高二上学期月考前练习

2016级2017年国庆综合练习题
一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．设集合M={x|x 2-2x-3<0}，N={x|2x <2}，则M ∩C R N 等于（ ） A ．[-1，1] B ．(-1，0) C ．[1，3) D ．(0，1)
2．当x>0，y>0，1x + 9
y =1时，x+y 的最小值为（ ）A ．10 B ．12 C ．14 D ．16
3．下图是根据变量x ，y 的观测数据(x i ，y i )(i=1，2，… ，10)得到的散点图，由这些散点图可以
判断变量x ，y 具有相关关系的图是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④ 4．已知A={x ∈Z|-2<x<4}，B={x|2
x-1
≥1}，则()R A C B 的元素个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，
则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）
A ．2.25，2.5
B ．2.25，2.02，
C ．2，2.5
D ．2.5，2.25
6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，．．．，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
7．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元)，则销售额中的中位数是( ) A.30.5 B.31 C.31.5 D.32
8．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0
y ≥0x+y ≤2
，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )
A 、10
B 、8
C 、2
D 、0
9．如图1，程序框图输出的结果为（ ）
A. 910
B.1910
C. 1011
D. 2111
5题图
7题图
10．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超
市（ ）
A. 70家
B.50家
C.20家
D.10家
11．若点A(1,-1)在直线mx-ny-1=0上，其中m>0,n>0，
则1m + 2
n
的最小值为（ ）
A ．4
B ．4 2
C ．6
D ．3+2 2
)的一组数据： 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线
性回归方程为y ＝－0．7x ＋a ，则a 等于( ) A ．10.5 B ．5.15 C ．5.2 D ．5.25
13．若不等式2kx 2+kx-3
8≥0的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(-3,0)
B ．(-∞,-3)
C ．(-3,0]
D ．(-∞,-3)∪(0,+∞)
14．变量x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥-1
x-y ≥23x+y ≤14
，若使z=ax+y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的取
值集合是（ ） A.{-3,0} B.{3,-1} C.{0,1} D.{-3,0,1}
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 15．右图是一个算法的程序框图，当输入的值x
为5时，则其输出 的结果是_________________ 则y 与x 的线性回归方程为ˆy
bx a =+必过点 ． 17．已知变数x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-3y+4≥0
x+2y-1≥03x+y-8≤0
目标函数z=x+ay(a ≥0)
仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．
18．不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ______ ．
开始
S=1，n=1
n<10? S=S+ 1n(n+1)
n=n+1 输出S 结束
是
否 9开始
x=x-3
x ≤0?
输出y 否 是 结束
输入x
y=0.5x
15题图
三、解答题(本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19．设函数ƒ(x)=m →∙n →
,其中向量m →
=(2cosx,1)，n →
=(cosx,3sin2x)，x ∈R ． （1）求ƒ(x)的单调递增区间；
（2）在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，已知ƒ(A)=2,b=1，的面积为3
2
，求c 的值．
20．如图，三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD 。

（1）求证：CD ⊥平面ABD ；
（2）若AB=BD=CD=1，M 为AD 中点，求三棱锥A-MBC 的体积.
ABC ∆
21．一份印刷品的排版面积（矩形）为3200平方厘米，它的两边都留有宽为4厘米的空白，顶部和底部都留有宽为8厘米的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？
22．设函数ƒ(x)=|x+ 1
a|+|x-a|(a>0)。

