…………………………………3分
（2）
…………………………………………………………………………………7分
要证，即证，只需证明，即证，
当时，显然成立；
当时，，即，
∴对恒成立.
综上，恒成立.……………………………………………………………………………………10分
注：用数学归纳法或数列的单调性也可证明恒成立，请参照评分.
20. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附表：
K2=，（其中n=a+b+c+d）
参考答案：
【考点】独立性检验的应用．
【专题】应用题；概率与统计．
【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；
（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．
【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，
25周岁以下组工人100×=40名，
所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），
25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），
故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，
其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共?+=7种，
故所求的概率为：；
（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），
“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：
所以可得k2=≈1.79，
因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．
21. 本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面
，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案：
解：（1）∵与平面所成角的正切值依次
是和,∴
∵平面,底面是矩形
∴平面∴
∵是的中点∴
∴…………………………7分（2）解法一：∵平面，∴，又,
∴平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，
∴即为直线与平面所成的角. 在中，，，
，
∴直线与平面所成角的正弦值为.
解法二：分别以为轴、轴、轴建立空间
直角坐标系，依题意，，则各点坐标分别是
，，，，
，∴，，,
又∵平面，
∴平面的法向量为，
设直线与平面所成的角为，则
,
∴直线与平面所成角的正弦值为. …………………………15分22. 已知函数的图象的两条相邻对
称轴间的距离等于，在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若，
b+c=3，，求ABC的面积．
参考答案：
∴函数的最小正周期，
由题意得：，即解得：
，
，，,即.
∴由余弦定理得：即①，
②，联立①②，解得：，
则
略。