[数学]高考数学易错题解题方法大全

[数学]高考数学易错题解题方法大全
知识改变命运，学习成就未来
高考数学题解题方法全集（一）
一.选择题
二
【范例1】已知集合a={x|x=2n―l，n∈z}，b={x|x一4x<0}，则a∩b=（）
a．{1}b．{x1?x?4}c．?1,3?d．{1，2，3，4}答案：c
这个问题的原因是很容易选择错误的元素。

[problem Solution instructions]集合a 表示奇数集合，集合B={1,2,3,4}
【练习1】已知集合a?(x,y)y?sinx，集合b?(x,y)y?tanx，则a?b?（）a．?(0,0)?b．
(?,0),(0,0)? c、 ?。

？（k？，0）？d、 ?。

？
【范例2】若a、b均是非空集合，则a∩b≠φ是a?b的（）a.充分不必要条件b.必
要不充分条件
c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件回答：B
【错解分析】考生常常会选择a，错误原因是混淆了充分性，与必要性。

【解题指导】考查目的：充要条件的判定。

[练习2]已知条件P:|x？1|? 2.条件Q:x？a、然后呢？P是吗？Q、然后
a的取值范围可以是（）
a、 a？1.
b．a?1；c．a??1；
d、 a？？3.
【范例3】定义在r上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在[-1，0]上单调递增，
设
A.f（3），b？f（2），c？F（2），那么a，B和C的大小关系是（）
a．a?b?cb．a?c?bc．b?c?a答案：d
【错误解决方案分析】此问题中的常见错误a和B。

错误的原因是f（x？1）？？条
件f（x）没有完全理解，函数的周期性被忽略。

【解题指导】由f(x?1)??f(x)可得，f(x)是周期为2的函数。

利用周期性a,b,c转化为[-1，0]的函数值，再利用单调性比较.
[练习3]假设函数f（x）是一个周期为5的奇数函数，如果f（2）在R上定义？1.
d．c?b?a
f（2022年）？A.3，那么a的取值范围是？三
c.(0,+∞)
d、（－∞,0)∪(3,+∞)
a.(－∞,0)
b.(0,3)
第1页，共10页
知识改变命运，学习成就未来
[示例4]log2sin？12? log2cos？12的值是（）
a．－4b．4c．2d．－2答案：d
【错解分析】这个问题中常见的错误a和C是因为不熟悉双角度公式或对数运算的性质。

【解题指导】结合对数的运算性质和双角度公式解决问题【练习4】方程log2？log3的值为（）A.-4B。

4C。

2D。

-2.
【范例5】设x0是方程8?x?lgx的解，且x0?(k,k?1)(k?z)，则k?（）
a．4b．5c．7d．8答案：c
【错误的解决方案分析】这个问题中的常见错误是D。

错误的原因没有考虑函数y=8-x和y=lgx图像的组合。

[问题解决教学]测试零点概念和学生的估计能力[练习5]方程xlg （x？2）？1有（）个实根。

A.0b。

1C。

2D。

3.答案：C
【范例7】如图，点p是单位圆上的一个顶点，它从初始位置p0开始沿单位圆按逆时针方向运动角?（0然后继续沿单位圆逆时针方向运动坐标为?答案：
【曲解分析】这个问题中的常见错误写为33？这样的误差往往是忽略了象限的角度。

1034YP2P0O？2）到达点P1，
到达点p2，若点p2的横3x4，则cos?的值等于.533?410【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。

[例8]已知向量p | A | yes答案：[0,2]
b?，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围|b|【错解分析】本题常见错误
五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。

AB[问题解决指导]？，？分别表示与a和B方向相同的单位向量，
abababab?????aaabbb【范例9】若不等式|x?2|?|x?1|?a对x?r恒成立，则实数a的取值范围是.
第2页，共10页
知识改变命运，学习成就未来
答：（？，3]
【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比
如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。

通常简捷的方法可以是利用
绝对值的几何意义。

【解题指导】从绝对值的几何意义上了解x？2|?| 十、1 |的最小值是3[练习9]不等式x+1（2x-1）的解集≥ 0是
【范例10】圆?x?1?2?y2?1被直线x?y?0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为.答案：1∶3【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，
判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。

[问题解决说明]通常在两点检查直线和圆之间的位置关系，（1）当直线与圆相切时，使用d=R建立关系，
（2）直线与圆相交时画图利用勾股定理建立关系式.
→
【练习10】已知直线x?y?a与圆x2?y2?4交于a、b两点，o是坐标原点，向量oa、
→→→→→
OB满足| OA+OB |=| OA？OB |，那么实数a的值是
【范例11】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为
__________.答案：8π
【曲解分析】sphere是近年来高考设计的一个集合。