（1）证明：ƒ(x)≥2；（2）若ƒ(3)<5，求a的取值范围．
23．已知数列{a n}的前n项和S n=2n，数列{b n}满足b1= -1，b n+1=b n+(2n-1)(n=1，2，3，．．．). ．
（1）求数列{a n}的通项a n；（2）求数列{b n}的通项b n；（3）若c n=a n∙b n
n，求数列{c n}的
前n项和T n．
}
{
n
c 44
8
8
参考答案
1．C 【解析】
试题分析：直接化简得{}|(3)(1)0(1,3)M x x x =-+<=-，(,1)N =-∞，[1,)R C N =+∞，利用数轴上可以看出[1,3)R M
C N =.
考点：1、集合的交集、补集；2、一元二次不等式；3、指数函数单调性. 2．D 【解析】
试题分析：因为所以＝
考点：基本不等式的应用.
3．D 【解析】
试题分析：根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x ，y 具有相关的关系. 考点：变量的相关关系 4．C 【解析】
试题分析：因为{|24}A x Z x =∈-<<，所以{1,0,1,2,3}A =-所以{|13}B x x =<≤，则{|13}U C B x x x =≤>或，故(){1,0,1}
U A
C B =-，即元素个数
有3个.
考点：分式不等式的解法；集合的运算. 5．B 【解析】
试题分析：由图可知，前五组的频率依次为：04.0，08.0，15.0，22.0，25.0，因此前五组的频数依次为：4，8，15，22，25，根据众数的定义，应是出现次数最多的数，在第五组，用组中值表示该组的值，即为25.2，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和：49221584=+++，是第五组中第1个数与第二个数的算术平均数，对照选项，中位数是02.2最合理，故选B. 考点：1.频率分布直方图；2.中位数与众数的概念. 6．A 【解析】
试题分析：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x ，则由系统
抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16-1）=123，解得x=3，所以第2组中应抽出个体的号码是3+（2-1）×8=11．故答案为：11．
考点：系统抽样方法．
7． B 【解析】
试题分析：茎叶图中的数据分别为10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48.中位数应该是31.
考点：茎叶图，中位数.
8．B 【解析】
试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8
考点：线性规划. 9．B 【解析】 试题分析：
()11
n n +110n =<112n =+=；
210n =<成立，执行第二次循环，，213n =+=；
依
次
类
推
，
910
n =<成立，
执
行第九次循环，
11910⎛+
+- ⎝
9110n =+=，10n <不成立，输出S 的值为
B. x
A y 2
2
考点：1.算法与程序框图；2.裂项法求和 10．C 【解析】 ，∴20x =. 考点：分层抽样. 11．D 【解析】
试题分析：因为函数2)(1
-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，所以()1,1A -，又因为
点
A 在直线01=--ny mx 上
，
所
以
1
m n +=，所以
2
又0,0>>n m ，
当且仅当
时，取=，D ． 考点：基本不等式．
12．D 【解析】
试题分析：因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为
即()5.3,5.2，将样本中心点代入回归直线方程a +⨯-=5.27.05.3得25.5=a
考点：回归分析的基本思想及应用
13．C 【解析】 试：
22kx kx +为空集，则当0k =时解集为空集；当0k <时，
3
42()8
k ⋅⋅-30k -<<；当0k >时，不合题意．综上
(]3,0k ∈-
考点：一元二次不等式的解法 14．B
【解析】若a =0，结合图形可知不合题设，故排除答案A ，C ，D ，应选答案B 。