这也是候选人容易犯错的地方。

常见的错误是在将球体与主题结合时缺乏空间想象力，或者在计算时无法计算球体的半径。

【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决.【练习11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是．
[示例12]已知，穿过点P（1,2）的直线L分别与X轴的正半轴和Y轴的正半轴在两
点a和B处相交，然后
aob的面积最小为.答案：4【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积”。

【解题指导】设直线方程为
xy12122？？1.戴殿德：？？1.由于？？2.那么ab211呢？，AB？8.那么s呢？aob？ab？4ab42[练习12]功能y？洛加（x？3）？如果点a在一条直线上，则1（a？0和a？1）的图像始终通过固定点a
第3页共10页
知识改变命运，学习创造未来
mx?ny?2?0上，其中mn?0，则
12? 最小值为Mn22x2y2[例13]已知点P（4，4），圆C:（x？M）？Y5（m3）和椭圆
e:2？2.1（a？B？0）AB有一个公共点a（3,1），F1和F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，直线Pf1与圆C相切
（1）求m的值与椭圆e的方程；
（2）设Q是椭圆E上的一个不动点，求AP？aq的值范围。

【错解分析】
这个问题（1）容易出错的地方在于，计算椭圆本身的方程量很大，方法和计算技巧的应
用非常重要。

解：（1）将a点代入圆C方程，得到（3？M）2？1.5．
∵m＜3，∴m＝1．圆c：(x?1)?y?5．设直线pf1的斜率为k，则pf1：y?k(x?4)?4，
KX？Y4k？4.0∵ 直线Pf1与圆C相切，K？0 4k？4 | k2？1.5.解决方案K？
22YPAF2F1OQX111，或K=K时的K 22=
1136时，直线pf1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．
在1121处，直线Pf1和x轴交点的横坐标为-4，‡C=4。

f1（-4,0），F2（4,0）。

22
2
2a＝af1＋af2＝52？2.62，a？32，a＝18，b＝2.x2y2？1.椭圆e的方程为：？
182 （2）美联社？（1,3），让Q（x，y），AQ？x（？，3y？）1x2xy2？1，即
x2？（3y）2？18∵? 182，美联社？aq？（x？3）？3（y？1）？十、3岁？6．
而x2?(3y)2≥2|x|?|3y|，∴－18≤6xy≤18．
∴（x？3y）2？x2？（3y）2？6xy？18? 6xy的取值范围为[0,36]，即x？3Y的值范
围为[-6,6]
∴ap?aq?x?3y?6的取值范围是[－12，0]．
[练习13]已知圆圈M:（x？5）2？y2？36.不动点n（5,0），点P是圆m上的移动点，点q在NP上，点G在MP上，NP？2nq，gq？NP0.（1）求G点C轨迹方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线c交于a、b两点，o是坐标原点，设os?oa?ob,
第4页，共10页
知识改变命运，学习成就未来
有没有这样一条直线L使四边形oasb的对角线相等（即| os |=|ab |）？如果存在，求L线方程；如果不是，试着解释原因
【范例14】如图，在矩形abcd中，已知a（2，0）、c（－2，2），点p在bc边上
移动，线段op的垂直平分线交y轴于点e，点m满足
相对长度单位？eo？ep。

（1）求点m的轨迹方程；（2）已知点f（0，
1），通过点F的直线L的交点m的轨迹在两点2q和R处，QF？？神父，找到真实
的数字了吗？价值范围
【错解分析】向量的综合题型考察的范围可以很广，这样的题型容易产生画图不准确，题意模糊的错误，导致考生无法作答，因此要理解题意，把握条件，学会精确画图。

解:（1）依题意，设p（t,2）（－2≤t≤2），m（x，y）.当t=0时，点m与点e重合，则
m=（0，1），当t≠0时，线段op的垂直平分线方程为：y?1??tt(x?).22t2?4t2?4令x?0,得y?,即e(0,)44t2?4t2?4t2?4由em?eo?ep得(x,y?)?(0,?)?(t,2?)
444? 十、T22??. 消除t，得到x？？4（y？1）t？4.Y2.4.显然，点（0，1）适用于
上述公式，因此，点m的轨迹方程为x=-4（Y-1）（-2）≤ 十、≤ 2) (2). 让我说：是吗？kx？二
111(??k?),代入x2??4(y?1),得x2+4k－2=0.24416k2?8?0?设q（x1,y1）、r
（x2,y2），则?x1?x2??4k?xx??2?12?(1??)x2??4k(1??)22?8k.消去x.qf??fr,得
x1x2,??2，得2x2??21(1??)211?0?k?,?0??,即2?2?5??2?0(??0).解得2216?2
二
【练习14】已知抛物线c的一个焦点为f（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线c的方程；
（2）通过点F和曲线C的直线在两点a和B相交，点O是坐标原点。

g的重心轨迹方程△ 获得AOB；
（3）点p是抛物线c上的动点，过点p作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是m，n.
1212第5页，共10页。