15．2
【解析】略
16
【解析】
试题分析：y 与x 的线性回归方程直线必
由表格可
考点：线性回归方程. 17
【解析】
试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点
(22)A ，
，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，
考点：线性规划、最值问题.
18．2a >． 【解析】 试题分析：根据一元二次不等式的解集与二次方程的根及二次函数的图象之间的关系求解，不等
式22214x a x ax ->++变形为2
(2)410a x x a +++->，对一切∈x R 恒成，则有
2
20,
44(
2)(1)0,a a a +>⎧⎨∆=-+-<⎩解得2a >． 考点：一元二次不等式的解集. 19．（1（2）2c =. 【解析】
试题分析：本题主要考查向量的数量积、降幂公式、两角和的正弦公式、三角函数值求角等基础知识，考查学生的计算能力和转化能力.第一问，此类问题关键是化简()f x 得解析式，利用向
量的数量积、利用降幂公式、两角和的正弦公式进行化简，结合sin y x =的图像解出单调区间；第二问，先利用()2f A =解出角A 的值，注意是在三角形ABC 内解题，角A 有限制条
C 的值. 试题解析：（1）
=+1
故
注：若没写，扣一分 （2
而
考点：向量的数量积、降幂公式、两角和的正弦公式、三角函数值求角. 20．（1）见解析.（2【解析】 试题分析：
（1）由AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， 得到AB CD ⊥.
2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分()f x k Z ∈()0,A π∈
（2，得AB BD ⊥.
得到三棱锥A MBC -的体积A MBC C ABM V V --=.
AB ⊥BCD ， ABD 平面 利用A MBC A BCD M BCD V V V ---=-计算三棱锥A MBC -的体积. 试题解析：解法一：
，
∵M 是AD 的中点，
解法二：
（1）同解法一.
（2）由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，
又平面ABD 平面BCD=BD ，
如图，过点M 作MN BD ⊥交BD 于点N.
则MN ⊥平面BCD 又,1CD BD BD CD ⊥==，
考点：垂直关系，几何体的体积，“间接法”、“等积法”.
21．设长为x ，则宽为 2
6 ，即80x cm =时取等号。

故纸张的尺寸为长96cm ，宽48cm 。

【解析】设出排版矩形的长和宽，表示出纸张的面积，利用基本不等式求最值，即可得到结论 解：设长为x ，则宽为 所以纸张的面积3200163(16)(8)332
S x x x x ⨯=++=++
331632004608≥⨯= ，即80x cm =时取等号。

故纸张的尺寸为长96cm ，宽48cm
22．（1）详见解析；（2 【解析】
试题分析：（10a >，故()2f x ≥；（2）由(3)5f <，得关于a 的不等式
（1）由0a >，有，所以()2f x ≥． （2．当a 3>时，，由(3)5f <得
当03a <≤
(3)5f <
a
的取值范围是 考点：1、绝对值三角不等式；2、基本不等式；3、绝对值不等式解法．
23．（1）（2）22n b n n =-（3） 【解析】
试题分析：（1）利用数列的前n 项和n S 与第n 项n a 的关系111=2n n n S n a S S n -=⎧⎨
-≥⎩求解. （2）由()121n n b b n +=+-121n n b b n +⇒-=-
又()()()()12132431n n n b b b b b b b b b b -=+-+-+-++-可转化为等差数列前n 项和问题.
（3）由（1）（2）可得 所以， 根据和式的特点可考虑用错位相减法解决.
试题解析：（1）∵，
∴． 2分
∴． 3分 当时，，
∴ 4分 （2）∵
∴，
12(1),2(2).
n n n a n -=⎧=⎨≥⎩n n n T 2)3(2⨯-+=12(1),(2)2(2).
n n n c n n --=⎧=⎨-⨯≥⎩13212
)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T n n S 2=)2(,211≥=--n S n n 11122
2(2)n n n n n n a S S n ---=-=-=≥1=n 2121111==≠=-a S 12(1),2(2).n n n a n -=⎧=⎨≥⎩
)12(1-+=+n b b n n 112=-b b
323,b b -=
435,b b -=
123n n b b n --=- ，
以上各式相加得： (23n ++- 11b =-
22n b n n ∴=- 9分
（3）由题意得 ∴， ∴， ∴
=， ∴．
12分 考点：1、数列前n 项和n S 与第n 项n a 的关系；2、等差数列前n 项和；3、错位相减法求数列前n 项和.
12(1),(2)2(2).n n n c n n --=⎧=⎨-⨯≥⎩
13212
)2(2221202-⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n T n n n T 2)2(22212042432⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+-=n n n n T 2)2(2222132⨯--+⋅⋅⋅+++=--n
n n n n 2)3(22)2(22⨯---=⨯---n
n n T 2)3(2⨯-+=。